..弧度制学案(人教A版必修)

1.1.2 弧度制自主学习知识梳理 1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______．23.我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)．对点讲练知识点一 角度制与弧度制的换算例1 (1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π12化成角度．回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180°π即可．变式训练1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad ；(2)－22°30′＝________rad ； (3)8π5＝________度．知识点二 利用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°； (2)23π6； (3)－4.回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用． 变式训练2 将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．知识点三 弧长、扇形面积的有关问题例3 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题．变式训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式．易知：度数×π180rad ＝弧度数，弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.课时作业一、选择题 1．与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z }D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 2．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π2，k ∈Z }的关系是( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C.2sin 1D ．2sin 1 4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．7．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝________.8．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.三、解答题9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．10. 如右图，已知扇形OAB 的中心角为4，其面积为2 cm 2，求扇形的周长和弦AB 的长．1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1 rad(3)|α|＝lr终边的旋转方向 正数 负数 0解 半径为r ，圆心角n °的扇形弧长公式为l ＝n πr180，扇形面积公式为S 扇＝n πr2360.∵l 2πr ＝|α|2π，∴l ＝|α|r . ∵S 扇S 圆＝S 扇πr 2＝|α|2π，∴S 扇＝12|α|r 2.∴S 扇＝12|α|r 2＝12lr .对点讲练例1 解 (1)∵112°30′＝112.5°＝⎝⎛⎭⎫2252° ＝2252×π180＝5π8. (2)－7π12＝－7π12×⎝⎛⎭⎫180π°＝－105°.变式训练1 (1)5π3 (2)－π8(3)288例2 解 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300° ＝－5×360°＋300°.∴－1 500°可化成－10π＋5π3，是第四象限角．(2)∵23π6＝2π＋11π6，∴23π6与11π6终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．变式训练2 －10π＋7π4解析 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°，∴－1 485°可以表示为－10π＋7π4.例3 解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ， 则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010rad ＝2 rad.所以当扇形的圆心角为2 rad ，半径为10 cm 时，扇形的面积最大为100 cm 2. 变式训练3 解 设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4，∴l ＝4－2R ，根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12(4－2R )·R ，∴R ＝1，∴l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2，即扇形的圆心角为2 rad. 课时作业 1．D 2.A3．C [r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1.]4．D [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．]5．B [设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ，则R ＝r ＋rsinπ6＝r ＋2r ＝3r .∴S 内切＝πr 2.S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.] 6．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝30π＝α·r ＝6π5r ，∴r ＝25.7.7π3或10π3解析 －7π6＋7π2＝14π6＝7π3，－7π6＋9π2＝20π6＝10π3. 8．－11π3，－5π3，π3，7π3解析 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝7π3， π3－2π＝－5π3，π3－4π＝－11π3. 9．解 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－π6≤α≤2k π＋5π12，k ∈Z .(2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－34π≤α≤2k π＋3π4，k ∈Z .(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π6≤α≤k π＋π2，k ∈Z .10．解 设AB 的长为l ，半径OA ＝r ，则S 扇形＝12lr ＝2，∴lr ＝4， ①设扇形的中心角∠AOB 的弧度数为α，则|α|＝lr ＝4，∴l ＝4r ， ② 由①、②解得r ＝1，l ＝4.∴扇形的周长为l ＋2r ＝6 (cm)， 如图作OH ⊥AB 于H ，则AB ＝2AH ＝2r sin 2π－42＝2r sin(π－2)＝2r sin 2(cm)．。

