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有限元极限分析法在岩土工程项目中的应用在岩土工程中，有限元极限分析法有着广泛的应用价值，下面是小编搜集整理的一篇探究有限元极限分析法应用的论文范文，欢迎阅读参考。
虽然有限元极限分析法在岩土工程中有着较为突出的应用效果和价值，然而，因为这一分析法在实际的应用中，需要进行假设，然后还要将求解划分在合理的有限的范围内，因此，该分析法在岩土工程中的应用有着一定的局限*。
而随着社会的发展，这种分析法也得到了一定的发展，加上其本身所具有的超强适应*，使得其在一些其他的工程中也得到了应用，但是应用的过程中，也会受到局限*的影响。
本文主要就针对有限元极限分析法在岩土工程中的主要应用情况进行深入的分析。
1有限元极限分析法的发展有限元极限分析法在早期主要是由英国的科学家所提出的，并且在提出之初，就应用到了岩土工程中。
而随着时代的演变，在20世纪80、90年代的时候，有限元极限分析法的应用范围逐渐的得到扩展，但是受到当时技术条件的限制，使得该分析法应用的效果并不理想。
我国开始在岩土工程中应用有限元极限分析法的时间在1990年之后，我国当时应用该方法主要是为了针对土坡进行分析，而在2000年之后，就开始应用该分析法对边坡的稳定*进行分析，并衍生出了有限元强度折减法，同时也衍生出了有限元超载法，这两种方法都包含在有限元极限分析法中，有效的推动了有限元极限分析法的发展和应用。
而在最近几年，我国在有限元极限分析法的应用上有了进一步的突破，然而，就整体的应用效果来分析，我国的有限元极限分析法的应用目前还处于初级发展的阶段，还需要采用不同的方法来对有限元极限分析法进行改进，只有这样才能够更好的发挥出有限元极限分析法在岩土工程中的应用作用。
2有限元极限分析法的原理2.1有限元强度折减法原理在岩土工程中，主要采用莫尔-库仑材料，强度折减安全系数T的计算式为：2.2有限元增量超载法在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序渐进的过程，由线**状态，逐步过渡到塑*流动，最终达到极限破坏状态。
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用岩土工程是一门研究土体和岩石在水、力和热的作用下行为特性及其在工程实践中应用的学科。
随着计算机技术的不断发展和应用，数值模拟方法已经成为岩土工程中必不可少的研究手段之一。
本文将从有限元方法、离散元方法和边界元方法三个方面探讨岩土工程中常见的数值模拟方法及其工程应用。
一、有限元方法有限元方法是目前最为广泛应用的岩土工程数值模拟方法之一，其主要特点是可以进行非线性和非平衡的分析。
在岩土工程中，有限元方法主要用于模拟岩土体在受力下的变形和破坏过程。
有限元方法的求解过程可以划分为以下三个步骤：1. 离散化——将复杂的物理问题离散化为条形单元进行计算，使得计算变得简单；2. 建立方程——将有限元模型建立为代数方程组，通过求解方程组得到解；3. 处理结果——利用分析结果来展示研究对象的物理特性和行为。
在岩土工程中，有限元法主要用于地下工程和地震工程等方面的研究，比如隧道围岩和坝体安全评价、塑性材料本构模型细化、岩石三轴试验模拟等。
有限元法的应用使得传统规律模型得以精细化，模拟效果更加接近实际情况。
二、离散元方法离散元方法是一种用离散单元来描述物质状态、分析物质运动的力学方法。
离散元方法是一种适用于多体动力学和岩土体力学问题的数值分析方法。
离散元方法的特点是将物体分解成为微小单元进行数值模拟，从而得到宏观上看起来的结果。
在岩土工程中，离散元方法主要用于土体颗粒流、岩体破坏分析、地震工程模拟等方面的研究。
离散元法常用于研究固体、颗粒和流体的耦合问题，如土石流运动规律研究、软黏土土体力学性质研究等。
三、边界元方法边界元方法，也叫边界积分方法，是一种应用在数学物理问题上的计算算法。
该方法不需要离散化处理，只需要在表面上建立边界元网格即可。
在岩土工程中，边界元方法主要用于颗粒间相互作用、地下水流、地震动等方面的研究。
边界元方法的优点是不需要建立离散网格，仅需在边界上建立少量的节点，计算速度较快，且精度较高，由此常用于模拟地下水流动或地震波传播。
