【文数】2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若122ii z+=-，则z 的模为（ ）A ． 2 C ． i D ．12.设全集U R =，{|(2)0}A x x x =-<，{|ln(1)}B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≥ 3.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∃<+≤ B ．20,0x x x ∃>+≤ C ．20,0x x x ∀>+≤ D ．20,0x x x ∀≤+>4.已知平面向量(0,1)a =- ，(1,1)b = ，||a b λ+=，则λ的值为（ ）A ． 3B ．2 C. 3或-1 D ．2或-15.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（ ）6.已知()sin 22()f x x x x R =+∈，函数()y f x ϕ=+的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是（ ） A ．6πB ．3πC.4πD ．12π7.已知,0a b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（ ） A ．(1)(1)0a b --< B ．(1)()0a b a --> C. (1)()0b b a --< D ．(1)()0a a b -->8.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是底边上高为1cm 的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．343cm π B ．383cm π C. 34cm π D ．3203cm π 9.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]4310.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ） AB． C. 4 D ．8 11.定义数列{}n a 的“项的倒数的n 倍和数”为*1212()n nnT n N a a a =+++∈ ，已知22n n T =*()n N ∈，则数列{}n a 是（ ）A ．单调递减的B ．单调递增的 C. 先增后减的 D ．先减后增的 12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，'()()0f x f x x +>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C. a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则34z x y =-的最大值为 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 ．15.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在区间[1,1)-上，,10()2||,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，其中m R ∈，若59()()22f f -=，则(5)f m = ． 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足22cos 2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则bc= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，33b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =． （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ．18.已知函数2())2sin (1)2x f x x ωϕωϕ+=++-(0,0)ωϕπ><<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当[,]24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域．19. 如图几何体中，矩形ACDF 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，且2BC DE =，//DE BC ，BD AD ⊥，M 为AB 的中点．（1）证明：//EM 平面ACDF ； （2）证明：BD ⊥平面ACDF ．20. 设数列{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知39S =，且1342,1,1a a a -+构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1*2()n nna n Nb -=∈，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：6n T <． 21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积．22. 已知函数()ln xf x xe a x =-，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当b e ≤时，2()(22)f x b x x ≥-+．试卷答案高三质检三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 复数12(12)(2)52(2)(2)5i i i iz i i i i +++====--+，所以z 的模为1．故选D ． 2． A 由(2)0x x -<，得02x <<，即{|02}A x x =<<，{|10}{|1}B x x x x =->=<，{|1}R C B x x =≥，所以(){|12}R A C B x x =≤< ．故选A ．3．B 命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是“20,0x x x ∃>+≤”，故选B ．4． C =+b a λ），（λ-11，5|-11|=），（λ，解得3λ=或-1，故选C ． 5． A 由题意可知A 中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A ．6．D因为()sin 2cos 22sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,函数()2sin 223y f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线0x =对称,函数为偶函数,12πϕ∴=, 故选D ．7．B 由题意得，因为log 1a b >，则1b a >>或01b a <<<，当1b a >>时，10,0a b a ->->，所以(1)()0a b a -->；当01b a <<<时，10,0a b a -<-<，所以(1)()0a b a -->，故选B ．8．C 由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为32141=2-21=4233V πππ⨯⨯⨯⨯．故选C.9．A 因为当12x x ≠时,()()()12120,f x f x f x x x -<∴-是R 上的单调减函数，0121101,031123a a a a ⎧⎪<-<⎪∴<<∴<≤⎨⎪⎪-≥⎩，故选A ．10．C ()2324a b c a c b c ++=+++≥=．故选C ．11．A 当1n =时，1112a =，1 2.a ∴=当2n ≥时，()221121222n n n n n n n T T a ----==-=，所以()2221n n a n n =≥-,综上有()2112121n n a n N n n +==+∈--，所以123a a a >>> ,即数列{}n a 是单调递减的．(或用()()1202121n n a a n n +--=<+-)．故选A ．12．C 构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数， 当0x >时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又1ln 222<<，.a c b ∴<<故选C ． 二、填空题13．3 14．13 15． 25-16．113．3作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出直线:340l x y -=，平移直线l ，当它过点(1,0)C 时，34z x y =-取得最大值3．