角的轴对称性

角的轴对称性教学反思
店头中学齐亚娟
本节课采用“创设情境—自主探究—合作交流—反馈测试”等
流程
一、重视情境创设，让学生经历求知过程。

本节课通过让学生画角、折角对称轴、猜想、验证角的平分线性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。

使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。

其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与。

二、有效利用多媒体辅助教学，增加课堂教学效益。

在学生通过动手实践、猜想、概括等活动后，用电子白板演示角平分线上的点运动时，该点到角两边的距离的变化情况，进一步体会变化中的规律并快速反馈出相应的结论，为下一步的命题的归纳与概括、证明奠定基础。

课件的动态演示，对抽象思维能力偏弱的学生有了更好的帮助，有效促进学生从直觉思维到抽象思维的过渡。

三、注重对学生数学课堂学习过程的评价，尽可能做到充分理解和尊重学生的发言。

对正确的发言给予真诚的肯定，对不对的意见有意进行冷处理，创造机会让学生去争论。

学生能够在课堂上敢说、敢
议、敢评。

不足是有时过于急躁，应把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。

角的轴对称性学习目标：1. 通过动手试验掌握角平分线的性质与判定；2. 理解角平分线与对称轴的关系；3. 掌握角平分线的性质及判定。

学习重点：角平分线的性质与判定的理解。

学习难点：运用角平分线性质及判定解决问题。

1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD 平分∠ADB ，点P 是CD 上一点，且PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＝PF.用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE ＝PF ，则PD 平分∠ADB2. 角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于E.（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC 即为所求.例题：已知：如图，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于点P ，试说明：点P 到AB 、CD 的距离相等.PDC BA【变式】已知：如图，BP 、CP 分别是△ABC 的外角平分线，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ．求证：PA 平分∠MAN ．考点训练1. （2020·无锡市期中）如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处2.（2020春•凌海市期末）在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则点P 、Q 、M 、N 中在AOB ∠的平分线上是( )A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点3. （2020•南山区模拟）如图，ABC ∆中，5AB =，4AC =，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH AC ⊥于H ，2GH =，则ABG ∆的面积为( )A ．4B ．5C ．9D ．104. （2020春•竞秀区期末）如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若两平行线AD 与BC 间的距离为4，则(PE = )A ．4B ．2C ．8D ．6【变式】（2020春•锦州期末）如图，//AB CD ，BE 和CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠，AD 过点E ，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若8AD =，则PE 的最小值为( )A ．8B ．6C ．5D ．45. （2020•开福区模拟）如图，点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等．若40A ∠=︒，则BOC ∠等于( )A ．110︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒6. （2019·南京市期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7. （2020春•南岗区校级期中）如图，在ABC ∆中，AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC ∆的面积为221cm ，8AB cm =，6AC cm =，则DE 的长为 cm ．8 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AC ＝15cm ，且CD ∶AD ＝2∶3，则点D 到AB 的距离为 ．CD BA9. 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝ ．10. （2020春•沙坪坝区期末）如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ．若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为 ．11. 如图所示，A 、B 是两个工厂，m 、n 是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A 、B 两个工厂的路程相等、到两条公路m 、n 的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？m n B A12. （2020春•岳阳期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，且E 为AB 的中点．（1）求B ∠的度数．（2）若5DE =，求BC 的长．13. 如图所示，OC 平分∠AOB，P 是OC 上一点，D 是OA 是上一点，E 是OB 上一点，且PD ＝PE ，试说明：∠PDO＋∠PEO＝180°.PO E D CB A思维拓展如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5如图,△ABC 中,∠B =90∘，两直角边AB =7，BC =24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，PE ⊥AB 、PF ⊥BC 、PD ⊥AC ，垂足分别为E. F. D ，求PD 的长。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

北师大版数学七年级下册《角的轴对称性》说课稿3一. 教材分析《角的轴对称性》是北师大版数学七年级下册的一节重要内容。

本节课主要让学生了解角的对称性，通过对称性来进一步理解角的概念。

教材从实际生活中的例子出发，引入角的对称性，然后通过大量的图片和实例，使学生直观地认识和理解角的对称性。

教材还设置了丰富的练习题，让学生在实践中巩固角的对称性知识。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

但是，对于角的对称性，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，以生动有趣的实例引出角的对称性，让学生通过观察、思考、交流、实践等方式，理解和掌握角的对称性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握角的对称性，能运用角的对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等环节，培养学生的数学思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯。

四. 说教学重难点1.重点：角的对称性的概念及其运用。

2.难点：理解并掌握角的对称性的本质，能灵活运用角的对称性解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、实践教学法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图片等，为学生提供丰富的直观信息，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的对称图形，如蝴蝶、树叶等，引导学生发现对称性的存在，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍角的对称性的概念，让学生初步认识角的对称性。

3.实例讲解：通过展示各种具有对称性的角，让学生观察、思考，引导学生发现角的对称性规律。

4.实践操作：让学生亲自动手，剪出具有对称性的角，并贴在黑板上，向大家展示。

5.讲解与练习：讲解角的对称性的性质和运用，让学生在实践中巩固知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调角的对称性的重要性和运用。

lO PB AB A 课题：2.4线段、角的轴对称性 (1)主备：罗彬 课型：新授 审核：严玲凤班级 姓名 学号【学习目标】1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体会轴对称性的特征，发展空间观念。

2．探索证明线段的垂直平分线的性质。

3．运用线段的垂直平分线的性质解决相关问题。

【重点难点】重点：线段的轴对称性。

难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。

【自主学习】读一读：课本P 51-P 52想一想:1．折纸使线段AB 两端点重合,并画出对称轴.2．对称轴上取一点P ，连接PA 、PB ，再沿对称轴对折，观察PA 、PB 有何数量关系？3．你能说明此结论的正确性吗？练一练： 利用网络画图中线段的垂直平分线【新知归纳】线段垂直平分线的性质：即：如图，∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线l 上∴ .【活动探究】例1.如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,求△BCE 的周长。

例2.如图，点A 、B 在直线m 的同侧，点B '是点B 关于m 的对称点，A B '交m 于点P ． ⑴A B '与AP+PB 相等吗？为什么？⑵在m 上再取一点Q ，并连接AQ 与QB ，比较AQ+QB 与AP+PB 的大小，并说明理由．河流外婆家小孩家 【课堂检测】1．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果∠ECD=55°，那么下 列说法错误的是（ ）A ．EC=EDB ．EF ⊥CDC ．∠D=55°D ．EC=CD3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。

小孩每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。

问题（1）若他想到河边某一点去取水，使得所走的两段路程相等。

请你画出取水点P 的位置。

问题（2）若他想到河边某一点去取水，使得所走的路程最短。

请你画出取水点Q 的位置。