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异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例

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异方差性在回归分析的影响

异方差性在回归分析的影响

异方差性在回归分析的影响在回归分析中，异方差性是一个重要的概念，指的是误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。

异方差性会对回归分析的结果产生影响，导致参数估计不准确甚至失真，从而影响对模型的解释和预测能力。

本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。

一、异方差性的定义在回归分析中，我们通常假设误差项具有同方差性，即误差项的方差是恒定的。

然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这种情况被称为异方差性。

异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关，即方差不是常数。

二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性：异方差性会导致参数估计的不准确性，使得回归系数的估计偏离真实值，从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。

2. 统计检验的失真：异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真，可能导致错误的结论，影响对模型整体拟合优度的评估。

3. 预测精度的下降：异方差性会影响对未来观测值的预测精度，使得预测结果不可靠，降低模型的预测能力。

三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性，可以采用以下方法：1. 图形诊断法：通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况，如果残差呈现出明显的异方差性模式，就可以怀疑模型存在异方差性。

2. 统计检验法：利用异方差性检验统计量，如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等，对模型的异方差性进行显著性检验。

四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时，可以采取以下方法进行处理：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的水平相关，从而消除异方差性。

2. 变量转换：对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等，使得变量的方差变化较小，减轻异方差性的影响。

3. 引入干扰项：在模型中引入干扰项，如虚拟变量、交互项等，来控制异方差性的影响。

异方差定义及检验

异方差定义及检验

4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi

(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用

ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。

第五章 异方差性

第五章 异方差性

Qt

ALt
K

t
eut
• U为随机误差项，它包含了资本K和劳动力L
以外的因素对产出Q的影响，比如能源、环境、
政策等。由于不同的地区这些因素不同造ui 成了 对产出的影响出现差异，使得模型中的 具有
异方差，并且这种异方差的表现是随资本和劳 动力的增加而有规律变化的。
(二）样本数据的观测误差
• 一方面，样本数据的观测误差常随着时间的 推移而逐步积累，引起随机误差项的方差增 加。另一方面，随着时间的推移，样本观测 技术会随之提高，也可能使得样本的观测误 差减少，引起随机误差项的方差减小。因此， 随着时间的推移，样本数据的观测误差会发 生变化，从而引起随机误差项的变化。
Yt 1 2 X 2i 3 X 3i ui (1)
Y 1 2 X 2 3 X 3
(2)
Yt 1' 2 X 2i ui'
(3)
Y 1' 2 X 2
(4)
由(2)、(4)得:1' 1 3 X3 (5)
由(1)、(3)、(5)得:
Var(ui )


2 i

f
(X
ji )
i 1, 2, , n
则称随机误差项存在异方差.
( 即回归模型中随机误差项的方差不是常数 )
例2：使用截面数据研究储蓄函数
假设 储蓄函数模型Y i 0 1X i ui
式中：Y i第i个家庭的储蓄额，X i第i个家庭的可支配收入，ui 代表除可支配收入以外影响储蓄额的其它因素，如利率、家庭 人口、文化背景等等。这里，同方差假设显然与事实不符。
ui' 1 3 X 3i ui 1'

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).PPT共74页

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).PPT共74页
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
异方差性的概念、类型、后果、检验及 其修正方法(含案例).
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗

计量经济学 第五章 异方差性

计量经济学 第五章 异方差性

的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的
分散程度相同。
6
异方差性的含义
设模型为
Y i 1 2 X 2 i 3 X 3 i . . . k X k i u i i 1 , 2 , . . . , n
如果对于模型中随机误差项 u i 有：
V a r(u i)i2 , i 1 ,2 ,3 ,...,n (5.3)
的替代变量，对所选函数形式回归。用回归所得
到的 β 、 t 、F 等信息判断，若参数 显β 著不为零，
即认为存在异方差性。
38
第四节 异方差性的补救措施
主要方法:
●模型变换法 ● 加权最小二乘法 ● 模型的对数变换
39
一、模型变换法
以一元线性回归模型为例：
Yi 12Xiui
经检验
u
存在异方差，且
26
(二)检验的特点
要求变量的取值为大样本 不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的 情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。
27
（三）检验的基本步骤：
以一个二元线性回归模型为例，设模型为： Y t= β 1+ β2X 2t+ β3X 3t+ ut
并且，设异方差与 X 2t , X 3t 的一般关系为 σ t 2 = α 1 + α 2 X 2 t+ α 3 X 3 t+ α 4 X 2 2 t+ α 5 X 3 2 t+ α 6 X 2 tX 3 t+ v t
Yi 1 2X2i ui*
X 3i
（u 5i* .5）
当被略去的 X 3 i 与 X 2 i 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 X 2 i 的有规律变化会体现在（5.5）

异方差——精选推荐

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异方差问题1．什么是异方差？i ki k i i i u X X X Y +++++=ββββ 22110，ni ,,2,1 =221),,|(i i i i X X u Var σ= ，n i ,,2,1 =或者 2)(i i u V a r σ=，n i ,,2,1 =同方差异方差2．异方差性的两个例子⏹收入与储蓄⏹打字出错个数与打字练习小时数3．异方差的类型同方差递增方差4．异方差性的后果（1）OLS 估计量仍然具有线性性和无偏性 证明：我们以一元线性回归模型为例来证明。

