ÑS Ev v dS 1 0 V dV ÑÑSL EBvv v dl v dS 0 d dt S v B v dS Ñ L vv B dl 0I 0 0 d dt vv E dS S 1)反映了一般情况下电荷电流激发电磁场,以及电磁场内部运动的规律。 微分形式反映局域点上场的性质,积分方程反映一定区域内场的整体特性。 2)电磁场可独立于电荷之外而存在,揭示了电磁场的物质性。变化的电 磁场是相互联系、不可分割的统一体,统称为电磁场。 1.磁感应强度 蜒 蜒 Ñ v F12 0 4 l2 I 2 v dl2 ( v I1dl1 evr12 ) l1 r 2 12 l2 v I2dl2 [ 0 4 l1 v I1dl1 r 3 12 rv12 ] vv l2 I2dl2 B1 线电流回路激发的磁场: B 0 4 Idl r l r3 Idl J( x) dSdl J( x)dV 体电流分布激发的磁场: E 0 E=- B t 电场是有源有旋场,电荷是纵场源,时变磁场是横场源。 三、位移电流假设(变化的电场激发磁场) 1.将静磁场旋度方程 B 0J 中的 一般非恒定电流时,与电荷守恒定律 v J 由恒定电流推广到 J 0 的矛盾: t vv B 0J v J 1 v ( B) 0 0 适用于恒定电流情形 v J 0 t v J E 0 v ÑS E v dS Q 0 E 0 LE dl 0 物理意义:反映了电荷激发电场以及静电场内部联系的规律。 物理图像:电荷是电场的源(通量源),电场线源于正电荷, 止于负电荷,在自由空间连续通过;静电场是有源无旋场。 例题 1. 电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内,求各点场强的散度和旋度。 E F Q Q 4 0 r r3 定义:单位正点电荷受的力 真空中静止点电荷激发的电场 3. 场的叠加原理(实验定律) 点电荷系在空间某点激发的场强等于各点电荷单独存在时在该点 激发场强的矢量和 。 v E( xv) n i 1 v Ei n i 1 Qi 4 0 rvi ri3 r E2 r E Q1 P r E1 Q2 4. 电荷密度及电荷元 0 t 适用于所有情形 因电荷守恒定律是自然界普遍适用的规律,要将静磁场的旋度方程推 广至一般变化磁场,必须对其进行修正。 2.位移电流假设: 还有在位一移般电非流恒定情JD况下,激发磁场的源除了运动电荷形成的电流 J 以外, J D 以和 J 相同的方式激发磁场,即 B 0 (J J D ) JD 和 J合起来构成闭合的量,即 (J JD) 0 由电荷守恒定律给出 JD v J 0 v t v E v (J 0 E t ) 0 0 v JD 0 v E t 3 .位移电流实质: (时变电场) 位移电流不是由电荷宏观定向运动产生的“真正”的电流(传导 电流),而是随时间变化的电场;随时间变化的电场也能激发磁场, 且和传导电流激发磁场的方式一样。 v B 0 4 V v J( xv) r3 rv dV 2.电流在磁感应强度为 v B 的磁场中所受的力: 线电流元:dF Idl B 体电流元:dF JdV B 线电流回路: F l Idl B 体电流: F VJ BdV 3.两电流元之间的相互作用力 vv 设两电流元 Idl1 , Idl2 v Idl1 对 v Idl2 的作用力为 体电荷密度: ( x) lim V 0 Q V dQ dV 面电荷密度: (x) lim S 0 Q S dQ dS 线电荷密度: (x) lim Q dQ l0 l dl 点电荷密度: (x) Q (x x) 体电荷元: dQ (xv)dV 面电荷元: dQ (xv)dS 线电荷元: dQ (xv)dl 5. 连续分布电荷激发的电场强度 Copyright by Beilei Xu 第二节 电流和磁场 内容 一、电荷守恒定律 二、安培作用力定律及毕奥-萨伐尔定律 三.磁场的通量和散度 四、安培环路定律和静磁场的旋度 五、静磁场的基本方程 一、电荷守恒定律 一)电流强度 I 和电流密度矢量 J I :单位时间内通过某截面的电量 J:方向:电荷流动方向 大小:单位时间垂直通过单位面积的电量 r dF12 I v 2dl2 0 4 vr I1dl1 r12 r132 v Idl2 对 v Idl1 的作用力为 r dF21 v I1dl1 0 4 v I2dl2 r r21 r231 r r dF12 dF21 v v I1dl1 I 2 dl2 实际中不存在独立的恒定电流元,恒定电流只存在于闭合回路中。 