第五章数学教育的基本理论

数学教育心得及体会数学教育概论》这本书是由张奠宙、宁乃庆主编的，是普通高等教育十五国家级规划教材数学系列教材之一，它带附带有一个光盘，由高等教育出版社出版。

这是一个关于数学教育基本理论与实践的概述，目的是帮助具有数学专业知识的学生获得有关数教育的基本知识和技能。

它不再只是教材教法的说明书式的记叙，而是阐述数学教育的规律，具有自己怕学科体系。

全书分为实践篇和理论篇。

首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手，帮助学生编制教案，走上讲台。

然后概略地介绍当代数学教育的基本理论，探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题，同时研究数学思想方法的价值，以及数学史、数学教育技术、数学教育心理等有关问题。

书中设专章介绍和研究《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的制定和实验，并就数解题和数学考试、数学教育研究等问题进行阐述。

数学是人类文明的火车头。

古希腊文明时期的数学著作──欧几里得的《几何原本》成为人类理性精神的典范。

它在西方国家的印刷数量，仅次于圣经。

当历史经过中世纪的漫漫长夜之后，是笛卡尔、费马、牛顿、一莱布尼茨创立的微积分，宣告了资本主义文明的科学黄金时代的来临。

19世纪发现的非欧几何、高斯---黎曼建立的微分几何进入爱因斯坦的相对论，缔造了物理学革命，成为20世纪文明的标志之一。

现在，当人们在普遍享受信息文明的时候，自然会想起为它奠基的数学家的贡献：冯诺依曼设计的电子计算机，连同维纳的控制论、仙农的信息论，人类终于迎来了航天飞行和手机普及的时代。

数学无处不在，数学无往不利。

人类的进步一时一刻也不能离开数学。

就单个个人而言，由于数的严谨与抽象，经过烽学的学习和训练，人的思维能力就获得一次升华。

学习数学，不仅为学习其他学科打下了扎实基础，而且能够培养人们不迷信权威，不感情用事，不停留于表面现象的思维品质，甚至从数学这无声的音乐、无色的图画中，领略到美的崇高境界。

《数学教学论》教学大纲课程编码：090117课程名称：数学教学论学时/学分：36/2先修课程：《教育学》、《心理学》适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。

2．课程任务：本课程是一门与数学、教育学、心理学、逻辑学、数学数学论等学科相关联的综合性、边缘性学科，同时也是一门实践性很强的学科。

通过本课程的学习，使学生了解数学教育发展的历史和现状，掌握中学数学教育的基本理论和方法以及中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能，理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状，具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力，提高中学数学教育研究的能力，学生扩大数学视野，培养数学思维品质，克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。

二、课程教学基本要求明确在中学数学教学中“怎样教”、“怎样学”、“怎样评”和“教什么”、“学什么”以及相关的理论和实践，帮助学生树立先进的教学理念，掌握数学教学的基本规律和教学技能以及教学研究方法，培养未来数学教师的基本本领。

为后续的微格教学、初等数学研究课程提供必要的理论和方法学支持。

主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论等。

其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。

成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章 绪 论1.教学基本要求理解和掌握数学教学论的定义和研究范围,明确数学教学论的学科性质；掌握数学教学论的研究方法。

