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建筑力学李前程教材第十一章习题解

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11建筑力学与结构(第3版)第十一章砌体结构

11建筑力学与结构(第3版)第十一章砌体结构
3.蒸压灰砂砖
蒸压灰砂砖是以石英砂和石灰为主要原料,加入其他 掺合料后压制成型,蒸压养护而成。使用这类砖时受 到环境的限制。
4.蒸压粉煤灰砖
蒸压粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料,掺加适 量石膏和集料,经坯料制备、压制成型,高压蒸汽养 护而成的实心砖。
5.混凝土小型空心砌块
砌块是指用普通混凝土或轻混凝土及硅酸盐材料制 作的实心和空心块材。
2.混合砂浆
在水泥砂浆掺入适量的塑性掺合料,如石灰膏、黏土 膏等而制成的砂浆叫混合砂浆。混合砂浆具有保水 性和流动性较好、强度较高、便于施工且质量容易 保证等特点,是砌体结构中常用的砂浆。
3.非水泥砂浆
非水泥砂浆是指不含水泥的砂浆,如石灰砂浆、石膏 砂浆等。非水泥砂浆具有强度不高、耐久性较差等 特点,适用于受力不大或简易建筑、临时性建筑的砌 体中。
(4)应考虑施工队伍的技术条件和设备情况,而且应方 便施工。
(5)应考虑建筑物的使用性质和所处的环境因素。
2.《砌体规范》对块体和砂浆的选择的规定
5层及5层以上房屋的墙以及受振动或层高大于6 m 的墙、柱所用的块体和砂浆最低强度等级:砖为 MU10、砌块为MU7.5、石材为MU30、砂浆为M5。 地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间的墙,所用 材料的最低强度等级应符合要求。
砌体轴心受压从加荷开始直到破坏,大致经历以下三 个阶段:
(1)当砌体加载达极限荷载的50%~70%时,单块砖内产 生细小裂缝。
(2)当加载达极限荷载的80%~90%时,砖内有些裂缝连 通起来,沿竖向贯通若干皮砖。
(3)当压力接近极限荷载时,砌体中裂缝迅速扩展和贯 通,将砌体分成若干个小柱体,砌体最终因被压碎或 丧失稳定而破坏。
(二)砌块砌体
砌块砌体可用于定型设计的民用房屋及工业厂房的 墙体。由于砌块重量较大,砌筑时必须采用吊装机具, 因此在确定砌块规格尺寸时,应考虑起吊能力,并应 尽量减少砌块类型。砌块砌体具有自重轻、保温隔 热性能好、施工进度快、经济效果好的特点。目前, 国内使用的砌块高度一般为180~600 mm。

《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第十一章 (最终)

《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第十一章 (最终)

(a)
(b)
图 11-4
4. 超静定结构的类型 常见的超静定结构的类型有梁、刚架、拱、桁架及组合结构等，如 图11-5 所示。
图 11-5
11.1.2 超静定次数的确定
超静定结构具有多余约束，因而具有相应的多余未知力。通常将多 余约束的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数 。
超静定结构的超静定次数常采用去掉多余约束的方法来确定。该方 法就是去掉结构中的多余约束，代之以相应的多余未知力，使原结构变 成静定结构，则
由于原结构在支座 B 处与Fx1相应的竖向位移 1等于零，所以，要使 基本结构的受力与原结构完全一致，那么基本结构在荷载 q 和多余未知力
Fx1 共同作用下产生的 B点的竖向位移1也应等于零，这就要求 Fx1具有某 一确定的数值。只有当 Fx1的值能保证 1= 0时，基本结构才能还原成原结 构。所以，超静定结构只有唯一的一组解能同时满足静力平衡条件和变形
协调条件，这就是超静定结构解的唯一性定理。
根据上述 1 =0 的条件基本结构，可列写出求解多余未知力 Fx1 的力法 方程。
设 11和 1P 分别表示基本结构在多余力 Fx1 和载荷 q 单独作用下 B 点沿 Fx1方向的位移，如图11-14b、c 所示，并规定与所设 Fx1正方向相同者为正。 根据叠加原理，则有
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
解：① 选取力法的基本结构 去掉 C 支座支杆，代之以多余 未知力Fx1，得到如图11-15b 所示基 本结构。 ② 建立力法方程 以建立在 C 点处无竖向位移 (或 沿Fx1方向总位移 1 = 0) 为条件，建 立其力法方程，有

