高中数学_数列求和之错位相减法教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课例解析】1 教材的地位和作用本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。

教材中“数列求和”这一节内容，高考要求比较高。

其中常见的是等差数列和等比数列的求和，除此之外还应掌握有等差和等比数列这两个基本数列出发组合变形构造的新数列的求和方法。

因此应深入挖掘教材，让学生通过常规的课堂教学使学生掌握考点，提高能力。

以大纲为依据，结合学生的实际状况，安排专题习题课，可以将分散在课本的知识和练习题中的解题方法汇集在一起，将基础知识重新组合，使内容富有新意，加强对基础知识的复习巩固和应用，让学生进行多层次的思维，开拓思路，培养能力，提高学习效益。

2 学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。

在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，在处理课本习题时，和同学们介绍了分组求和法和裂项相消求和法。

学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式, 内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，这样既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.【方法阐释】本节课运用市教研室王文清老师提倡的题组教学法。

充分体现学生是主体，问题是中心，探索是主线。

用题组法组织数学复习，是提高复习质量的好办法，是贯彻“教为主导，学为主体”,“以学论教”的较为理想的数学复习课课堂教学模式。

“见题－想法”是充分利用“问题驱动”的一种教学复习方式；也是主动与被动的区别即内在需要与被动接受的区别。

题组法能激发学生的学习兴趣，一方面是因为学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见摸得着。

错位相减法是非等差等比数列求和中运算较繁琐的一种。

教师不是直接给出方法，再让学生进行针对性解题练习，而是留出足够时间，先让学生先经历迷茫，由此产生强烈的求知欲望，老师“点到为止”，再让学生尽量自己找到解决办法，通过经历求解过程来充分暴露方法的利弊，最终找到解决的最佳途径。

具体设计如下：老师：在前面我们已经复习了等差等比数列的求和公式，本节课我们来研究非等差等比数列的求和问题。

你回想一下当初等比数列前n项和的公式的推导过程．学生：等比数列前n项的和的公式的推导过程是这样的：先写出一式，再写出二式，然后把两式相减，再分情况化简求得．老师：你能将这种方法应用到一个等差数列乘以一个等比数列形式的数列求和吗？学生：数列的各项由一个常数等差数列和一个等比数列对应项相乘而得的，那么这种求和的方法一定可以参考。

这句话激起了下面学生的兴趣，好多学生情绪高涨，班里传出窃窃讨论声。

学生：我把两式相减，左式按次数提取公因式老师：这样的结果是否正确？有一个学生指出最后一项前的运算符号应是“减号”．老师：说得对．这种提公因式的方法很巧妙，不但简化了计算，还转化为等比数列的求和问题．但因为项数比较多，大家是否会觉得容易算错？学生很有感触地点点头。

老师：现在教你们一个方法。

这时学生都瞪大眼睛，全神贯注地听着。

老师：我们把计算时的书写格式作一下改变，使之上下行且下一行往后错一项，两式错项对应相减即可得。

学生：这样对应着写就不容易搞错了！老师:因为是前面乘以等比数列的公比，我们把这种求和的方法叫做错位相减法．现在，请你们总结一下什么样的数列求和可用此法?给学生留一段思考空间后，老师请一位学生起来回答：如果这个数列是由等差和等比数列对应项相乘而得的，可用错位相减法．老师:总结的很好．能否再说说看求解的时候要注意哪些地方?学生1:相减是错开一项后相减，且右式的最后一项是“减号”．学生2:还要注意相减后的等比数列的首项、公比和项数．老师总结：同学们把要注意的地方已经找出来了．错位相减法求和，实质都是把非等差等比数列转化为等差或等比数列的求和问题来解决这种转换的思想即为数学中的“化归”思想。

数列求和（二）——错位相减法教学设计教材：《数学》必修5（人教版）
课堂小结
通过提问，引导学生
知识与技能，思想与方法
这两个层面进行总结，培
养学生总结知识点的能
力。

§知识与技能
1、什么数列可以用错位相减法来求和？ 通项公式是“等差×等比”型的数列
2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？
①展开：将Sn 展开
②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比
③错位：让次数相同的相对齐
④相减
⑥ 解出Sn §思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？ 化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想 课后作业
作业分层设计，满足不同
板书设计
学生的学习需求： 1、 基础题这两道题，
都是对错位相减法的直接应用。