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究【摘要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。
笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。
【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。
但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。
在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。
1 有限元极限分析法的发展20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。
在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。
不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。
20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。
但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。
一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。
1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。
而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。
21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。
这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。
随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。
岩土工程中的有限元模拟技术及应用近年来，随着科技的不断发展，有限元模拟技术在岩土工程方面的应用日益广泛。
有限元模拟技术可以对复杂的问题进行模拟，预测材料的强度和变形行为，从而帮助工程师更好地设计和施工土木建筑。
本文将从宏观角度介绍有限元模拟技术在岩土工程中的基本原理、应用及发展方向。
一、有限元模拟技术的基本原理有限元模拟技术是建立在数学原理基础上的，具有一定的理论基础。
该技术将所研究的物体或结构划分为有限个互不重叠的小单元，每个单元内的物理属性可以简化为一组节点自由度。
相邻单元之间共享相应节点，通过这些节点之间的互相作用，在一个完整体的质点下获得了该系统的力学行为特征。
有限元模拟技术基于变分原理和加权残差原理，通过对结构的排序和计算，最终得出结构的最合理的设计方案。
二、有限元模拟能够应用于岩土工程经典问题(一) 土质力学问题有限元模拟技术在土动力学计算中的应用被广泛研究。
岩土地质学的一个经典问题是在工程地质学中被广泛使用的固结塔基分析。
固结塔基分析是为了分析建筑物在它的基础上的受力情况，然后确定所需的基础尺寸和材料类型。
使用有限元模拟技术可以更好地描述土壤强度的影响和先前静力试验结果的影响，从而对分析结果进行精确的计算。
(二) 岩层力学问题针对钻井过程中的岩石力学问题，有限元模拟技术常用于岩石分析和岩层分析。
岩层分析包括地质数据分析和受力分析，应用于在岩石和其他地层中钻井的石油和天然气行业。
据此研究井孔受力情况，优化钻机等钻井设备的设计，以提高效率和减少安全风险。
有限元模拟技术的应用可以使工程师更好地理解地下结构，从而制定更加完善的地下工程计划。
三、有限元模拟技术在岩土工程中的发展方向(一) 建立复杂模型在实际工程中，地质结构的复杂性很高，可能存在多种不同类型的地质体。
有限元模拟技术可以建立一个真实的地质结构，以获得更加准确的材料行为特性和计算结果。
