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北师大版小学六年级数学下册《正比例》导学案
课件出示：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价表。
教师提问：
数量1米2米3米4米
总价3.1元6.2元9.3元12.4元
1、表中有那两种量？
2、米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？
3、相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？〔一〕学生自学活动，完成导学问题。
1、填表，观察对应的图，你有什么新的发现？举一个例子就可以说明你的结果是正确的吗？
2、完成第19页第一题和说，验证结果。
提问：
〔1〕、正方形的周长与边长的变化规律是什么？
〔2〕、正方形的面积与边长的变化规律与周长与边长的变化规律相同吗？为什么？
1、完成第20页第2题
概括正比例的意义。
〔1〕、共有几种量？
〔2〕、这几种量有没有关系？
〔3〕、这几种量的比值都是怎样的？
〔4〕、观察路程与时间这两种量，发现了什么规律？
2、完成第20页第3题
〔1〕、边填表边写出自己发现的规律和对应的关系式。
〔2〕、小组交流发现的规律及关系式。
3、总结：用最简单的方法表达所有符合这样变化规律的两个量。
六年级下册《正比率》教案北师大版一、教课内容本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比率的基础长进行教课，侧重使学生理解正比率的意义。
正比率与反比率是比较重要的两种数目关系，学生理解并掌握了这类数目关系，能够加深对照例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比率关系的实质问题。
同时经过这部分内容的教课，能够进一步浸透函数思想，为学生此后的学习打下基础。
学生已有的知识经验基础：比和比率的有关知识，常有的数目关系（常有的数目关系是学生理解正、反比率意义的重要基础）而新教材没有都将常有的数目关系形成关系式，也增添了这节课的教课难度。
让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己着手画出正比率关系的图像。
二、教材剖析：对照新旧教材，我们不难发现新教材在保存本来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能供给让学生有足够研究的空间与思想想象的空间，以及创建性的培育。
旧教材中的3个小问题实质上就是正比率看法的三层含义（两个量一定有关系；一种量跟着另一种量的变化而变化；有关系的两个量的比值必定）。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题察看表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样的编排能让学生明确察看方向，少走弯路，实时的发现变化规律，可是这样的数学学习表现不了学生学习的自主性，学生不过依照教师的指令内行动。
而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，表现了以学生为主体的教课理念，怎样更好的组织、指引学生在没有3个小问题的帮助下也能发现此中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。
所以深入研读教材，理解教材编写企图，正确掌握教课目的，是有效达成这节课的前提。
教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详尽的指引和说明，不过供给察看研究的素材与数据，出示要点性的结论，充散发挥学生的主动性，以表现自主研究、合作沟通的学习过程。
三、设计理念：教材的变动是为了让学生自己去发现找寻出表中的规律，而不是像本来那样依照预先设计好的问题去回答。
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》精编导学案设计导学案设计课题正比例课型新授课设计说明本节课的教学是在学生学过比和比例知识的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。
学好正比例知识不但可以加深对比例知识的理解，还可以解决一些实际问题。
遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节课在教学设计上有如下特点：1.借助图表，铺平探究之路。
本设计在学生对数量关系中的“量”的意义已有初步了解的前提下，组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据。
学生在观察图表的过程中，感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。
2.重视自主探究的过程。
本设计为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探究、计算、交流，使学生在理解成正比例的量及正比例关系的同时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。
课前准备教师准备：多媒体课件教学过程第1课时正比例的认识教学环节教师指导学生活动效果检测一、情境导入。
（4分钟）1.课件播放学生熟悉的《数青蛙》儿歌。
（鼓励学生高声伴诵）2.导入新课，板书课题。
青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢？学完这节课你就找到答案了。
1.随着课件高声伴诵。
