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模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
模拟退火算法什么是模拟退火算法模拟退火算法（Simulate Anneal Arithmetic，SAA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。
模拟退火是S.Kirkpatrick, C.D.Gela tt和M.P.Vecchi在1983年所发明。
而V.Černý在1985年也独立发明此演算法。
模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一。
模拟退火来自冶金学的专有名词退火。
退火是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
模拟退火的原理也和金属退火的原理近似：将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
演算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火算法的模型[1]模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:o(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数Lo(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：o(3) 产生新解S′o(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数o(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.o(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
o(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：o第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
模拟退⽕算法模拟退⽕（SA）物理过程由以下三个部分组成1.加温过程问题的初始解2.等温过程对应算法的Metropolis抽样的过程3.冷却过程控制参数的下降默认的模拟退⽕是⼀个求最⼩值的过程，其中Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis准则以⼀定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷进1.模拟退⽕算法求解⼀元函数最值问题使⽤simulannealbnd - Simulated annealing algorithm⼯具箱求y=sin(10*pi*x)./x;在[1,2]的最值下图是⽤画图法求出最值的x=1:0.01:2;y=sin(10*pi*x)./x;figurehold onplot(x,y,'linewidth',1.5);ylim([-1.5,1.5]);xlabel('x');ylabel('y');title('y=sin(10*\pi*x)/x');[maxVal,maxIndex]=max(y);plot(x(maxIndex),maxVal,'r*');text(x(maxIndex),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndex))],['y:' num2str(maxVal)]});[minVal,minIndex]=min(y);plot(x(minIndex),minVal,'ro');text(x(minIndex),minVal,{['x:' num2str(x(minIndex))],['y:' num2str(minVal)]});hold off;⽤模拟退⽕⼯具箱来找最值求最⼩值function fitness=fitnessfun(x)fitness=sin(10*pi*x)./x;end求最⼤值function fitness=fitnessfun(x)fitness=-sin(10*pi*x)./x;endOptimization running.Objective function value: -0.9527670052175917Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.⽤⼯具箱求得的最⼤值为0.95276700521759172.⼆元函数优化[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);z=x.^2+y.