命题逻辑练习题及答案14

、选择题：1若命题p : 2n — 1是奇数，q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是()A . p 或q 为真B . p 且q 为真C .非p 为真D .非p 为假2．“至多三个”的否定为()A .至少有三个B .至少有四个C .有三个D . 有四个3.△ ABC 中，若/ C=90°则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为 A . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 都不是锐角 B . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 不都是锐角 C . △ ABC 中，若/ C M 90°则/ A 、/ B 都不一定是锐角 D .以上都不对4. 给出 4 个命题：① 若 x 2 3x 2，则 x=1 或 x=2；② 若 2 x 3，则 (x 2)(x 3) 0； ③ 若 x=y=0 ,则 x 2 y 2 0 ；④ 若x, y N , x + y 是奇数，则x , y 中一个是奇数，一个是偶数. 那么：A . p 且q 为假 D .非p 为假6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等• ”的逆否命题是()A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 .”B .若厶ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 .”C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .”D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形•”简易逻辑A .①的逆命题为真B .②的否命题为真C .③的逆否命题为假D .④的逆命题为假5 .对命题p : A n，命题q ： A U = A ,下列说法正确的是B . p 或q 为假C . 非 p 为真7.设集合 M={x| x >2} , P={x|x v 3}，那么 X € M ，或 x € P”是“ € M n P”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件&有下列四个命题：① 若x + y=0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ② 全等三角形的面积相等”的否命题；③ 若q < 1贝U x 2 + 2x + q=0有实根”的逆否命题； ④ 不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中的真命题为 （）A .①②B .②③C .①③D .③④9•设集合A={ xlx 2 + x -6=0} , B={x|mx +仁0}，贝V B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（）13 .由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“ p 或q ”形式的命题是： _________ _ ,“p 且q ”形式的命题是 ___________________ , “非p ”形式的命题是 _____________________ 14.设集合A={ x|x 2 + x - 6=0} , B={ x|mx +仁0},则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 __________________________________________ .15. _____________________________________________________________________________ 设1 1 1 A . mB . m=—2 32io . a 2 b 2 o ”的含义是A . a,b 不全为0 C . a,b 至少有一个为0 C . 1 1 m 0,,D .2 3m 0E( )B . a,b 全不为0D . a 不为0且b 为0, 或b 不为0且a 为011.如果命题非p ”与命题“戯q”都是真命题，那么A .命题p 与命题q 的真值相同B .命题q —定是真命题C .命题q 不一定是真命题D .命题p 不一定是真命题12.命题P ：若A n B=B ,则A B ;命题q ：若AB ，贝y A n B 工B .那么命题p 与命题q 的关系是 A .互逆、填空题：B .互否（ ）C .互为逆否命题D .不能确定集合M={x|x>2}, P={x|x v 3}，那么x€ M，或x €P”是“X M n P”的___________________________三、解答题：16•命题：已知a、b为实数，若x2+ ax+ b< 0有非空解集，则a2—4b>0•写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.17. 已知关于x的一元二次方程(m € Z)① mx2—4x+ 4 = 0 ② x2—4mx+ 4m2—4m—5= 0求方程①和②都有整数解的充要条件•18 •分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词或”、且”、非”的真假.(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等.2 2(2)p: 1是方程x 4x 3 0的解；q: 3是方程x 4x 3 0的解.(3)p:不等式X2 2x 1 0解集为R；q：不等式X2 2x 2 1解集为用1P：{0}； q：0X 1 2 219.已知命题p: 1 ----- 2 ；q: x 2x 1 m 0(m 0)若p是q的充分非必要3条件，试求实数m的取值范围.20.已知命题p：|x2—X |> 6, q：x€ Z,且p且q”与非q”同时为假命题，求x的值.21.已知p:方程x2+ mx+仁0有两个不等的负根；q:方程4x2+ 4(m —2)x+ 1 = 0无实根.若"p 或q”为真，“ p且q”为假，求m的取值范围.参考答案一、选择题：ABBAD CACBA BC二、填空题：13•若△ ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数.1 115.m= （也可为m -）. 16.必要不充分条件.2 3三、解答题：2 217.解析：逆命题：已知a、b为实数，若a 4b 0,则x ax b 0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若x2ax b 0没有非空解集，则a24b 0., 2 2逆否命题：已知a、b为实数，若a 4b 0.则x ax b 0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18. 解析：方程①有实根的充要条件是16 4 4 m 0,解得m 1.m 1 •而m 乙故m= —1 或m=0 或m=1. 4当m=—1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解;当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解• ••①②都有整数解的充要条件是m=1.19 .解析：⑴I p真，q假，"戯q”为真，"诅q”为假，非p”为假.⑵•••p真，q真，“P或q”为真，“P且q”为真，非p”为假.⑶•••p 假, q假，“p q”为假, “p且q”为假，非p”为真⑷•p真，q假，“1或q”为真，“p且q”为假，非p”为假x 120.解析：由1 ---------- 2,得2x10. p: A x| x 2或x 103由x22x 1 m20(m 0)，得1 m x 1 m.q : B={ x | x 1 m或x 1 m, m 0}.p是q的充分非必要条件，且m 0, A B.方程②有实根的充要条件是16m24(4m24m 5) 0，解得mm 0 1 m 10 即 0 m31 m 2即 p : m >2若方程4x 2 + 4(m — 2)x + 1 = 0无实根，则△= 16(m — 2)2— 16= 16(m 2— 4m + 3)v 0 解得：1 v m v 3•即 q : 1 v m v 3.因此，p 、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.m 2 亠 m 2 *^或m 1或 m3 1 m 3解得：m 》3或1 v m W 2.由p 为假且 q 为真，可得： |xx| 6x Zx 2 x 6 2x x 6 0 2x3 即x 2 x6 •2 xx 6 0x R x Zx Zx Z故x 的取值为：一1、0、1、2.21、解析：•/ p 且q 为假p 、q 至少有一命题为假，又 非q”为假••• q 为真，从而可知p 为假• 22.解析： 若方程X + mx +仁0有两不等的负根，则因p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假, m 2 4 m 0解得m >2,。