14．13由题意21343S S S=+，即21111114()3()a a q a a a q a q+=+++，∵10,0a q≠≠，∴13 q=．15．25-因为()()2 2.f x f x T+=⇒=所以5911()()2222f f f f⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213||2525m m⇒-=--⇒=-，因此22111253212535215x x xx x xx x<--≤≤>⎧⎧⎧-++≤⇒⇒-≤≤⎨⎨⎨--≤≤+≤⎩⎩⎩或或16．1+因为22cos sin2AA=，所以1cos A A+=，化简得sin()3Aπ-=．所以23Aπ=．又因为sin()4cos sinB C B C-=，所以sin cos cos sin6cos sinB C B C B C+=，所以sin6cos sinA B C=，即22262c a ba cca+-=⨯，整理得2222330a c b+-=．又2222212()2a b c bc b c bc=+-⋅-=++，所以22250b bc c--=，两边除以2c得22()50b bc c--=，解得1bc=+．三、解答题17．解：()1设数列{}n b的公差为d，3322222731833.6a Sq d qSq dd qa+=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩⋅ 3分13nna-∴=，3nb n=，⋅ 5分()2由题意得：()332n n n S +=， ⋅ 6分 ()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⋅ 8分 1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++ ⋅ 10分 18．解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ,…………2分因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数， 所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=．………4分要使[,]24x ππ∈-时)(x f 单调递减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ， 所以函数的减区间为[,]24x ππ∈--．…………6分（2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，…………8分∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π， 即函数)(x g 的值域为]3,2[-．⋅ 12分19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==，∴四边形CDEN 为平行四边形，………… 2分 ∴//EN DC ，又∵MN EN N = ，AC CD C = ． ∴平面//EMN 平面ACDF ，…………4分又∵EM ⊂面EMN ，∴//EM 面ACDF ．…………6分方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =， 又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ， 故四边形DEMP 为平行四边形，∴//ME DP ，…………4分又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ，∴//EM 面ACDF ．…………6分 （2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF 平面BCDE DC =， 又AC DC ⊥，∴AC ⊥平面BCDE ，…………9分 ∴AC BD ⊥， …………10分又BD AD ⊥，BD AD A = ，∴BD ⊥平面ACDF ．…………12分20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a = ，……2分 又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =， ∴12(1)21n a n n =+-=-. …………5分 （2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅，…………6分则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅所以121111111()3()(23)()(21)()22222n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ …………8分 两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n n n T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅ 1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=--- ，故12362n n n T -+=-， 因为*n N ∈，所以123662n n n T -+=-<． …………12分21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，……3分 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．…………5分 （2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠是直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=o ，所以1A D CD AB ===，在1Rt AA D ∆中，1AA ===，所以112FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC ∆=⨯==．…………12分 22．解：（1）因为()()1e x af x x x'=+-，0x >， ······························································ 2分 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． ······························································ 3分 所以()2e()1e x f x x x'=+-，显然()f x '在()0+∞，单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．11 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．····················································· 5分（2）①当0b ≤时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x -+≥． ·············································· 6分 ②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e ()1e 21x g x x b x x '=+---， ··············································································· 7分 令()()2e ()1e 21x h x x b x x =+---，0x >，则()22e ()2e 2x h x x b x '=++-， 当(]0,1x ∈时，22e 20b x-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>， 当()1,x ∈+∞时，()2e 20x x b +->，22e 0x >，所以()0h x '>， 所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，………………．9分 又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x -+≥．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x -+≥． ······································································ 12分。