^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20;figuremesh(x,y,z);hold onxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('z=x^2+y^2-10*cos(2*\pi*x)-10*cos(2*\pi*y)+20');maxVal=max(z(:));[maxIndexX,maxIndexY]=find(z==maxVal);%返回z==maxVal时，x和y的索引for i=1:length(maxIndexX)plot3(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,'r*');text(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndexX(i)))] ['y:' num2str(y(maxIndexY(i)))] ['z:' num2str(maxVal)] }); endhold off;function fitness=fitnessfun(x)fitness=-(x(1).^2+x(2).^2-10*cos(2*pi*x(1))-10*cos(2*pi*x(2))+20);endOptimization running.Objective function value: -80.50038894455415Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.找到的最⼤值：80.500388944554153.解TSP问题（⽤的数据和前⼏天⽤遗传算法写TSP问题的数据⼀致，但是结果⽐遗传算法算出来效果差很多，不知道是不是我写错了，怀疑⼈⽣_(:з」∠)_中。
模拟退火算法模拟退火是一种通用概率算法，目的是在固定时间内在一个大的搜寻空间内寻求给定函数的全局最优解。
它通常被用于离散的搜索空间中，例如，旅行商问题。
特别地，对于确定的问题，模拟退火算法一般是优于穷举法。
这是由于我们一般只需得到一个可接受的最优解，而不是精确的最优解。
退火一词来源于冶金学。
退火（见图1）是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
因此，我们将热力学的理论应用到统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
而模拟退火算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火原理最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所创造的。
而 V . Černý 在1985年也独立发明了此算法。
1. 问题描述数学上的最优化问题一般描述为如下形式：()()minimize()g 0,1,2,,subject to 0,1,2,,i i f x x i m h x i p≤=⎧⎪⎨==⎪⎩ 其中，():R n f x R →称作问题的目标函数，()g 0i x ≤称作问题的不等式约束条件，()0i h x =称作问题的等式约束条件。
寻求上述问题的最优解的过程就类似于从热动力系统的任意一个初始状态向内能最小的状态转移的过程，即退火过程。
2. 模拟退火算法基本思想模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有图1 物理退火原理图序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
模拟退火算法及其改进算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了金属冶炼过程中的“退火”过程。
退火过程是指将高温物质逐渐降温，使之逐渐固化形成晶态结构。
同样地，模拟退火算法通过随机和接受不太好的解决方案的策略，以找到全局最优解。
算法的基本思路是在一个空间中随机生成一个起始解，然后通过一系列的变换和评估过程逐步更新当前解，直到找到满足优化目标的解决方案。
在每次迭代中，算法会通过采样邻域解决方案来将当前解转移到新的状态，并计算相应的目标函数值。
如果新的状态比当前解更优，则接受新的解作为当前解，并在下一次迭代中继续。
如果新的状态不是更优的解，则以一定的概率接受新的解，概率的大小与两个解之间的差距以及当前温度有关。
温度逐渐降低，使得算法在开始时可以接受较差的解决方案，但随着迭代次数的增加逐渐降低接受较差解决方案的概率，最终使算法收敛到一个较好的解。
尽管模拟退火算法在全局优化问题中表现优秀，但仍存在一些问题，例如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
因此，研究者提出了一些改进算法来提高模拟退火算法的性能。
一种改进算法是自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing, ASA），它利用负自适应参数来调整算法自身的控制参数，从而提高收敛速度。
通过对负自适应参数进行精确建模和合适的调整，能够使算法自动地根据当前状态的差距和目标函数值的变化来调整的速度和方向。
另一种改进算法是量子模拟退火算法（Quantum Simulated Annealing, QSA），它引入了量子位操作和量子态演化来提高效率。
QSA利用一种特殊的迭代方式来更新解决方案，将随机排列算法与量子信息处理技术相结合，通过量子态的演化来寻找最优解，并避免陷入局部最优解。