不过第1题的（2）比较容易出错，学生会忘记讨论x=0的情况。

2、 提高题是一道综合
题，更前面的知识结合起来考察，比较综合，供基础好的学生选做。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《数列求和——错位相减法》教学设计数学组：张涛 2017年11月13日教学目标：理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。

教学重点：错位相减法的应用。

教学难点：错位相减法的计算过程。

教学内容：一、课前复习回顾等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式：1、等差数列：①通项公式：()d m n a d n a a m n )(11-+=-+=②前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列：①通项公式：m n m n n q a q a a --==11；②前n 项和公式：)11)1(1≠--=q qq a S n n （ 3、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：{1,2,11=≥--=n S n S S n n n a设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n 项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究典题导入例1、已知;,3,12n n n n n n b a c b n a ⨯==-=求数列}{n c 的前n 项和n S 。

解：由题悟法归纳：“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。

以题试法33)1(63)1(23)12(31)31(32323)12()3333(2323)12()32323232(32②-①②3)12(35333133①①3)12(35333111112143214321432321321+•-=∴-•--=⨯----⨯+=-∴⨯--+++++=-⨯--⨯++⨯+⨯+⨯+=-⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯⨯-++⨯+⨯+⨯=∴++++=+++-+++nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnnSnSnSnSnSccccSΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ即得得由1. 已知nn n a 3=，求数列}{n a 的前n 项和n S 。

数列求和---错位相减法教学目标知识目标：掌握错位相减法进行数列求和；能力目标：通过数列求和方法的学习，从而提高分析问题解决问题的能力，进一步培养学生逻辑推理能力。

情感目标：更多的体现自主学习，体会数学学习中的成功， 从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

教学重点难点重点： 复习利用错位相减法进行简单的数列求和； 难点： 错位相减法求和具体应用；教学方法：观察，赋值，启发探究相结合 课型：复习课 教学过程：（一）与学生一起回顾运用已经学过的知识进行数列求和。

以旧引新，让学生明确学习的内容。

数列求和的常用方法： 1.公式法求和， 2.倒序相加求和， 3.错位相减求和，4.裂项相消法求和，5.分组求和， 6.并项求和， 7.奇偶法求和， 8.周期法求和.公式法求和:11()(1){}=22n n n n a a n n a n S na d+-=+1.等差数列的前项和公式：11(1),1{}1-,1n n n a q q a n S qna q ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩2.等比数列的前项和公式：引入：【思考】2311+22+23+2(1)+2+2n nn n n -=++++-+ 求和：①T （）（）（）（）（）231122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② 启示：观察通项的结构特征，能否应用已学的数列求和公式求和？分析：2{}1{}nnn n n ⨯S 的通项：； 为等差数列，公差为； 2为等比数列，公比为2.提问：通项公式什么形式用错位相减法数列求和总结：错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。

例题解析：（学海导航P204 例1） 求231234(1)n S x x x n x =++++++ 的值。

总结提升：1.错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。

数列求和教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和三、教学难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的四、教学过程设计设计意图：让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：[情境创设](课件展示):例1：典例(2018·合肥质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.[问题生成]：请同学们观察能否求和？变式训练：本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果例2：2017·天津)已知{an}为等差数列，前n 项和为Sn(n ∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n －1}的前n 项和(n ∈N*分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。

[问题生成]：根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

[教师过渡]：如果{}是等差数列,是等比数列,那么求数列 的前n 项和,可用错位相减法.变式训练2、2018·阜阳调研)设等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的公比为q ，已知b1＝a1，b2＝2，q ＝d ，S10＝100.(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d >1时，记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .五、方法总结：公式求和：对于等差数列和等比数列的前n 项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如（其中数列为等差数列） 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n 项和。

数列求和方法——错位相减法求和三维目标：1. 知识与技能：理解并掌握错位相减法，明确错位相减法在数列求和当中的应用题型和解题步就。

2. 过程与方法：通过提出问题，从而对数列求和除了公式法以外，对不能直接用公式法求和的数列探究新的求和方法，结合等比数列的求和公式的推导方法进行推进，从而得出应用范围：形如数列C n＝a n·b n ,{a n}是等差数列,{b n} 是等比数列;则数列{C n} 可采用错位相减法求和。