对于大型土木建筑结构，在进行有限元模拟之前，需要对地面进行大量的调查和数据分析，以确定地质情况和建筑结构，然后建立合适的模型。
岩土工程极限分析有限元法及其应用张文君摘要：在经济迅速发展的形势下，我国的各行各业都在自己的领域不断发展与进步，当然岩土工程也不例外，作为人类赖以生存和发展对象（岩土体），服务于人类的重要工程项目，为保障岩土工程特别是各类建设工程的建造质量和投资效率，科学合理地利用岩土体，确保工程项目顺利建成，运用有限元分析对岩土工程进行解读和利用是很有必要的，但是，就目前情况而言，岩土工程有限元分析中还存在着一些问题，这将直接影响工程的建造质量。
此文就岩土工程极限分析有限元法相关问题的解决方案展开分析。
关键词：岩土工程；有限元分析；若干问题；风险一、前言岩土工程是一种涉及诸多学科的项目类型，涉及岩土勘察、治理设计、施工规划和风险处理。
岩土工程可选择有限元分析的方式，完成对岩土工程的风险分析、岩土工程稳定分析等。
但是，在实际岩土工程有限元分析中，一些问题是确实存在的，这些问题影响了岩土工程的稳定性分析评价、设计思路与原则、治理措施选定等，可能会导致岩土工程治理以及安全事故的发生，亟需改进。
基于此，本文对岩土工程有限元分析展开解读，分析具体存在的几点问题，具体内容如下。
二、简述岩土工程理论的形成及发展岩土工程理论从时间段上看，可以大致分为以下几个时期：首先，原始时期人类对岩土可以用于抵御自然气候及凶猛动物的基本认知；其次，西方国家开展岩土工程实践，如修建地铁等，在此过程中所形成的基于岩土和水电利用及防护的认知；第三，工程力学的分支之一，土力学的诞生为研究土体与地质作用之间的应力关系提供了理论支撑及指导,岩土工程理论在此时期获得了较快发展，第四，进入近代社会后,在岩土信息勘察及工程施工技术的联合促进下，岩土工程理论的精度和广度都有了大幅扩展，岩土工程理论趋于成熟。
作为我国岩土工程理论来讲，其在形成发展中实现了与水文地质、工程地质、环境地质等水工环地质理论的互相融合,并在一些大型水电工程建设实践的印证下,对理论内容不断加以丰富及拓展，形成了岩土工程理论与实践并行,国内外岩土工程理论并存的理论架构体系。
岩土工程有限元方法的应用问题探讨摘要：对于岩土工程的有限元方法来说，可以对复杂的岩土介质进行研究，借助于多种施工方式来实现其解析，区别于传统的方式，在分析的过程当中一般都会利用解析法、模拟试验法等来进行应用，因此需要对岩土工程当中的有限元数据分析方法来进行重点研究应用问题，以此来为相关的工作者提供出不同的内容和参考方式。
关键词：岩土工程；有限元；方法；应用；探讨引言在现阶段当中，计算机和有限元的仿真技术得到了不断的提升，因此在使用有限元数据分析方式当中，可以实现对物理模型实验以及研究条件恶劣的环境来进行应用，在岩土工程当中应用有限元方法，可以发挥其多种功能和方面的开发应用作用，其中包含高级计算机、模拟分析器、多功能试验机、数据二次开发等。
一、有限元极限分析法有限元极限分析法当中，需要对几个方面的定义做出分析和研究，其中在安全系数的定义当中，主要是对岩土工程当中所出现的破坏状态来进行不同原因的定义。
比如对边坡工程的岩土环境影响方面，由于岩土本身的强度降低因此导致出现了滑坡失稳破坏现象。
因此在此类工程当中一般都采用强度贮备安全系数进行定义，也被称之为强度安全系数，借助于降低岩土的强度来实现有限元计算，最终达到破坏状态未知。
对于强度降低的过程当中，其倍数就被称之为强度贮备安全系数，在此种方式当中，被称之为有限元强度折减法。
对于岩土工程来说，利用有限元强度折减法的方式进行安全系数的求解都属于强度贮备安全系数的范围内。
在另外一种方式当中，叫做有限元增量加载方式，比如地基工程，由于地基本身的荷载不断增大而出现了地基失稳的现象，此种方式就采用荷载增大的倍数来作为超载的安全系数。
借助于此种方式进行安全系数的求解属于超载安全系数的范围。
两种方式得出的安全系数是不同的，因此利用同一个安全系数对支挡结构当中的推力计算也是不尽相同的。
在对有限元极限分析法原理分析的过程当中，也可以分为两种方式分析。
在有限元强度折减法当中，岩土当中一般都采用摩尔库仑材料，其中对于安全系数的计算过程当中需要不断的对边坡的岩土抗剪强度进行降低，一直到出现破坏状态为止。