三、磁场的通量和散度 蜒 v F12 0 4 l2 I 2 v dl2 ( v I1dl1 evr12 ) l1 r 2 12 的作l2用力为: 载流 I的2 线回路 对l2 载流 的I线1 回路 F21 0 4 I 1dl1 ( I 2 dl2 er21 ) l1 l2 r 2 21 的作l1用力为: vv F12 F21 二)毕-萨定律(恒定电流激发磁场的实验定律) 1)积分形式: SJ dS V t dV S v v nv V 单位时间内流出边界面 S 的电量:ÑS J dS 区域 V 内电量的减少率: dQ dt d dt V dV V t dV 2)微分形式: SJ dS V JdV V t dV J 0 t 3. 恒定电流: 不随时间变化的电流(直流电) 在恒定电流情况下,一切物理量 内容 一、电磁感应定律 二、总电场的散度和旋度方程 三、位移电流假设 四、总磁场的散度和旋度方程 五、真空中的麦克斯韦方程组 六、洛伦兹力公式 一、电磁感应定律(变化的磁场激发电场) 1.电磁感应定律:1831年法拉第 当通过导电回路所围面积的磁通量发生变化时, ε 回路中就产生感应电动势 ,感应电动势的大小等 vv 1.通量: ÑS B dS 0 vv v 2.散度: ÑS B dS V BdV 0 可由毕-萨定律证明 v B 0 1)磁感应强度沿任意闭合回路的通量为零。 2)磁场为无源场,自然界不存在独立的磁荷(磁单极子),磁感应线 闭合。 3)不仅适用于静磁场,也适用于变化磁场。 四、安培环路定律和静磁场的旋度 4)微分形式反应了空间各点电流与磁感应强度的关系,适用于磁场连 续分布区域。 5)只适用于静磁场,即由恒定电流激发的磁场。 6)旋度方程包括三个分量方程,但因 ( B) 0 ,故只有两个独立。 五、静磁场的基本方程 微分形式: vv B 0J vv Ñ 积分形式: B dl L 0I v B 0 vv ÑS B dS 0 四、总磁场的旋度和散度方程 1.总磁场的旋度: B 0(J JD) 0(J 0 E ) t 2.总磁场的散度: B 0 磁场是无源有旋场(横场),涡旋源(横场源)是电流和时变 电场。 五、真空中的麦克斯韦方程组 微分形式: v E 0 v Ev=- B v t B 0 vv B 0J 0 0 v E t 积分形式: v F QQr F 4 or 3 r Q Q 1)适用范围:真空、静止、点电荷 2)作用力物理本质的两种解释: 都可解释 静电情况 超距作用:不需中间媒介、直接瞬时作用 场传递:以“场”为中间媒介,以有限速度传播 2. 点电荷电场强度 电荷周围空间存在电场 电场的基本性质:对处于其中的电荷有力的作用。 描述电场的函数 3)静电场是有源(通量源)场,源为电荷。 4)高斯定理适于求解具有空间对称性的电场。 2. 静电场的散度 vv ÑS E dS v V EdV Q 0 1 0 V dV E 0 有正电荷 v E 0 无电荷 v E 0 有负电荷 v E 0 1)空间某点邻域上电场强度的散度只与该点的电荷密度有关,而与其它 点的电荷分布无关。但电场强度本身与其它点的电荷分布仍然有关。 体电荷: Er (xr ) xr rr dV V 40 r3 面电荷: Er (xr ) S xr 40 rr r3 dS 线电荷: Er (xr ) L xr 40 rr r3 dl 二、高斯定理与电场的散度 1. 高斯定理 E dS Q S 0 可由库仑定律证明 1)静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数之比。 2)等式左边的 E是闭合曲面上的电场强度,它由闭合曲面内、外的电荷 共同激发;而右边的 Q 仅是闭合曲面内的电荷。 4.感应电场的散度 E 0 E=- B t 感应电场的物理图像: 1)感应电场是有旋无源场,涡旋源是时变磁场。 2)感应电场线闭合。 二、总电场的旋度和散度方程 1.由静止电荷 激发的电场:(纵场) E E 0 0 v 2.