2.要求学生掌握的基本概念、理论通过本章学习，使学生能准确理解数学教学论、观察法、实验法、调查法、访谈法等基本概念，掌握数学教学论学的研究方法。

3.教学重点和难点重点：数学教育成为一个专业、一门科学学科的历史，数学教育学的研究方法；难点：数学教育学的研究方法。

第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。

3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。

4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。

5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。

1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。

第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。

2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。

数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。

就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。

五年级下册数学全册教案设计：教育理论篇数学是一门重要的学科，也是人类文明发展的基石之一。

在学习数学的过程中，教师应该借助教育理论来指导教学，提高教学效果。

本文将从教育理论的角度出发，结合五年级下册数学全册的教学内容，探讨如何有效地设计教案。

一、认知发展理论1. 理论简介认知发展理论是关于人类思维方式、能力变化和个体差异的理论。

这一理论主要关注儿童的思维和认识发展。

认知发展理论分为三个阶段：感性阶段（0-2岁），前运算阶段（2-7岁）和具体运算阶段（7-12岁）。

2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们主要关注前运算阶段和具体运算阶段的教学。

在前运算阶段，儿童对数量的认知主要是通过观察和体验进行的。

我们可以采用实物、图片等多种形式来帮助学生理解数学概念。

在具体运算阶段，儿童已经具有了较为成熟的数量概念，我们可以通过具体的问题来提高学生的运算能力。

二、建构主义理论1. 理论简介建构主义强调学生通过自主探究和合作学习来建构知识。

教师的主要任务是引导学生探究和发现知识，而不是直接传授知识。

建构主义强调学生的学习是主动的过程，他们需要通过实践来探究解决问题的方法。

2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们可以采用多种方法来引导学生探究和发现知识。

例如，我们可以组织学生一起制作数学实物，通过实际操作来深入理解数学概念。

同时，我们可以采用问题解决的方式来提高学生的解决问题能力，在这个过程中引导学生发现知识点。

三、认知负荷理论1. 理论简介认知负荷理论是指在学习过程中，人们的（认知）能力是有限的，当对某个任务的认知负荷超过了学习者的认知能力时，学习效果就会下降。

教学设计应该考虑到学生的认知能力，尽量避免认知负荷的超限。

2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们应该考虑到学生的认知能力，尽量避免将不同难度的知识点混在一起教授。

同时，在进行知识传授时，我们可以通过多次演示、讲解和实践来减少学生的认知负荷，提高学习效果。

数学专业的数学教育理论在数学教育领域，数学专业的专业知识和教育理论的结合是非常关键的。

数学专业的学生不仅需要具备扎实的数学功底，还需要了解数学教育的理论和方法，以便能够有效地传授数学知识给学生。

本文将探讨数学专业的数学教育理论，并就该理论在实际教学中的应用进行讨论。

一、数学教育理论的重要性数学是一门抽象而具有逻辑性的学科，许多学生对数学感到困惑和无趣。

因此，数学教育理论的研究对于提高数学教学的效果至关重要。

数学教育理论可以帮助教师深入了解学生学习数学的特点，明确数学教学的目标，并选择合适的教学策略和方法。

二、数学专业的数学教育理论数学专业的学生在学习数学教育理论时，需要掌握以下几个关键的理论内容：1. 发展性学习理论发展性学习理论认为学生的学习过程是一个逐渐发展的过程，不同年龄段的学生具有不同的学习特点和能力。

数学专业的教师需要根据学生的认知发展水平来设计教学内容和方法，以促进学生的学习进步。

2. 构成主义学习理论构成主义学习理论认为学习是主动构建知识的过程，学生通过积极参与问题解决和实践活动来建立数学概念和知识。

数学专业的教师可以通过启发性教学方法和探究式学习活动来激发学生的学习兴趣和动力。

3. 社会文化理论社会文化理论认为学习是一种社会交往和文化传承的过程，学生通过与他人的合作和交流来建构数学知识。

数学专业的教师需要创设积极的学习环境，鼓励学生之间的互动和合作，以促进数学知识的共建。

4. 多元智能理论多元智能理论认为学生具有多种智能，数学专业的教师应该通过多样化的教学方法和评价手段来满足学生的不同学习需求和智能特点。

三、数学教育理论的应用数学专业的教师应该将数学教育理论与实际教学相结合，以提高教学效果。

以下是一些运用数学教育理论的实际教学策略：1. 引导性教学数学专业的教师可以通过提出问题、引导学生思考和讨论的方式，激发学生的学习兴趣和动力。

2. 合作学习数学专业的教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生之间相互交流、合作解决问题，提高学生的学习效果。

