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3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面关于圆的叙述正确的是( )A. 圆是一个面B. 圆是一条封闭的曲线C. 圆是由圆心确定的D. 圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形2. 如图所示，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M3. 已知一条定直线l和直线l外两个定点A，B，且A，B在l两旁，经过A，B两点且圆心在l上的圆有 ( )A. 0个B. 1个C. 无数个D. 0个或1个或无数个4. 已知矩形ABCD的边长AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是 ( )A. 6<r<10B. 8<r<10C. 6<r≤8D. 8<r≤105. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )A. 到CD的距离保持不变B. 位置不变C. 随C点的移动而移动D. 等分BD6. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是 ( )A. 当a<5时，点B在⊙A内B. 当1<a<5时，点B在⊙A内C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外7. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为 ( )A. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 65∘8. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A. √32R2 B. πR2 C. 3√32R2 D. 3√34R29. 如图所示，A，B，C，D四点在圆上，圆内有两点E、F，且E、F在BC上，若四边形AEFD为正方形，则下列正确的是 ( )A. AB<ADB. AB=ADC. AB=DCD. AB<DC10. 在矩形ABCD中，AB=8，BC=3√5，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是 ( )A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外，点C在圆P内C. 点B在圆P内，点C在圆P外D. 点B，C均在圆P内二、填空题（共10小题；共50分）11. 连接的叫做弦．经过的叫做直径．并且直径是同一圆中的弦．12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．13. 如图，草地上一根长5 m的绳子一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么小羊在草地上的最大活动面积是．14. ⊙O的半径为3 cm，P是⊙O内一点，PO=1 cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．15. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为16. 已知矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=∘．18. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为．19. 如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)、B(−2,1)、C(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是；△ABC外接圆的半径的长为．20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AB=10，BD=2．求CD的长．22. 作图题：Ⅰ用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；Ⅱ在所作图中，连接AE，求∠AED．23. 如图所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A=65∘，求∠DOE的度数．24. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得∠B=45∘，∠C=30∘，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（i）作△ABC的外接圆；（ii）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?25. 如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于E，F两点，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并证明．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. C 10. C第二部分11. 圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．12. 513. 27π m2414. 2 cm15. 50∘16. 6<r<1017. 50∘18. (2,1)19. (1,2)；√1020. 4√5 cm第三部分21. ∵OC=OB=1AB=5，2∴OD=OB−BD=3．∴CD=√OC2−OD2=4．22. （1）（2）∠AED=90∘．23. ∵∠A=65∘，∴∠B+∠C=115∘．∵OB=OD，OC=OE，∴∠ODB=∠B，∠OEC=∠C．∴∠DOB+∠COE=130∘．∴∠DOE=50∘．24. ∵∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−45∘−30∘=105∘，∴△ABC为钝角三角形，∴△ABC的外心在三角形外部．设其外接圆圆心为O，连接BO，CO，如图．则BO+CO>BC，即BO>12BC．∵以BC为直径作圆时半径为12BC，∴方案（ii）的圆面积较小，面积为π×(12BC)2=π×22=4π．答：方案（ii）中圆的面积最小，是4π(m2)．25. 连接OA，OB．∵OA=OB，∴∠A=∠B．∵AE=BF，∴△OAE≌△OBF．∴OE=OF．初中数学试卷。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（1）--每日好题挑选【例1】如图，点B，E，G，M 在半圆O 上，四边形ABCO，ODEF，OHMN 都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则a，b，c 的大小关系为。
【例2】如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 在函数y＝x 的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A 的内部的是（）A．(1，2)B．(2，3.2)C．(3，3－22)D．(4，4＋2)【例3】在同一平面上，点P 到⊙O 上一点的距离最大为6cm，最小为2cm，则⊙O 的半径为cm。
【例4】在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是。
【例5】如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【例6】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个点在圆内，则r 的取值范围为（）A．22＜r≤17 B.17＜r≤32 C.17＜r≤5D．5＜r≤29【例7】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm。
（1）以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？（2）以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？【例8】如图，线段AB＝8cm，点D从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从点B出发沿BA 向点A以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达点B时点C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围。
