苏教版六年级数学下《比的基本性质1》

2.比的基本性质【知识点一】比的基本性质1．填空。

(20分)(1)6∶8＝()∶4＝9÷()＝3（）＝（）20(2)一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项()，那么比值不变。

(3)2∶0.25的比值是()。

如果后项乘4，要使比值不变，前项也应()。

(4)把一个小数的小数点向左移动两位后，原数与所得数的比是()∶()。

(5)比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的12，这时的比值是原来比值的()。

2．选择。

(8分)(1)4∶9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上()。

A．72B．81C．9(2)0.6∶0.7的比值是()。

A．6∶7 B.67C．60∶70(3)如果两个正方形边长的比是3∶4，那么面积的比是()。

A．6∶8 B．9∶16 C．4∶3(4)按盐与水的质量比是1∶8配制一种盐水，现在有盐6克，水42克，要求把盐全部用完，则水()。

A．多6克B．少6克C．无法判断【知识点二】化简比3．根据化简比的方法填一填。

(16分)(1)100∶80＝(100÷________)∶(80÷________)＝________∶________ (2)25∶43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25× ∶⎝ ⎛⎭⎪⎫43× ＝________∶________ ＝________∶________ (3)0.8×0.05＝(0.8×________)∶(0.05×______) ＝________∶________ ＝________∶________4．化简下面各比，并求出比值。

(12分)比 最简整数比 比值12∶20 3∶14 18∶1.255.【操作题】在下面的方格图上画出两个大小不同的直角三角形，使每个直角三角形两条直角边的比都是2∶1。

(8分)6.【变式题】人每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。

比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

比值相等的两个比相等。

比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。

比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。

二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。

苏教版六年级下册数学《比的基本性质》校级公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级下册数学《比的基本性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了分数、小数和整数的基本知识的基础上进行讲解的。

主要让学生了解和掌握比的概念，以及比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这部分内容是学生学习比例、比例尺等知识的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于分数、小数和整数的概念有了初步的了解。

但是，对于比的概念和比的基本性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出比的概念，并通过实例让学生理解和掌握比的基本性质。

三. 教学目标1.让学生理解比的概念，知道比是由两个数相除得到的。

2.让学生掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比的概念的引入和理解。

2.比的基本性质的理解和运用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过实际问题情境引入比的概念，引导学生主动探究比的基本性质，并在小组合作学习中进一步巩固和拓展知识。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.实际问题情境的素材。

3.小组合作学习的小组分配。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题情境，如运动员跑道的长度，引出比的概念。

让学生思考，如何表示运动员跑道的长度？引导学生发现，可以通过比较运动员跑的距离和时间来表示。

进而引导学生理解，比是由两个数相除得到的。

2.呈现（10分钟）通过实例，引导学生理解和掌握比的基本性质。

如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

可以设置一些练习题，让学生进行操练。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操练，如填空、选择题等，以巩固对比的基本性质的理解和掌握。

可以设置一些小组合作的学习活动，让学生在合作中进一步理解和掌握知识。

小学六年级数学《比的基本性质》教案小学六年级数学《比的基本性质》教案「篇一」一、创设情境，导入新课1、提问师：除法、分数和比之间有什么联系？2、做复习题，师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？3、导入课题：我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。

下面，我们就一起研究研究。

（板书课题：比的基本性质）二、学习新课1、教学例3比的基本性质。

（1）学生填表（2）提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？（3）师生共同总结比的基本性质演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（4）师：你觉得哪些词语比较重要？0除外你怎样理解得？2、教学例4应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比（1）12：18（2）（3）1、8：0、09（1）让学生试做第（1）题师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公约数，使比的前后项是互质数。

小学六年级数学《比的基本性质》教案「篇二」学习目标：1、理解并掌握比的基本性质。

2、能应用比的基本性质化简比。

教学重点：比的基本性质，化简比的方法。

教学难点：化简比与求比值的区别。

教学过程:一、激情导课1、复习导入上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？你还记得除法有什么性质？分数又有什么性质吗？除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，同学们猜想一下在比中是否也有类似的性质呢？2、学习目标：（1）理解比的基本性质。

（2）会运用比的基本性质化简比。

二、民主导学1、探究比的基本性质温馨提示：自学书上50页的内容，可以利用比和除法的关系来研究，也可以根据比和分数的关系来研究。

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

课时目标教学备课七周一10月14日教学内容比的基本性质第2课时课型新授教具多媒体教学目标1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。

培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：应用比的基本性质化简比。

难点：应用比的基本性质化简比教学过程教师活动时控学生活动时控一、复习引入1．提问：什么叫两个数的比？2．提问：比与分数、除法有什么联系与区别？二、重点研读1. 猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？2. 验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。

不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。

你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（1）根据比、除法、分数的关系验证。

如：（2）根据比值验证。

……（3）教师小结：刚才同学们利用了比和除法、分数的关系，推导出了比的规律。

大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）。

3生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（让几个小组的代表说一说验证过程，并在实投上展示。

）先让学生独立思考，产生自己的想法，然后再进行合作学习，这样促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。

同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决。

）指生读基本性质的内容38教学过程（4）归纳比的基本性质，为什么强调0除外呢？三、应用巩固１．提问：请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？板书：最简单的整数比。