感知青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间的关系。
一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水……2.仔细倾听，明确本节课的学习内容。
1.根据每本《小学生作文》6元，填写下面的表格。
数量/本总价/元16234二、探究新知。
（25分钟）1.引导学生探究正方形的周长与边长、面积与边长之间的关系，感知两个相关联的量的变化规律。
（1）课件出示教材41页正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况的表格，引导学生填表，并汇报填表的结果及依据。
（2）引导学生比较正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律的异同。
正比例（导学案）-2022-2023学年数学六年级下册北师大版一、引入我们知道，生活和实际中有很多事物都是存在着一定的比例关系的，比如：•一辆车行驶了50公里需要加10升汽油；•一栋建筑高100米需要使用1000立方米的水泥；•一篮草莓需要花费5元钱。
在这些例子中，不难发现，不同物品之间的数值存在着一定的比例关系，这就是本课要学习的“正比例”。
二、知识点1. 定义两个物品之间，如果它们的数值之间没有变化，或者是变化的比例是一定的，那么我们就称它们之间存在着“正比例”。
2. 案例（1）例题一菜市场的一篮草莓要卖50元，那么3篮草莓需要多少钱？解：因为草莓的数量增加了3倍，所以它们的价格也应该增加3倍。
即：3篮草莓需要 3 × 50 = 150 元。
因此，草莓的数量和价格之间存在着正比例关系。
（2）例题二张三买了5本书，总共花费了60元。
那么，他想买一本书需要多少钱？解：我们可以采用类似的比例方法，因为张三购买的书本数减少了5倍，所以每本书的价格也应该减少5倍。
即：一本书需要60 ÷ 5 = 12元。
可以看出，张三购买的书本数和花费之间存在正比例关系。
（3）例题三魏老师教了3个班，总共有120个学生，那么如果再多招10个学生，班级数量需要增加多少？解：我们可以利用正比例关系的定义，假设一个班级平均有x个学生，那么有：•3x = 120，即一个班级平均有40个学生。
•3(x+10) = 120+n，即班级数量要增加n。
解方程组，得到：n = 10。
于是，我们得到结论：魏老师教的班级的数量和学生总数之间存在着正比例关系。
3. 总结正比例是数学中一个重要的概念，它体现了不同物品之间的比例关系。
掌握正比例的概念和应用，对我们理解和解决实际问题有着很大的帮助。
三、实战1. 练习1.一组成语卡片共有50张，如果每个小朋友分到5张，需要准备多少个卡片才够20个小朋友分？2.某学校5年级共有500位学生，3年级共有400名学生，如果每个班级是一样多人，那么这个学校5年级和3年级之间的班级数量存在什么样的正比例关系？3.一箱牛奶里有36小支牛奶，售价24元。
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案（精选13篇）北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案篇1教学目标：1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
六年级下册数学教案：《正比例》导学案——北师大版一、教学目标1. 知识与技能- 让学生理解正比例的概念。
- 使学生能够判断两个相关联的量之间成什么比例。
- 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法- 通过观察、分析，归纳出正比例的意义。
- 培养学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观- 激发学生学习数学的兴趣，体验数学与生活的联系。
- 培养学生独立思考、积极探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点重点- 正比例的意义。
- 正比例的辨识与应用。
难点- 正比例的意义。
- 正比例的辨识。
三、教学准备- 教学课件。
- 练习题。
四、教学过程1. 导入- 利用课件展示一些生活中的正比例现象，引导学生观察并提问。
- 学生分享观察到的正比例现象，教师总结并引入课题。
2. 新课导入- 通过实例，让学生了解正比例的意义。
- 学生举例说明正比例的意义，教师点评并总结。
3. 活动一：辨识正比例- 出示一些量，让学生判断它们之间的比例关系。
- 学生独立思考，举手回答，教师点评并总结。
4. 活动二：应用正比例- 出示一些实际问题，让学生运用正比例知识解决。
- 学生分组讨论，汇报解答过程，教师点评并总结。
5. 总结与拓展- 师生共同总结正比例的意义及辨识方法。
- 出示一些拓展题，让学生课下思考。
五、课后作业- 完成练习册上相关习题。
- 收集生活中的正比例现象，下节课分享。
六、教学反思- 教师根据本节课的教学效果，反思教学过程中的优点与不足，为今后的教学提供借鉴。
- 教师应关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，以提高教学效果。
七、附录- 教学课件。
- 练习题及答案。
八、结束语本节课通过实例导入、活动探究、总结拓展等环节，让学生掌握了正比例的意义及辨识方法，培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，充分发挥学生的主体作用，提高教学效果。
重点关注的细节是“活动一：辨识正比例”和“活动二：应用正比例”。
六年级数学下册导学案 - 《正比例》北师大版一、学习目标1.能够理解正比例的概念。