此外，还有一些其他的改进算法，如多重爬山算法（Multi-startHill Climbing）、禁忌算法（Tabu Search）等，它们在模拟退火算法的基础上增加了一些启发式方法和约束条件，从而进一步提高性能。
模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种随机优化算法，其基本思想是将问题转化为能量最小化问题，在解空间中以概率形式进行搜索空间，从而达到全局优化的目的。
一、算法原理的原理源于冶金学中的“模拟退火”过程。
在冶金学中，模拟退火是一种将材料加热到足够高的温度，使得原子以无序方式排列，并随着温度逐渐下降，原子逐渐重新排列成为有序状态的过程。
类似地，在算法中，模拟退火过程由三个参数组成：初始温度、降温速率和停止温度。
算法从一个初始解开始，随机产生新解，并计算新解与当前解之间的能量差。
如果新解的能量小于当前解的能量，则直接接受新解，如果新解的能量大于当前解的能量，则以一定的概率接受新解，以避免过早陷入局部最优解。
通过不断降温的过程，在搜索空间中进行随机跳跃，并慢慢收敛到全局最优解。
二、算法流程的流程如下：1. 设定初始温度、降温速率和停止温度。
2. 随机生成一个初始解，并计算其能量。
3. 生成一个新解，并计算新解与当前解之间的能量差。
4. 如果新解的能量小于当前解的能量，则接受新解。
5. 如果新解的能量大于当前解的能量，则以一定的概率接受新解。
6. 降温，更新温度。
7. 判断算法是否收敛，如果未收敛则返回步骤2。
三、应用场景广泛应用于组合优化问题、图论问题、生产调度问题等领域。
例如：1. 旅行商问题：在旅行商问题中，可以通过搜索空间中随机跳跃的方式找到最短路径，从而达到全局最优解。
2. 排课问题：在学校的排课问题中，可以帮助学校最优化考虑不同的课程安排，得到最优化的课程表。
3. 生产调度问题：在生产调度问题中，可以帮助生产企业在限制资源的条件下找到最优化的生产方案，提高生产效率。
四、优缺点作为一种优化算法，具有以下优点：1. 全局搜索能力强：能够在搜索空间中进行全局搜索，并趋向于全局最优解。
2. 算法收敛性好：在算法搜索到解后，能够很快地达到最优解，收敛速度较快。
3. 收敛到局部最优解的可能性较小：由于算法在跳跃过程中具有随机性，因此收敛到局部最优解的可能性较小。
模拟退火算法介绍模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于蒙特卡洛方法的优化算法，由Kirkpatrick等人于1983年提出。
它模拟了固体物体从高温到低温时退火的过程，通过模拟这一过程来寻找问题的最优解。
首先，模拟退火算法需要生成一个初始解。
初始解是随机生成的，它代表了问题的一个可能解。
初始解的生成可以采用随机数生成方法，或者使用其他启发式算法生成。
然后，算法需要定义一个邻域结构来解空间。
邻域结构定义了问题的解的相邻解之间的关系。
在退火算法中，邻域结构是动态变化的，随着算法的进行，邻域结构会不断调整以适应的需求。
在退火准则方面，模拟退火算法使用了一个“接受准则”来决定是否接受一个邻域解。
接受准则基于Metropolis准则，它比较了当前解和邻域解之间的差异以及温度参数。
如果邻域解的质量更好，那么就接受它；否则，以一定的概率接受较差的解。
这个概率与温度成正比，随着温度降低，接受较差解的概率逐渐减小。
在算法的每个迭代中，温度参数会随着迭代次数逐渐降低，这意味着算法逐渐从随机转变为局部。
温度参数的降低速率决定了算法的接受较差解的概率的减小速率。
温度参数的决定是关键，它通常是一个退火函数的参数，根据经验选择。
总的来说，模拟退火算法是一种随机化的优化算法，通过模拟物理退火过程，在解空间时能够克服局部最优解，从而寻找全局最优解。
它的应用范围广泛，涵盖了诸多领域，如组合优化、图像处理、网络设计等。
但是，模拟退火算法的收敛速度相对较慢，需要很多次迭代才能找到最优解，因此在实际应用中需要根据具体问题进行合适的调整和优化。
模拟退火算法摘要：模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它来源于固体退火原理，基于MetropoliS 接受准则，与以往的近似算法相比，具有以一定的概率接受恶化解，引进算法控制参数，隐含并行性等特点；模拟退火算法应用范围很广，其应用需要满足三方面的要求，具有描述简单、使用灵活、运行效率高和较少受初始条件约束等优点，然而收敛速度慢，执行时间长，特别适合并行计算。
关键词：模拟退火算法来源；基本思想；特点；一般要求；优缺点1.引子在科学与工程计算中，经常发生的一个问题是在Rn 中或者是在一个有界区域上求某个非线性函数f(x)的极小点。
在f(x)可导时，一个最基本的算法就是最速下降法。
这一方法从某一选定的初值开始，利用如下公式进行迭代，即)(1n n n n x f x x ∇-=+η此处f ∇表示函数梯度，n η是一个与迭代步数有关的参数，它的适当选取，保证每步迭代均使函数值下降。
除此之外，还存在多种寻求函数极小的算法。
然而以速降法为代表的传统算法具有共同的缺点，它们都不保证求得全局极小，只能保证收敛到一个由初值0x 决定的局部极小点。
而模拟退火算法的出现很好地解决了这个问题。