《弧度制》教学设计一、教学内容解析.1、内容解析.本节课是人教 A 版《普通高中教科书·数学》必修一第五章“三角函数”第一节“任意角与弧度制”第2课时的内容.弧度制的本质是用线段（实数）度量角的大小，而角度制下三角函数的研究会因单位制不统一引发研究困难，同时函数概念中要求，函数必须是两个实数集之间的对应关系，只有实数表达的三角函数才能在同一坐标系下进行函数间的相关运算.另外，生活中的很多周期现象的变量并非都是角度，比如历法、潮汐现象等的自变量是时间，角度制在研究这类问题中出现了比较大的局限性，将角度与实数建立关系是解决这一问题的重要途径.本节课的核心学习任务是体会弧度制引入的必要性以及经历弧度概念的生成过程.2、蕴含的思想方法.在思考角度与实数间对应关系时,通过具体的实践操作，让学生感受用长度度量角度的整个过程，感受特殊到一般的推理思想方法，通过1rad角的定义探究以及通过实物模型直观感受1rad角的大小，体会以直代曲的思想方法.3、知识上下位的关系.义务教育阶段学习的角度制，是生活中比较广泛的角度的度量制，弧度制作为角的另外一种度量制度，在任意角的基础上将角和实数建立了一一对应的关系，当前学习的主要目的是为解决三角函数中单位进制不同产生的困难，学习弧度制将为后续学习三角函数打好基础.4、育人价值.从已有认知出发，从研究问题的便利与合理性出发创造新知识，让学生体会一个新的单位制的研究路径及其价值，落实“用数学的眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界”的素养理念.二、教学目标设置1、理解1rad角的定义，建立弧度制的概念，知道弧度制的本质是线段度量角度大小.掌握弧度与角度的互化，知道一些特殊角的弧度数，能通过弧度定义推导扇形弧长及面积公式.2、经历“发现问题--现实情境--动手实践--产生不便--创造新知--感受创造发明的美好”的过程启发思考，提高数学思维.3、经历“度量需要--寻找关系--制定单位--定量表示--单位换算”丰富学生的数学活动经验.重点：1rad角的定义，角度与弧度的互化.难点：弧度制的产生过程和蕴含的思想方法.三、学生学情分析.1、学习条件.有了任意角的基础，利于弧度制概念生成过程中与实数的对应。

§1．1．2 弧度制导学案【学习目标】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习1、写出终边在下列位置的角的集合。

（1）x轴：；（2）y轴：。

复习2、角度制规定，将一个圆周分成份，每一份叫做度，故一周等于度，平角等于度，直角等于度。

（二）自主研讨：（预习教材P6-P9）探究一：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，这种度量角的单位制称为。

新知：①正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。

②角α的弧度数的绝对值lrα=（l为弧长，r为半径）反思：① 1rad等于度，②1︒等于弧度。

试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：二、合作探究1、按要求解答下列各题：（1）把3730'︒化成弧度，（2）把35radπ化成度。

2、用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合，（2）终边在y轴上的角的集合。

3、利用弧度制证明扇形面积公式：（1）12S lR=，（2）212S Rα=。

三、交流展示1、把2230'︒化成弧度表示是（）A.4πB.8πC.16πD.32π2、下午正2点时，时针和分针的夹角为（）A.6πB.4πC.3πD.2π3、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad。

4、54π化为度表示是。

四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、时钟经过一小时，时针转过了( )A.6πrad B.－6πrad C.12πrad D.－12πrad2、若α＝－3，则角α的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、半径为πcm，中心角为120o的弧长为（）A．cm3πB．cm32πC．cm32πD．cm322π4、若扇形的圆心角α＝2，弧长l＝3π，则该扇形的面积S＝（）A. 3πB.32πC. 6πD. 6B组：1、已知集合M =｛x∣x =2π⋅k, k∈Z｝，N =｛x∣x =2ππ±⋅k, k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系2、如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（）A．｛α∣120°<α<330°｝B．｛α∣k·360°－30°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z｝C．｛α∣k·360°＋120°≤α≤k·360°＋330°，k∈Z｝D．｛α∣k·180°＋120°≤α≤k·180°＋330°，k∈Z｝3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。

word
数学必修4学案第一章1.弧度制
一、学习目标：
1、知识与技能：从明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义.
2、过程与方法：学生经历熟练掌握角度制与弧度制的换算.
3、情感态度与价值观：学生经历数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.
二、重点与难点：
重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化。

难点：用弧度制定义的理解。

三、课前学习：
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？从中能发现什么？
四、课中学习：
对课前的学习，进一步分析：
1、复习角度制的定义：
2、正确理解弧度制定义的含义。

3、掌握角度制与弧度制的互换方法。

4、分析例题1，总结方法
5、总结弧度制的作用：
8、第9页，练习1-6,
五、课后反思
对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？
六、作业设计：
P10习题A组4-10
- 1 - / 1。

