2020-2021学年江苏省扬州市江都二中八年级下期中数学试卷

苏科版八年级下学期数学期中试卷一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．245、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠26、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．17、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+-18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a aa a a ，其中12-+a a ＝0．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23（6分）如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数my x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．25、(10分)如图，在四边ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角AC 、BD 交于O ，AC 平∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，若AB ＝2，BD ＝4，求OE 的长．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度 【答案】C【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【详解】A 、学生较多，故宜选用抽样调查；B 、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查； C 、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查：D 、有破坏性，宜采用抽样调查．故选：C ．3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 【答案】C【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A ：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长． 【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 故选：C ．5、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：x ﹣2≠0 ∴x ≠2 故选：D ．6、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论． 【答案】解：∵函数y ＝（m +1）x |m |﹣2是反比例函数，∴|m |﹣2＝﹣1，m +1≠0， ∴m ＝1， 故选：D ．7、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．【答案】解：当k ＞0时，反比例函数的系数﹣k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数﹣k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限． 故选：A ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【分析】将点P （m ，n ）代入反比例函数（x ＞0）用m 表示出n 即可表示出点P 的坐标，然后根据PB ∥x 轴，得到B 点的纵坐标为，然后将点B 的纵坐标带人反比例函数的解析式（x ＞0）即可得到点B 的坐标，同理得到点A 的坐标；根据PB ＝m ﹣，P A ＝，利用S △P AB ＝P A •PB 即可得到答案．【答案】解：设点P （m ，n ），∵P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的点， ∴n ＝， ∴点P （m ，）； ∵PB ∥x 轴， ∴B 点的纵坐标为，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝（x ＞0）得：x ＝， ∴B （，），同理可得：A （m ，）； ∵PB ＝m ﹣＝，P A ＝﹣＝，∴S △P AB ＝P A •PB ＝×．故选：B ．二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2． 【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD =21×8×6＝24（cm 2）， 故答案为：24．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【答案】C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形； 故选：C ．11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2＝﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：﹣m ＝1，解得：m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．[答案]－1<x<0或x>1[解析]根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(1，－2)．由图象可得在点A 的右侧、y 轴的左侧及另一交点的右侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值，故当y 1>y 2时，－1<x<0或x>1.13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．[答案]32[解析]延长BA 交y 轴于点C.S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32.14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．[解析]点P 关于y 轴的对称点是(－1，a)，代入一次函数表达式y ＝2x ＋4中，得a ＝－1×2＋4＝2，故点P 的坐标为(1，2)．将点(1，2)代入反比例函数表达式y ＝kx中，得k ＝xy ＝2.故此反比例函数的表达式为y ＝2x.15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．解：条件是AD ＝BC ．∵EH 、GF 分别是△ABC 、△BCD 的中位线，∴EH ∥＝BC ，GF ∥＝BC ，∴EH ∥＝GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．要使四边形EFGH 是菱形，则要使AD ＝BC ，这样，GH ＝AD ， ∴GH ＝GF ，∴四边形EFGH 是菱形．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．【答案】23【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴=，∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴=Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+ 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+23三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 【解析】（1）2101x x -=+． （1）两边都乘以(1)x x +，得：2(1)0x x +-=，解得：2x =-，检验：2x =-时，(1)20x x +=≠，所以原分式方程的解为2x =-；（2）2216124x x x --=+- （2）两边都乘以(2)(2)x x +-，得：2(2)16(2)(2)x x x --=+-，解得：2x =-，检验：2x =-时，(2)(2)0x x +-=，2x ∴=-是分式方程的增根，则原分式方程无解．