数学教育概论教学大纲(最新完整版)数学教育概论教学大纲教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：一、课程基本信息数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。

二、课程目标1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。

2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。

3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。

三、课程内容和要求1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。

2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。

3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。

4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。

四、教学方法和手段采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。

五、课程评估课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。

平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。

数学教学大纲表格以下的图表展示了数学教学大纲：章节内容:--::--:第一章数学的概念、数学的意义、数学的应用第二章数学的计算、数学的测量、数学的问题解决第三章数学的推理、数学的概念、数学的计算第四章数学的统计、数学的数据分析、数学的测量第五章数学的几何、数学的空间想象、数学的解析几何数学建模课教学大纲和教案课程名称：数学建模课授课人：张老师课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学建模的基本概念、方法和应用，能够应用数学建模解决实际问题。

《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识。

三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是中等教育阶段最后一个基本初等函数。

学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识。

初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题。

到了中职教育阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求。

本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角。

本章内容分为五个部分：角的概念推广，弧度制，任意角三角函数的概念及相关公式，正弦函数、余弦函数的图像与性质，已知三角函数值求角。

《中等职业学校数学教学大纲》建议本章设置18课时，其中新授部分16课时，复习部分2课时。

《大纲》对本章知识内容的学习要求包括：4项“了解”（角的概念推广、诱导公式、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求指定范围内的角）；4项“理解”（弧度制，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，同角三角函数基本关系式，正弦函数的图像和性质）；2项“掌握”（利用计算器求三角函数值及利用计算器求角度）。

第一章绪论古罗马教育家昆体良，撰写了西方第一本专门教育学著作《雄辩术原理》。

捷克教学家夸美纽斯在1632年发表的《大教学论》，标志着教学论学科的诞生。

《大教学论》的内容：1.在教育目的和课程内容上提倡泛智教育，主张把一切事物教给一切人类，而大教学论就是把一切事物教给一切人类的艺术；2.较系统地探讨了教学原则问题；3.强调教学必须遵循万物的严谨秩序，力求教得彻底、迅速和愉快，并就此提出了一系列具体的要求；4.在理论上首次论证了班级教学制的优越性，主张采用集体教学的新形式；5.讨论了各级学校的管理和不同学科的具体教学方法问题。

德国教育家赫尔巴特于1806年出版《普通教育学》，是继《大教学论》后教学论学科形成的另一里程碑，是教学论学科成熟的标志。

《普通教育学》的内容：1.系统地阐述了教育性教学原理，认为教学是教育的基本手段；2.该书依据观念心理学原理分析教学的机制，认为教学是统觉的运动，即新旧观念产生联系和统整的过程；3.探讨了教学阶段理论，依据多方面兴趣理论和学生的注意力状况，把教学分为明了、联系、系统和方法四个主要阶段，分析了不同阶段教学的类型和方法；4.依据多方面兴趣理论，设计了课程的类型和目标。

美国教育家杜威提出了“教育即生活，学校即社会，教育即经验的不断改造”三大教育哲学命题。

提倡实用主义三大教育哲学命题：1.主张以儿童的需要为基础设计课程，倡导活动课程；2.倡导“做中学”的教学方法，主张通过制作、社交、艺术、探究等动手操作活动来进行教学。

杜威现代教学论三中心：儿童中心、经验中心、活动中心赫尔巴特传统教学论三中心：教师中心、书本中心、课堂中心20世纪五六十年代以来教学论学科进入多元化发展时代，各种流派分为两个阵营：“科学主义”教学论和“人本主义”教学论。

“科学主义”教学论基本特点：把教学主要理解为一个认知、理性和逻辑的过程，注意探寻教学的普遍规律和通用模式，在教学目的方面强调科学知识、技能和智慧的习得，在教学过程方面强调教学的精确性、控制性、计划性，在课程内容方面注意吸收科技发展的最新成果，教学手段方面重视新技术工具的使用。