5.1.2 弧度制学习目标1.借助圆建立弧度制的概念，培养数学抽象、直观想象的核心素养.2.应用弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，培养逻辑推理和数学运算的核心素养.1.角的单位制及换算关系(1)角的单位制①角度制为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角规定周角的1360度制.②弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度.③角的弧度数的求法在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|=l.r一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度与弧度的换算(3)一些特殊角与弧度数的对应关系2.弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式角度与弧度的换算[例1] 将下列角度与弧度进行互化.(1)20°;(2)-800°;(3)7π12;(4)-11π5.解:(1)20°=20×π180 rad=π9rad.(2)-800°=-800×π180 rad=-40π9rad.(3)7π12 rad=712×180°=105°.(4)-11π5 rad=-115×180°=-396°.在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad=180°是关键，由它可以得到:度数×π180=弧度数，弧度数×(180π)°=度数.提醒:用弧度表示角，涉及π时，直接保留π，不要将π写成小数.针对训练1:将下列角度与弧度进行互化.(1)511π6;(2)-5π12;(3)10°;(4)-855°.解:(1)511π6 rad=5116×180°=15 330°.(2)-5π12 rad=-512×180°=-75°.(3)10°=10×π180=π18rad.(4)-855°=-855×π180=-19π4rad.弧度制的综合应用[例2] 在平面直角坐标系中，α=-2π3，β的终边与α的终边分别有如下关系时，求β.(1)若α，β的终边关于x 轴对称; (2)若α，β的终边关于y 轴对称; (3)若α，β的终边关于原点对称. 解:如图，在平面直角坐标系中，α=-2π3.(1)若α，β的终边关于x 轴对称，则{β|β=2π3+2k π，k ∈Z}.(2)若α，β的终边关于y 轴对称，则{β|β=-π3+2k π，k ∈Z}.(3)若α，β的终边关于原点对称，则{β|β=π3+2k π，k ∈Z}.(1)用弧度制表示终边相同的角2k π+α(k ∈Z)时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍.(2)在同一个式子中，角度与弧度不能混合用，必须保持单位统一，如α=2k π+30°，k ∈Z 是不正确的写法.针对训练2:若角β的终边落在直线y=-√33x 上，写出角β的集合;当β∈(-2π，2π)时，求角β.解:终边落在直线y=-√33x 上的角β组成的集合A={β|β=k π+5π6，k∈Z}.因为β∈(-2π，2π)，则当k=-2，-1，0，1时，符合题意，所以β=-7π6，-π6，5π6，11π6.扇形的弧长公式和面积公式的应用[例3] 扇形AOB 的面积是4 cm 2，它的周长是10 cm ，求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB 的长.解:设扇形弧长为l cm ，半径为r cm ， 则由题意知{l +2r =10,12l ·r =4,解得{r =1,l =8或{r =4,l =2.当r=1，l=8时， α=lr =8>2π(舍去)，所以r=4，l=2， 此时α=l r =12(rad).如图可知AB=2·r ·sin α2=2×4×sin 14=8sin 14(cm).扇形弧长公式及面积公式的应用类问题的解决方法首先，将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，所以解决这类问题时通常采用弧度制.一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π);其次，利用α，l ，R ，S 四个量“知二求二”代入公式.在求解的过程中要注意 (1)看清角的度量制，选用相应的公式;(2)扇形的周长等于弧长加两个半径长，对于扇形周长或面积的最值问题，通常转化为某个函数的最值问题.针对训练3:已知扇形AOB 的周长为10 cm ，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长.解:设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l ，半径为r ，面积为S ，由l+2r=10，得l=10-2r>0，所以0<r<5. S=12lr=12(10-2r)·r=5r-r 2=-(r-52)2+254，因为0<r<5，所以当r=52时，S 取得最大值254，这时l=10-2×52=5，所以θ=l r=552=2.故该扇形的面积的最大值为254cm 2，取得最大值时圆心角为2 rad ，弧长为5 cm.1.