1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。

②目前，０１号案件还是一起悬案。

③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。

④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。

⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。

根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。

据题意有：1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P2. {2} ┐p P3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P4. {4} ┐r→t P5. {5} ┐t P6. {4.5} r T4.5否定后件7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根9. {1.2.3} q T3.6否定后件10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。

2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。

②该班有些学生不会使用计算机。

③该班班长不会使用计算机。

已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。

既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。

O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。

3．下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。

②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。

③甲不是篮球队员。

已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：①{1} ┐（p→q）P②{2} ┐（q→p）P③{3} ┐p P④{1} p∧┐q T①等值关系⑤{1} p T④合取分解⑥{1.3} p∧┐p T③⑤合取组合⑦{1} p T归谬③⑥⑧{2} q∧┐p T②等值关系⑨{2} ┐p T⑧合取分解⑩{1.2} p∧┐p T⑦⑨合取组合⑾{1} （q→p）归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试普通逻辑试题和答案课程代码：00024请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.以下概念为非空概念的是（D）2-59A.18世纪中国国家主席B.圆的方C.永动机D.当今法国总统2.断言“小夏是一位画家”和“小夏不是一位画家”同时都真，违反了（B）5-160A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律3.“参加会议的不都是干部”与“参加会议的没有一个是干部”这两个判断（A）3-111A.可同真可同假B.可同真不可同假C.不可同真可同假D.不可同真不可同假4.“一个推理只有形式正确，才能得出可靠的结论，这个推理结论不可靠，所以这个推理形式不正确。

”这个假言推理使用了（B）7-229A.正确的否定后件式B.错误的否定后件式C.正确的否定前件式D.错误的否定前件式5.“吸毒”和“感染艾滋病”之间是什么关系（D）4-134A.前者是后者的充分条件B.前者是后者的必要条件第 1 页C.前者是后者的充分必要条件D.前者和后者不构成条件关系6.在不完全归纳推理中，结论的断定范围和前提的断定范围关系为（C）8-257A.前者少于后者B.前者等于后者C.前者超出后者D.前者有时等于后者，前者有时超出后者7.作为万物之灵，人同样是有性别的动物，分为男人和女人。

这句话对于概念“人”来说（B）2-58A.明确了内涵，但没有明确外延B.没有明确内涵，但明确了外延C.明确了内涵，并且明确了外延D.没有明确内涵，并且没有明确外延8.“某体操队有些队员来自广西”，这个判断的对象是（D）3-101A.某体操队B.某体操队有些队员C.体操队D.某体操队的队员9.“所有与非典患者接触的人都被隔离了，所有被隔离的人都与小李接触过”，如果这个命题是真的，那么以下也为真的命题是（C）6-193A.小李是非典患者。

