广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2020学年高一数学下学期阶段测试试题(一)

2018-2019学年度第二学期阶段一考试高一级数学科试卷命题人：高一数学备课组 审核人：____________本试卷分两部分，共3页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡上。

2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝( ) A ．(－2，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．[－2，2] D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)2．已知向量，，若，则A ．B ．1C ．2D ．3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在等差数列中，，，是数列的前项和， 则A ．4036B ．4038C ．2019D ．20095．已知α∈,54cos -=α则tan等于( )A．7 B． C．- D．-76．数列中，，则（）A．2 B．－1 C． D．－27．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．函数是 ( )A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数9．在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（）A．B．C．D．10．已知偶函数在区间单调减小，则满足的的取值范围是A．B．C．D．11．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A． B． C． D．12．已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．[3，4）C．（﹣∞，4] D．[3，4]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13．已知等比数列中，，，则______． 14．已知等差数列中，，，当______时，取最大值．15．已知向量，，且，则___．16．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n . 18．已知的内角、、所对的边分别为、、，且，．（）若，求的值．（）若的面积，求，的值．19．设向量,a b 满足()1,0,3a a a b a b =⋅-=-=， （1）求b a ⋅； （2）求b 的值；（3）若()()cos ,sin ,2sin ,2cos a b ααββ==，求()sin αβ+的值。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足()1341n n a a n ++=≥，且19a =，其前n 项之和为n S ，则满足不等式16125n S n --<的最小整数n 是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．若22log log 1x y +=，则2x y +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．43．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( ) A ．0B ．25C ．50D ．1004．给定函数：①2y x ；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知直线m ，n ，平面α，β，给出下列命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β ②若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β ③若m ∥α，n ∥β，且α∥β，且m ∥n ④若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n 其中正确的命题是（ ） A ．②③B ．①③C ．①④D ．③④6．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．11sin 6π的值为 ( )A ．12-B ．12C ．D ．28．在等差数列{}n a 中，若28,a =-公差2d =，则12a =（ ） A ．10B ．12C ．14D ．169．在下列区间中，函数()34x f x =+的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10． (2016高考新课标III ，理3)已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则∠ABC= A ．30B ．45C ．60D ．12011．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ）A．3 B ．6 C ．7 D ．812．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ） A ．15B ．16C ．30D ．31二、填空题：本题共4小题13．已知圆C:()2269x y -+=，点M 的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线l 交圆C 于A ，B 两点，则MA MB +的最小值为________14．382与1337的最大公约数是__________. 15．设函数()sin f x arc x =()11x -≤≤，则13fπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 16．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ的值为_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020年高一下学期学段检测数学试题含答案高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定的编号有可能是A. B. C. D.2.圆与圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 相离D.外切3.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为A. B. C. D.4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A. B. C. D.5.若一口袋中装有4个白球和3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为A. B. C. D.6.过点作圆的两条切线，切点分别为，为原点，则的外接圆方程是A. B.C. D.7.分别写上数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，则两数之积为完全平方数的概率是A. B. C. D.8.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写A. B. C. D.9.已知蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为A. B. C. D.10.已知直线过点，P是上的一动点，是圆的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积为2，则直线的斜率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一幅混合后的扑克牌（无大小王）共52张，从中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率（结果用分数表示）.12.已知圆与圆相交，则交点连成的直线方程为 .13.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短距离是 .14.两艘轮船都要停靠在同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分布为1h和2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是 .15.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)求经过点，圆心在直线上的圆的方程.17.(本小题满分12分)某市风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：）.若身高在以上（包括）定义为“高精灵”，身高在以下（不包括）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为，B大学志愿者身高的中位数为.