田忌赛马——贪心正确性证明

分析1.思路不妨用贪心思想来分析一下问题。

因为田忌掌握有比赛的“主动权”，他总是根据齐王所出的马来分配自己的马，所以这里不妨认为齐王的出马顺序是按马的速度从高到低出的。

由这样的假设，我们归纳出如下贪心策略：如果田忌剩下的马中最强的马都赢不了齐王剩下的最强的马，那么应该用最差的一匹马去输给齐王最强的马。

如果田忌剩下的马中最强的马可以赢齐王剩下的最强的马，那就用这匹马去赢齐王剩下的最强的马。

如果田忌剩下的马中最强的马和齐王剩下的最强的马打平的话，可以选择打平或者用最差的马输掉比赛。

2.反例光是打平的话，如果齐王马的速度分别是1 2 3，田忌马的速度也是1 2 3，每次选择打平的话，田忌一分钱也得不到，而如果选择先用速度为1的马输给速度为3的马的话，可以赢得200两黄金。

光是输掉的话，如果齐王马的速度分别是1 3，田忌马的速度分别是2 3，田忌一胜一负，仍然一分钱也拿不到。

而如果先用速度为3的马去打平的话，可以赢得200两黄金。

3.解决方案通过上述的三种贪心策略，我们可以发现，如果齐王的马是按速度排序之后，从高到低被派出的话，田忌一定是将他马按速度排序之后，从两头取马去和齐王的马比赛。

有了这个信息之后，动态规划的模型也就出来了！4.DP方程设f[i,j]表示齐王按从强到弱的顺序出马和田忌进行了i场比赛之后，从“头”取了j匹较强的马，从“尾”取了i-j匹较弱的马，所能够得到的最大盈利。

状态转移方程如下：F[I,j]=max{f[i-1,j]+c[n-(i-j)+1,i],f[i-1,j-1]+c[j,i]}其中g[i,j]表示田忌的马和齐王的马分别按照由强到弱的顺序排序之后，田忌的第i匹马和齐王的第j匹马赛跑所能取得的盈利，胜为1，输为－1，平为0。

结果用最大的乘以200即可。

5.解释为什么F[I,j]=max{f[i-1,j]+c[n-(i-j)+1,i],f[i-1,j-1]+c[j,i]}可以呢？因为你无论怎么样都是从前或者从后面取马，而F[I,j]=max{f[i-1,j]+c[n-(i-j)+1,i],f[i-1,j-1]+c[j,i]}这个方程把所有可能的贪心情况都表示出来了。

《田忌赛马》说课稿（精选12篇）《田忌赛马》说课稿1 一、教材分析：《田忌赛马》是语文版小学教科书四年级第八册第五单元的一篇课文。

这篇课文主要讲了战国时期齐国大将田忌和齐威王赛马，田忌连输三场，孙膑看了比赛后帮助田忌调换马的出场顺序，最后反败为胜的故事。

表现了孙膑的足智多谋。

全文按事情发展的顺序可以分为三部分：“初赛失败”，“孙膑献计”，“再赛获胜”。

本文的思想教育内涵十分丰富，通过教学，可以培养学生认真分析的科学思维方法。

本课时是第二课时，在第一课时学生"读通课文，学会生字新词，了解课文大意，把握课文结构，了解第一次赛马的经过、结果"的基础上，我设定本课的教学目标为：二、教学目标：1、理解课文内容，体会孙膑的足智多谋。

2、抓住人物的神态、语言等体会人物的情感及性格，有感情地朗读课文3、培养学生认真观察、分析、综合的能力。

三、教学重点、难点：（一）重点了解两次赛马时双方三匹马出场顺序的不同，体会孙膑的足智多谋。

（二）难点孙膑制定计策的根据是什么？四、教法、学法：新课程标准提倡“自主、合作、探究”的学习方式，以培养学生自主、合作、探究的学习能力，为了充分体现“以教师为主导，学生为主体”的原则，我在教学过程中将引导学生自主学习，采用自学讨论法，质疑法等组织教学。