已知α=-2 rad ，则角α的终边在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为1 rad=(180π)°，所以α=-2 rad=-(360π)°≈-114.6°，故角α的终边在第三象限.故选C. 2.将300°化为弧度是( D )A.-π3B.7π6C.11π6D.5π3解析:300°=300×π180=5π3rad.故选D.3.设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M ，则( D ) A.M={α|α=3π2+k π，k ∈Z}B.M={α|α=3π2-kπ2，k ∈Z}C.M={α|α=-π2+k π，k ∈Z}D.M={α|α=-π2+2k π，k ∈Z}解析:在-π～π内，终边在y 轴的负半轴上的角为-π2，所以终边在y轴的负半轴上的角可以表示为{α|α=-π2+2k π，k ∈Z}.故选D.4.已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为π3，则该扇形的面积为( D ) A.π2540B.13C .π6D .π3解析:因为|α|=lr，所以r=l|α|=π3π6=2，所以该扇形的面积S=12lr=12×π3×2=π3.故选D.[例1] (多选题)下列说法正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析:对于A ，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，故选项A 正确;对于B ，周角为360°，所以1°的角就是周角的1360，周角为2π弧度，所以1 rad 的角是周角的12π，故选项B 正确; 对于C ，根据弧度制与角度制的互化，可得1 rad=(180π)°>1°，故选项C 正确;对于D ，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故选项D 错误. 故选ABC.[例2] (多选题)(2021·浙江绍兴期末)设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则( ) A.若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B.若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C.若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D.若S ，l 确定，则α，r 唯一确定解析:由弧长公式得l=αr ，S=12lr=12αr 2，周长L=l+2r ，若α，r 确定，则l 确定，则L ，S 唯一确定，故A 正确; 若α，l 确定，则r 确定，则L ，S 唯一确定，故B 正确;若S ，L 确定，则{L =l +2r =αr +2r ,S =12αr 2,则α，r 不一定唯一确定，故C 错误;若S ，l 确定，则r 确定，则α唯一确定，故D 正确. 故选ABD.[例3] 如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.解:(1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|3π4+2k π<α<4π3+2k π，k ∈Z}.(2)若将终边为OA 的一个角改写为-π6，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|-π6+2k π<α<5π12+2k π，k ∈Z}.(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，故满足条件的角的集合为{α|k π≤α≤π2+k π，k ∈Z}.(4)将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分， 故满足条件的角的集合为{α|2π3+k π<α<5π6+k π，k ∈Z}.[例4] 已知α，β分别是第二象限角、第四象限角，试问:12(α+β)是第几象限角?12(β-α)呢?解:若α，β分别是第二象限角、第四象限角， 则2k π+π2<α<2k π+π，k ∈Z ，2t π-π2<β<2t π，t ∈Z ，则2(k+t)π<α+β<2(k+t)π+π，k ∈Z ，t ∈Z ，则(k+t)π<12(α+β)<(k+t)π+π2，k ∈Z ，t ∈Z ，则12(α+β)为第一或第三象限角.-2k π-π<-α<-2k π-π2，k ∈Z ，2(t-k)π-3π2<β-α<2(t-k)π-π2，k ∈Z ，t ∈Z ，则(t-k)π-3π4<12(β-α)<(t-k)π-π4，k ∈Z ，t ∈Z ，则12(β-α)位于第三象限或第四象限或y 轴的非正半轴，或者第一象限或第二象限或y 轴的非负半轴.选题明细表基础巩固1.(多选题)下列说法中，正确的是( ABC ) A.半圆所对的圆心角是π rad B.周角的大小等于2π radC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析:根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A ，B ，C 均正确，D 中应为“长度等于半径长的圆弧，而不是弦”.