（1）求的值；（2）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.(本小题满分12分)月份12345甲的纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8乙的纯收入 2.8 3.4 3.8 4.5 5.5（1）由表中数据直观分析甲、乙二人中谁的纯收入比较稳定？（2）求关于的线性回归方程，并推测甲在6月份的纯收入；（3）现从这5个月的纯收入中随机抽取两个月，求恰好有1月的纯收入在区间中的概率.19.(本小题满分12分)已知圆与直线交于M,N两点，O为坐标原点，问是否存在实数，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C，D,E五个等级，某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中，“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1,分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.21.(本小题满分12分)已知圆O的方程为，直线过点且与圆O相切.（1）求直线的方程；（2）设圆O与轴交于P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点的坐标.xx 学年度第二学期学段检测高一数学答案一、选择题： ABDCC AADBD二、填空题：11.726 12. 13. 4 14. 139115215. 三、解答题：16解：设所求圆的方程为 ………2分则 ………6分解得 ………11分所求圆的方程为 ………12分17.解：（1）由题意得： 1768191187182176170170168159=++++++++x ………2分 ………4分解得 ………5分（2）由题意得“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”人数分别为和 ………6分记抽取“高精灵”为，抽取“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10种, ………8分设选取的两人中至少有一人为“高精灵”为事件A,则事件A 包括(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),共7种 ………10分所以 为所求. ………12分18. 解(1) 甲的纯收入稳定 ……2分(2), ∴=0.49……5分 , =2.33 ……6分=0.49+2.33 ……………………………………………………………………………7分令,得=5.27,即推测甲在6月份的纯收入为5.27千元 ……8分.(3) 现从乙这5个月的纯收入中,随机抽取两个月的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共10种 ……10分. 记:恰有一个月的纯收入在区间(3,3.5)为事件A,其中,有:(1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共4种.∴恰有一个月的纯收入在区间(3,3.5)的概率为 ……12分.19. 设点,当时，有,(1) ……………………2分又直线与圆相交于M 、N ，联立 ,消可得：,则有：,，· (2) ……4分又M 、N 在直线上， 故1212121264(9)(32)(32)96()4955m y y x x x x x x -=--=-++=-+ (3) ……6分 由 (1)(2)(3)得： ………………………………………………………………………10分且检验成立 ………………………………………………11分故存在，使OM ⊥ON ………………………………………………………………12分20. 解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有人 ……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为……………………4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. ……………………13分21.解：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，…………………………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………………………4分（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, ………………10分∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………………………12分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………………………………………14分.。

广东省汕头市东厦中学高一下第一次质量检测数学试题（理科）（无答案）高一年级(文科)数学测试卷(考试时间:120分钟 总分值150分)第一卷(选择题)一、单项选择题(每题5分,共60分)1.假设{}{}{}，，，，，，，，，，，53232154321===N M U 那么()=⋃N M C A.φ B.{}31， C.{}4 D.{}52.在等比数列{}n a 中,，，16252==a a 那么=6aA.28B.32C.64D.143.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对应的边区分为c b a 、、.假定∠B=60°,，，26==c b 那么∠C 等于A.30°B.30°或150°C.45°D.45°或135°4.以下函数中,既是偶函数又在区间()10，内单调递减的是A.2x y =B.x y cos =C.x y 2=D.x y ln =5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,假定，，5104613==a s ,那么数列{}n a 的公差为A.2B.3C.4D.56.假定向量()()()11202，，，x ==-=满足条件+3与共线,那么x 的值为 A.-2 B.-4 C.2 D.47.角α终边上一点的坐标为(-1,2),那么=α2tanA.2B.21C.34-D.34 8.平面向量b a 、的夹角为3π,21===- A.1 B.3 C.2 D.23 9.数列{}n a 的通项公式n a n 226-=,假定使此数列的前n 项和n s 最大,那么n 的值为A.12B.13C.12或13D.1410.将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx x f 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标延长到原来的21,然后再将所得图象上的每一点向右平移6π个单位长度,失掉函数()x g 的图象,那么()x g 的一条对称轴方程能够是 A.3π-=x B.6π=x C.3π=x D.32π=x 11.△ABC 是锐角三角形,假定A=2B,那么b a 的取值范围是 A.()32， B.()22， C.()31， D.()21， 12.函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛=30log 387213＜＜，，x x x x f x ,假定函数()()k x f x g -=恰有两个零点,那么实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛187， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡187， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡187， D.()10， 第二卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.等差数列{}n a 满足，，3610222897531=-=++++a a a a a a a 那么11a 值为________. 14.在△ABC 中,假定，，B C bc b a sin 32sin 322==-那么A 等于__________.15.数列⋯⋯，，，，，1310721中的第26项为__________. 16.在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=2AC,M 是BC 的中点,点N 在线段AB 上,AN NB 2=,CN 与AM交于点P,=•=BC AP AC ，1_________. 三、解答题(共70分)17.(本小题总分值10分){}n a 是等差数列,{}n b 是各项均为正数的等比数列,且33511152a b a b a ====，，.(1)求{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n s ；(3)令n n a c =,求数列{}n c 的前10项和10T .18.