《建筑力学》课件 第十一章

《建筑力学》课件 第十一章
建筑力学
第十一章
静定结构的位移计算
第一节 概述 第二节 刚体虚功原理及应用 第三节 变形体虚功原理及应用 第四节 荷载作用下静定结构的位移计算 第五节 图乘法计算位移
第一节 概述
建筑结构在施工和使用过程中，由于荷载作用、温度变化、支座沉降、 装配误差等因素的影响会发生变形。变形时，结构中各杆件横截面的位置会 发生变动，这种位置的变动称为结构的位移。结构的位移分线位移和角位移 两类。
结构位移计算的方法以刚体虚功原理为理论基础。
第二节 刚体虚功原理及应用
一、刚体虚功原理
当体系在位移过程中，不考虑材料应变，各杆件只发生刚体运动时，
则该体系属于刚体体系。
功是代数量，当力与位移的方向相同时，功为正值；当力与位移的方
向相反时，功为负值；当功与位移相互垂直时，功为零。做功的力可以是
一个集中力，也可以是一个力偶，有时也可能是一个力系。用一个统一的
刚片DBC可以绕铰支座B做自由转动，D位移到D1，C位移到C1；因 为AD刚片与DBC刚片是用两个平行于杆轴的链杆相连，位移后AD2仍应 与D1BC1平行，点A因有竖向支杆竖向位移为零，故得到一虚设的可能位 移状态，如下图所示。令上图所示的平衡力系在下图的虚位移上做虚功，
得虚功方程如下： FX X FF 0
q
FQC
2l
q (b a) 2
2．虚设一平衡力系，求静定结构的位移——虚力原理即单位荷载法
上图为一伸臂梁，支座 A 向下移动距离为 c1，现在拟求点
C 竖向位移 。
上图中位移状态是给定的，为了 应用虚功原理，应该虚设一平衡力 系。为了能在点C竖向位移上做虚 功，即与拟求的点C竖向位移对应， 在点C加一竖向力F，则支座A的反 力为Fb/a。F与相应的支座反力组成 一平衡力系，如下图所示，这是一 个虚设的力系状态。

建筑力学第十一章静定结构的内力分析ppt课件

建筑力学第十一章静定结构的内力分析ppt课件

11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
2）杆件的简化
在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状 和尺寸。
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
3）节点的简化
铰结点
杆件连接汇交点叫结点。
铰结点的特征是汇交于结点的各杆可绕结点自由转
动，但不能相对移动，铰结点能传递力不能传递力偶，不 能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
建筑力学
第11章 静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
第11章 静定结构的内力分析
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
第11章 静定结构的内力分析
学习目标 （1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
F NK F S 0K sin KH coKs
轴力的符号规定以压力为正.
K 在图示坐标系中左半拱取
正，右半拱取负。
11.4.2 三 铰 拱 支 座 反 力 和 内 力
11.4 三铰拱
3.三铰拱的受力特征
与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向 反力相等，且与拱轴形状和拱高无关， 只取决于荷载的大小和位置。 在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而 拱有水平推力，且水平推力与拱高成反 比。 拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面 尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支 梁更经济实惠，能跨越更大跨度。
平 面
以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。
钢
杆端内力的两个角标：第一个表示内力所属截面， 架
第二个表示该截面所属杆的另一端.
的 内