故D 错误.故选ABC. 2.下列转化结果正确的是( D )A.60°化成弧度是π6radB.π12rad化成角度是30°C.1°化成弧度是180πradD.1 rad化成角度是(180π)°解析:对于A，60°化成弧度是π3rad，所以A错误;对于B，π12rad化成角度是15°，所以B错误;对于C，1°化成弧度是π180rad，所以C错误;对于D，1 rad化成角度是(180π)°，所以D正确.故选D.3.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，那么该弧所对的圆心角是原来的( D )A.12B.2倍 C.13D.3倍解析:设圆的半径为r，弧长为l，则该弧所对圆心角的弧度数为lr，若将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则该弧所对圆心角的弧度数变为3 2 l1 2r=3·lr，即该弧所对的圆心角变为原来的3倍.故选D.4.3弧度的角终边在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为π2<3<π，所以3弧度的角终边在第二象限.故选B.5.若α是第三象限角，则3π2-α是第象限角.解析:因为α是第三象限角，则π+2kπ<α<3π2+2kπ，k∈Z，所以-3π2-2k π<-α<-π-2k π，k ∈Z ，则-2k π<3π2-α<π2-2k π，k ∈Z ，故在第一象限.答案:一6.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是 弧度，扇形面积是 . 解析:由题意知r=2，l+2r=πr ， 所以l=(π-2)r ， 所以圆心角α=l r =(π-2)rr =(π-2)rad ，扇形面积S=12lr=12×(π-2)·r ·r=2(π-2)=2π-4. 答案:(π-2) 2π-4能力提升7.集合{α|k π+π4≤α≤k π+π2，k ∈Z}中角所表示的范围(阴影部分)是( C )解析:k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y=x 左上部分(包含边界);k 为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y=x 的右下部分(包含边界).故选C.8.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为( A )A.704 cm 2B.352 cm 2C.1 408 cm 2D.320 cm 2解析:如图，设∠AOB=θ，OA=OB=r cm ，由弧长公式可得{24=rθ,64=(r +16)θ,解得r=485，所以S扇面=S扇形OCD-S扇形OAB=12×64×(485+16)-12×24×485=704(cm 2).故选A.9.(2021·安徽合肥高一期末)已知半径为r 的扇形OAB 的面积为1，周长为4，则r= .解析:由题意得S 扇=12lr=1，C 扇=2r+l=4，联立解得r=1.答案:110.已知角α=1 200°.(1)将α改写成β+2k π(k ∈Z ，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角;(2)在区间[-4π，π]内找出所有与角α终边相同的角. 解:(1)因为α=1 200°=1 200×π180=20π3=3×2π+2π3，所以角α与角2π3的终边相同，又因为π2<2π3<π，所以角α是第二象限角.(2)因为与角α终边相同的角(含角α)可表示为2π3+2k π(k ∈Z)，且-4π≤2π3+2k π≤π(k ∈Z)，所以-73≤k ≤16(k ∈Z)，所以k=-2或k=-1或k=0，所以在区间[-4π，π]内与角α终边相同的角有-10π3，-4π3，2π3.11.已知扇形面积为4，当扇形圆心角为多少弧度时，扇形周长最小?并求出最小值.解:设圆心角是α，扇形半径是r ， 则S=12αr ·r=12r 2α=4，所以r 2α=8.设扇形的周长为L ，则L=2r+r α≥2√2r ·rα=2×4=8， 当且仅当2r=r α，即α=2时，取“=”， 所以α=2时，该扇形的周长最小，最小值为8.应用创新12.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出的计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12×(弦×矢+矢2)，弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2π3，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( A )A.2+4√3B.√3+12 C.2+8√3 D.4+8√3解析:如图，由题意可得∠AOB=2π3，在Rt△AOD中，∠AOD=π3，∠DAO=π6，所以OC=OA=2OD.结合题意可知矢=OC-OD=CD=2，则OD=2，半径OC=4，弦AB=2AD=2√16-4=4√3，所以弧田面积=12(弦×矢+矢2)=12(4√3×2+22)= 4√3+2.故选A.。