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n.12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 01 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P (5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r →T (1),(2) (前提三段论)(4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝ T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP .9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式)(6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式)(4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理） (8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

逻辑测试题及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 一些水果是苹果C. 没有水果是苹果D. 一些苹果不是水果答案：B2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”，并且事实上地面湿了，那么以下哪个结论是正确的？A. 一定是下雨了B. 可能是下雨了C. 地面湿了，但不是因为下雨D. 地面湿了，但无法确定是否下雨答案：B二、判断题1. 如果所有的猫都怕水，那么一只怕水的动物一定是猫。

（）答案：错误2. 如果“如果今天是星期三，那么明天是星期四”，并且今天是星期三，那么明天是星期四。

（）答案：正确三、逻辑推理题1. 在一个班级里，如果一个学生是班长，那么他/她一定是数学成绩最好的学生。

现在我们知道小明是班长，那么小明的数学成绩是班级中最好的吗？答案：根据题目信息，我们可以推断小明的数学成绩是班级中最好的。

2. 一个逻辑学家说：“如果所有的天鹅都是白色的，那么所有非白色的鸟都不是天鹅。

”现在我们发现一只黑色的鸟，这只鸟是天鹅吗？答案：根据逻辑学家的陈述，我们可以推断这只黑色的鸟不是天鹅。

四、解答题1. 请解释“逆否命题”的概念，并给出一个例子。

答案：逆否命题是一个命题的逆命题的否定形式。

例如，如果原命题是“如果A，则B”，那么逆否命题是“如果非B，则非A”。

例如，原命题是“如果今天是周末，那么我不上班”，逆否命题则是“如果我上班，那么今天不是周末”。

2. 请解释“充分条件”和“必要条件”的区别。

答案：充分条件是指当一个条件存在时，必然导致某个结果发生；必要条件是指为了某个结果发生，必须存在的条件。

例如，对于命题“如果下雨，那么地面会湿”，“下雨”是“地面湿”的充分条件，而“地面湿”是“下雨”的必要条件。

数理逻辑习题命题逻辑（_）1・指出下列语句中哪些是命题a）离散数学的研究对象是自然数。

b）请勿喧哗。

c）夸夸其谈可以创造财富。

d）“飞碟”来自于银河系之外。

e）今天很冷。

f）你明天还来吗？［解］町是命题。

因为它是假的陈述句。

b）不是命题。

因为它是祈使句。

c）是命题。

因为它是假的陈述句。

d）是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。

e）是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，其真假取决于说话人的主观判断和外部环境的客观温度。

f）不是命题。

因为它是疑问句。

2•用符号形式写下面命题，其中P表示命题“明天下雪”；Q表示命题“我们明天上课”；R表示命题“我们明天上公园”。

a）如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。

b）只有明天不下雪，我们才去公园。

c）除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。

d）无论明天下雪与否，我们照常上课。

［解］a） P—Q-R；b）「P-*「R （或 R—P）；c）—1（—P A R）<->—Q （14k ―P/\R _Q）；d）Pv-,P-Q （或 Q）。

3•用上题的命题P, Q, R解释下面的形式命题。

a）-iPvQ-*—>Rb）P A Rc）^P-*QvRd）—>QoR［解］a）只有明天下雪且不上课，我们才去公园；b）明天下雪，明天我们去公园；c）如果明天不下雪，那么我们上课或去公园；d）除非明天不停课（上课），否则我们去公园。