18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a a a a a ，其中12-+a a ＝0． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a 2＝1﹣a ，代入计算可得． 解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， 当12-+a a 时，a 2＝1﹣a ，则原式＝＝﹣1．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）90人，补全图形见解析；（2）48︒；（3）1280人．【分析】（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，可得本次调查的总人数，再求解在线听课的人数，补全统计图即可；（2）先求解在线讨论占样本的百分比，由360︒乘以这个百分比即可得到答案；（3）先求解对在线阅读最感兴趣的学生占样本的百分比，利用总人数乘以这个百分比即可得到答案．【详解】解：（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，所以本次调查的学生总人数为：18=9020%（人），所以在线听课的有：9024181236---=（人），补全图形如下：（2）因为12360=4890⨯︒︒，所以扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：48.︒（3）因为：244800=128090⨯（人），所以4800人中对在线阅读最感兴趣的学生有1280人．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间＝路程÷速度结合爸爸比马小虎晚出发8分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得：﹣＝8，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度是75米/分．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BO AO D B AOC DC 0∴△AOC ≌△BOD ；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．23（6分）如图，在△ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM .将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM ∥AB 时，求证：四边形ABMD 是菱形.证明：如图，由折叠的性质，得AB ＝AD ，BM ＝DM ，∠1＝∠2.∵DM ∥AB ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD ＝DM ，∴AB ＝AD ＝BM ＝DM ，∴四边形ABMD 是菱形．24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数m y x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值；由点B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【答案】解：（1）∵A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣2a •a ＝﹣2a ，解得a ＝1，m ＝﹣2，∴A （1，﹣2），B （﹣2，1），反比例函数的解析式为y ＝﹣．将点A （1，﹣2）、点B （﹣2，1）代入到y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）在直线y ＝﹣x ﹣1中，令y ＝0，则﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×2+×1＝；（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．25、(10分)如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．【解析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝1，∴OA＝＝＝4，∴OE＝OA＝4．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）若PB ＝PQ ，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．【分析】（1）由正方形的性质、中点的定义及对顶角相等得出全等的判定条件即可得出答案；（2）①分别根据等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质及三角形的中位线定理等知识点得出两组对边分别平行，从而证得结论；②设AP ＝x ，分别用含x 的式子表示出PD 、CQ 、BQ 及EF ，再根据平行四边形的性质及勾股定理求得PE 的长即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠ECQ ＝90°，∵E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵∠DEP ＝∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①证明：∵PB ＝PQ ，∴∠PBQ ＝∠Q ，∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBQ ＝∠Q ＝∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE ＝QE ，∵点F 是BP 的中点，∠PAB ＝90°，∴AF ＝PF ＝BF ，EF ∥BQ ，∴∠APF ＝∠PAF ，∴∠PAF ＝∠EPD ，∴PE ∥AF ，又∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，∴CQ ＝1﹣x ，∴BQ ＝2﹣x ．∵EF 是△PBQ 的中位线，∴EF =21（2﹣x ）， ∵四边形AFEP 是平行四边形，∴EF ＝AP ， ∴21（2﹣x ）＝x ，∴x=32． 在Rt △PDE 中，DE=21，PD 2+DE 2＝PE 2， ∴2241)321(PE =+-， ∴PE=613．。

八年级数学试题202104时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 数学老师颜值很高C. 将油滴入水中，油会浮在水面上D. 早上的太阳从西方升起2.下列等式从左到右的变形正确的是()A. b2x =by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+13.某校八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例关系第3题图第4题图第7题图4.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形5.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y26.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A. 10000x −9000x−5=100 B. 9000x−5−10000x=100C. 10000x−5−9000x=100 D. 9000x−10000x−5=1007.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为()A. 48B. 36C. 30D. 248.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是______．10.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为_______________．11.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A的度数是．12.“a是实数，|a|>0”这一事件是_______________________ 事件．13.