河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第一次月考物理试题一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为v a、v b、v c，其速度-时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是（）A．Q2一定带正电Q的电量B．Q2的电量一定小于1C．b点的电场强度最大D．粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小2．如图3所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是（）A．B、E一定处在同一等势面上B．匀强电场的场强大小为10V/mC．正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功D．电子从F点移到D点，电荷的电势能减少20eV4．如图所示，一面积为S，电阻为R的N匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为B=B0sinωt．下列说法正确的是（）A．线框中会产生交变电流B．在t=时刻，线框中感应电流达到最大值C．从t=0到t=这一过程中通过导体横截面积的电荷量为D．若只增大变化磁场的频率，则线框中感应电流的频率也将增加，但电流的有效值不变5．甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为（）A． B． C．3 D．26．下列科学家中，发现了万有引力定律的是（）A．开普勒 B．牛顿 C．卡文迪许 D．爱因斯坦7．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（）A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为（4 m，4 m）D．4 s末物体坐标为（6 m，2 m）8．图为静电除尘器除尘机原理示意图；尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是（）A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大9．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。

参考答案一、选择题：1-5 ABDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA二、填空题：13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共5小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由，可得.……………2分∴ ，………………4分即 ．…………………6分（Ⅱ）∵， 由余弦定理，得()22225131344b a c ac a c ac ==+-=+-……………8分又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．由，得，………………10分∴△的面积11sin 1222ABC S ac B ∆==⨯=．……………12分18．（本小题满分12分）证明： (1)在平面PBC 内作NH ∥BC 交PB 于点H,连接AH,在△PBC 中,NH ∥BC ,且113==NH BC , …………2分又,∴NH ∥AM 且NH=AM,∴四边形AMNH 为平行四边形， ……………4分∴MN ∥AH ，，MN 平面PAB∴MN ∥平面PAB.…………………6分（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面，设点到平面的距离为.由题意可求，， (1)2PAC S PA AC ∆∴=⋅=，12AMC S AM CD ∆∴=⋅=，………………8分 由………………10分 得：1133PAC AMC S h S PC ∆∆⋅=⋅, 即，，点到面的距离为. ……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，……………………3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。

则派出的方式为，，，，，，，，， 共10种情况.………………8分其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况。

………………10分 所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分20.（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为 …………………4分（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则 ．由()0024y y k x x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩ ，得20014y y k y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2200440y y y y k k -+-= 由，得到．∴2100:420l x y y y -+=，……………………6分解法二：由，当时，，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，整理2100:420l x y y y -+=………………6分 令则，令则，………………7分点到切线的距离2d ==≥当且仅当时，取等号)．∴ 当时，满足题意的圆的面积最小．………………9分∴，．(11|1(2)|122ABF S a a ∆=--⋅=-，1|(2)||(1)2APM S a a a ∆=--=-⋅11分∴．△与△面积之比为． ………………12分21．（本小题满分12分）解：（I ），，且 …………………2分以点为切点的切线方程为(1)(1)(1)y f f x '-=-即：(12)1y a b x a =-+-+122(1)11(2)a b a -+=⎧∴⎨-=-⎩ ……………………4分 ； ……………………………5分（II ）由（I ）可知()ln ,()1x f x x x g x xe =+=-，且的定义域为，令()()()ln 1x F x f x g x x x xe =-=+-+ 则111()1(1)(1)()x x x x x F x e xe x e x e x x x+'=+--=-+=+-……………………7分令，显然在为减函数，且1()20,(1)102G G e =>=-<， ，使得，即当时，，为增函数；当时，，为减函数；……………………10分00000()()ln 1x F x F x x x x e ∴≤=+-+又，，即. ……………………………12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请把所选题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：.解：（I ）22cos ,sin :212x y C x y ρθρθ==∴+=……..2分恒过的定点为…….4分（II ）把直线方程代入曲线C 方程得：()22sin 14cos 80......5t t αα++-=分由的几何意义知.因为点A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以..................7分 ，，， (9)分因此，直线直线的方程或-2) (102)y x =-分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）解：1........1(1)(3)6x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩分 13........2(1)(3)6x x x -<<⎧⎨+--≥⎩3........3(1)(3)6x x x ≥⎧⎨++-≥⎩分解得：{}-24........5x x x ≤≥或分 （II ）法1.化简得当时23;()3;323;3x m x m f x m m x x m x -+-≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+-≥⎩……..6分 当时23;3()3;323;x m x f x m x m x m x m -+-≤⎧⎪=--<<-⎨⎪+-≥-⎩……..7分 由于题意得： 即…….8分或即…….9分……..10分 法2. ()()33x m x x m m ++≥--+=+x-3min ()3.......7f x m ∴=+分 分{}82.....10m m ∴-≤≤分。