(本小题总分值12分)在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边区分为c b a 、、,54sin =A ,且△ABC 的面积为2. (1)求bc 的值；(2)假定6=+c b ,求a 的值。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点A(3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线方程为 A ．122y x =+ B ．27y x =-+ C ．1522y x =+ D ．1322y x =+ 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 3．在等差数列{}n a 中，如果14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和为( ) A ．297B ．144C ．99D ．664．函数2sin 2cos y x x =+的周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．2πD ．π5．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ）AB ．2C D ．146．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）A ．10%B ．30%C ．60%D ．80%7．已知直线20x ay +-=与圆221x y +=相切，则a 的值是( )A ．1B ．±1C D ．8．函数()cos(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称，则()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为( ) A ．,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--10．已知(1,)P t -在角α终边上，若25sin 5α=，则t =（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A ．2018年 B ．2019年C ．2020年D ．2021年12．若，则向量的坐标是（ ） A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－3，－4） 二、填空题：本题共4小题13．已知等差数列{}n a 中，首项116a =-，公差2d =，前n 项和n S ，则使n S 有最小值的n =_________. 14．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取10个样本时，先将70个同学按01、02、03、、70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则数列{}n a 的公比为________.16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为23，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =， 则当[] 1,5x ∈时，函数()y f x =的值域__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024届广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学数学高一下期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最小正周期为4πB ．函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C ．函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．函数()23sin cos 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值为( ) A ．34-B ．14-C ．14D ．123．要得到函数()cos f x x =的图象，只需将函数()1cos 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移13个单位 D ．向右平移13个单位 4．已知某路段最高限速60 km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图所示（单位：km /h ），若从中任抽取2辆汽车，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）A ．815B ．415C ．35D ．255．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足(1,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，5PM =，则A 的值为（ ）A ．62B ．52C ．1633D ．8337．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A ．81盏B ．112盏C ．162盏D ．243盏8．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A 22B 23C ．22D ．39．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．185πB ．9(125)π+C ．95πD ．9(15)π+10．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1sin 2x ≤的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．232．直线倾斜角的范围是（ ） A ．（0，]B ．[0，]C ．[0，π）D ．[0，π]3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4813S S =，则816S S =( ) A ．19B ．14 C ．15D ．2154．设0.40.6a =，0.4log 6b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A ．3πB ．4π C ．6π D ．2π 6．已知点A （1，0），B （0，1），C （–2，–3），则△ABC 的面积为 A ．3B ．2C ．1D ．127．已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( ) A ．32B ．12C ．-32D ．-128．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N.若,DM mDA DN nDC == (m>0，n>0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65B ．125C．245D．48510．将函数3cos sin()y x x x=+∈R的图象向左平移6π个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．y轴B．原点(0,0)C．直线3xπ=D．点5(,0)6π11．在1和19之间插入个n数，使这2n+个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当116a b+取最小值时，n的值是（）A．4 B．5 C ．6 D．712．如图所示，等边ABC的边长为2、M为AB的中点，且AMN也是等边三角形，若AMN以点A为中心按逆时针方向旋转23π后到达AM N''△的位置，则在转动过程中CM BN⋅的取值范围是（) A．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题13．ABC∆中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos cosc b C c B=+，且2b=，120B=，则ABC∆的面积为_____.14．已知在ABC∆中，12cot5A=-，则cos A=____________.1525，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.16．