已知△ABC的周长为16，D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为．14.有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解黄河水质情况；③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况．其中适合用普查方法的是______.(填序号)15.已知平面直角坐标系中，四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y=mx−3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_______．16.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为．17.如图，在▱ABCD中，∠A=75°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．18.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=n2021.(n为正整数)，则n的值为________.三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（8分）化简：(1)x−2x+1⋅(1+2x+5x2−4); (2)(a−2+1a)÷(a−1a).20.（8分）解方程．(1)x+1x−1−4x2−1=1；(2)4x+1=8x+1−1．21.（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在网格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2;(3)△ABC与△A2B2C2也成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．22.（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空：n=______；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？23.（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由;(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．24.（10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．25.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．(1)证明：AF=CE；(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26.（12分）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．(1)若分式方程有增根，求m的值;(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．27.（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点(不与A，C重合)，将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．(2)如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β满足的关系：______28.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。

2020-2021学年江苏省扬大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1. 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生最喜爱的体育项目2. 代数式，，，中，分式有A.个B.个C.个D.个3. 能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等4. 下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.5. 若反比例函数的图象上有两点和，那么( )A. B. C. D.6. 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A.四个角是直角B.四条边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7. 如图，菱形中，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）A. B. C. D.8. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤二、填空题（每题3分，共计30分）当________时，分式的值为零．函数中，自变量的取值范围是________．已知：在中，＝，则的度数是________．如果反比例函数的图象在二、四象限内，那么的取值范围是________．已知：平行四边形的两条对角线长分别为和，则此平行四边形边长的取值范围是________．如图，在中，为对角线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为________．已知：，则代数式的值为________．已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是________．已知：在中，，在同一平面内将绕点旋转到位置，且，则的度数是________．已知：，，，且，则________．三、解答题（共计96分）计算：（1）．（2）．解方程：（1）．（2）．已知：如图，在中，，、、分别是、、的中点．求证：与相等且互相平分．甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？为了了解名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：（1）这个问题中，总体是________；样本容量________；（2）第四小组的频数________，频率________；（3）若次数在次（含次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？组别分组频数频率合计如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，轴，且．（1）求、两点的坐标及的值；（2）根据图象求出使一次函数的值不大于反比例函数的值的的取值范围．已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点．（1）求证：．（2）若将分成的两部分，且，求的周长．已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，＝．（1）求证：＝；（2）连接交于点，延长至点，使＝，连接，，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，一过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，过、两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、两点，连接．（1）四边形的面积与四边形的面积的数量关系是________；（2）求证：且；（3）若，当的大小发生变化时，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积；若变化，请说明理由．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】在中，，将沿翻折至，连结．（1）填空：________（填“，，”）；（2）求证：．【应用与探究】在中，已知：，，将沿翻折至，连结．若以、、、为顶点的四边形是矩形，求的长．（要求画出图形）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故错误；、了解长江中鱼的种类，无法普查，故错误；、了解某班学生最喜爱的体育项目，适合普查，故正确；故选：．2.【答案】C【考点】分式的定义【解答】解：分式有：，共有个．