2.SA 算法的起源 模拟退火算法来源于固体退火原理，其核心思想与热力学的原理极为类似，尤其相似于液体流动和结晶以及金属冷却和退火的方式。
高温下，液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。
如果该液体慢慢地冷却，热能可动性就会消失。
大量原子常常能够自行排列成行，形成一个纯净的晶体，该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子的距离之内。
因此，这一过程的本质在于缓慢地冷却，以争取足够的时间，让大量原子在丧失可动性之前进行重新分布，这是确保到低能量状态所必需的条件。
简单而言，物理退火过程由以下三部分组成：1)加温过程。
其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。
当温度足够高时，固体将熔解为液体，从而消除系统原先可能存在的非均匀态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为起点。
熔解过程与系统的熵增过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。
2)等温过程。
物理学的知识告诉我们，对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态。
3)冷却过程。
其目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
模拟退火算法与物理退火过程的相似关系模拟退火物理退火 解粒子状态 最优解能量最低态 设定初温溶解过程 Metropolis 采样过程等温过程 控制参数的下降冷却 目标函数 能量3.SA 算法的基本思想3.1 Metropolis 准则固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用Morte Carlo 算法方法加以模拟，虽然该方法简单，但必须大量采样才能得到比较精确的结果，因而计算量很大。
鉴于物理系统倾向于能量较低的状态，而热运动又防碍它准确落到最低态。
采样时着重选取那些有重要贡献的状态则可较快达到较好的结果。
因此，MetropoliS 等在1953年提出了重要的采样法，即以概率接受新状念。
其具体描述如下。
先给定以粒子相对位置表征的初始状态0i 作为固体的当前状态，该状态的能量为0i E ，然后用摄动装置使随机选取的某个粒子的位移随机地产生一微小变化，得到一个新的状态j ，新状态的能量是j E ，如果0i j E E ，则接受新状态j 为当前状态；否则，考虑到热运动的影响，该新状态是否“接受”要依据粒子处于该状态的几率来判断。
如果新状态j 可以接受，那么就以j 取代i 成为当前状态，重复以上新状态的产生过程。
在大量迁移(固体状态的变换称为迁移)后，系统趋于能量较低的平衡状态。
通过对上述物理现象的模拟，可以得到函数优化的MetropoliS 接受准则。
3.2 SA 算法的思想由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃 的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
3.3 SA 算法的特点SA 算法与其它搜索方法相比，具有如下的特点：1）以一定的概率接受恶化解；模拟退火算法(SA)在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同，它不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。
这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受佳目标函数变“好”的试探点，而且还能以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点，迭代中出现的状态是随机产生的，并不强求后一状态一定优于前一状态，接受概率随着温度的下降而逐渐增大。
传统的方法很容易限于局部最优解而停滞不前，很多传统的优化算法往往是确定性的，从一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定性往往可能使得搜索永远达不到最优点，因而限制了算法的应用范围。
模拟退火算法(SA)以一种概率的方式来进行搜索，增加了搜索过程的灵活性。
2）引进算法控制参数；引进类似于退火温度的算法控制参数，它将优化过程分成各个阶段，并决定各个阶段下随机状态的取舍标准，接受函数由Metropolis算法给出一个简单的数学模型。
模拟退火算法的两个重要步骤是：一是在每个控制参数下，出前迭代点出发，产生邻近的随机状态，由控制参数确定的接受准则决定此新状念的取舍，并由此形成一定长度的随机Markov链；二是缓慢降低控制参数，提高接收准则，直至控制参数趋于零，状态链稳定于优化问题的最优状态，提高模拟退火算法全局最优解的可靠性。
3）使用对象函数值进行搜索；传统搜索算法不仅需要利用目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其它一些辅助信息才能确定搜索方向，当这些信息不存在时，算法就失效了。