2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．13．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥xC．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x4．已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{a n}的前25项之和为（）A．0 B．C．25 D．505．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为6．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．47．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]9．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．π D．12π11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中，a n＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．16112．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．14．如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．15．已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．19．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．21．设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．22．设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点故选D2．已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|﹣1≤x≤3}，从而得到﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由此能求出a+b的值．【解答】解：集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|x2+ax+b≤0}，P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，∴Q={x|﹣1≤x≤3}，∴﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数关系得﹣a=﹣1+3，b=﹣3，解得a+b=﹣5．故选：A．3．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥xC．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x，故选：D．4．已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{a n}的前25项之和为（）A．0 B．C．25 D．50【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a6+a20=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），可得a6+a20=2，又{a n}是等差数列，所以a1+a25=a6+a20=2，可得数列的前25项和，所以数列的前25项和为25．故选：C．5．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．6．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】证明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，即可求出其最大值与最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n=4．故选D．7．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．8．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则•=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，•有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，•有最大值，将（0，1）代入得t=，则•的取值范围是[﹣，]，故选：A9．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题．【解答】解由已知得=cos2x﹣log2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数f（x）的零点个数为2，故选B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．π D．12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中，a n＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．161【考点】数列递推式．=3a n+2，说明数列{a n+1}表示首项为2，公比为3【分析】利用向量关系推出a n+1的等比数列，求出通项公式，即可得到结果．【解答】解：因为，所以=，设m=，∴，又因为，∴a n+1=3a n+2，∴a n+1+!=3（a n+1），又a1+1=2，所以数列{a n+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，所以a n+1=2•3n﹣1，∴a5=161，故选：D．12．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用新定义，转化求解判断4个命题，是否满足新定义，推出结果即可．【解答】解：对于①，若令P（1，1），则其“伴随点”为，而的“伴随点”为（﹣1，﹣1），而不是P，故①错误；对于②，设曲线f（x，y）=0关于x轴对称，则f（x，﹣y）=0与方程f（x，y）=0表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于y轴对称，所以②正确；对于③，设单位圆上任一点的坐标为P（cosx，sinx），其“伴随点”为P'（sinx，﹣cosx）仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线y=kx+b上任一点P（x，y）的“伴随点”为，∴P′的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣14．如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．15．已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x=代入导函数即可求出a的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3﹣2sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y′=3x2，则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以点P的坐标为（1，1），若P为切点则由点斜式得，曲线上过P的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y ﹣2=0．