· 279 ·区域治理综合信息岩土工程极限分析有限元法及其应用吕艳辉固勘探(深圳)有限公司，广东 深圳 518000摘要：目前常用的极限分析方法有极限平衡法，滑动线场法，上下限分析法和变分法等。
他们各有利弊。
极限分析有限元分析方法有效地弥补了这四种分析方法的不足，因而被广泛应用于岩土工程分析。
关键词：岩土工程；极限分析；有限元法岩土工程设计中，土体的极限平衡状态可将经济性与安全性相结合，因此被视作最重要的设计因素。
目前常用的极限分析方法包括极限平衡法，滑动线场法，上下限分析法和变分法等，他们各有利弊，然而，极限分析有限元法不仅具有有限元方法的全部优点，而且能有效地弥补其他分析方法的不足。
它还在考虑变形的同时动态模拟施工过程。
在分析边坡稳定性时，不需要对滑动面的位置和形状进行预先假设，也不需要使用条分法。
安全系数和临界滑动面可以通过有限元计算直接获得，应用范围十分广阔。
一、极限分析有限元法的基本原理1 安全系数有两种方法可以使基础或突破进入极限状态：一种是增量加载，另一种是减弱强度。
在过去，当突破安全系数时，首先假定滑动面，然后基于力矩的平衡计算，安全系数定义为滑动面的抗滑力与滑动力之比滑动表面。
其中,W 是安全系数;通过上述式子的变形能够得到以下式子：可以看出，传统的极限平衡法实际上是通过降低剪切强度来实现边坡的极限状态，并且在不同条件的定义下，安全系数存在一定的差异。
因此，利用强度储备确定安全系数不仅能满足岩土工程破坏的不稳定状态，而且要符合国际标准。
2 有限元中的边坡破坏准则目前，在有限元计算中确定土体破坏的标准有三种：① 滑移面塑性区贯通，即滑移面上每点都到达极限平衡状态；② 有限元计算不收敛，即土体以发生破坏；③ 滑动土体无限发生移动，即土体滑动面上的应变和位移发生突变且无限发展。
3 极限分析有限元方法应用条件一般情况下，当应用有限元分析有限元方法时，需要满足三个条件：① 可靠和成熟的有限元程序；② 适当的实际本构模型和强度屈服准则；③ 满足有限元计算模型建立所需的精度以及选择适宜的参数。
岩土工程有限元快速解法的研究与应用吴梦喜1余进1（1．中国科学院力学研究所，北京 100190）摘要：岩土工程有限元计算往往需要求解很大规模的问题，这对有限元软件的求解规模和求解速度提出了更高的要求。
线性方程组的求解方法，在很大程度上决定了有限元的求解规模和速度。
本文对线性方程组快速求解器进行了研究，重点研究了稀疏直接求解器和迭代求解器在岩土工程有限元（包括渗流有限元和应力变形有限元）计算中的应用，对它们的优缺点进行了探讨。
研究表明，稀疏直接求解器具有稳定可靠的优点，无论对于渗流问题，还是应力变形问题，都可以高效快速的求解，可以求解的规模也相当大。
对于超大规模的问题，宜根据具体的问题采用不同的迭代解法。
对于渗流问题，形成的线性方程组的系数矩阵是对称正定的，采用无填充不完全分解预处理共轭梯度法（ICCG（0））或者对称超松弛预处理共轭梯度法（SSOR-CG），可以高效的进行求解。
对于应力变形问题，形成的线性方程组的系数矩阵可能是对称不定的，使用ICCG（0）和SSOR-CG不能保证收敛；采用双门槛不完全分解预处理Krylov 子空间法可以求解一些问题，但是依然存在参数难以选取的问题。
在以上基础上，将快速求解器引入到课题组开发的有限元计算软件中，并应用于实际工程的分析，达到了显著提高求解速度和求解规模的目的。
关键词：有限元；稀疏直接求解器；Krylov子空间法；预处理技术0 前言随着有限元技术的发展，需要求解实际问题的规模越来越大。
有限元法中形成的大型线性方程组的快速求解是有限元计算的关键技术，一直是研究的热点。
研究人员常常使用自主开发的有限元软件分析实际工程问题。
在方程组求解方面，这些软件很多都还在采用变带宽一维数组存储方程组并使用传统的三角分解法求解。
这限制了软件所能求解问题的规模。
对于规模稍大的问题，往往求解速度过慢，动辄需要计算几天才能得出结果。
对于非线性或动力问题，这种求解方法的劣势更加明显。
因此，研究求解规模更大、速度更快的的线性方程组的求解器，并将其引入到自主开发的有限元软件中，是十分迫切和必要的。