而模拟退火算法仅使用由目标函数变换来的适应度函数值，就可确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需其它的辅助信息。
需要着重指出的是：模拟退火算法的适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定，对适应度函数唯一的要求是对于输入可计算出加以比较的正的输出。
这个特性对很多无法或很难求导数的函数，或导数不存在的函数的优化问题，以及组合优化问题等，应用模拟退火算法就比较方便。
4）隐含并行性；并行算法是60年代发展起来的，其发展速度相当快。
有些专家甚至认为目前提高计算机系统性能的唯一方法是“选择大量的并行”。
从目前情况看，并行算法的设计主要采用两种方法：一是对现有的串行算法加工改造，使之成为好的并行算法；二是结合所用并行计算机的结构特点，直接设计新的并行算法。
将模拟退火算法改造为并行算法还是比较容易的。
目前常见的有以下几种并行策略：操作并行策略，试演并行策略，区域分裂策略和混乱松弛策略等。
这几种并行算法在不同程度上对解的质量，收敛速度上较模拟退火算法优，由此可预见，模拟退火算法隐含并行性，它是优于其它求解过程的关键所在。
另外模拟退火算法的隐含并行性还有助于处理非线性问题。
5）搜索复杂区域。
模拟退火算法最善于搜索复杂地区，从中找出期望值高的区域，在求解简单问题上效率并不高。
4.SA算法的基本步骤1) 随机产生一个初始解x0，令x best＝x0并计算目标函数值E(x0);2) 设置初始温度T(0)=T0，迭代次数i = 1;3) Do while T(i) > T min1) for j = 1~k2) 对当前最优解x best按照某一邻域函数，产生一新的解x new。
计算新的目标函数值E(x new) ，并计算目标函数值的增量ΔE = E(x new)- E(x best) 。
3) 如果ΔE ＜0，则x best = x new；4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));1) 如果c = random[0,1] < p，x best = x new; 否则x best = x best。
5) End for4) i = i ＋1；5) End Do6) 输出当前最优点，计算结束。
5.SA算法的应用范围与一般要求SA算法是近年来备受重视的一类软计算方法，能解决传统的非线性规划方法难于解决的某些问题，在VLSI、生成调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理、函数优化等许多领域得到广泛的研究。
SA算法的应用需满足如下三个方面的要求：1）对问题的简明形式的描述即数学模型，由解空间、目标函数和初始解三部分构成；a．解空间为问题的所有可能(可行或不可行)解的集合，它限定了初始解选取和新解产生时的范围，对无约束优化问题，解空间就是所有可行解的集合，而在许多组合优化问题中，解除了满足目标函数最优外，还必须满足一组约束。
因此，在解集中可能包含一些不可行解。
b．目标函数是对问题的优化目标的数学描述，通常表述为若干优化目标的一个和式，目标函数的选取必须正确体现问题的整体优化要求。
一般来说，目标函数不一定就是问题的优化目标函数值，但对应关系很明显。
此外，目标函数应当易于计算．这将有利于在优化过程中简化目标函数差的计算，便于提高算法效率。
c．初始解是算法开始迭代的起点。
初始解的选取应使得算法导出较好的最终解，但大量试验结果表明，模拟退火算法是一种“健壮”的算法，即算法的最终解对于仞始解的依赖性不大。
2）新解的产生和接受机制；a．出一个产生装置从当前解出发在解空间中产生一个新解，便于下面的计算和接受，通常选择由当前解经过简单的变换即可产生新解的方法，如对构成解的全部或部分元素进行置换、互换或反演等，新解的产生方法决定了当前解的邻域结构。
b．计算与新解伴随的目标函数差。
因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
c．判断新解是否被接受。
判断的依据是Metropolis准则。
此外，在有约束的组合优化问题中，该接受准则还应加上对新解的可行性判定。
d．新解被确定接受时，用新解代替当前解，同时修正目标函数值。
此时，当前解实现了一次迭代。
可在此基础上丌始下一轮试验。
当新解被判定为舍弃时，则在原当前解基础上继续下一轮试验。
3）冷却进度表。
所谓的冷却进度表是一组控制算法进程的参数用以逼近模拟退火算法的渐进收敛性态，使算法在有限时限执行过程后返回一个近似最优解。
冷却进度表包括控制参数的初值、及其衰减函数、对应的Markov链的长度和停止准则。
它是影响模拟退火算法试验性能的重要因素，其合理选取是算法应用的关键。
6.SA算法的优缺点与同类方法相比，SA算法具有以下优缺点：优点：高效，灵活，通用，初值鲁棒性强，适用于并行处理，可用于求解复杂的非线性优化问题。
缺点：由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终止温度，以及各温度下足够多次的抽样，因此其收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点。
