第一章 电磁现象的普遍规律(5-6)

电动力学复习资料第一章 电磁现象的普遍规律第一节 电荷和电场不是。

点电荷的概念是一种理想的概念，实际上不存在真正的点电荷，而是当r >> 电荷线度l 时，我们可以把电荷看成点电荷。

而当0→r 时，电荷不能再看成点电荷，也就是不能应用点电荷场强公式。

场点：欲求场的地点。

源点：激发场的地点。

不必须，如求均匀带电球内部的场强。

1、 点电荷的场强公式304Q rE rπε= ,当r →0时,E →∞,事实是否真的如此？2、 关于场点和源点，你能说些什么？它们是否必须位于不同区域内？3、 静电场是有源场还是无源场？是有旋场还是无旋场？静电场是有源无旋场。

第二节 电流和磁场1、通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。

可以是恒定电流。

如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同2、 电荷守恒定律0J tρ∂∇+=∂ 是一个普遍成立的公式，在稳恒电流情况下，它变成什么形式？0=∙∇'J 。

因为稳恒情况下0=∂∂t ρ。

3、稳恒电流的磁场是有旋还是无旋，是有源还是无源？并讨论非稳恒电流磁场的情况。

稳恒电流的磁场是有旋无源场 非稳恒电流的磁场也是有旋无源场第三节 麦克斯韦方程组1、简述麦克斯韦方程组的建立过程。

① 由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：0ερ=∙∇E ， 0=⨯∇E② 由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：0=∙∇B， J B 0μ=⨯∇③ 加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方程：0ερ=∙∇E ， t B E ∂∂-=⨯∇ ，0=∙∇B ， t EJ B ∂∂+=⨯∇000εμμ 。

2、考察真空中的麦克斯韦方程组，总结电场、磁场的产生方式及性质。

电场有两种产生方式：① 电荷产生的电场是有源无旋场，② 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。

磁场有两种产生方式：① 电流产生的磁场是有旋无源场，② 变化的磁场产生的电场是有旋无源场。

判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。

(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。

(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。

(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。

(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。

(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。

(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。

(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。

(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。

(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。

(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。

（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。

电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z uu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。

(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。

(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。

(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。

(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。

(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。

(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。

(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。

(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。

(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。

(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。

(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。

(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。

(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。

(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。

(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。

(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。

（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。

(,,,)E x y z t (,,,)B x y z t 理、库仑定律、毕奥—萨伐尔定律、电磁感应定律）的基础出发，进行概括提高，得到时变的E ,B 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组（描述电磁场的运动规律）以及洛仑兹力公式（给出电磁场对电荷、电流的作用力）质的电磁性质及电磁场的能量。

人们普遍认为电荷守恒定律（可由麦克斯韦方程组导出）洛仑兹力公式是经典电动力学的三个基本定律。

第一节这一节的任务，是在库仑定律的基础上得到静电场的高斯定理和环路定E 和旋度E ∇⨯。

年，法国物理学家查理⋅库仑）是静电现象最基本的定律。

表述为：真空中的静止点电荷Q 对另一静止点电荷F 为：30'4QQ F r r πε=，式中r 为由Q 指向'Q 的矢径，对库仑定律的解释早年曾存在争议：两个点电荷之间的作用力是超距的直接施加的,既不需要时间，（近距作用）来传递的？在静电学范围两者都能给出相同的结果。

但在运动电荷情况下，特别是电荷的运动状态及电磁场发生迅速变化（迅变）的情况下，两种观点就不等价了。

实验证明，场的观点是正确的。

它具有能量和动量，遵从一定的运动规律，并且可以脱离电荷和电流而单独存受到的力与其所带的电量成正比，而且在电场中不同点，试验电荷所受到的力x 处单位试验电荷受到的力来()E x ，F x x Q =试验（）（）。

对于点电荷的情形，点电荷定律指出点电荷由定义，电荷'Q 30'4QQ F Q E r r πε'==，所以点电荷Q 激发的电场强度为304Q E r r πε=,r 为由源点（电荷Q 所在处）指向场点（我们要研究的位置）的矢径。

(3 )电场的叠加性（电场的叠加原理）实验定律，四种相互作用中只有电磁相互作用适合叠加原理实验才能认为是正确的，不要想当然认为它是正确的。

库仑定律给出了两个点电荷间的作用，并没有给出三个或更多电荷间的作用，而叠加原理可以解决这类问题。