2019—2020学年新人教A 版必修一 弧度制 教案一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系。

（6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。

以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制—-—弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

二、教学重、难点重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。

三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里,但也有人回答约160英里,请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1。

6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制。

1.1.2 《弧度制》导学案【学习目标】1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。

【学法指导】1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由 决定。

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r rπαπ-=-=-=-． （三）角度与弧度的换算3602π=o rad 180π=o rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l r α=⋅因为||l rα=（其中表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅．扇形面积公式：． 说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。

第五章 三角函数5.1.2 弧度制学案一、学习目标1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义 的合理性.2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.二、 基础梳理1.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫 作弧度制.2.角α的弧度数公式：||l rα=（弧长用l 表示），一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.3.角度与弧度的换算：（1）1°=180πrad ≈0.01745rad. （2）1 rad =180π° ≈57.30°. 4.弧长公式：弧长l =R α（R 是圆的半径，(02)ααπ<<为圆心角）.5.扇形面积公式：S =212R α= 12lR （R 是圆的半径，(02)ααπ<<为圆心角）. 三、巩固练习1.将2π3弧度化成角度为( ) A.30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒2.与30°角终边相同的角的集合是( ) A.π360,6k k αα⎧⎫=⋅+∈⎨⎬⎩⎭︒Z ∣ B.{}2π30,k k αα=+︒∈Z ∣ C.{}236030,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣ D.π2π,6k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 3.设集合|18045,,|18045,24k kM x x k N x x k ︒︒︒⎧⎫⎧⎫==⋅+∈==⋅+∈⎨⎬⎨︒⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ,那么( ) A.M N = B.M N ⊆ C.N M ⊆ D.M N ⋂=∅4.-300°化为弧度是( ) A.4π3- B.5π3- C.45π- D.7π6- 5.把-855°表示成2π()k k θ+∈Z 的形式，且使(0,2π)θ∈，则θ的值为( ) A.3π4 B.5π4 C.π4 D.7π46.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π6B.π3C.3 7.（多选）下列转化结果正确的是( )A.6730'︒化成弧度是3π8B.10π3-化成角度是-600°C.-150°化成弧度是7π6-D.π12化成角度是5° 8. （多选）下列说法正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.1rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关答案以及解析1.答案：C解析：πrad 180=︒，即1802π2π1801rad ,rad 120π33π⎛⎫⎛⎫=︒∴=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒︒.故选C. 2.答案：D解析：与30°角终边相同的角可表示为36030,k k α=⋅+︒︒∈Z ，化为弧度制为π2π,6k k α=+∈Z . 3.答案：B解析：由于M 中,180459045(21)45,,2k x k k k N =⋅︒︒︒︒︒+=⋅+=+⋅∈Z 中,180454545(1)45,4k x k k k ︒︒︒=⋅+=︒︒⋅+=+⋅∈Z ,因此必有M N ⊆,故选B. 4.答案：B 解析：π5π3003001803-=-⨯=-°.故选B. 5.答案：B解析：855︒-表示成弧度制为19π4-，又19π24π5π5π6π,444θ-+-==-+∴的值为5π4.故选B. 6.答案：D解析：如图，等边三角形ABC 是半径为r 的圆O 的内接三角形，则线段AB 所对的圆心角2π3AOB ∠=， 作OM AB ⊥，垂足为M ，在Rt AOM △中，AO r =，π3AOM ∠=，2AM r ∴=，AB =，l ∴=，则圆心角的弧度数l r α=== 7.答案：AB 解析：对于A ，π3π673067.5,1808'=⨯=︒正确;对于B ，10π3-=10π180600,3π︒-=-︒⨯正确;对于C ，π5π150150,1806-=-⨯=-︒错误;对于D ，ππ18015,1212π︒==︒⨯错误.故选AB.8.答案：ABC 解析：由题意，对于A 中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；对于B 中，周角为360°，所以1的角是周角的1360，周角为2π弧度，所以1rad 的角是周角的12π是正确的； 对于C 中，根据弧度制与角度制的互化，可得1801rad1π︒ =>︒，所以是正确； 对于D 中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D 项是错误的.故选ABC.。