建筑力学第十一章

建筑力学第十一章
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 设G 点至横截面圆心的距离为ρ,由图１１-１３(a)所示的几何关系得 式(１１-７).
• 式(１１-７)中dφ/dx 为扭转角沿杆长的变化率,对于给定的横截面是 个常量,因此,式(１１-７)表明切应变γρ 与ρ 成正比,即切应变沿半径按 直线规律变化.
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 • 在小变形条件下,圆轴扭转时横截面上也只有切应力.为求得圆轴扭转
时横截面上的切应力计算公式,先观察其变形,从几何方面和物理方面 求得切应力在横截面上的变化规律,再结合静力学知识求解. • (一)几何方面 • 为研究横截面上任一点处切应变随点的位置而变化的规律,如图１-１ ２(a)所示,在圆轴表面上作出任意两个相邻的圆周线和纵向线.当轴的 两端施加一对矩为Me 的外力偶后,可以发现:两圆周线绕轴线相对旋 转了一个角度,圆周线的大小和形状均未改变;在小变形情况下,圆周线 的间距未发生变化,纵向线如图１１-１２(b)所示,倾斜了一度γ.根
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 单元体处于平衡状态,由平衡条件ΣFy ＝ ０可知,单元体左、右两侧面 上的内力元素τxdydz 为大小相等、指向相反的一对力,并组成一个力 偶,其矩为(τxdydz)dx.为了满足另两个平衡条件ΣFx ＝０和ΣMz ＝０, 在单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向 相反的一对力τydxdz,并组成力偶矩(τydxdz)dy,即
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 式(１１-１３)即圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式. • 由式(１１-１３)及图１１-１３(b)可知,当ρ 等于横截面半径r 时,即横

建筑力学第11章静定结构的内力计算

建筑力学第11章静定结构的内力计算
2）联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架（图 11.28（c）所示）。 3）复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架（图 11.28（d）所示）。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。

建筑力学11静定结构内力分析

建筑力学11静定结构内力分析
c
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。

材料力学课后习题答案11章

材料力学课后习题答案11章

S z (η2 ) = 2.5 × 10 − 5 + (0.010η2 )(0.050 −
S z ,max (η 2 ) = 3.75 × 10 −5 m 3
η2
2
)
τ1 =
FSy S z , max (η1 ) 5 × 103 × 2.5 × 10 −5 N = = 3.75 × 106 Pa = 3.75MPa I zδ 3.333 × 10 − 6 × 0.010m 2 FSy S z , max (η2 ) I zδ 5 × 103 × 3.75 × 10 −5 N = = 5.63 × 106 Pa = 5.63MPa −6 2 3.333 × 10 × 0.010m
2 = 2.5 × 10 −5 + 2.5 × 10 −4 η 2 − 5 × 10 −3 η 2
τ 1, max =
FSy S z , max (η1 ) I zδ 1
=
5 × 103 × 1.25 × 10 −5 N = 3.00 ×106 Pa = 3.00MPa 2.08 × 10 − 6 × 0.010m 2
S z , A (ω ) =
δ
2 yA =
0.010 × 0.050 2 m 3 = 1.25 × 10 − 5 m 3 2
= 1.875 × 10 −4 m 3
据公式
τ (η ) =
得
FS S z (ω ) I zδ
40 × 10 3 × 1.25 × 10 −5 N τA = = 1.499 × 10 6 Pa = 1.499MPa −5 2 3.335 × 10 × 0.010m
[
]
11-6
试指出图示截面的剪心位置。
题 11-6 图 解： （a）双对称截面，剪心与形心重合； （b）角钢形截面，剪心在二边条中心线相交处； （c）T 形截面，剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。

建筑力学第十一章静定结构的内力分析 PPT

建筑力学第十一章静定结构的内力分析 PPT
建筑力学第十一章静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
学习目标
（1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
【例11-2】试作图11-15(a)所示的多跨静定梁的内力图。
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
11.2.2 多 跨 静 定 梁 的 内 力
【例11-3】试作图11-16(a)所示的多跨静定梁的内力图。
能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
刚结点
刚结点的特征是与其相连的各杆间即不能相对移动 11.1.1
也不能相对转动，各杆件变形前后夹角不变，刚结点即能