2.能够掌握正比例的性质。
3.能够解决一些与正比例相关的实际问题。
二、学习重点1.正比例的概念和性质。
2.利用正比例解决实际问题。
三、学习难点1.如何确定两个量是否成正比例关系。
2.如何用等式表达正比例关系。
四、学习内容4.1 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也随之增加（或减少）。
其中一个变量是另一个变量的倍数。
例如，如果两个人按照同样的速度行走，他们所用的时间将成为彼此的正比例关系。
如果一个人行走的速度加快，他走同样的路程所用的时间会减少，因为时间与速度成反比例。
但是，如果两个人的行走速度相同，他们所用的时间是正比例。
4.2 正比例的性质1.如果a与b成正比例，而a与c成正比例，那么b与c也成正比例。
2.如果a与b成正比例，那么b与a也成正比例。
3.如果a与b成正比例，那么a与b的倒数成反比例。
4.如果a与b成正比例，那么a+b与a-b成反比例。
4.3 解决实际问题我们可以利用正比例关系来解决一些实际问题，例如：1.将长度为8厘米的钢管切成长度相等的若干根，每根长2/3厘米，可以切几根？2.某公司一年生产电视机5万台，成本是1000元/台，计划下一年生产7万台，如何计算成本？3.汽车以每小时60公里的速度行驶，经过150公里后行驶了多长时间？五、学习方法1.理解正比例的概念和性质。
2.理解正比例的等式表示方法。
3.练习正比例的计算方法。
4.多思考、多举例子、多思考实际问题，从实际问题中学习正比例。
六、学习总结正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也随之增加（或减少）。
在学习正比例时，需要理解正比例的概念和性质，并且能够用等式表达正比例的关系。
练习正比例的计算方法，以及用正比例解决实际问题，可以更好地理解正比例的应用。
正比例导学案
年级姓名小组长签名等级
一、教学目标
1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是正比例。
2.初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，渗透函数思想
二、自学探究
1.同学们还记得儿歌《数青蛙》吗？回忆儿歌内容，填表格：
青蛙（只）腿（条）腿的条数÷青蛙只数1
2
3
（1）表中的变量是。
（2）的变化引起的变化。
（3）与的比值是相等的，我们就说他们的比值一定。
即与的比值一定。
2.一辆汽车行驶的速度是90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时路程/千米路程÷时间1
2
3
在变化中相互有联系的两种量，我们把它称作“两种相关联的量”。
表中与是两种相关联的量，因的变化而变化。
（）与（）的比值一定，这两种量就是成正比例的量。
也就是（）与（）成正比例。
三、小结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着，如果这两种量中相对应的两个数的比值，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
第四单元第二课时《正比例》导学单【学习目标】1、结合丰富的实例，认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征。
2、能根据正比例的意义判断两个相关联的量，是不是正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。
【学习重点】认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征。
【学习难点】理解正比例的意义，学会判断正比例。
【知识链接】把相关联的两个量连起来。
并写出相应的关系式。
路程数量总价工作总量工作效率时间总结关系式：速度=路程÷时间单价=总价÷数量工作时间=工作总量÷工作效率2、今天我们来研究：正比例。
【合作探究】一、教材第41页问题一：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。
四人一组，填表并说一说。
填一填：1、边长（）周长也（），面积也（）。
所以边长和周长、边长和面积是（）。
2、周长和边长的比值是（），是一定的。
面积和边长的比值（）。
二、教材第41页问题二：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下表。
把下表填写完整。
说说自己的发现。
四人一组，填表并说一说。
填空：时间（），路程也（）。
路程和时间的比值（）。
像这样的两个量成为成（）。
他们的关系叫（）。
三、教材第41页问题三：正方形的周长和边长，正方形的面积和边长成正比例吗？四人一个小组说一说，把总结出的结果写在下面。
【方法宝典】1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。
2、错误!=（一定）【达标检测】一、判断（是正比例的画√，不是的画×）。
1、做一项工程的总量一定，工作效率和工作时间。
（）2、人的年龄和身高。
（）3、白糖的单价一定，白糖的质量和总价。
（）4、梯形的面积一定，它的上底和下底。
（）5、长方形的长一定，长方形的面积和宽。
（）6、长方形的面积一定，长方形的长和宽。
六年级数学下册《正比例》的教学设计北师大版六年级数学下册《正比例》的教学设计范文（通用5篇）作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的北师大版六年级数学下册《正比例》的教学设计范文（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