2．根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？预设：前项和后项互质。

3. 练习：化简比（1）整数比。

（2）分数比。

（3）含小数的比。

小结：你能总结一下化简比的方法吗？还可以用什么方法化简？化简比与求比值有什么不同？四、强化练习1. 48页4题：2. 48页6题：24生：比的后项不能为0。

小学六年级数学教案比的基本性质9篇比的基本性质 1课题：比的基本性质教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

对策：引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。

教学预案：一、复习1、36÷4=（）÷8=（）÷224÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。

2、师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、新授（一）认识比的基本性质1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

板书：4：5=16：20=40：503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。

（教师板书）5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：（0除外）说明：这就是比的基本性质。

（板书：比的基本性质）5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？6、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。

说明填写理由。

7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。

想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1（二）化简比利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

《比的基本性质》优质课教案一、教学目标知识与技能目标：让学生理解比的基本性质，掌握比的概念，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索比的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点重点：比的基本性质的概念和运用。

难点：理解并运用比的基本性质进行计算和解决问题。

三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的创新思维和实践能力。

四、教学准备教师准备PPT、教学素材、练习题等教学资源；学生准备笔记本、文具等学习用品。

五、教学过程1. 导入新课教师通过一个生活中的实例，引发学生对比的思考，进而引入本节课的主题《比的基本性质》。

2. 自主学习学生自主阅读教材，理解比的基本性质的概念，观察、分析教材中的例子，初步掌握比的基本性质。

3. 课堂讲解教师根据教材内容，讲解比的基本性质，引导学生理解比的基本性质的内涵和外延。

4. 案例分析教师展示一些实际案例，让学生运用所学的比的基本性质进行分析和计算，巩固知识点。

5. 小组讨论学生分组讨论，分享自己解决问题的方法和经验，互相学习，共同进步。

6. 课堂练习教师布置一些练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对比的基本性质的掌握程度。

7. 总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，强调比的基本性质的重要性和运用方法。

8. 课后作业教师布置一些课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

9. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为下一步的教学做好准备。

六、教学拓展1. 教师通过对比的基本性质进行拓展，引导学生思考比与除法、分数之间的关系，加深学生对数学知识体系的理解。

2. 教师可以举例说明比的基本性质在实际生活中的应用，让学生感受到数学的实用价值。

苏教版六年级下册《第4单元比例》小学数学-有答案-同步练习卷（5）一、细心填写．1. 如图，将④号图形放大后是________号图形，将④号图形缩小后是________号图形。

2. 将一个长8厘米、宽6厘米的长方形按1:2的比缩小后，长是________厘米，宽是________厘米；如果将它按2:1的比放大，长是________厘米，宽是________厘米。

3. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按________的比放大。

4. 把一个图形的每条边缩小到原来的1，就是把这个图形按________：________的比缩2小。

5. 图中________号图形是1号三角形放大后的图形，它是按________：________的比放大的。

图中________号图形是2号三角形缩小后的图形，它是按________：________的比缩小的。

二、谨慎选择．以下描述的现象中，属于把物体放大的是________，属于把物体缩小的是________．①校园小记者张红拍了一张风景照片②张爷爷用放大镜仔细地看报纸下列图形中，把图形①按2:1的比放大后得到的是________．三、动手操作．按2:1的比画出下面正方形放大后的图形。

按1:2的比画出下面长方形缩小后的图形。

将下面的图形按2:1的比放大，画出放大后的图形。

一、细心填写．写出两个比值是8的比________、________．0.5:0.2的比值是________，58:14的比值是________，因为比值________，所以可以组成比例________．动手操作。

（1）按3:1的比画出长方形放大后的图形。

（2）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例。

把能组成比例的两个比用线连一连。

一辆汽车上午3小时行了180千米，下午4小时行了240千米。

（1）这辆汽车上午所行的路程和时间的比是________．（2）这辆汽车下午所行的路程和时间的比是________．（3）这两个比能组成比例吗？为什么？（4）两次行驶的路程的比是________，时间的比是________．它们能组成比例吗？为什么？妈妈上午买了4千克梨，花了10元；下午又买了6千克同样的梨，花了15元。

小学六年级数学《比的基本性质》教案小学六年级数学《比的基本性质》教案1一、教学目标通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。

增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：二、教学资源1．实物投影仪—台。

2．每小组《验证表》一张。

验证表举例结论3．比，除法，分数关系表：比前项相当于后项相当于比值相当于除法分数4．卡片若干张。

(1)商不变的规律；(2)分数的基本性质；(3)比的基本性质。

三、教学实施方案教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。

教学形式：小组合作，自主探究。

教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。

评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。

教学重点：理解、掌握比的基本性质。

教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。

教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。

四、教学过程1．创设情境，引发猜想。

目标：(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。

(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。

过程：(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处?(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。

通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：提出猜想：(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。

让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。

最后得出比的基本性质。

(2)猜想比的基本性质的内容。

引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

2．小组合作，验证猜想。

目标：(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径?(2)组织实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。

苏教版六年级数学教学反思比的基本性质
苏教版六年级数学教学反思——比的基本性质比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨比的基本性质这一规律。

由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。

事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。

学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。

这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。

整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。

同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。

学生学的轻松，教师教的愉快！
在学生大胆猜想得出比的基本性质是比的前项和后项同时
扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比较同时乘以或除以相同的数（0除外）和同时扩大或缩小相同的倍数的微
总之，教学中我着力体现以学生发展为本的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点。