若P不为切点，则设切点为（m，n），切线斜率为3m2，则3m2=，n=m3，解得m=﹣，则切线方程为：3x﹣4y+1=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．利用平方差法推出斜率乘积，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求解即可．【解答】解：设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．∵点A，C在双曲线上，∴，两式相减得，∴．由，设t=k1k2，则，∴求导得，由得t=2．∴在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴t=2时即k1k2=2时取最小值，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB 的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin∠BAC===．…18．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n，建立方程组，即可求m与n的值；（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望【解答】解：（1）由题意，，m＞n∴m=，n=；（2）学分X的取值分别为0，1，2，3，4，5，6，则P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．19．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A ﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由S n=t（S n﹣a n+1）求出数列首项，且得到n≥2时，S n=t（S n﹣a n+1），与原递推式联立可得{a n}成等比数列；（2）由（1）求出{a n}的通项和前n项和S n，代入，由数列{b n}为等比数列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得数列{c n}的前n项和为T n，代入≥2n﹣7，分离参数k，在由数列的单调性求得最值得答案．【解答】（1）证明：由S n=t（S n﹣a n+1），当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t，当n≥2时，S n=t（S n﹣a n+1），即（1﹣t）S n=﹣ta n+t，（1﹣t）S n﹣1=﹣ta n﹣1+t，∴a n=ta n﹣1，故{a n}成等比数列；（2）由（1）知{a n}成等比数列且公比是t，∴，故，即，若数列{b n}是等比数列，则有，而故[t 3（2t +1）]2=（2t 2）•t 4（2t 2+t +1），解得，再将代入b n 得：．由知{b n }为等比数列，∴；（3）由，知，，∴，由不等式≥2n ﹣7对任意的n ∈N *恒成立，得，令，由，当n ≤4时，d n +1＞d n ，当n ≥4时，d n +1＜d n ，而，∴d 4＜d 5，则，得．21．设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ．已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF |、|OA |、|FA |代入+=，转化为关于a 的方程，解方程求得a 值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l 的方程为y=k （x ﹣2），（k ≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，求出H 的坐标，由BF ⊥HF ，得，整理得到M 的坐标与k 的关系，由∠MOA ≤∠MAO ，得到x 0≥1，转化为关于k 的不等式求得k 的范围．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a [a 2﹣（a 2﹣3）]=3a （a 2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l 的方程为y=k （x ﹣2），（k ≠0）， 设B （x 1，y 1），M （x 0，k （x 0﹣2））， ∵∠MOA ≤∠MAO ， ∴x 0≥1， 再设H （0，y H ），联立，得（3+4k 2）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣12=0．△=（﹣16k 2）2﹣4（3+4k 2）（16k 2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH 所在直线方程为，令x=0，得，∵BF ⊥HF ，∴，即1﹣x1+y1y H=，整理得：，即8k2≥3．≤∴或．22．设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x﹣sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a 的取值范围；解法二：因为e ax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），设g（x）=ax﹣ln （sinx﹣cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x﹣sinx，设φ（x）=x﹣sinx，则φ'（x）=1﹣cosx，…当x≥0时，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…设，则G'（x）=e x﹣x﹣1，设g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，当x≥0时g'（x）=e x﹣1≥0，所以g（x）=e x﹣x﹣1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1时，e ax≥e x，所以a≥1时e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…当a＜1时，设h（x）=e ax﹣sinx+cosx﹣2，则h'（x）=ae ax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a ﹣1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因为e ax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），则可求，…所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即e ax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1时，e ax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即e ax＜sinx﹣cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，e ax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…2017年4月4日。