结合教法，我准备运用以下四种学法：自学讨论法、质疑提问法、朗读理解法和动手操作法。

五、课前准备：布置学生准备好六张点数不同的扑克牌（三张红桃，三张黑桃）六、教学程序设计：（一）复习导入新课：1.听写生字新词2.复习第一次赛马的经过，结果以及赛马后田忌与齐威王的神情.3.设置问题：第二次比赛，情况会怎么样呢？让学生带着问题来学习课文的第三部分（二）质疑，推理1.指导学生自学，演示第二次比赛过程指名读相关段落，请一位同学在黑板上画出第二次赛马对阵图并注明比赛结果2.第二次比赛的结果怎样？赛后，田忌和齐威王的神情发生了怎样的变化？讲解“目瞪口呆”3.两次赛马，比赛的结果为什么不一样呢？请学生从文中找出最能说明原因的句子。

四年级数学上册教案-32 数学广角-田忌赛马问题人教版一、教学目标1. 让学生了解田忌赛马问题的背景，理解策略思维的重要性。

2. 培养学生运用数学方法解决问题的能力，提高逻辑思维能力。

3. 通过解决田忌赛马问题，让学生体会优化策略在实际生活中的应用。

二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景介绍2. 田忌赛马问题的数学模型3. 解决田忌赛马问题的方法4. 田忌赛马问题在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的数学模型，掌握解决田忌赛马问题的方法。

2. 教学难点：运用数学方法解决实际问题，体会优化策略在实际生活中的应用。

四、教学过程1. 导入：讲述田忌赛马的故事，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：介绍田忌赛马问题的背景，引导学生关注策略思维。

3. 探究活动：引导学生运用数学方法解决田忌赛马问题。

（1）小组讨论：让学生分组讨论，如何安排田忌的马匹与齐王的马匹比赛，才能使田忌获胜。

（2）全班交流：请各小组汇报讨论结果，引导学生总结出解决田忌赛马问题的方法。

4. 拓展延伸：引导学生思考田忌赛马问题在实际生活中的应用。

（1）引导学生思考：在生活中，还有哪些问题可以用类似的方法解决？（2）举例说明：教师可以举例说明田忌赛马问题在实际生活中的应用，如排队、比赛等。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调策略思维在实际生活中的重要性。

6. 课后作业：布置课后作业，让学生运用本节课所学的方法解决实际问题。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极发言和讨论情况。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评价学生运用数学方法解决问题的能力。

3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度。

六、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生在课堂上的参与程度如何？如何改进？3. 学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度如何？如何提高？4. 教学方法是否恰当？如何调整？通过本节课的教学，希望学生能够理解田忌赛马问题的背景，掌握解决田忌赛马问题的方法，并能够运用数学方法解决实际问题。

运筹学论文——“田忌赛马”问题分析及启示选题背景：在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。

是现代运筹学的典型案例。

其主要是在研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。

当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。

运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

为此，我们想通过进一步的分析田忌赛马问题，展示运筹学在现实生活和决策中的重要地位。

让大家更好地了解和运用运筹学的思想进行生产和生活。

问题描述：《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每次拿一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。

当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。

但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。

这是怎么回事呢？答案早已经不是秘密，而其内在的思想去值得我们学习和研究。

在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。

田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。

因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。

分析与求解：通过深入的分析，其实我们可以看到田忌赛马能够赢并不是必然的，是有一些必要因素存在的。

下面是我给出的分析：首先，假设田忌为X方，齐王为Y方。

田忌有上中下三种马匹，按其速度分别记为X1,X2,X3;齐王也有上中下三种马匹，按其速度分别记为Y1,Y2,Y3;其中，X1 > X2> X3 ; Y1 > Y2 > Y3;则由故事中所述容易得出：Y1 > X1 ；Y2 > X2 ；Y3 > X3一，不做任何的调整胜负我们是以三局两胜制进行判定的，由此可得出如下对田忌局势的分析表格:双方场次1 2 3 结果齐王Y1Y1>X1负Y2Y2>X2负Y3Y3>X3负田忌X1X1X3 负所以，可轻易得出田忌必败。

