高中数学 1.2余弦定理教学案 新人教版必修5

课题: §1.1.2余弦定理（第1课时）授课教师：惠来第二中学陈金利教材：人教A版必修5第一章第一节一、教学目标1．知识与技能（1）能选用适当的方法证明余弦定理（主要是向量法）；（2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）.2．过程与方法（1）经历利用向量的方法证明余弦定理的过程，体会向量与三角之间的关系；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力.3．情感态度与价值观（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理及推论证明和其基本应用；难点：余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会.三、教学方法和手段教学方法：启发式教学（讲练相结合）教学手段：运用多媒体进行教学四、教学过程1.情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.2.讲授新课[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因∠C 、∠B 均未知，所以较难求边a .提问：我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式？（老师引导学生从向量法及三角法得出关系式）引导学生用向量方法来研究这个问题，由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.如图1．1-3，设=，=，=，那么-=，则)()(b a b a c c -⋅-=⋅= ⋅-⋅+⋅=2C ab b a cos 222-+=从而 C ab b a c cos 2222-+= (图1．1-3)同理可证 A bc c b acos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即A bc c b acos 2222-+= B ac c a bcos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 引导学生解决情景问题：若测得：AB ＝１千米，AC ＝ 千米，∠060=A ，求山脚BC 的长度 ．解： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：23A AC AB AC AB BC cos |||2||||222⋅⋅-+=47212312)23(122=⨯⨯⨯-+=27=∴BC222cos 2+-=b c a A bc222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba[理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC ∆中，090=c ，则0cos =c ，这时222b a c +=由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.[例题分析]例1.在△ABC 中，已知 ，求角A 、B 、C.例2.在△ABC 中，已知 ，求b 及A.例3.在△ABC 中， ，那么A 是（ ）A 、钝角B 、直角C 、锐角D 、不能确定提出问题：若222c b a +<呢？由学生回答，老师再进行总结.总结：设a 是最长的边，则 △ ABC 是钝角三角形 △ABC 是锐角三角形 △ABC 是直角角三角形例4.在三角形ABC 中，已知1413cos ,8,7===c b a ,求最大角的余弦值. [课堂练习]（1）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin=C B A求 C cos 的值.13,2,6+===c b a OB c a 45,26,32=+==222cb a +>222c b a +>⇔222c b a +<⇔222c b a +=⇔（2）已知13,34,7===c b a ，求最小的内角.（3）在ABC ∆中，若bc c b a++=222，求角A3.课堂小结： （1）余弦定理适用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a 、已知三边，求三个角b 、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c 、判断三角形的形状（3）由余弦定理可知：4.课后作业（1）课后阅读：课本第8页[探究与发现]（2）课时作业：第10页[习题1.1]A 组第3（1），4（1）题。

备课资料 一、向量方法证明三角形中的射影定理在△ABC 中,设三内角A 、B 、C 的对边分别是A 、B 、C . ∵AB CB AC =+, ∴AC AB CB AC AC •=+•)(. ∴AC AB CB AC AC AC •=•+•.∴A AC AB C CB AC AC cos )180cos(2=-︒+.∴.cos cos A AB C CB AC •=-.∴b -aco s C =ccos A ,即B =cco s A +aco s C .类似地有C =aco s B +bco s A ,a =bcos C +cco s B .上述三式称为三角形中的射影定理.二、解斜三角形题型分析正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素,如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边),那么这个三角形一定可解.关于斜三角形的解法,根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型:(1)已知两角及其中一个角的对边,如A 、B 、A ,解△ABC .解：①根据A +B +C =π,求出角C ;②根据Cc A a B b A a sin sin sin sin ==及,求B 、C . 如果已知的是两角和它们的夹边,如A 、B 、C ，那么先求出第三角C ,然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.(2)已知两边和它们的夹角,如A 、B 、C ,解△ABC .解：①根据C 2=A 2+B 2-2abco s C ,求出边C ;②根据co s A =bca cb A 2cos 222-+,求出角A ; ③由B =180°-A -C ,求出角B .求出第三边C 后,往往为了计算上的方便,应用正弦定理求角,但为了避免讨论角是钝角还是锐角,应先求A 、B 较小边所对的角(它一定是锐角),当然也可以用余弦定理求解.(3)已知两边及其中一条边所对的角,如a 、b 、A ,解△ABC .解：①Bb A a sin sin =,经过讨论求出B ; ②求出B 后,由A +B +C =180°，求角C ;③再根据C c A a sin sin ,求出边C . (4)已知三边A 、B 、C ,解△ABC .解：一般应用余弦定理求出两角后,再由A +B +C =180°,求出第三个角.另外,和第二种情形完全一样,当第一个角求出后,可以根据正弦定理求出第二个角,但仍然需注意要先求较小边所对的锐角. (5)已知三角,解△ABC .解：满足条件的三角形可以作出无穷多个,故此类问题解不唯一.三、“可解三角形”与“需解三角形”解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题,往往不知如何下手．至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时间，更影响了解题的速度和质量．但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念，则情形就不一样了．所谓“可解三角形”,是指己经具有三个元素(至少有一边)的三角形；而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形．当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角,从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后,就要正确地判断它们的类型,合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素，并确定解的情况．“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能缩短求解斜三角形问题的思考时间．一题到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底．分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘，去探究．。