课题：1.1.2 弧度制一、教材分析： 1、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A 版必修4第一章第一节第二课时.本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” ，并且上节课学了任意角的概念，将角的概念推广到了任意角；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用.通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式.另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便. 2、教材内容分析：新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者.在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能.教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者.教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的内容：（1） 要弄清1弧度的意义.弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关.其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单.（2） 通过实例和几何画板演示，来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法在运算中具有优越性；（3） 关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住： 1801π=︒弧度；1弧度︒=)180(π（4） 由例2应让学生知道，无论是利用角度制还是弧度制，都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单中些．二、学情分析在本节课中，学生已具备了以下学习条件：1、知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了角的概念的推广，也具备角度制下的一些结论，如1度的角、弧长公式和扇形面积公式，这是学习本节课的知识基础.2、心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机.3、材料基础：教材内容的组织由浅入深、循序渐进.三、教学目标：1、知识与能力：理解1弧度的角的意义及弧度制的定义，能正确进行角度制与弧度制的换算，熟记特殊角的弧度数,了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系.2、过程与方法：运用类比的方法，经历从特殊到一般的研究过程.3、情感态度价值观：在学习过程中感受数学思想方法之美，形成合作交流、独立思考等良好的个性品质，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力.四、教学重点与难点：1、教学重点：弧度制的概念,弧度与角度的换算.2、教学难点：弧度制的概念.五、教学策略与手段：采用探究式教学，以问题串的形式引导学生得到弧度制的概念、深入理解概念并应用概念.利用PPT和几何画板课件静态动态相结合，展示1弧度的角，帮助学生深入理解概念.六、教学基本流程：七、教学过程：（一）引入新知情境.港剧中常说“千尺豪宅”,指有钱人住的地方.那么香港的千尺豪宅究竟有多大呢？(1平方英尺=0.093平米)【设计思路】通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，使学生理解同一个量有不同度量方法，不同的单位制能给解决问题带来方便.问题1.请回忆一下，10的角是怎么定义的？【设计思路】回忆角度制的定义，为引出弧度制的定义做准备问题2. 希腊天文学家托勒密（Ptolemy ，公元100年-170年）把圆周分成360等份，每一份叫做1度的弧，把1度的弧再细分就得到分和秒. 1度的弧所对的圆心角叫做1度的角.他认为半径和弧长应该使用同一个度量单位.由上述定义可得圆周的长度是360度，请计算半径是多少度？已知1度=60分，请计算半径是多少分？【设计思路】在角度制中，角度是60进制.而习惯上,半径的长度单位制使用10进制，用角度单位表示半径会与长度单位产生认知冲突，从而需要引入新的角度单位.通过数学史的介绍，对学生渗透数学文化. （二）新课讲授问题3.是否需要引入一种新的度量角的单位制，使计算变的更方便？如果需要，我们怎么定义这种新的单位制？瑞士数学家欧拉（ Euler ，1707年－1783年）提出用半径r 为单位来度量弧长l 请填空：(1)当弧长等于圆周长时，弧长l =2πr, 弧长l = 个半径r;(2)当弧长等于半个圆周长时，弧长l = ，弧长l = 个半径r;(3)当弧长等于四分之一圆周长时，弧长l = ，弧长l = 个半径r.弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度.【设计思路】通过让学生亲自计算，分析，类比，从而比较顺利的引出弧度制的概念.问题4.你能在图中根据定义画出1弧度的角吗？我们知道，在角度制里，角的大小与半径大小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？用几何画板演示:当半径变化时，圆心角不变，rl是定值；（比值是一个实数，因此是10进制，比角度的60进制用起来更习惯）因此，圆心角的大小只与弧长与半径的比rl有关，与半径大小无关.学生填表讨论，叙述结论，老师引导评价： 结论：1．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.（这样就在角的集合与实数集之间建立了一一对应关系）2．如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是r l=||α.即α的值就是弧长中有多少个半径.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 3．π2360=︒弧度，π=︒180弧度. 4. 1801π=︒弧度01745.0≈弧度； 1弧度︒≈︒=30.57)180(π【设计思路】通过对特殊角的探究，得出一般结论，让学生体会由特殊到一般的研究方法. 例1.你能完成下面的换算吗？（1）把下列角度化为弧度 0367'︒= ； （2）把下列弧度化为角度 2 rad= ； （学生板演）解：（1）135673067.52180π'︒=︒=⨯rad=π83rad （2）2弧度=︒≈︒⨯6.114)180(2π【设计思路】规范弧度制与角度制的书写.用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写.如2=α表示2弧度的角，3π就表示3π弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略. 练习： 填写特殊角的度数与弧度数的对应表例2.在角度制中，扇形弧长公式为180n Rl π=，扇形面积公式为2360=n R S π.(其中n 表示圆心角的角度数)那么在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？（用r 表示半径，l 表示弧长，S 表示扇形面积，α表示圆心角的弧度数，)20πα<<（学生思考，展示推导过程）弧长公式：解：由公式rl=||α及πα20<<可得：R l ⋅=α.扇形面积公式： 解：因为180παn =，180n R l π=，其中n 表示圆心角的度数， 所以2221136021802n R n S R R ππα==⋅⋅=.（用圆心角的弧度数表示扇形面积） 又因为R l=α， 所以有lR S 21=.（用弧长表示扇形面积）【设计思路】弧度制下，扇形弧长公式和扇形面积公式简单明了，这也是引入弧度制的好处. （三）课堂小结：师：通过这节课的学习，你有什么收获？【师生活动】学生小结，再由其他人补充，完善，教师把他们的发言从知识，方法，思想三个方面做一个汇总. （四）课后作业：(1) 必做： 作业本(2) 思考：你能定义一种新的度量角的单位制吗？【设计思路】作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教. 作业是对课堂内容的复习提高，对学有余力的同学，应该引导他们从更高的层次运用知识，培养提出问题，解决问题的能力. （五）板书设计：八、教学反思：弧度制是一节概念课，学生理解起来是比较困难的，这也给上课带来了一定的难度.如何突破难点，让学生接受弧度这一新的单位制，比较顺畅的理解概念并能应用是我备课中重点考虑的问题.基于上述考虑，我在备课中设计了几个环节：（1）引入新知：通过介绍弧度制的数学史，并由学生参与探究，让学生理解弧度制的出现是必然的，从而比较顺利的引出1弧度角的概念及弧度制的定义.（2）概念理解：通过几何画板演示1弧度角的大小，让学生从形的角度直观理解1弧度角的概念.（3）探究活动：让学生填写表格，并提出思考问题，在填表过程中让学生总结归纳出角的弧度绝对值公式以及角度与弧度的换算关系.（4）知识应用：在应用过程中让学生体会引入弧度制的必要性.（5）小结作业：回顾学习过程，提炼解决问题的思想方法.学生通过思考作业自主探究新的度量角的单位制，培养学生的创新精神.。