这体现了由特殊到一般的认知规律，由感性认识升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；3. 情感、态度与价值观：通过本节内容的学习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的能力，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.教学重点、难点：选择错位相减法求和的数列的特征。

则通项公式中必有一部分为等差数列，一部分为等比数列，方可用错位相减法求和。

教学方法：PPT演示，语音讲解，录屏软件录屏、录音形成视频mp4文档。

教学过程：1、知识回顾：数列求和公式法2、问题探究：已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1 =2，S n = a n+1-2，求数列{(2n+1)a n}的前n项和T n.解：当n≥2时，由S n = a n+1-2,可得S n -1= a n+2，两式相减得a n+1=2a n 当n=1时，由a1=S1 =a2-2, ∴ a2=a1+2=4. ∴a n+1/a n=2∴ a n=2·2n-1=2n.∴(2n+1)a n= (2n+1)2n于是①T n =3×21+5×22+7×23+…+(2n+1)2n则② 2T n = 3×22+5×23+…+(2n-1)2n +(2n+1)2n+1两式相减，得-T n =6+2×(22+23+…+2n )-(2n+1)2n+1 =∴T n =2+(2n-1)2n3、方法归纳：错位相减法求和(1)应用范围：形如C n＝a n·b n ,{a n}是等差数列,{b n} 是等比数列; (2)解题步骤：I，等式①S n=C1+C2+C3+ … +C n两边同乘数列{b n} 的公比q 得: ② q S n=q C1+q C2+q C3+ … +q C n（达到错位）II，① -②，再利用等比数列求和公式求和4、训练巩固：求和：S n＝x＋2x2＋3x3＋…＋nx n(x≠0).5、课堂小结：错位相减法求和(1)形如c n＝a n·b n, {a n} 与{b n}中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)步骤：乘公比，错位减微课录制的软件和步就；1、软件版本： Microsoft 3652、操作步就：I、打开准备好的PPT课件（Microsoft powerpoint2019）II、点击菜单栏图一图二图三1、点击录制2、点击录制3、点击从头开始图五图六4、点击录制按钮开始录制5、点击停止按钮录制完成6、导出视频7、创建视频。

人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)一）回顾旧知引出问题让学生回顾已经学过的数列求和方法：公式法和分组求和法。

然后出示练题，让学生选择适当的方法进行数列求和。

二）探究错位相减法引导学生再次阅读课本，探究错位相减法的流程和目的。

通过变式练题目，设置障碍，创设情境，让学生在层层练中掌握方法。

三）巩固练在限时训练中，让学生互相命题，巩固掌握错位相减法。

同时，老师通过点评等方式引导学生理解转化数学思想。

四）总结归纳让学生总结归纳错位相减法的流程和目的，以及转化数学思想的应用。

同时，巩固前面学过的等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

六.教学评价通过限时训练和互命试题，检测学生掌握错位相减法的程度。

同时，通过课堂练、作业和考试等方式，评价学生对等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握情况。

老师在课堂上采取了多种教学方法，如巡回看学生训练情况、启发提问学生、互命试题能力提升、课堂小结、作业布置等，使学生在课堂上积极参与，加深对错位相减法求和的理解。

在启发提问学生环节，老师针对黑板上学生解题过程，提出了三个问题，考察了学生对通项公式的结构、错位相减的流程和书写格式的掌握情况。

在互命试题能力提升环节，学生互相出题，测试对方，并在展台上展示成果，进一步培养了学生规范书写的良好惯。

在课堂小结环节，老师让学生讨论错位相减法解决数列求和的一般步骤，然后提问个别学生，加深了学生对该方法的理解。

通过这些教学方法的运用，学生不仅加深了对错位相减法求和的理解，还培养了规范书写、反思总结的良好惯。

同时，老师的巡回看训练情况和提问个别学生的方式，也让学生更加积极地参与到课堂中，提高了课堂效果。

本节课介绍了数列求和的方法，包括公式法、分组求和法和错位相减法。

其中，错位相减法是最重要也最难掌握的一种方法，它突出了转化的数学思想。

本节课的重点是研究如何用错位相减法求解等差数列和等比数列的通项公式对应项乘积数列的前n项和。