河北正定中学2008 —2009学年高三第一次月考数学文科试卷第I卷（选择题，共60分）注意事项：1•答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2 •每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的。

5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,f(x f(0) 2，则f(4)()1.集合P 3, 4, 5 , Q 4, 5, 6, 7，定义卩※Q= (a,b)|a P, b Q ,则卩※Q的真子集个数为（A. 11B. 4095 D. 40963 .4. 5 . ①A B 的充要条件是card A B =card A + card B ；②A B的必要条件是card A card B ;③A B的充分条件是card A card B ;④A B的充要条件是card A card B .2 •有限集合S中元素个数记作，设A、B都为有限集合，给出下列命题:card其中真命题的序号是定义运算x O y=1A.,2原命题: “设)个A. 0个设函数f（x）、②，若1eC.1 ,则m的取值范围是（）B. 1,C.D. 0,2a, b,c R，若ac bc2,则a.C. 2个x a的图象关于直线C .2 b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有1对称，则a的值为（）A. 1 B .1 C. 2 D. 27. 已知集合A (x,y)| y •二x0 B 2 2(x,y)|x y 1 C A B，则C中兀素的个数是（）A. 1B. 2C.3 D .48.若函数f （x）(a1 ）sin x是偶函数,则常数a等于（）xe 11 1A. -1B. 1 c.— D.-2 29.2若不等式x 2x a2y 2y对任意实数x, y都成立，则实数a的取值范围（）A. a 0B. a 1C.a 2D. a 310..已知函数f （x） 2 ax 2ax 4(0 a 3),若x1 X2,X1 x 1 a,则（）A. f(xj f (X2) B . f(xj f(X2)C . f(为) f (X2)D. f （X1）与f（X2）的大小不能确定11. •设y f （x）有反函数y f 1(x),又y f (x 2)与y f 1（x 1）互为反函数，则6.已知函数f（x1）为奇函数，函数1）为偶函数，且)f 1(2004)A.400612.设全集If 1（1）的值为（B. 4008C. 2003D. 20041,2,3,,9 , A,B 是I 的子集，若A B 1,2,3 ，就称（代B）为好集，那么所有“好集”的个数为（A. 6!B. 62二.填空题：本大题共x,、 e , x13.设g(x)In x,xC.26D.364小题，每小题0.则g(g(*)0. 2214 .已知a R，若关于x的方程x（非选择题，共90分）5分，共20分a 0没有实根，则a的取值范围是15. 函数f(x)2sinxco sX 的值域为 1 sin X16. 设函数f x xx bx c,给出下列命题： ① b=0, c>0时方程f x 0只有一个实数根；② c=0时,y f x 是奇函数； ③ 方程f x 0至多有两个实根•上述三个命题中所有正确命题的序号是 _____________ .三•解答题：本大题共 6小题，共70分。

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷答 案1~5．DABCA 6~10．DBCAC11~12．AC13．3 14．1315．25- 16．117．解：()1设数列{}n b 的公差为d ，3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎪⎩⎩13n n a -∴=，3n b n =，()2由题意得：()332n n n S +=，()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ 1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++ 18．解：（1）由题意可得：ππ())cos()2sin()66f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+-=+-,因为相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，=2ω，因为函数为奇函数， 所以πππ,=π+66k k ϕϕ-=，因为0<<πϕ，所以π=6ϕ，函数为()2sin2f x x =．要使ππ[,]24x ∈-时()f x 单调递减，需满足ππππ2,224x x -≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为ππ[,]24x ∈--．（2）由题意可得：π()2sin(4)3g x x =-，∵ππ[,]126x ∈-，∴2πππ4333x -≤-≤， ∴π1sin(4)()[3x g x -≤-∈-，即函数()g x 的值域为[-．19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点， ∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==， ∴四边形CDEN 为平行四边形， ∴//EN DC ，又∵MNEN N =，ACCD C =．∴平面//EMN 平面ACDF ， 又∵EM ⊂面EMN ， ∴//EM 面ACDF ．方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =， 又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ，故四边形DEMP 为平行四边形， ∴//ME DP ，又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ， ∴//EM 面ACDF ．（2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF 平面BCDE DC =，又AC DC ⊥， ∴AC ⊥平面BCDE ，∴AC BD ⊥， 又BD AD ⊥，BDAD A =，∴BD ⊥平面ACDF ．20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． ∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a =， 又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =， ∴12(1)21n a n n =+-=-. （2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅， 则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅所以121111111()3()(23)()(21)()22222n nn T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n n n T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=---， 故12362n n n T -+=-， 因为*N n ∈，所以123662n n n T -+=-<． 21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ， 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．（2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为△ABC 是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥， 因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠是直线1A C 与平面11A ABB 所成的角， 由题设知145CA D ∠=，所以1A D CD AB ===在1△Rt AA D 中，1AA =所以1122FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC =⨯==△． 22．解：（1）因为()()1e xaf x x x'=+-，0x >， 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =．所以()2e()1e xf x x x'=+-，显然()f x '在()0，+∞单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．（2）①当0≤b 时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x ≥-+．②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e()1e 21xg x x b x x'=+---， 令()()2e ()1e 21xh x x b x x =+---，0x >，则()22e()2e 2x h x x b x'=++-，当(]0,1x ∈时，22e20b x-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>， 当()1,x ∈+∞时，()2e 20xx b +->，22e 0x>，所以()0h x '>，所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>． 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x ≥-+．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x ≥-+．河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷解析1．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案。