必修5 1.1.2 余弦定理（学案）（第1课时）【知识要点】1.三角形的边角关系；2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 【学习要求】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理；2.会运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 5 页～第6 页）1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定?2. 如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边 .3. 教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理.4. 讨论余弦定理和勾股定理之间的了解.5. 应用余弦定理解三角形(阅读例3). 【基础练习】1．在ABC ∆中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm):（1）a =2.7cm, b =3.6cm, C =82.20;（2）b =12.9cm, c =15.4cm, A =42.30. 【典型例题】例1 在ABC ∆中, a =2, b =4, C =1200,求c 边的长.例2 在ABC ∆中,已知b =5, c =53，A =300求a 、B 、C 及面积S .变式: 在ABC ∆中，已知a =8，c =4（31+），面积s =24+83，解此三角形.1. 在ABC ∆中，若C 为钝角,下列结论成立的是( ).(A) a 2+b 2> c 2 (B) a 2+b 2<c 2(C) a 2+b 2= c 2(D)-cos C <02. 在ABC ∆中, a =1, b =1, C =1200,求c.3. 在ABC ∆中, a =3, b =4, c =37,求最大角.4. 在ABC ∆中, B C =a ,A C =b ,且a ,b 是方程x 2-23x+2=0的两根,2cos(A +B )=1.(1)求角C 的度数; (2)求A B 的长.1.已知a ,b , c 是ABC ∆中∠A , ∠B ,∠C 的对边, S 是ABC ∆的面积,若a =4,b =5,S =53,求c 的长度.必修5 1.1.2 余弦定理（教案）【教学目标】1．通过对三角形边角关系的探索, 能证明余弦定理, 了解可以从向量、解析法和三角法等多种途径证明余弦定理.2．了解余弦定理与勾股定理之间的了解. 3. 能够应用余弦定理解三角形.【重点】: 通过对三角形边角关系的探索, 证明余弦定理, 并能应用它解三角形.【难点】: 余弦定理的证明.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 5页～第6页）1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定? (完全确定)2. 如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边 (a 2=b 2+c 2-2b c cos A , b 2=a 2+c 2-2a c cos B , c 2=a 2+b 2-2a b cos C ．)3. 教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理.证法１（向量法）：见教材. 证法２（解析法）：如图,以A 点为原点，以ABC ∆的边A B ,所在直线为x 轴，以过A 与A B 垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(cos ,sin )A C b A b A ，(,0)B c ，由连点间的距离公式得：222(cos )(sin 0)BC b A c b A =-+-，即222222cos 2cos sin a b A bc A c b A=-++所以 2222cos a b c bc A =+-,同理可证=+-2222cos b a c ac B , 2222cos c a b ab C =+-YC b aA (O) cB X证法３（三角法）：提示：先分锐角，钝角两种情况。