近年来，线性方程组快速求解技术得到了很大的发展，很多的商业有限元软件都采用快速求解技术，求解规模和求解速度得以大大提高。
消化吸收这些先进的技术，并将其引入到自主开发的有限元软件中来，是十分必要的，也是完全可行的。
有限元计算形成的线性方程组一般来说是大型稀疏对称的，针对不同的问题，方程组的系数矩阵可能是正定的，也可能不正定。
针对线性方程组稀疏的特点，采用全稀疏存储策略[1]，只存储系数矩阵非零元素的位置和数值，使大型稀疏线性方程组的存储量得以大大减小。
使用稀疏直接解法或者迭代解法，可以实现大型线性方程组的快速求解。
稀疏直接解法是20世纪70年代发展起来的一种线性方程组的直接求解方法。
无论系数矩阵病态与否、正定与否，都可以得到稳定可靠的结果。
稀疏直接解法也采用三角分解，这样在分解过程中在一部分零元位置将产生非零元，这些非零元叫做填充元，要增加存储空间。
在进行三角分解之前有一个填充元优化的过程。
利用图论的原理，采用最小度算法[2]或者嵌套剖分法[3]-[5]，使分解过程中产生的填充元尽可能的少。
然后通过符号分解（Symbolic Factorization），确定分解因子的非零结构，并按照这个结构进行数值分解（Numeric Factorization），然后回代求出变量。
相比于传统的三角分解法和波前法，稀疏直接解法可以求解的问题规模更大，求解的速度更快。
稀疏直接解法的缺点也是明显的，虽然填充元优化可以减少很多的填充元，但是三角分解会破环系数矩阵的稀疏性，分解因子的非零元远比系数矩阵要多，一般是系数矩阵非零元的10倍以上，依然需要占用大量的存储空间。
因此当求解问题的规模很大时，迭代解法会更有优势，有时候由于内存的限制，甚至别无选择。
Krylov子空间法是一类基于Krylov子空间的迭代方法，适合求解大型稀疏线性方程组。
包括适用于求解对称正定方程组的共轭梯度法(Conjugate Gradient，简称CG)，适合于求解对称不定问题的极小残量法(Minimal Residua1，简称 MINRES)，适合求解一般问题的广义极小残量法(Generalized Minimal Residua1，简称 GMRES)、双共轭梯度法(Bi-Conjugate Gradient，简称Bi-CG）、拟极小残量法(Quasi-minimal Residual Method，简称 QMR)等。
Krylov子空间法收敛速度依赖于系数矩阵的特征值分布，分布越集中，收敛越快。
有限元计算形成的线性方程组的特征值分布往往很分散，因而常常需要采用预处理技术，对原方程组进行同解变换以改善特征值分布，从而加快迭代收敛速度。
结合预处理技术的Krylov子空间法具有良好的收敛特性和较高的数值稳定性，已成为目前求解高维稀疏线性方程组的主要方法。
在岩土工程有限元分析中，存在渗流、应力变形及其耦合计算。
渗流计算中形成的线性方程组往往是对称正定的，应力变形有限元计算中，由于土与混凝土结构物接触界面的存在，形成的线性方程组有可能是对称不定的。
针对这两类问题的具体特点，将线性方程组快速求解器引入到岩土工程有限元计算中，提高有限元软件的计算规模和计算速度，是本文要介绍的主要内容。
1 稀疏直接求解器稀疏直接求解器（Sparse Direct Solver）是求解规模不太大的方程组的一种有效的求解方法。
它充分利用刚度矩阵的稀疏性，运用以图论为基础的稀疏矩阵重排序技术。
改变稀疏矩阵的行和列，达到减少填充元的目的。
实现一个高效的稀疏直接求解器往往是很复杂的，涉及很多方面的知识，往往不是一个工程师能够在短期内实现的。
有很多的研究小组，开发出很多高效的稀疏直接求解器。
这些求解器采用了复杂的填充元优化算法，调用了高性能数值计算库，具有很高的求解效率。
这些求解器有商业的、免费不开源的和免费开源的。
它们在不同的软件开发集成环境中提供了简单的接口，很容易让软件开发者调用。
直接调用这些求解器，一方面可以避免重复的工作，一方面这些求解器有很多的实际使用经验，具有很高的可靠性。
表1列出了常用的一些稀疏直接求解器的情况。