河北定州中学 2017-2018 学年第一学期高四第一次月考数学试题一、选择题 ( 本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

)1、已知会集 A { xZ |( x 1)(x 2) 0}，B { x | 2 x 2}，则 ABA 、 { x | 1x 2} B 、 { 1,1} C 、 {0,1, 2} D 、 { 1,0,1} 2、 i 是虚数单位，若2 i a bi ( a, bR) ，则 lg( a b) 的值是1 iA 、 2B 、 1C 、 0D 、123、已知等比数列a n 中，各项都是正数，且a 1 , 1 a 3, 2a 2 成等差数列，则 a 9a10 2 a 7 a 8A 、 1 2B 、322C、 1 2 D 、3224、设 a (7 1( 9 17 ，则 a , b , c 的大小序次是) 4， b) 5， c log 2979A 、 b ac B 、 c a bC 、 c b aD 、 b c a5、已知 m,n 为空间中两条不同样的直线，, 为空间中两个不同样的平面，以下中正确的选项是 A 、若 m //, m // ，则 //B、若 m, m n ，则 n//C 、若 m // ,m // n ，则 n//D 、若 m , m // ，则6、已知菱形 ABCD 边长为2，B3 ，点 P 满足 APAB ，R ．若BD CP3 ，则 的值为A 、1B、1 C、1D、1 22337、函数 f （ x ） =2sin （ ωx+φ ）（ ω＞ 0， ＜φ ＜ ）的部分图象22以以以下图，则ω ， φ 的值分别是 ( )A 、 2,B 、 2,C 、 4,D 、 4,36 6 38、某三棱锥的三视图以以以下图 , 该三棱锥的表面积是A 、28 6 5B 、60 12 5C、56125D、30659、将函数y3cos x sin x x R 的图像向左平移m m0 个单位长度后,所获得的图像关于 y轴对称，则m 的最小值是A、B、C、3D、5612ln 1610、若变量x, y满足x0 ，则y关于 x 的函数图象大体是（）y11、设抛物线C : y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点M在C上，MF 5 ，若以MF为直径的圆过点 (0, 2) ，则 C 的方程为A、y24x或y28xB、 y22x或y28xC、y24x或y216xD、 y22x或y216x12、已知函数f ( x)| x1|,7x0x22x ，设 a 为实数，若存在实数ln x, e2x， g(x)m，e使 f （ m）﹣ 2g（ a） =0，则实数a 的取值范围为 ()A、[ 1,)B、 [1,3]C、（,1] U[3,)D、（ ,3]第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题( 本题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。

河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考数 学 试 题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线在点处的切线方程为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=x-1C ．y=x+12、函数y=ln （1－x ）的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．4、定义域为的四个函数, , ,中,奇函数的个数是( )A .B ．C ．D ．15、已知a 为常数,函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则（ ）A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<-C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-6、设，则函数的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7、已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在处取得极大值10，则的值为（ ）A.B.C.或D. 不存在8、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+ ,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）29、已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）A.B. C. 2D.11、设为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（ ）A ．－12B ．－8C ．－4D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为 ． 14、已知在R 上是奇函数，且.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则15、函数对于总有≥0 成立，则= ．16、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,.若同时满足条件:①或;② ,.则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为的奇函数．（1）求的值； （2）若，且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在上的最小值为，求的值．18．(本小题满分12分)设()()256ln f x a x x =-+,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点. (1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19．(本小题满分12分) 设函数，其中，区间（Ⅰ）求I 的长度（注：区间的长度定义为）； （Ⅱ）给定常数，当时，求I 长度的最小值。