结 构
传递力又能传递力偶，可产生杆端轴力、剪力和弯矩。
计
组合结点
算
刚结点和铰结点的组合体，这种结点的一部分具有刚 结点的特征，一部分具有铰结点的特征。
11.1.2 平 面 杆 系 结 构 的 分 类
多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联结而成的静定结构.
11.2.1 多 跨 静 定 梁 的 概 念
1.多跨静定梁的组成
基本部分:独立地与基础组成一个几何不变体系，
可独立承受荷载并平衡.
如上述多跨桥梁的AB部分
11.2.1 多
跨
附属部分:需依靠基本部分才能维持其几何不变 静
11.2.1 多 跨 静 定 梁 的 概 念
1
在计算多跨静 定梁时,应先分 析其层次关系, 然后根据其受 力特点,先计算 附属部分,再计 算基本部分。

建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程

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建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。

正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。

建筑力学 第十一章

建筑力学 第十一章
A
ρ
dA = Ey
E
ρ
Sz = 0 E
ρ ρ
dA = dA =
ρ
E
I yz = 0
z
M z = ∫ y (σdA) = ∫ y
A A
Ey
ρ
∫
A
y 2 dA = M
M
O
Mz
z
x FN
y
dA
σdA σdA
M
y
y
建筑力学
有上式可得： 有上式可得：
M=
1
EI z
ρ
ρ
=
M EI z
上式是描述弯曲变形的最基本公式，其中 为抗弯刚度， 上式是描述弯曲变形的最基本公式，其中EIz为抗弯刚度， 弯曲变形的最基本公式 抗弯刚度越大，梁变形的曲率越小，表明梁越不易变形。 抗弯刚度越大，梁变形的曲率越小，表明梁越不易变形。
M Mm ym ax ax σmax = max 或 全梁最大正应力为： 全梁最大正应力为： σmax = Wz Iz M σ max = max ≤ [σ ] 弯曲正应力强度条件： 弯曲正应力强度条件： Wz
可解决三方面问题： 可解决三方面问题： 检验梁是否安全； （1）强度校核，即已知 M max ,[σ ],Wz , 检验梁是否安全； ）强度校核， （2）设计截面，即已知 M max , [σ ], 可由 Wz ≥ ）设计截面，
My σ= Iz
此式为计算梁在纯弯曲变形时横截面上任意一点的正应力 公式。其中M为横截面上的弯矩 为所求点到中性轴的距 为横截面上的弯矩， 公式。其中 为横截面上的弯矩，y为所求点到中性轴的距 为整个截面对中性轴的惯性矩。 离，Iz为整个截面对中性轴的惯性矩。正应力的符号根据弯 曲变形来判定：以中性层为界，变形后凸边的纤维受拉， 曲变形来判定：以中性层为界，变形后凸边的纤维受拉，σ 为正值，是拉应力；凹边的纤维受压， 为负值 是压应力。 为负值， 为正值，是拉应力；凹边的纤维受压，σ为负值，是压应力。

《建筑力学》11章静定结构的内力分析

《建筑力学》11章静定结构的内力分析
变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受 和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结 点的梁柱体系小，故可以节省材料；
（3）由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架 结构便于利用。
3．平面刚架的类型 静定平面刚架通常可分为简支刚架图11-7 (a)、悬臂刚架图
第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 则表M示BA AB杆B端截面的弯矩。
表M示AB AB杆A端截面的弯矩，
（3）内力图绘制
静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制 方法画出。
6．平面刚架计算步骤
（1）求支座反力（由整体或部分为研究对象）
（2）求各杆端内力（由脱离体为研究对象）
（3）分段绘各杆内力图（按内力图变化特征绘制）
（4）校核内力图：（由杆件、结点处平衡条件）
第三节 静定平面桁架 1．桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各个杆件内主要受
8
的水平简支梁完全
相同，FQ 图与同样条件的水平简支梁的 FQ 图 形状相同，但数值是水平简支梁的cos a 倍。
2．多跨静定梁
（1）多跨静定梁几何组成
多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁 用铰连结而成，并用来跨越几个相连跨度的 静定梁。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条 中，如图11-2所示。其简图如图11-3(a)所 示。
基本部分：结构中凡本身能独立维持几何不变的部分。如图11-3： AB、EF、IJ； 图11-4：AB。
附属部分：需依赖其它部分支承才能保持几何不变的部分。如图 11-3：CD、GH；图11-4：CD、EF、GH。

材料力学答案第十一章讲解学习

材料力学答案第十一章讲解学习

材料力学答案第十一章仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢50第十一章 能量方法第十一章答案11.1 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。