4•将下述命题符号化a）不是小王就是老李来找过你。

b）尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。

c）如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。

d）既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。

e）只有博览群书，知识才能丰富。

f）只要懂得法律，就能够成为一名律师。

g）学好数、理、化，走扁天下都不怕。

h）并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。

1）他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外,还在于他平时的刻苦精神。

习题1l．判断下列语句是否命题。

若是，请给出命题的真值。

(1) 离散数学是计算机专业的必修课。

(2) 2是无理数。

(3) 我正在说谎话。

(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。

(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。

(8) 马有四条腿。

(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。

(10) 9+2≤10。

(11) 如果1+1=2，则2+3=5。

(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。

解答：(1) 是命题，T。

(2) 是命题，F。

(3) 不是命题。

(4) 不是命题。

(5) 是命题，F。

(6) 不是命题。

(7) 是命题，T。

(8) 是命题，T。

(9) 是命题，T。

(10) 是命题，T/F。

(11) 是命题，T。

(12) 是命题，F。

2．将下列命题符号化。

(1) 太阳高照且气温不高。

(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。

(3) 我买电脑，仅当我有钱。

(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。

(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。

(6) 明天他在广州，或在深圳。

(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。

(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。

(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。

(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。

解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。

则命题可符号化为：P∧Q。

(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。

则命题可符号化为：P→Q。

(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。

则命题可符号化为：P→Q。

(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。

则命题可符号化为：P∧⌝Q。

(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。

则命题可符号化为：P∧Q。

(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。

则命题可符号化为：P∨Q。

(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。

则命题可符号化为：P↔Q。

(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。

二年级叙事作文：枪战达人_350字
我们想去后院走走，没想到刚出门就看到后院玩的那些人，他们问我和朋友：“你们和我们玩会儿呗?”我思考了一会，回答：“行啊!走。

”
到达了后院，他站在大石头边宣布：“规则：四人一队，一人两把武器，开始玩吧!”刚开始，我被投票选为队长，随后我下令：“前进，进入掩体，让对方不能发现我们!”因为和我们的掩体最近的只有一棵树，所以我又命令一个人：“在右边观察‘战场’上的一举一动!”
战场上，激战已经非常激烈，可我们一动不动，没有参与。

直到共五队只剩三队时，我大喊：“冲啊!”把其他两个队一举歼灭了。

枪战结束了，我们欢呼：“终于胜利了!”第二名在一边唠叨：“你们不是也损失了两个。

”第三名嘀咕：“你们肯定了。

”
就这样，枪战在我们的欢声笑语中结束了。

普通逻辑学练习题逻辑学是研究人类思维和推理方式的学科，通过逻辑学的学习和练习，可以培养和提高我们的思维能力。

本文将介绍一些普通逻辑学练习题，帮助读者加深对逻辑思维的理解和应用。

1. 命题逻辑题命题逻辑是逻辑学的基础，通过对命题的连接和操作，揭示命题之间的逻辑关系。

下面是一个命题逻辑题的例子：命题1：如果下雨，那么街上会湿。

命题2：街上湿了。

结论：是不是下雨了？正确答案是：无法确定。

从命题1可以得知，当下雨时，街上会湿。

但仅仅因为街上湿了，并不能确定是否下雨了，还可能是其他原因导致的湿润。

2. 逻辑推理题逻辑推理是根据已知信息进行推理和判断，从而得出结论。

下面是一个逻辑推理题的例子：甲、乙、丙三人参加了一场竞赛。

已知以下条件：1）甲没有得第一名；2）乙得第二名；3）丙得的名次比乙要高。

问题：请问甲、乙、丙三人的名次分别是什么？解答：根据第一条信息，甲不可能得第一名，所以甲的名次一定是第二或第三名。

根据第二条信息，乙得第二名，所以甲的名次只能是第三名。

根据第三条信息，丙得的名次比乙要高，所以丙的名次是第一名。

综上所述，甲、乙、丙三人的名次分别是第三、第二和第一名。

3. 假设与真实性题假设与真实性题是通过给出假设情况，让人们判断其是否与现实相符。

下面是一个假设与真实性题的例子：假设：如果今天下雨，那么街上会湿。

真实性判断：街上湿了，是不是下雨了？正确答案是：无法确定。

根据假设情况，下雨会导致街上湿润。

但仅仅通过街上湿了，并不能确定是否下雨了，还可能有其他原因导致的湿润。

4. 涉及逻辑法则题涉及逻辑法则题是通过应用逻辑学中的法则和规则，进行推理和判断。

下面是一个涉及逻辑法则题的例子：命题：如果今天下雨，那么小明会带伞。

问题1：如果今天没有下雨，小明会带伞吗？问题2：如果小明没有带伞，今天下雨了吗？答案：问题1的答案是：不会。

根据命题可以得知，只有下雨的情况下，小明才会带伞，所以如果今天没有下雨，小明不会带伞。