有理数的乘法运算律

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

七年级有理数乘法运算律计算题
一、有理数乘法运算律概述
有理数乘法运算律，又称乘法交换律和结合律，是指两个或多个数相乘，它们的顺序和性质不变，即：
a ×
b = b × a
(a × b) × c = a × (b × c)
二、有理数乘法运算律的应用
1.相同符号数的乘法
当两个数同号时，它们的乘积为正。

例如：
3 ×
4 = 4 × 3 = 12
2.异号数的乘法
当两个数异号时，它们的乘积为负。

例如：
-3 × 4 = 4 × (-3) = -12
3.绝对值不等式的乘法
当两个数的绝对值不等时，它们的乘积与绝对值较大的数的符号相同。

例如：
|2| × |3| = 2 × 3 = 6
三、典型例题解析
1.求解以下乘法运算：
5 × 3 × 2 = ?
解答：根据乘法交换律，可以改变运算顺序：
3 × 5 × 2 = 30
2.求解以下乘法运算：
-2 × 4 × (-3) = ?
解答：根据乘法运算律，先计算负数乘以负数的结果为正，再进行乘法运算：
4 × (-2) × (-3) = 24
四、总结与拓展
有理数乘法运算律在实际计算中具有广泛的应用，熟练掌握乘法运算律可以简化计算过程，提高计算效率。

有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。

本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。

一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。

1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。

即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。

两边都等于24，因此乘法结合律成立。

2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。

即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。

左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。

二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。

下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。

1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。

根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。

这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。

例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。

因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。

2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。

根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。

这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。

例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。

七年级有理数乘法运算律计算题摘要：1.有理数乘法运算律简介2.小学阶段乘法运算律在初中的适用性3.有理数乘法简便运算方法4.实例分析与应用正文：在七年级的数学学习中，有理数乘法运算律是一个重要的知识点。

有理数乘法运算律主要包括以下内容：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

例如，a × b = b × a。

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，积不变。

例如，(a × b) × c = a × (b × c)。

3.乘法分配律：一个数乘以一个括号内的和，等于这个数分别乘以括号内的每个数，然后求和。

例如，a × (b + c) = a × b + a × c。

这些运算律在小学阶段的学习中已经涉及，而在初中阶段，它们同样适用，并能帮助我们简化有理数乘法运算。

为了更好地理解和运用有理数乘法运算律，我们可以通过一些简便运算方法来进行实际操作。

例如：1.利用乘法交换律和结合律，可以改变乘法的顺序，使计算更简便。

2.利用乘法分配律，可以将一个复杂的乘法式子分解为两个简单的乘法式子，然后再相加。

接下来，我们通过一些实例来分析与应用这些方法：【例1】计算：100 × 3 × 2 × 5。

根据乘法交换律和结合律，我们可以改变乘法的顺序：（100 × 5）×（3 × 2）= 500 × 6 = 3000。

【例2】计算：-4 × -5 × 0.25。

根据乘法交换律，我们可以将负数移到乘号前面：4 × 5 × 0.25 = 20 × 0.25 = 5。

【例3】计算：100 ×（-3）×（-5）× 0.01。

根据乘法分配律，我们可以将乘法式子分解为两个简单的乘法式子：100 ×（-3）× 0.01 + 100 ×（-5）× 0.01 = -300 × 0.01 - 500 × 0.01 = -3 - 5 = -8。

有理数乘法知识点及计算题一、有理数乘法1·有理数乘法的法则：第一定号；第二用绝对值计算。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 2·积的符号与负因数的关系：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．特别注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3、乘法的运算律：乘法交换律：几个因数相乘，交换因数的位置，积相等。

abc=cab=bca乘法结合律：多个因数相乘，先把前几个相乘或先把后几个相乘或先把中间几个相乘，积相等。

a(bc)d=a(bcd)=……分配律：一般地，一个数同多个数的和相乘，等于这个数分别同多个数相乘，再把积相加。

a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am特别提醒：有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步先确定积的符号，第二步确定积的绝对值，由于积的绝对值总是正数和零，因此，绝对值相乘就是算术乘法，由此可见，有理数乘法，实质上就是通过乘法法则转化为算术乘法来完成的。

二．同步练习：1．（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(2、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。

1．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．注意：①__________没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．（3）有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．2．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b÷= __________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．3．有理数的乘除混合运算（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．（3）化成乘法后，应先约分再相乘．（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． K 知识参考答案：1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1（3）因数的位置，ab =ba ，相乘，相乘，相乘，a （bc ），相乘，相加，ab +bc2．（1）不等于0，倒数，1a b（b ≠0）（2）正，负，绝对值，不等于0，0 3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数一、有理数的乘法【例1】计算3×（–1）×（–31）=__________． 【答案】1【解析】3×（–1）×（–31）=3×1×31=1．【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果． 二、有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a（bc ）．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a（b+c）=ab+ac．【例2】（–0.25）×（–79）×4×（–18）．【答案】–14【解析】原式=–（14×79×4×18）=–（14×4×79×18）=–14．【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．三、有理数的除法1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定A．都是负数B．都是正数C．至少一个是正数D．两数同号【答案】D【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．四、有理数的加减乘除四则运算有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．【例4】下面是某同学计算(−)÷(−+−)的过程：解：(−)÷(−+−)=(−)÷+(−)÷(−)+(−)÷+(−)÷(−)=(−)×+×10−×6+×=(−)+−+=．细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．【答案】见解析．【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．。

有理数乘法的运算律有理数乘法是数学中的基本运算之一，它有着一些重要的运算律。

本文将以有理数乘法的运算律为标题，详细介绍这些运算律的概念和应用。

一、乘法的交换律有理数乘法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，都有a乘以b等于b乘以a。

这意味着，在进行有理数的乘法运算时，交换操作不会改变最终的结果。

例如，对于有理数3和4来说，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。

这表明乘法运算可以进行顺序的调换，不影响结果。

二、乘法的结合律有理数乘法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，都有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

这意味着，在进行有理数的连续乘法运算时，可以任意选择先后顺序，结果都是相同的。

例如，对于有理数2、3和4来说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24。

这表明连续乘法运算可以进行任意的括号调换，不影响结果。

三、乘法的分配律有理数乘法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，都有a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。

这意味着，在进行有理数的乘法和加法运算时，可以将乘法分配到加法上。

例如，对于有理数2、3和4来说，2乘以(3加上4)等于2乘以3加上2乘以4，结果都是14。

这表明乘法可以在加法运算中进行分配，不影响结果。

四、乘法的零元有理数乘法有一个特殊的元素，即0。

对于任意的有理数a，都有a 乘以0等于0。

这意味着任何数与0相乘的结果都是0。

例如，对于有理数5来说，5乘以0等于0。

这表明任何数与0相乘都会得到0的结果。

五、乘法的倒数有理数乘法还有一个重要的性质，即每个非零有理数都有一个倒数。

对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数b，使得a乘以b等于1。

这意味着除以一个非零有理数等于乘以其倒数。

例如，对于有理数2来说，它的倒数是1/2。

2乘以1/2等于1。

这表明除以一个非零有理数等于乘以其倒数。

通过以上五个运算律，我们可以灵活运用有理数乘法进行计算。

这些运算律在代数运算中有着广泛的应用。