故选．3.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解答】解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有符合条件．故选：．4.【答案】D【考点】最简分式【解答】解：、，不是最简分式，错误；、，不是最简分式，错误；、，不是最简分式，错误；、不能化简是最简分式，正确；故选．5.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：把点代入反比例函数得，，点代入反比例函数得，.∵，∴．故选．6.【答案】A【考点】矩形的性质菱形的性质【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角．故选．7.【答案】B【考点】菱形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解：连接，∵菱形中，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∴．故选．8.【答案】A【考点】四边形综合题【解答】解：在正方形中，，，∵，∴，∴，在与中，，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，故③正确，过点作，交的延长线于点，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴由勾股定理可求得：，∵，∴由勾股定理可求得：，∵，∴，故②错误，∵，∴，∴由勾股定理可知：，故④正确，∵，∴，∴，故⑤错误，故选二、填空题（每题3分，共计30分）【答案】【考点】分式值为零的条件【解答】解：依题意，得，且，解得，．故答案是：．【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解答】解：由题意得，，解得，．故答案为：．【答案】【考点】平行四边形的性质【解答】如图所示：∵四边形是平行四边形，∴＝，＝，∵＝，∴＝＝，∴的度数是：．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数的性质【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，∴，解得：．故答案为：．【答案】【考点】平行四边形的性质三角形三边关系【解答】解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是和，∴两对角线的一半分别是，，∵，，∴边长的取值范围是．故答案为：．【答案】【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解答】解：∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，在中，．故答案为：．【答案】【考点】分式的化简求值【解答】解：已知等式整理得：，即，则原式，故答案为：【答案】且【考点】分式方程的解【解答】解：分式方程去分母得：，即，根据分式方程解为负数，得到，且，解得：且．故答案为：且．【答案】【考点】旋转的性质【解答】解：∵，，∴，又∵、为对应点，点为旋转中心，∴，即为等腰三角形，∴．故填：．【答案】【考点】分式的加减运算【解答】解：由题意得：①-②得：①-③得：②-③得：∴故答案为：三、解答题（共计96分）【答案】解：；（2）．【考点】分式的加减运算【解答】解：；（2）．【答案】解：（1）两边乘得，，，∴，检验：当时，，∴是分式方程是根．（2）两边乘得，，，∴，检验：当时，，∴是增根，原分式方程无解．【考点】解分式方程【解答】解：（1）两边乘得，，，∴，检验：当时，，∴是分式方程是根．（2）两边乘得，，，∴，检验：当时，，∴是增根，原分式方程无解．【答案】证明：连接、，如图所示．∵、、分别是、、的中点，∴、为的中位线，∴，，∴四边形为平行四边形．∵，∴平行四边形为矩形，∴与相等且互相平分．【考点】正方形的判定与性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解答】证明：连接、，如图所示．∵、、分别是、、的中点，∴、为的中位线，∴，，∴四边形为平行四边形．∵，∴平行四边形为矩形，∴与相等且互相平分．【答案】甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件．【考点】分式方程的应用【解答】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，则（个）．【答案】名初三毕业班学生每分钟跳绳次数的全体,,【考点】频数（率）分布表用样本估计总体【解答】解：（1）名初三毕业班学生每分钟跳绳次数的全体为总体，，所以样本容量为；（2），；（3）估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为．【答案】解：（1）设，∵，∴，，∵在第一象限，∴，，即的坐标是，把的坐标代入得：，即，解方程组得：，，即的坐标是；（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：（1）设，∵，∴，，∵在第一象限，∴，，即的坐标是，把的坐标代入得：，即，解方程组得：，，即的坐标是；（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是或．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵的平分线交于，的平分线交于，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴．（2）解：∵将分成的两部分，且，∴，∴，∴的周长为：．【考点】平行四边形的性质【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵的平分线交于，的平分线交于，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴．（2）解：∵将分成的两部分，且，∴，∴，∴的周长为：．【答案】证明：∵四边形是正方形，∴＝，＝＝，在和中，∵，∴∴＝；四边形是菱形，理由为：证明：∵四边形是正方形，∴＝＝（正方形的对角线平分一组对角），＝（正方形四条边相等），∵＝（已证），∴＝（等式的性质），即＝，在和中，，∴，∴＝，又＝，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵＝，∴平行四边形是菱形．【考点】正方形的性质菱形的判定全等三角形的性质与判定【解答】证明：∵四边形是正方形，∴＝，＝＝，在和中，∵，∴∴＝；四边形是菱形，理由为：证明：∵四边形是正方形，∴＝＝（正方形的对角线平分一组对角），＝（正方形四条边相等），∵＝（已证），∴＝（等式的性质），即＝，在和中，，∴，∴＝，又＝，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵＝，∴平行四边形是菱形．【答案】相等；（2）证明：设的坐标为：，则点的坐标为：，∴点的坐标为：，点的坐标为：，∴，，∴，∴，∵轴，∴四边形是平行四边形，∴，同理：，∴；（3）解：不变．理由：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．∴若，当的大小发生变化时，四边形的面积不发生变化，面积等于．【考点】反比例函数综合题【解答】（1）解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，且轴，轴，∴，∴，∴；（2）证明：设的坐标为：，则点的坐标为：，∴点的坐标为：，点的坐标为：，∴，，∴，∴，∵轴，∴四边形是平行四边形，∴，同理：，∴；（3）解：不变．理由：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．∴若，当的大小发生变化时，四边形的面积不发生变化，面积等于．【答案】；（2）∵，∴，∵，∴，∴；[应用与探究]：分两种情况：①如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴；②如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，综上所述：的长为或．【考点】四边形综合题【解答】解：[发现与证明]：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，即是等腰三角形；∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴；[应用与探究]：分两种情况：①如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴；②如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，综上所述：的长为或．。