∑∑∑∑∑∑+-++=-==21010221)]()[()(ˆii i i i i i i i i ΔX X u X ΔX ΔX Y Y ΔX ΔX ΔY ΔX βββββ ∑+=i i u k 1β，其中∑=2iii ΔX ΔX k 。

⏹ 证明无偏性时只使用到两个假设：解释变量是外生的，误差的均值为零 ⏹下面证明OLS 估计量方差在同方差与异方差情况下不相等。

当假设为同方差时，1ˆβ的方差为 )var()var()ˆvar(11∑∑=+=i i i i u k u k ββ （由随机扰动项的无自相关性假设） ∑∑==)var()var(2i i i i u k u k （由同方差假设）∑∑∑∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==22222222)(ii i iΔXΔX ΔX k σσσ当方差为异方差是，1ˆβ的方差为 ∑∑==2221)var()ˆvar(i i i i k u k σβ 22222222)()()(∑∑∑∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=i i i i i i ΔX ΔX ΔX ΔX σσ （2）变量的显著性检验失去意义说明：如果在存在异方差的情况下，仍然使用常用的OLS 估计量表达式，则计算得到的方差通常是有偏的。

由于t 统计量和F 统计量的表达式中都包含样本标准差，因此计算得到的t 统计值和F 统计值都是有偏误的，则建立在其上的假设检验也是不可靠的。

4.2 异方差性


• 其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具 有良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测 误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
四、异方差性的检验 Detection of Heteroscedasticity
OLS估计
ˆ exp( ˆ ˆ1 X i1 ˆ2 X i 2 L ˆk X ik ) ˆi2 ˆi2 f i 0
2、异方差稳健标准误法（Heteroscedasticity-Consistent
Variances and Standard Errors）

应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足 够大的情况。
仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行 修正。 与不附加选择的OLS估计比较，参数估计量没 有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化 明显。 即使存在异方差、仍然采用OLS估计时，变量 的显著性检验有效，预测有效。



六、案例 —中国农村居民人均消费函数模型
~ y (y i ) 0ls e i i
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
2、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
~ 的散点图进行判断 (2)X- e i
2
看是否形成一斜率为零的直线。
~2 e i
wi 1/
f ( X i1 , X i 2 ,L , X ik )

一种具有应用价值的方法
Var(i | X i1,L , X ik ) 2 exp(0 1 X i1 L k X ik )

计量经济学：异方差性

计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。

虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。

本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。

第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。

这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。

由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。

由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。

所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。

通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。

回归分析中的异方差性检验方法(六)

回归分析中的异方差性检验方法回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，它用来研究自变量和因变量之间的关系。

在进行回归分析时，我们通常会假设误差项的方差是恒定的，即不存在异方差性。

然而，在实际应用中，误差项的方差往往并非恒定的，而是存在异方差性。

异方差性会对回归分析的结果产生影响，因此需要进行异方差性检验并进行相应的修正。

一、异方差性的概念及影响异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。

当存在异方差性时，回归系数的估计值会失真，标准误差会被高估或低估，导致对回归系数和其显著性的检验结果产生偏误。

因此，必须进行异方差性的检验和修正，以确保回归分析结果的准确性和可靠性。

二、异方差性检验方法1. Park检验Park检验是一种常用的异方差性检验方法，它是基于残差的平方和与自变量的关系来进行检验的。

具体步骤是：首先进行回归分析，然后计算残差的平方和，接着将残差的平方和与自变量进行回归，最后通过F检验来检验残差的方差是否与自变量相关。

如果F统计量的显著性水平小于设定的显著性水平（通常为），则拒绝原假设，即存在异方差性。

2. Glejser检验Glejser检验是另一种常用的异方差性检验方法，它是通过对自变量的绝对值进行回归来进行检验的。

具体步骤是：首先进行回归分析，然后计算自变量的绝对值，接着将自变量的绝对值与残差进行回归，最后通过t检验来检验残差的方差是否与自变量相关。

如果t统计量的显著性水平小于设定的显著性水平（通常为），则拒绝原假设，即存在异方差性。

三、异方差性的修正方法1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）当检验结果表明存在异方差性时，可以采用加权最小二乘法来进行修正。

加权最小二乘法是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的关系消失，从而得到回归系数的一致估计。

2. 广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）广义最小二乘法是对加权最小二乘法的推广，它允许误差项之间存在相关性，并对误差项的方差-协方差矩阵进行估计，从而得到回归系数的一致估计。

