2013年宝鸡市高三数学质量检测理科 word版
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2013年宝鸡市高三数学质量检测（一）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123-2函数)3sin(sin x x y -+=π具有性质（ ）A 图像关于点)0,3(π-对称，最大值为1 B 图像关于点)0,6(π-对称，最大值为2 C 图像关于直线3π-=x 对称，最大值为2 D 图像关于直线6π-=x 对称，最大值为13.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。
二进制即“逢二进一”，如)1101(2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是131********123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制1...11（共16位）转换成十进制数的形式是（ ） A ．2217- B.1217- C1216- D215-4.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ） A. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件 B. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件 C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件 D. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。
5.已知抛物线px y22=上一点M（1，m ）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ） A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-46.已知P 是△ABC 所在平面内一点，→→→→=++02PA PC PB ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）主视图左视图A 41 B. 31 C 21 D 327.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A21 B 1 C23 D.28设函数在6531)(22+++=x ax f xx在区间[，1，]3是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),5[+∞-B. (C., ),5[]3,(+∞---∞D. [9.设区间]1,0[是方程0)(=x f 算法求出方程0)(=x f 在区间]1,0[近似解的流程图如图，设a,b ∈]1,0[，现要求精确度为ε，图中序号①，②处应填入的内容为（ ） A. 2;2b a b b a a +=+=B. 2;2b a a b a b +=+=C. 2;2a b b a ==D. 2;2b a a b ==10.在平面直角坐标系xoy 中，过动点P 作圆0122:221=++++y x yxc 0964:222=+--+y x yxc圆的切线PA,PB(A,B 为切点)，若PA =则OP 的最小值为（ ）A. 25 B. 54 C. 53 D. 2第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题） 11.设函数)2()(-=x nx f ，其中⎰=20cos 6πxdx n ，则)(x f 展开式中x 4的系数为12.在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0121y x y x 下，目标函数的)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值是1，则ab的最大值等于 。
13.已知是)(x g 定义在R 上的奇函数，2)21()(+-=x g x f ，则=+++)2()2()2(89sin 2sin1sinf f f 。
14.若集合A A A n ...,21满足A 1∪A 2∪…∪A n A =,则称A 1，A 2，…A n 为集合A 的一种拆分。
已知： ①当A 1∪A 2=}3,2,1{a a a 时，A 有33种拆分；②当A 1∪A 2∪A 3=}4,3,2,1{a a a a 时，A 有74种拆分；③当A 1∪A 2∪A 3∪A 4=}5,4,3,2,1{a a a a a 时，A 有155种拆分；……由以上结论，推测出一般结论； 当A 1∪A 2∪…∪A n =}1,...3,2,1{a a a a n +，A 有 种拆分。
15.选做题（请在下列3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）；A （不等式选讲）若不等式112-≥-++a x x 对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围 .B (几何证明选讲)如图，△ABC 是O Θ的内接三角形，PA 是O Θ的切线，PB 交AC 于点E ,交O Θ于点DPA=PE ,60=∠ABC，PD=1，PB=9，则ECC (坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθcos 31cos 33y x ，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线l 极坐标方程为,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线l 所得弦长为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）16（本小题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (1)求B cos 的值(2)若,2=→⋅→BC BA 且22=b 求a 和c 的值。
17（本小题12分）如图，在三棱锥C B A ABC 111-中，底面⊥ABC 侧面C C A A 11,△C AA 1为等边三角形，BC AB ⊥且BC AB =，三棱锥C A B A 1-的体积为839（1） 求证：;1B AC A ⊥ （2） 求直线C A 1与平面A BA1所成角的正弦值18．（本小题12分）一次考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的。
评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”。
某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。
（1） 求出该考试得60分的概率。
（2） 写出该考生所得分数ξ的分布列，并求出ξ数学期望 19.（本小题12分） 设等比数列{}a n 的前项和为s n ，已知)*(,212N s a n n n ∈+=+ （1） 求数列{}a n 的通项公式；（2） 在an与a n 1+之间插入n 个数，使这个2+n 数组成公差为dn的等差数列，求数AB CB 1C 1A 1列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧d n 1的前n项和Tn20.(本小题12分)在平面直角坐标系xoy 中，有一条长为3的线段MN ，点M 在x 轴上运动，点N 在y 轴上运动，且保持线段长度不变，线段MN 上的点P 满足PN MP 2→=→.(1) 求P 点的轨迹满足的方程(2) 若P 点的轨迹与x 轴的左右两个交点为A 、B ，与直线l ：,1+=kx y 交于两点C 、D 。
设直线AD 、CB 的斜率分别为k k 2,1，且1:22:1=k k ，求k 的值21（本小题12分） 已知函数)(ln 2)(2R a x a xx x f a∈-+=（1） 讨论函数)(x f y =的单调区间； （2） 设2ln 422)(2-+-=bx x g x，当1=a 时，若对任意的][e x x ,12,1∈（为自然对数的底数），都有)2()1(x x g f ≥，求实数b 的取值范围。
（3） 求证：)*(1114131211)1ln(Nn n n n ∈+++++++<+。