江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．投掷一个标有1~6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大B．用反证法来证明a>b，应首先假设a<bC．分式3a2+1的值为0，这是不可能事件D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件3．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上都不对4．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．矩形的对角线平分一组对角C．四条边都相等的四边形是菱形D．有一角是直角的菱形是正方形5．下列运算正确的是（）A．−x−y−x+y =x−yx+yB．a2−b2(a−b)2=a−ba+bC．a2−b2(a−b)2=a+ba−bD．x−11−x2=1x+16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．485B．125C．5 D．47．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．若关于x的一元一次不等式组3x−a≤2x−2>3x−22的解集为x<−2，且关于y的分式方程2y y+1=ay+1−1解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．−15B．−13C．−7D．−5二、填空题9．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．10．若分式2x+1有意义，则x的取值范围是11．如果ab =2，则a2−2ab+b2a2−b2=．12．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=4,AD=7，则边ED的长为．13．在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n=．14．如果分式方程mx−2+3=1−x2−x无解，则m=．15．如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=26cm，△OAB的周长是19cm，则EF=cm．16．以正方形ABCD的CD为边，作等边△CDE，则∠BAE=°．17．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C−B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是．18．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1 a1+1a2+1a3+⋯+1a n=n2024，（n为正整数），则n的值为．三、解答题19．（1）计算：3x+2yx2−y2+xy2−x2（2）解方程：1−x3x−1=56x−220．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每格均为1个单位.请按要求画图填空：(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3)在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点D的坐标为．(4)网格中共有个格点P，使S△ACP=5．21．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A 的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．(1)若∠BAC=36°．则∠BAF的度数为；(2)若AC=8,BC=6，求AF的长．23．先化简，再求值：m+1m−1+1÷m+m2m2−2m+1−2−2mm2−1，其中m为0≤m≤2满足的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．24．已知关于x的分式方程4x+1+3x−1＝kx2−1．(1)若方程有增根，求k的值．(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．25．学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5千米处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2千米．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy+z的值．解：令2x=3y=4z=k(k≠0)则x=k2，y=k3，z=k4，∴xy+z=12k13k+13k=12710=67；材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4即x2x+1x=4∴x+1x =4∴x2+1x2= x+1x2−2=16−2=14根据材料回答问题：(1)已知a5=b4=c3abc≠0，求3b+4c2a的值；(2)解分式方程组mn2m+3n=15 mn3m+2n=13；(3)已知xx2−x+1=18，求x−1x的值．28．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(4,4)，一次函数y=−12x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足BEAE=3．点M是线段DE上的一个动点．(1)连接BD、OE，求证：四边形ODBE是平行四边形；(2)作BP⊥DE交OA于P，当△OMP面积为2.6时，求M点的坐标；(3)设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．。

八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷通用版一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x＜32．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．135°4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．下列计算错误的是（）A．3+2＝5B．÷2＝C．×＝D．＝6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是（）A．6B．8C．10D．128．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（）A．﹣a﹣b+2c B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b9．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．410．将一张矩形纸片MNPQ按如下操作折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB；第二步，如图2，把这个正方形沿CD折成两个全等的矩形，再把纸展平；第三步，折出内侧矩形ABCD的对角线BD，并把BD折到图3中的DE处；第四步，展平纸片，按所得的点E折出EF，即得到矩形AEFB，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