学习活动1第二课弧度制——帮工人师傅计算水桶的侧面积【学习目标】1.研读教材借助单位圆说明什么是弧度制，能进行角度和弧度的互化；2.用弧度制下的扇形面积公式，帮工人师傅计算水桶的侧面积；3.交流为什么要把角度换成弧度，分享你理解的角度弧度互化的原理.---弧度制度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、磅等不同的位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢?1.度量长度用米、英尺，度量重量用千克、磅，那度量角用什么单位制？2.在半径为r的圆中，圆心角 n所对的弧长l如何计算？3.根据角的动态定义：角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧 .关不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角，探索弧长与其半径之比有什么关系？迁移提升11. 通过以上探究请你写出1弧度的定义.2. 若半径依然为r ，圆弧长l 分别为,3,2,r r r 所对的圆心角α的弧度数是多少？总结出弧度的定义，写出计算公式。

3.正角、负角、零角对应的弧度数的正负是怎样的？由什么决定？一个钟表的分针长5cm ，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是多少cm?---弧度与角度的转化既然角度制 、弧度制都是角的度量制，那它们之间如何换算？1.圆心角θ为平角时，对应多少角度，对应多少弧度？迁移提升2 2.由π=180 rad 请你填空.︒180=________ rad ； ︒360=______ rad ；︒1=________ rad ； 1 rad=_______︒n =_________ rad ； αrad=_________.1.下列特殊角的弧度数要求熟记学习活动32.把下列角度和弧度进行互化(1)0322'(2)210- (3) 718π- (4) 103π2.用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角、终边在x 、y 轴上的角的集合.角度制下和弧度制下扇形面积公式和弧长公式：学习评价工人在制作圆台形状的水桶时，需要将半径为10，圆心角为π3的扇形铁皮DAE 上截去一个半径为4的小扇形BAC ，如图所示，请你帮工人师傅计算该水桶的侧面积．水平划分 水平标准 星级评价自我评价 水平一理解弧度制水平二能进行角度和弧度的互化水平三能在弧度制下求出弧长和扇形面积。