河北省正定中学高三上学期第一次月考试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -≤<B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x ≥-2．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （ ）A ．14B ． 21C ． 28D ． 353．()14πcos 4πsin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[-1，0]上单调递增，设(3)a f =，b f =，(2)c f =，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >> 5．函数22lg(1)()|2|2x f x x -=--是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时，()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ）022=-≤≥t t t A 或或 22-≤≥t t B 或022=-<>t t t C 或或22≤≤-t D7．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－（2a ＋1）x ＋a （a ＋1）≤0．若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A．[0，12] B．（0，12）C．（－∞，0]∪[12，＋∞）D．（－∞，0）∪（12，＋∞）8．已知两个正数x，y满足xyyx=++54，则xy取最小值时x，y的值分别是（）A．5，5 B．10，25C．10，5 D．10，109．函数()1log+=xya)1(>a的大致图像是（）10．定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（）A． 150 B．2303C． 152 D．230511．在等差数列{}n a中，12008a=-，其前n项的和为nS．若20072005220072005S S-=，则2008S=（）A．2007-B．2008-C．2007D．200812．函数)0(182≥++=xxxy的最大值与最小值情况是（）Ａ．有最大值为８，无最小值Ｂ．有最大值为８，最小值为４Ｃ．无最大值，有最小值为29Ｄ．无最大值，有最小值为４二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．已知)3()0)(2()1()0(),1(log)(2fxxfxfxxxf则⎩⎨⎧>---≤-== ．14．在同一平面直角坐标系中，函数[]ππ2,0,232cos∈⎪⎭⎫⎝⎛+=xxy的图像和直线31=y的交点个数为________个15．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+...+12-n所有项的和为16．函数22y ax x =-图像上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是 _______ ． 三、解答题17．（本小题满分10分）已知p: )x (f1-是x 31)x (f -=的反函数, 且2|)a (f |1<-;q : 集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A ．求实数a 的取值范围, 使p, q中有且只有一个真命题．已知函数()0,,2cos26sin 6sin 2>∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωπωπωR x x x x x f （1）求函数()x f 的值域（2）若函数()x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数()x f y =的单调增区间。

高三年级第一学期第一次月考物理试题一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于力学单位制说法中正确的是( )A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、J是基本单位C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是gD．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 2．如图2所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为F N，则下列关系正确的是( )．A．F＝2mg cos θB．F＝mg cos θC．F N＝2mg D．F N＝mg3．不同材料之间的动摩擦因数是不同的，例如木与木的动摩擦因数是0.30，木与金属之间的动摩擦因数是0.20。

现分别用木与金属制作成多个形状一样，粗糙程度一样的长方体。

选择其中两个长方体A 与B ，将它们叠放在木制的水平桌面上。

如图所示，如果A 叠放在B 上，用一个水平拉力作用在B 上，当拉力大小为F 1时，A 、B 两物体恰好要分开运动。

如果B 叠放在A 上，当拉力大小为F 2时，A 、B 两物体恰好要分开运动。

则下列分析正确的是：（ ）A ．如果F 1>F 2，可确定A 的材料是木，B 的材料是金属B ．如果F 1<F 2，可确定A 的材料是木，B 的材料是金属C ．如果F 1=F 2，可确定A 、B 是同种材料D ．不管A 、B 材料如何，一定满足F 1=F 24．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移图象如图1－3－8所示，则下列说法正确的是()A B F B A F图1－3－8A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等5．我国道路安全部门规定：在高速公路上行驶的汽车的最高速度不得超过120 km/h.交通部门提供下列资料．资料一：驾驶员的反应时间为0.3 s～0.6 s资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如下表所示.动摩擦因路面数干沥青0.7干碎石路0.6～0.7面0.32～湿沥青0.4根据以上资料，通过计算判断，汽车行驶在高速公路上时，两车间的安全距离最接近( )A．100 m B．200 m C．300 mD．400 m6．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图7所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是 ( )A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体受到的支持力等于物体的重力7．如图6所示，质量为m的球置于斜面上，被一个固定在斜面上的竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值8．如图所示，在质量为m B=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量m A=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。