由时变磁场 B 激发的电场:(横场) t E 0 E=- B t 3.总电场的散度和旋度方程: 于磁通量随时间变化率的负值,负值表示感应电动 势的作用总是阻碍回路中磁通量的变化: ε d dt d dt SB dS 实质:随时间变化的磁场激发感应电场。 2.感应电场的环量 ε v ÑL E v dl d dt S v B v dS Ñ v v E dl v B v dS (回路 L固定) L S t 3.感应电场的旋度 B LE dl S E dS S t dS J 源自文库 E B 不随时间变化。 t 0 v J t 0 v J 0 (恒定电流条件) t 0 ÑS v J v dS V t dV vv ÑS J dS 0 恒定电流分布无源,电流线闭合。 二、安培作用力定律及毕奥-萨伐尔定律 一)安培作用力定律(恒定电流圈之间作用力的实验定律) 真空中载流 I的1 线回路 对l1载流 的I线2 回路 vv 1.安培环路定律: ÑL B dl 0I 可由毕-萨定律证明 vv vv 2.静磁场的旋度: ÑL B dl S v B dS v 0I 0 J dS S vv B 0J 1)静磁场中磁感应强度 B 沿任一闭合回路 L 的环量,与通过 L 所围 曲面的电流成正比。 2)静磁场为有旋场,旋度源是电流。 3)积分形式反应了电流与磁感应强度在一定空间区域内的关系,适于 求解具有空间对称性的磁场。 2. 静电场的旋度方程 r r rr ÑL E dl S E dS 0 r E 0 1)说明静电场为无旋场,电力线永不闭合。 2)仅适用于静电场。 3)在介质分界面上 r E 一般不连续,旋度方程不适用。 4)有三个分量方程,但其中只有两个独立,因为 r E 0 。 四、静电场的基本方程 微分形式: 积分形式: I 与 J 的关系: 通过面元 dS的电流强度: dI J dS 通过任意曲面的电流强度: I SJ dS 电荷密度为 的带电粒子以速度 v 运动,则电流密度: J v 二)电荷守恒定律 1.语言表述:封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统,单 位时间内流出系统的电量等于系统内电量的减少率。 J 2.数学表示:(电流连续性方程) 物理意义:反映了电流激发磁场以及静磁场内部联系的规律。 物理图像:静磁场为无源有旋场,磁力线总是闭合曲线,涡 旋源是电流。 例题 1. 电流 I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内,求空间各点的磁场强 度,并由此计算磁场的旋度。 Copyright by Beilei Xu 第三节 麦克斯韦方程组 及洛伦兹力公式 3)从理论上预言了电磁波的存在,并指出光波是电磁波。 4)以电磁现象的基本实验规律为基础,加上合理假设,通过科学分析推 广得到,其正确性由实践证实(赫兹实验,近代无线电的广泛实践), 是宏观电磁现象的普遍规律。 2)刻划静电场在空间各点发散和会聚的情况,即通量源的强弱。 3)适用于连续介质区域,在介质分界面上,一般 Er 不连续,不能用。 4)电场强度有三个分量,仅此方程不能确定 r E ,还要知道 r E 的旋度方程。 三、静电场的环路定理与旋度 1. 静电场的环路定理 LE dl 0 可由库仑定律证明 1)静电场对任意闭合回路的环量为零。 2)静电场没有涡旋状态 ,静电场的电力线不闭合。 3)只适用于静电情形。 Copyright by Beilei Xu 第一章 电磁现象的普遍规律 本章重点及主要内容 重点:从特殊到一般,由实验定律加假设总结出麦克斯韦 方程组。 主要内容: 库仑定律 静电场基本方程, 安培作用力定律 静磁场基本方程; 法拉第电磁感应定律、位移电流假设 真空中麦氏方程组; 介质电磁性质 介质中麦氏方程组; 介质分界面上的场方程——边值关系; 电磁场能量、能流,电磁能量的传输。 电磁运动中的基本关系:电荷和电场、电流和磁场、电荷和电流、电场和磁场。 Copyright by Beilei Xu 第一节 电荷和电场 内容 一、库仑定律和电场强度 二、高斯定理与电场的散度 三、静电场的环路定理与旋度 四、静电场的基本方程 一、库仑定律和电场强度 1. 库仑定律(静电现象的基本实验定律)