§1-4 牛顿运动定律

T m1 g m1 ( a a r )
T
T m2 g m2 ( a ar )
解此方程组得到：
m1 m2 ar (a g ) m1 m2
2 m1m2 T (a g ) m1 m2
T
a1
m1
a2
m2
m1g
m2 g
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到(1)的结果
（二）应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤
1、选取研究对象（学会用隔离体法） 2、分析受力情况画出受力图（找出全部力） 3、选取坐标系 4、列方程求解 5、讨论
1、常力作用下的连接体问题：
例: 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻
绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2 。 当电梯 (1) 匀速上升，(2) 匀加速上升时，求绳中的张力 和物体A相对于电梯的加速度。
2
得：
k v x ln m v0
k x m
v e v0
e
k x
v v0 e
（证毕）
k x

上面介绍的是牛顿第二定律的微分形式，它是 力与加速度的瞬时关系，用起来有时不够方便， 经常是要通过积分才能求得最终结果，为使牛 顿运动定律应用起来更方便，下面介绍两种牛 顿第二定律的积分形式 integral form：
l v
2
积分：
2 l v ( l x ) gdx l vdv 得： l g g l 0 0 2 2
2
l g g
2
l v l 2 2
2
2
2
(2 ) gl v

2 v gl

有力的作用,物体就静要止
在一个地方
力不是 维持 物体运动的原因
如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续 以同一速度
沿同一直线运动,既不停下来也不 偏离原来的方向
二、理想实验的魅力 1.伽利略理想实验:让小球沿斜面从静止状态开始向下运动,小球将“冲” 上另一斜面,如果没有摩擦,小球将上升到原来 的高度.减小第二个斜面 的倾角,小球在这个斜面上仍将达到同一 高度,但它要运动得远些.继续 减小第二个斜面的倾角,球达到同一高度时就会离得更远 .若将第二个 斜面放平,球将永远运动下去. 2.结论:力不是 维持 物体运动的原因. 想一想 有人认为伽利略的斜面实验为理想实验,无法在实验中验证,故不 能揭示自然规律.该说法是否正确? 答案:该说法是错误的.伽利略的理想斜面实验反映了一种物理思想,它建 立在可靠的事实基础上,抓住主要因素,忽略次要因素,从而深刻揭示了自 然规律.
(教师备用) 例1-1:(多选)关于牛顿第一定律,下面说法中正确的是( AD ) A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律 B.运动物体速率不变时可能不受力 C.不受外力作用的物体一定做匀速直线运动 D.运动的物体状态发生变化时,物体必定受到外力的作用
〚核心点拨〛解答该题时应把握牛顿第一定律的三层含义: (1)不受外力时物体的运动状态. (2)受外力时物体的运动状态. (3)速度与运动状态变化的关系.
答案:1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×
课堂探究
要点一 对牛顿第一定律的理解 【问题导学】
核心导学·要点探究
答案:(1)沿斜面向下,小车做加速运动;水平面上时合力方向向左,做减速 运动;说明力改变物体的运动状态.
(2)三图中,由上到下小车沿水平面运动距离逐渐变远,原因是小车受到 的阻力逐渐减小,可以猜想,如果水平面光滑,小车将做什么运动? 答案:(2)一直运动下去.

10
11
例 1-11 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。 求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力。 y

O
R
v
x
例 1-11 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。 求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力。 y 解：在处时， 质点受力如图

FN

mg
O
FN mg ma

a2

a1
m

解：(1) 以小球为研究对象，当小车沿水平方向做匀 加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。 x方向：
FT1 sin θ ma1 0
y方向： FT1 cos θ mg
FT1 m g 2 a12
a1 tan , g
a1 arctan g
8
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动 时，分析受力如图，建立图示坐标系。
2
m l sin
2
y方向：FT cos θ mg
FT cos θ

T
g cos θ 2 2 0.497 4π n l
ω 2 πn
O
FT sin θ
x
6013
mg
9
历年考题
一个圆锥摆的摆线长为l,摆线与竖直方向的夹角恒为θ. 则摆锤转动的周期为 .
2. 变力作用下的单体问题
m1 m2 ar g m1 m2
2m1m2 FT g m1 m2
a1
m1
m1 g
a2
m2
m2 g
O
(2) 电梯以加速度 a 上升时， A 对地的加速度 a-ar ， B 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和 B分别得到： m m

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万有引力
基本力
电磁力 强力 弱力
自然界只存在 四种基本力
万有引力：
F
G0
m1m2 r2
G =6.6710-11Nm2/kg2
电磁力： 带电粒子或宏观带电体之间的相互作用力。原
子或分子之间的作用力基本上是电磁力。物体
之间的弹力和摩擦力以及气体的压力、浮力、
粘滞阻力是电磁力。
f k
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§2.5 牛顿第二定律积分形式之一 ——动量定理
问题：当一个力作用于物体并维持一定时间，其效果将 是什么？即，力对物体作用一定时间后物体的速度如何？
1、动量定理
从牛顿第二定律的微分形式： Fdt dP
考虑力的时间积累效果，为此，将上式从t1到t2这段有限时
间进行积分，即得
t2
F惯 ma
在非惯性系中，如果物体受到的真实力为 F , 另外加 上惯性力 F惯 ，则物体对于此非惯性系的加速度 a 就
可形式上和牛顿定律一样，为：
F F惯 ma
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感谢观看！
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（3） 第一定律定义了惯性参考系（简称惯性系（inertial reference frame） 惯性参考系——在这种参考系中观察， 一个不受力作用的物体或处于受力平衡状态下的物体，将 保持其静止或匀速直线运动状态不变。
参考系
惯性系：地面参考系是一个足够好的惯性系
非惯性系：对地面参考系作加速运动的物 体，是非惯性系。
电子与原子核结合形 成原子核
各质子和中子结合形 成原子核
无限远
10－
38

惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质,与物体是否受力、受力的大小无关. 惯性定律(牛顿第一定律)则是反映物体在一定条件下的运动规律.
01
热点二 对牛顿第三定律的理解 1.作用力与反作用力的关系 作用力与反作用力的关系可总结为“三同、三异、三无关”.
(1)三同
同大小 同时产生、变化、消失 同性质
大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,作用在两个物体上的力,不一定是一对作用力与反作用力.
特别提示
题型探究 题型1 惯性的应用 就一些实际生活中的现象,某同学试图从惯性角度 加以解释,其中正确的是 ( ) A.采用了大功率的发动机后,某些一级方程式赛车 的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度. 这表明,可以通过科学进步使小质量的物体获得 大惯性 B.射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件 棉衣也穿不透,这表明它的惯性小了 C.货运列车运行到不同的车站时,经常要摘下或加 挂一些车厢,这些会改变它的惯性
方法提炼
变式练习1 如图1所示，在瓶 内装满水，将乒乓球用细线拴住并 按入水中，线的另一端固定在瓶盖 上.盖上瓶盖并将瓶子翻转,乒乓球 将浮在水中.用手托着瓶子在水平方 向做加速直线运动,乒乓球在瓶中的位置会如何变化?解释你所观察到的现象. 解析 若瓶中只有水,当瓶加速向右运动时,由于惯性,水相对瓶向左侧移动.只有乒乓球时,乒乓球也会相对瓶向左移动.和乒乓球体积相同的水与乒乓
热点聚焦
热点一 牛顿第一定律的意义
01
惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性.惯性大小的唯一量度是物体的质量,物体的质量越大,惯性就越大,运动状态越难改变.惯性与物体是否受力、怎样受力无关,与物体是否运动、怎样运动无关,与物体所处的地理位置无关.
惯性不是一种力.惯性大小反映了改变物体运动状态的难易程度.物体的惯性越大,它的运动状态越难以改变.

解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受
力分析。 物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
a1
m1
T
a2
m2
ar
m1
ar
m2
o
m1 g
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m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的 加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二 定律，对A和B分别得到：
烟粒沉降的终极速度－－－10-3 m/s, 人在空气中自由下落的终极速度－－－76 m/s, 张开降落伞下降时的终极速度－－－ 6 m/s 。
在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，
总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者 是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。
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x方向： y方向：
mg sin m(a2 a1 sin ) N mg cos ma1 cos
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a2 ( g a1 )sin
N m( g a1 )cos
由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力为
m( g a1 )cos
a2 ( g a1 )sin
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位
1666年6月22日至1667年3月， 两度回到乡间的老家
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牛顿简介
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员

4、应用
1、根据牛顿第二定律，即使再小的力也 可以产生加速度，那么我们用一个较小的 力来水平推桌子，为什么没有推动呢?这 和牛顿第二定律是不是矛盾?
不矛盾，因为牛顿第二定律中的力是合力．
2、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
牛顿牛第顿一第定一律定律说明维持物体的速度不需要力， 1改、变定物性定体义的了速力度的才概需念要2力、定。义牛了顿惯第性一的定概律念 定义 3了建、力 立定， 的义了而 ，惯牛如性顿果系第 我的二 们概定 不念律 知4是 道、定在 物性力 体力的 在和定不运义受动的力的基情关系础况上下 牛是顿怎第样二的定运律动状态，要研究物体在力的作用下 是是在怎力么的运定动义的的基，础显上然建是立不的可。能的，所以牛顿第 牛第一二顿二定定第定律律一 律代是定 代替研律 替的究是 的研 ，，力究也也学力即即的学不不出的是是发出牛牛点发顿顿，点第，二第是是定二不不律定能能 的律用用 特的牛牛 例特顿顿。例第。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 ，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。 ，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能 志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有 ，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而 意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动 幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若 如何，它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一 和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出 硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

dp F= dt
表述为: 表述为 物体的动量对时间的变化率与所加的合外 力成正比,并且发生在这力所沿直线的方向上 力成正比 并且发生在这力所沿直线的方向上
14
牛顿第二定律的普遍形式
dp F= dt
d(mv) ∑Fi = k dt
某时刻质点动量对时间的变化率正比 与该时刻作用在质点上所有力的合力。 与该时刻作用在质点上所有力的合力。 取适当的单位， 取适当的单位，使 k =1 ，则有
∑Fi =
d(mv) dm dv = v +m dt dt dt
当物体的质量不随时间变化时
dv 当物体质量为恒量时牛顿第二定律 当物体质量为恒量时牛顿第二定律 ∑Fi = m dt = ma 的特殊形式
以下两种情况下， 物体在运动中质量有所增减,如火箭、 以下两种情况下， 物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题 高速（v > 106 m/s ) 运动中, 运动中, 质量不能当常量 15 质量与运动速度相关, 质量与运动速度相关,
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牛顿第二定律在运动学和动力学之间架起了一座桥梁 如何理解? 如何理解
如果作用力的方向与质点运动方向相同,则 如果作用力的方向与质点运动方向相同 则 质点运动方向相同,这时质点作加速直线运动 质点运动方向相同 这时质点作加速直线运动 如果作用力的方向与质点运动方向相反,则 如果作用力的方向与质点运动方向相反 则 质点运动方向相反,这时质点作减速直线运动 质点运动方向相反 这时质点作减速直线运动 如果作用力的方向与质点运动方向成一定角度,则 如果作用力的方向与质点运动方向成一定角度 则 质点运动方向成相同角度,这时质点作曲线运动 质点运动方向成相同角度 这时质点作曲线运动 如果作用力等于常量,则 如果作用力等于常量 则 a