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1.2 余弦定理（一）》教案教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：一、复习准备：1. 提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？2. 练习：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形. →变式3. 讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？二、讲授新课：1. 教学余弦定理的推导：① 如图在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .∵AC AB BC =+，∴()()AC AC AB BC AB BC ∙=+∙+222AB AB BC BC =+∙+ 222||||cos(180)AB AB BC B BC =+∙-+222cos c ac B a =-+.即2222cos b c a ac B =+-，→② 试证：2222cos a b c bc A =+-，2222cos c a b ab C =+-.③ 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示2222cos a b c bc A =+-，…等； → 基本应用：已知两边及夹角 ④ 讨论：已知三边，如何求三角？→ 余弦定理的推论：222cos 2b c a A bc+-=，…等. ⑤ 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？2. 教学例题：① 出示例1：在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A .分析已知条件 →讨论如何利用边角关系 → 示范求b→ 讨论：如何求A ？（两种方法） （答案：b =060A =）→小结：已知两边及夹角②在∆ABC 中，已知13a cm =，8b cm =，16c cm =，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 分三组练习 → 小结：已知两角一边3. 练习：① 在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求A 、B 和C .② 在ΔABC 中，已知a ＝2，b ＝3，C ＝82°，解这个三角形.4. 小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：1. 在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A . （答案：A =1200）2. 三角形ABC 中，A ＝120°，b ＝3，c ＝5，解三角形.→变式：求sin B sin C；sin B＋sin C.3. 作业：教材P8 练习1、2（1）题.。

课题：1.1.2余弦定理
高二数学教·学案
【学习目标】
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
【学习难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

【授课类型】新授课
【教具】课件、电子白板
高二数学教·学案
课后反思：。

1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

四、教学设想[复习引入] 余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C=+-②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba练习]1。

教材P8面第2题2．在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=1200）思考。

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如 ︒===120,5,12A b a （先由正弦定理求B ，由三角形内角和求C ，再由正、余弦定理求C 边）（2）已知三角形的任意两角及其一边； 例如 10,50,70=︒=︒=a B A （先由三角形内角和求角C ，正弦定理求a 、b ）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角； 例如 ︒===50,13,12C b a（先由余弦定理求C 边，再由正、余弦定理求角A 、B ）（4）已知三角形的三条边。

2019-2020年高中数学《1.1.2 余弦定理》教案 新人教A 版必修5高二数学 教·学案【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【学习难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

【授课类型】新授课【教 具】课件、电子白板 2222c a b a b=+-⋅高二数学教·学案课后反思：2019-2020年高中数学《1.1.2 余弦定理》教案2 新人教A版必修5●教学目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

●教学过程 Ⅰ.课题导入C如图1．1-4，在ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b 和C ，求边c b aA c B(图1．1-4)Ⅱ.讲授新课 [探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

A如图1．1-5，设，，，那么，则()()2222 2c c c a b a ba ab b a ba b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C B从而 (图1．1-5) 同理可证于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日【自主解答】 (1)法一 cos 15°＝cos(45°－30°)＝6＋24，sin 15°＝sin(45°－30°)＝6－24. 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋8－22×(6＋2)＝8－43， ∴c ＝6－ 2.又b >a ，∴B >A ，∴角A 为锐角． 由正弦定理，得sin A ＝a csin C ＝26－2×6－24＝12. ∴A ＝30°，∴B ＝180°－A －C ＝180°－30°－15°＝135°. 法二 cos 15°＝cos(45°－30°)＝6＋24， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋8－22×(6＋2)＝8－43，∴c ＝6－ 2.∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32.又0°<A <180°，∴A ＝30°，∴B ＝180°－A －C ＝180°－30°－15°＝135°. (2)法一 由余弦定理知b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴2＝3＋c 2－23·22c ， 即c 2－6c ＋1＝0，解得c ＝6＋22或c ＝6－22. 当c ＝6＋22时，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2＋6＋222－32×2×6＋22＝12.∵0°<A <180°，∴A ＝60°，∴C ＝75°.当c ＝6－22时， 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a22bc＝2＋6－222－32×2×6－22＝－12.∴A ＝120°，C ＝15°. 法二 由正弦定理知sin A ＝a sin Bb ＝3sin 45°2＝32. ∵a ＝3>2＝b ，∴A 有两解．∴A ＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝75°，这时c ＝a sin Csin A＝3×6＋2432＝6＋22.当A ＝120°时，C ＝15°，这时c ＝a sin Csin A＝3×6－2432＝6－22.1．本题的两小题均为已知两边及一角解三角形．但(1)中角为夹角；(2)中角为已知边的对角，故解法不同，解题时应注意体会解法．2．已知两边及其中一边的对角解三角形的方法：(1)先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三角，再用正弦定理求出第三边．要注意判断解的情况．(2)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．这样可免去取舍解的麻烦．若把本例(2)条件改为“b ＝3，c ＝33，B ＝30°”，试解此三角形． 【解】 法一 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得32＝a 2＋(33)2－2a ×33×cos 30°， ∴a 2－9a ＋18＝0，得a ＝3或6. 当a ＝3时，A ＝30°，∴C ＝120°.当a ＝6时，由正弦定理sin A ＝a sin Bb ＝6×123＝1.∵0<A <180°，∴A ＝90°，C ＝60°.法二 由b <c ，B ＝30°，b >c sin 30°＝33×12＝332知本题有两解．由正弦定理sin C ＝c sin B b ＝33×123＝32，∴C ＝60°或120°.当C ＝60°时，A ＝90°，由勾股定理a ＝b 2＋c 2＝32＋32＝6，当C ＝120°时，A ＝30°，△ABC 为等腰三角形，则a ＝3. 故a ＝3或6. 已知三边解三角形在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，求其最大内角． 【思路探究】 (1)由a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，如何设出三边的长度？(1)求b a；(2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .【思路点拨】 (1)由已知条件用正弦定理替换变形，找到a ，b 的关系． (2)用余弦定理求cos B 的值进而求B .【规范解答】 (1)由正弦定理，得a sin B ＝b sin A ， 所以b sin 2A ＋b cos 2A ＝2a ，所以b a＝ 2.6分 (2)由余弦定理及c 2＝b 2＋3a 2，得cos B ＝＋3a2c.8分由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2，所以cos 2B ＝12.10分又cos B >0，故cos B ＝22，∴B ＝45°.12分在三角形中，正、余弦定理可以实现边角转化，通过正、余弦定理就搭建起了边和角关系的桥梁，结合三角知识，既可以求边也可以求角．巩固练习：1．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－35，则三角形的第三边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4【解析】 由条件可知cos A ＝－35，则BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝52＋32－2×5×3×(－35)＝52，∴BC ＝213.【答案】 B2．(2013·青岛高二期中)在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( )A.1213 B.513 C ．0 D.23【解析】 ∵c ＞b ＞a ，∴c 所对的角C 为最大角．由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝0. 【答案】 C 3．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