表 1 几种稀疏直接求解器数值类型接口语言版本矩阵类型性质求解器名称实数复数Fortran C 串行并行对称一般免费开源DSS √√√√√√PARDISO √√√√√√√√√MUMPS √√√√√√√√√√HSL √√√√√√√√SuperLU √√√√√√√√√Umfpack √√√√√√√√TAUCS √√√√√√√√GSS √√√√√√√为了将合适的稀疏求解器集成到岩土工程有限元计算软件之中，本文选取了三个有代表性的求解器进行测试：CXML的DSS、Intel的PARDISO、MUMPS。
CXML的DSS可以在Compaq Visual Fortran编译器里直接调用；Intel PARDISO可以在Intel Visual Fortran编译器里面直接调用；MUMPS主软件使用F90编写，部分代码使用C编写，可以在任何可以混合编程的平台下（如Visual Studio）编译成链接库然后在该平台下调用。
数值测试平台为微机，其CPU是Pentium(R) D 3.40GHz，1G内存，Windows XP 操作系统。
选取两组测试矩阵，第一组矩阵来自岩土工程应力变形有限元计算，第二组来自Tim Davis的UF Sparse Matrix Collection，可以在其首页上[6]下载得到，这些矩阵都是实际的各个领域有限元计算中形成的。
两组矩阵的描述见表2、表3。
表 2 第一组测试矩阵编号阶数非零元个数性质1 14106 933413 对称正定2 15558 1050618 对称正定3 17643 1201668 对称不定4 18457 1280016 对称不定5 19389 1331962 对称不定6 17445 617381 对称不定表 3 第二组测试矩阵问题描述名称阶数非零元个数性质高温压力容器结构分析bcsstk17 10974 219812 对称正定最优化问题cvxbqp1 50000 199984 对称正定最优化问题dixmaanl 60000 179999 对称不定547625 PDE dubcova265025对称正定结构分析oiplan 73752 1835470 对称正定468096 对称不定非线性优化c-71 76638壳体分析s3dkq4m2 90449 3686223 对称正定1605669 CFD cfd2123440对称不定汽车结构分析bmwcra_1 148770 5396386 对称不定结构分析shipsec5 179860 5146478 对称正定汽车结构分析bmw3_2 227362 5757996 对称不定结构分析msdoor 415863 10328099 对称正定a. 第一组测试矩阵b. 第二组测试矩阵图 1 三个稀疏直接求解器求解结果令两组测试矩阵的所有变量的值为1，计算得到方程组的右端项，然后使用三种稀疏直接求解器进行求解，求解时间见图1。
从图中可以看出，第一组测试矩阵求解时间都在15s 以下，第二组测试矩阵的求解时间都在150s 以下。
不管线性方程组是对称正定，还是对称不定，稀疏直接求解器都可以快速的求解，且求解时间并不象常规直接解法那样随线性方程组规模的增加而快速增加。
在本文所求解的方程组中，最大的含有41万个变量，一千万个非零元。
可见，稀疏直接求解器具有稳定可靠的优点，对于各种问题都能够求解，而且求解速度也非常快。
研究人员可以根据自己的操作系统、编程语言、编译器，灵活的选择合适的稀疏直接求解器。
本课题组开发的力科渗流软件seepage 和力科应力变形计算软件3d_stress ，都配置了稀疏直接求解器PARDISO 。
图2是采用3d_stress 软件计算某坝体应力变形的有限元模型。
该模型采用二次单元，单元总数3528个，节点总数16678个，计算总共分21个加载级。
分别采用传统的传统的乔列斯基分解求解器和稀疏直接求解器进行求解。
总的求解时间，使用传统直接解法为94472s ，约26小时，其中求解方程组花费了82925s ，占用了89%的计算时间；使用稀疏直接解法为5072s ，约1小时24分钟，其中方程组求解的总时间不到5分钟，只占6％。
可见稀疏直接解法能够大大提高求解速度。
图 2 某坝体三维有限元网格2 迭代求解器对于超大规模的问题，迭代解法往往更有优势，有时候甚至是唯一的选择。
迭代解法的收敛性往往依赖于系数矩阵的性质，因此，对于不同的问题类型，例如对于渗流有限元计算和应力变形有限元，往往需要选用不同的迭代求解器。