在ABC∆中，给出如下命题:①O是ABC∆所在平面内一定点，且满足OA OB OB OC OC OA⋅=⋅=⋅，则O是ABC∆的垂心；②O是ABC∆所在平面内一定点，动点P满足()OP OA AB ACλ=++，,[)λ∈+∞，则动点P一定过ABC∆的重心；③O是ABC∆内一定点，且0OA OB OC++=，则23AOCABCSS∆∆=；④若()0AB ACBCAB AC+⋅=且12AB ACAB AC⋅=，则ABC∆为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省2020版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 直线l：x+ y﹣3=0的倾斜角α为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）中，则b等于（）【考点】3. （2分） (2020高一下·大丰期中) 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（）A . ﹣3B .C . 2D . ﹣3或2【考点】4. （2分） (2020高二下·焦作期末) 已知，，则（）A .B . 或C .D . 或【考点】5. （2分） (2020高二上·重庆期中) 直线：和直线：在同一坐标系中可能是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，A＝45°，b＝4，c＝，那么＝（）A .B . －C .D . －【考点】7. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A .B .C .D . 3【考点】8. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana【考点】9. （2分）若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x2+y2=2相交于A（x1 ， y1），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x2+y2=2相交于B（x2 ， y2），当|x1﹣x2|有最大值时，cosα=（）【考点】10. （2分）已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是，﹣，则满足条件的直线l共有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高一下·海丰月考) 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列结论中正确的有（）A . 若，则B . 若，则是锐角三角形C .D . 若，则一定是等腰三角形【考点】12. （3分） (2020高二上·厦门月考) 下列说法正确的是（）A . 直线必过定点B . 直线在轴上的截距为C . 直线的倾斜角为60°D . 过点且垂直于直线的直线方程为【考点】三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．【考点】14. （1分）△ABC的三边分别为a，b，c．若a=2，b=3，c=4，则其最小角的余弦值为________．【考点】15. （1分）(2017·广安模拟) 若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a 的值为________．【考点】16. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为________．【考点】四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，．（1）求角A的度数；（2）若，，求b和c的值．【考点】18. （15分） (2020高一下·扬州期末) 已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为 .点在边所在直线上.求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的方程.【考点】19. （15分） (2020高二上·佛山期中) 已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切．（1）已知，，点N是圆C上的任意一点，求的最小值．（2）已知，直线l的斜率为，且与y轴交于点若直线l与圆C相离，求a的取值范围．【考点】20. （5分） (2015高二上·西宁期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆，（1）若直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；（2）若直线l2过点B（4，0），且被圆C2截得的弦长为，求直线l2的方程．【考点】21. （5分） (2019高三上·南宁月考) 如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x 3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D 四个点.（1）求r的取值范围;（2）设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.【考点】22. （15分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共2题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广东省2020版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）与向量=（， 1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A .B .C .D . ,2. （2分） (2017高二上·大连开学考) 在△ABC中，∠A=60°，a= ，b=3，则△ABC解的情况（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定3. （2分） (2019高二上·石河子月考) 已知是等差数列的前项和，若，，则（）A . 5B . 10C . 15D . 204. （2分） (2020高一下·石家庄期中) 若函数当且仅当时取得最小值，则实数a的值为（）B . 24C . 16D . 365. （2分）已知向量，,则m=（）A . 2B . －2C . －3D . 36. （2分）在△ABC中，分别是，的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）当m>1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是（）A . {x|x≤1，或x≥-m}B . {x|1≤x≤-m }C . {x|x≤-m，或x≥1}D . {x|-m≤x≤1 }8. （2分）根据下列通项能判断数列为等比数列的是（）B . an=C . an=2﹣nD . an=log2n9. （2分）(2017·长春模拟) 球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2 ，AC⊥BC，则球O的表面积是（）A . 81πB . 9πC .D .10. （2分） (2016高一下·望都期中) 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A . a2＜b2B . a3＜b3C . ＞D . ac2＜bc211. （2分）已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则（）A .B .C .D .12. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A . 72B . 66C . 60D . 30二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·唐山模拟) 设变量，满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为________．15. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是________．16. （1分）(2017·泉州模拟) 已知| |=2，是单位向量，且与夹角为60°，则•（﹣）等于________．17. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=x2cos ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知平面向量，，函数 .（1）求的单调区间；（2）在锐角中，，，分别是内角，，所对的边，若，，求周长的取值范围.19. （10分） (2020高二上·嘉定期中) 已知向量，，当为何值时，（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角.20. （10分） (2020高三上·长沙月考) 已知正项数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2020高一下·淄博期中) 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）若 ,求的值;（2）若 ,求b,c的值.22. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。