异方差性的概念类型后果检验及其修正方法

异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。

异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。

异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。

条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。

异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。

当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。

此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。

在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。

一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。

另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。

异方差性可以通过多种修正方法来处理。

其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。

WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。

另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。

下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。

假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。

我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。

1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。

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例4.1.1： 在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
• 那么，加权最小二乘法的“权”即为
注意：这里的“权”仍然是指用来乘原模型两边的“权”，相当于对 原模型的残差ei加权。将这里的权数平方之后，才是对原模型的 路漫残漫其修差远兮平, 方ei2加权的权数。
吾将上下而求索
补充
• 特别地，如果像教材P111(4.1.4)式那样，近似地有
i=1,2,…,n
这就是加权最小二乘法。 在这里，权数为
。
注意：将这里的权数平方之后，才是对残差平方加权的权数。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• 【第三版P114补充】可见，实施加权最小二乘法的关 键是寻找适当的“权”，或者说寻找模型中随机干扰项 的方差与解释变量间的适当的函数形式。
• 如果发现
• 那么，可以用
作为权数，去乘原模型的
两边，得到下面的模型：
• 该模型满足同方差性，可以用普通最小二乘法估计：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
i=1,2,…,n
• Eviews软件中的加权最小二乘法（WLS）正是这样 设计的： （★）
所以，Eviews软件中WLS法的“权”，是指对原模型两边加权的 路漫漫其“修权远兮”,，而不是对原模型的残差平方ei2加权的权数。
• 于是，我们可以
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
• 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和 实施OLS法：
→ 最小
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.一个例子（重要！ ）
• 例如：如果在检验过程中已经知道：
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在该模型中，存在 即满足同方差性。
– 例如：在递增的异方差下，与较小的Xi对应的Yi离回归线 较近，残差ei较小；而与较大的Xi对应的Yi离回归线较远， 残差ei较大。为了更可靠地估计总体回归函数，我们应该给 那些紧密围绕其（总体）均值的观测值较大的权数，而给 那些远离其均值的观测值较小的权数。——古扎拉蒂P355
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– 以教材P118的例子为例，包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”的输出结果为 ：
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怀特 检验 的软 件输 出界 面：
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可见，怀特统计量nR2=20.55085【=31 ×0.662931】，大于自由度【也即辅 助回归方程中解释变量的个数】为5的 2分布临界值11.07，因此，在5%的显 著性水平下拒绝同方差的原假设。
（1）用X-Y的散点图进行判断（李子奈P108）
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
随机误差项的 方差描述的是 取值的离散程 度。而由于被 解释变量Y与随 机误差项有相 同的方差，所 以利用Y与X之 间的相关图形 也可以粗略地 看出的离散程 度与X之间是否 有相关关系。
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H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值 F（1，2）。
若F≥F（1，2），则拒绝H0，认为存在异方差； 反之，则不存在异方差。
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5.怀特(White)检验
• G-Q检验需按某一被认为有可能引起异方差的解释变 量对样本排序，而且只能检验单调递增或单调递减型 异方差；怀特(White)检验则不需要排序，且对任何 形式的异方差都适用。
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例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据（ 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观 测值）作样本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i
一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。
异方差性的概念、类型 、后果、检验及其修正
方法含案例
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
一、异方差性的概念及类型
1.什么是异方差？
对于模型
（i=1,2,…,n）
同方差性假设为
（i=1,2,…,n）
如果出现
（i=1,2,…,n）
即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数，则认 为出现了异方差性。
如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值 的增大而先减后增（U形），出现了异方差性。
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例4.1.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素 为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影 响被包含在随机误差项中。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
4.戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验
G-Q检验以F检验为基础，仅适用于样本容量较大、 异方差为单调递增或单调递减的情况。
G-Q检验的思想： 先按某一被认为有可能引起异方差的解释变量对样 本排序，再将排序后的样本一分为二，对子样本①和 子样本②分别进行OLS回归，然后利用两个子样本的 残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
则在同方差性假设下【也即H0：1=…= 5=0 】，该辅助回归 方程的可决系数R2与样本容量n的乘积渐近地服从自由度=辅 助回归方程中解释变量个数【该例= 5】的2分布：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
怀特(White)检验的EViews软件操作要点
• 在OLS的方程对象Equation中，选择View/Residual tests/White Heteroskedasticity。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同， 造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值 的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
规律
• 一般经验告诉人们：对于采用截面数据作样本 的计量经济学问题，由于在不同样本点（即不 同空间）上解释变量以外的其他因素的差异较 大，所以往往存在异方差性。
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• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
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3.实际经济问题中的异方差性
注意：对于每一个样本点i，随机误差项i都是随机变量，服
从均值为0的正态分布；而方差i2衡量的是随机误差项围绕其 均值0的分散程度。所以，所谓异方差性，是指这些服从正态
分布的随机变量围绕其均值0的分散程度不同。
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概率密度
或者，也可以说，对于每一个样本点i，随机误差项的方差i2衡 量的是被解释变量的观测值Yi围绕回归线E(Yi)=0+1Xi1+…+kXik 的分散程度。而所谓异方差性，是指被解释变量观测值的分散 程度随样本点的不同而不同。 【庞皓P130】

• 同方差性假定是指，每个i围绕其0均值的方差
并不随解释变量Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，
即 i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即 i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）
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二、异方差性的后果
1.参数估计量非有效
• 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参 数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样 本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性。