试求在F 力作用下，桁架的变形能。

12,2N N F F F == 32N F F = 222222()2222N F F l l F x V dx EA EA EA ε⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+⎰2234F l EA=.11.2计算图示各杆的应变能。

(a)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢512223244F l F l F l V EA EA EAε=+=.(b) 2212/32/3120022e e l l M M x x l l V dx dx EI EIε⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰ /32/322221220023318l l ee M M l x x EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.11.3 传动轴受力情况如图所示。

轴的直径为40mm ，材料为45钢，E = 210GPa ，G = 80GPa 。

试计算轴的应变能。

由扭转引起的应变能：20.220800.0322pV dx GI ε==⎰由弯曲引起的应变能：20.210(531.4)20.0292x V dx EIε==⎰120.061J V V V εεε=+=.11.4 计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。

2230()26lFl Fx F l V dx EI EIε-==⎰0.08kN· 0.36kN (b) 1kN 2000200EIMe=FlFlx仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢52而22310()22lFl F l V dx EI EIε==⎰22320()26lFx F l V dx EI EIε-==⎰.不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的。

11.5在外伸梁的自由端作用力偶矩M跨度中点C 的挠度w c 。

《建筑力学》第11章计算题解析

《建筑力学》第11章计算题解析

计算题( 第十一章 )11.1 用图乘法求图示悬臂梁C截面的竖向位移∆cv和转角θc, EI为常数.题图11.1 题图11.211.2用图乘法求图示外伸梁C截面的竖向位移∆cv和B截面的转角θB, EI为常数.11.3用图乘法求图示刚架C截面的水平位移∆CH和转角位移θc,已知E=2.1×105MPa, I=2.4×108mm4题图11.3 题图11.411.4 用图乘法求图示刚架C截面的竖向位移∆cv和B截面的水平位移∆BH,已知各杆EI为常数.11.5用图乘法求图示刚架铰C截面的竖向位移∆cv和转角θc, EI为常数.题图11.5 题图11.611.6 用图乘法求图示刚架B 截面的水平位移∆BH 和A 截面的转角θA,各杆EI 为常数.11.7 简支梁用No22a 号工字刚制成,已知=4KN,q=1.5KN/m,l=8m,E=200GPa,4001]lf [= 校核梁的刚度？题图11.7 题图11.811.8 图示桁架中,其支座B 有竖向沉陷C,试求BC 杆的转角BC ϕ.11.9 图示刚架中,其支座B 有竖向沉陷b , 试求C 点的水平位移CH ∆题图11.9 题图11.1011.10 求图示桁架结点C的水平位移 CH,设各杆,EA相等.11.11图示桁架各杆截面均为A=20cm2,E=2.1x104KN/cm2,P=40KN,d=2m,试求：（ａ）Ｃ点的竖向位移（ｂ）角ＡＤＣ的改变（ｃ）已知桁架的最大挠度为［ｆ］＝０．５ｃｍ，该校核桁架的刚度题图11.1111.12用积分法求图示悬臂梁A端的竖向位移VA∆和转角Aϕ（忽略剪切变形的影响）。

题图11.1211.13试用积分法求图示刚架的B点水平位移HB∆。

已知各杆EI＝常数。

题图11.13 题图11.1411.14图示桁架，各杆EA ＝常数。

求C 点的水平位移H C ∆。

11.15 求所示桁架D 点的竖向位移V D ∆和水平位移H D ∆。

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1 1 5 [(2P 2) ( P ) EI 2 3 1 2 (P ) (P ) ( P )] 2 3 23P 3EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
建筑力学第十一章习题解
梁和结构的位移
【11-10】用单位荷载法（图乘法）求外伸梁C点的竖向位移， EI=常数。 q 【解】(a)求支座反力 B A C YA=ql/8 , YB=5ql/8 l l/2 作荷载作用下的M图。 Y =5ql/8 Y =ql/8 在外伸梁C点加一单位荷载，作 ql /8 M图 作单位荷载作用下的M图，用M图 3l/8 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 l/3 l/2 P=1 M图 标，得