《资治通鉴》耐人寻味的一段话：田忌赛马，其实是个愚蠢的胜利聊历史那点事历史风云，硝烟无声，谋略无形，诲汝谆谆。

这里集智慧韬略、剑影刀光于一体，聊历史那点事，与君共忆往事。

1篇原创内容Official Account《田忌赛马》的故事我们都听说过，大体讲述的内容就是齐国大将田忌与齐国公子赛马，分别对比上中下三等马。

而田忌的马匹质量不及对方，为了取得胜利，而采用孙膑的策略，以下等马对上等马；上等马对中等马；中等马对下等马的方式，最终获胜。

孙膑所采用的方法，被视为“策对论”的最早运用。

而这个故事中也被作为智慧策略，被收录到学生课本中，被当做教育故事，启迪孩子们要灵活运用。

不过，《资治通鉴》中却记录了一件非常耐人寻味的故事，仔细读来你会发现——田忌的这次获胜，其实是一个非常愚蠢的行为！这件事需要牵扯出另外一个人物——邹忌。

对于这位，我们也不陌生，他同样出现在课本中。

《邹忌讽齐王纳谏》的故事说的就是他，一句“我孰与城北徐公美？”这句话你绝对记得。

田忌与邹忌都是历史名人，也都是齐国的重量级人物，但是两人却是死对头，见面就掐的这种。

说实话，古人的行为有很多都非常值得我们关注，读史也是非常有发人深省的作用的。

就比如廉颇与蔺相如，这哥俩的情况就与他俩完全相反。

“将相不和”，早晚会出乱子。

《资治通鉴》记载：二十八年成侯邹忌恶田忌，使人操十金，卜于市，曰：“我，田忌之人也。

我为将三战三胜，欲行大事，可乎？”卜者出，因使人执之。

田忌不能自明，率其徒攻临淄，求成侯。

不克，出奔楚。

话说，邹忌命人拿着钱，大摇大摆的去集市上占卜，说：我是田忌的手下，打仗很厉害，打谁赢谁，现在想要造反，你觉得可行吗？“大白天的要造反？”这肯定给占卜的人吓坏了，赶紧去报告。

然后齐王很生气，让人去抓田忌，田忌居然证明不了自己的清白，于是就带人攻打都城，要求把邹忌给我交出来。

结果打不过就跑去了楚国。

这段记载非常令人疑惑。

1.齐王傻么？一个市井小人物随便说一句他就信？然后就去抓人？而且还是手握重兵的大将。

【注：本说课获潮州市2010年青年教师数学说课比赛一等奖】追源探流，“赛”出数学思想方法——《田忌赛马——对策问题》说课稿枫溪区枫一小学佘金叶一、说教材1、说教材内容“田忌赛马”是人教版实验教材数学四年级上册第七单元“数学广角—运筹学”中例4的内容。

2、教材简析教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。

教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。

结合《数学课程标准》倡导的“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。

我大胆改变教材，运用学生喜爱的扑克牌游戏进行新课教学，并从游戏中一起探索出“最佳对策”，而把“田忌赛马”例题变为练习题。

这样的安排，从学生身边的事物入手，生动有趣，更具有实效性。

3、教学目标的确定：基于以上认识，我确定本节课的教学目标为：（1）通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

（2）通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。

4、教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。

5、教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。

学具准备：每小组扑克牌一副，表格一张，评价表一页。

二、说教法学法根据教材特点和学生的年龄特征，本节课我采用“引导探究法”进行教学，教学中辅以“情景创设法、兴趣激励法”等教学方法。

在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生采用“列举法、归纳法、类比法”等学习方法，在合作交流的过程中，引发思维的碰撞，最终掌握新知。

三、说教学过程为优化教学过程，体现理念，在教学中，我从下面三方面开展教与学：（一）激趣引入，凸现游戏背后的数学内容；新课一开始，我和学生用扑克牌玩比大小游戏：有两组扑克牌，一组是红的：8，6，4；一组是黑的：7，5，3。