江苏省扬州市江都区实验初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．要使分式321x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．12x ≠B ．12x >C ．12x <D ．12x ≠-2．下列调查中，适合进行普查的是（ ） A ．华为手机的市场占有率B ．我国中小学生喜欢上数学课的人数C ．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D ．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品3．为了了解天鹅湖校区2020-2021学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本4．将一枚硬币随意上抛10次，其中正面朝上的有4次，则反面朝上的频率为（ ） A ．6B ．4C ．0.6D ．0.45．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是( ) A ．4和6B ．2和12C ．4和8D ．4和36．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x7．如图，在四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BD CD AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件是( )A ．AD BC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AD BC ⊥8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题9．若分式24(1)(2)xx x-+-的值为0，则x的值为_______．10．一个口袋里放有大小完全相同的2个红球，3个白球和5个黑球，至少摸______次，才能使摸出的球各种颜色的都有．11．一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是_______．12．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．13．已知111a b2-=，则aba b-的值是_____________.14．关于x的方程25211ax x-+=---的解为正数，则a的取值范围为________．15．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，BF平分∠ABC 与AD交于点F，若10AD=，EF=4，则CD长为________．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．17．如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为________．三、解答题18．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为______.19．解下列方程：（1）11322xx x-=---；（2）511410 22233x xx x+++=--．20．先化简再求值：2344111a aaa a-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，-1，2中选一个数作为a的值代入求值．21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）； （2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______； （3）试估算盒子里白色的球有多少个？23．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中c 的值为； （2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？24．如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．25．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠P AE=∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数.26．某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年的销售额为10万元，那么今年的销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种型号电脑每台的售价为多少元?（2）为增加收入，电脑公司决定经销乙种型号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3500元，乙种型号电脑每台的进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种型号的电脑共15台，则有几种进货方案?（3）如果乙种型号电脑每台的售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案的获利相同，那么a 的值应是多少？27．在正方形ABCD中．（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．28．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，CD=14BC，请求出GE的长．参考答案1．A【分析】根据若使分式的值有意义，则分式的分母不为0，即可求出x的取值范围．【详解】要使分式321x-有意义，则2x-1≠0∴12 x≠故选：A【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，分式的分母不能为零．2．D【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．以上情况适合做抽样调查，据此对每项进行判断即可．【详解】A．对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．我国中小学生喜欢上数学课的人数的调查情况适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合普查，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，充分理解全面调查和抽样调查的定义是解题的关键，考察全体对象的调查叫做全面调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法为抽样调查．3．A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．C【分析】已知将一枚硬币随意上抛10次，其中正面朝上的有6次，可得反面朝上的频数为4，根据频率等于频数除以总数，即可求出反面朝上的频率．【详解】∵将一枚硬币随意上抛10次，其中正面朝上的有4次∴反面朝上的频数是10-4=6次∴反面朝上的频率为60.6 10故选：C【点睛】本题考查了频数和频率的定义，根据频数求得频率，落在各小组内的数据的个数叫做该小组的频数．频数与数据总数的比叫做频率．频率反映了频数的大小在总数中所占的分量．5．C【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；B. 对角线一半分别是1和6，6−1=5，不能构成三角形，故本选项错误．C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；D. 对角线一半分别是2和32，2+32<5，不能构成三角形，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，熟练掌握性质是解题的关键. 6．C【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.7．D【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．【详解】当AC⊥BC时，四边形EFGH是矩形，∵AC⊥BC，GH∥AD，EH∥BC，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴四边形EFGH是矩形故选：D本题考查了利用中位线定理和平行四边形的判定来进行矩形的判定，有一内角为直角的平行四边形是矩形．8．B【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.9．-2【分析】已知分式的值为0，可得分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】∵分式24(1)(2)xx x-+-的值为0∴24 (1)(2)xx x-+-=0。