余弦定理教学分析 一、教学导图二、教学目标1．通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。

2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。

4．在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

三、教学重难点教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。

教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。

突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。

教学设计一、温故引新 特例激疑1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。

正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：2sin sin sin a b c R A B C===，其中2R 为三角形外接圆的直径。

说明：正弦定理说明同一个三角形中，边与它所对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数2R ，使2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===。

2，运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ 由,sin sin sin sin a b b cA B B C==，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。

”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。

”等解三角形问题。

3，思考：如图，在ABC ∆中，已知,,ABC c AC b BAC A ∆==∠=，求a 即BC 。

本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。

”的解三角形的问题。

本题能否用正弦定理求解？困难：因为角B C 、未知, 较难求a 。

二、类比探究 理性演绎 （一）类比探究当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角A 的对边随着角A 的变化而变化。

2019-2020学年高中数学 1.1.2余弦定理教学设计新人教A版必修5一．教学内容分析本节课是一节公式定理课，内容是高中数学人教A版必修5第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。

本节课是在学习了正弦定理知识之后，也就要求学生类比正弦定理的学习，学会公式的优化选择。

二．目标与目标分析数学的公式定理课-------我们在平时教学中很容易把大量的花在公式定理的应用上，而忽略了让同学们参与公式的推导建构过程。

这样的过程同学们在短时间上通过大量的训练会知道怎么用公式，却总是会迷茫为什么要这么用，为什么会选择这个公式，例如我就发现同学们上高中后依旧很多同学不喜欢用求根公式，而是依旧用配方法，我想这也是在公式建构过程中，同学们没有参与推导的过程，就不知道如何解决公式的优化选择。

导致学生还是无法接受新的知识。

华罗庚说过，新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

而我们要回到原点看问题，才是学生能够更好的应用数学知识的基石。

才能够用数学的思维去思考和解决问题。

三．学生学习情况分析我们面对的是高一的学生，学生在学习数学的能力还处在比较稚嫩的阶段。

不过他们刚学习完正弦定理的知识，知道正弦定理公式的推导是从直角三角形这个特殊三角形到一般三角形的推导，知道正弦定理是应用时解三角形的边角关系，学生可以通过类比的方法来学习余弦定理。

四．设计思想本节课是一节公式定理课，我设计的主线是：从生活实际出发，解决学这节课干嘛用，是为了解决生活问题的。

通过特殊到一般的思想，把特殊问题一般化，让同学们寻找解决的途径，通过对比，寻找最优化方法，最终由同学们自己推导出公式，并自己观察寻找公式的简单应用。

五．教学目标知识与技能：：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。