北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题及答案

北师大版七上丰富的图形世界单元测试（共23题，共100分）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）下列图形中，是棱柱的是A．B．C．D．2.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是A．代B．中C．国D．梦3.（3分）用一个平面去截一个正方体，截面可能是A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥4.（3分）下图中的几何体从上面看到的图是A．B．C．D．5.（3分）下列几何体中，是圆锥的为A．B．C．D．6.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是A．厉B．害C．了D．我7.（3分）用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是A．B．C．D．8.（3分）如图是由个小正方体组成的立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．9. （3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是A ．B ．C ．D ．10. （3分）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5题，共15分） 11. （3分）一个棱柱有 个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是．12. （3分）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字 相对面上的数字是 ．13. （3分）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_________（填序号）．14. （3分）将如图所示的展开图折叠成正方体，“你”对面的数字是 ．15. （3分）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递件如图所示，则这正方体快递件最多有 件．三、解答题（共8题，共55分）16. （6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．17. （6分）如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字 ，，． 的对面标有数字 ， 的对面标有数字 ， 的对面标有数字 ．(1) 求与数字所在平面垂直的面的数字之积．(2) 如果与一个面垂直的面上的数字之和是，那么这个面上的数字是多少？18.（6分）观察下面由个大小相同的小正方体组成的几何体，请分别画出从正面、上面、左面看得到的平面图形．19.（6分）由几个完全相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图．20.（6分）一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成，下图分别是从正面和上面看到的几何体的形状图．(1) 该几何体最少需要多少个小正方体？(2) 该几何体最多可以有多少个小正方体？21.（8分）回答下列问题．(1) 如图①，一个正方体纸盒的棱长为，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，则这个平面图形的周长为．(2) 如图②，一个长方体纸盒的长、宽、高分别，，，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，则这个平面图形的周长的最大值是．22.（8分）如图，左边是小颖的圆柱形笔筒，右边是小彬的六棱柱形笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下列问题：(1) 圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2) 圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？(3) 六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？(4) 试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．23.（9分）做一做，回答下列问题：(1) 下图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？(2) 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？(3) 这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？(4) 侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？(5) 这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D【解析】A．是三棱锥，故A错误；B．是圆柱，故B错误；C．是圆锥，故C错误；D．是三棱柱，故D正确．【知识点】认识立体图形2. 【答案】D【解析】时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．【知识点】正方体相对两个面上的文字3. 【答案】C【知识点】面截体4. 【答案】C【知识点】从不同方向看物体5. 【答案】B【知识点】认识立体图形6. 【答案】D【知识点】正方体的展开图7. 【答案】D【解析】用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．故选D．【知识点】面截体8. 【答案】B【知识点】从不同方向看物体9. 【答案】B【知识点】正方体的展开图10. 【答案】D【解析】因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两直线，且有公共点．【知识点】圆柱的展开图二、填空题（共5题，共15分）11. 【答案】【解析】根据以上分析一个棱柱有个顶点，所以它是六棱柱，即有条侧棱，又因为所有侧棱长的和是，所以每条侧棱长是．故答案为．【知识点】认识立体图形12. 【答案】【知识点】正方体相对两个面上的文字13. 【答案】①【知识点】从不同方向看物体14. 【答案】【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“”是相对面，“好”与“”是相对面，“”与“”是相对面．【知识点】正方体相对两个面上的文字15. 【答案】【解析】最底一层、二层最多分别有件，第三层最多有件，最上面一层最多有件，故这正方体快递件最多件数为：（件）．【知识点】从不同方向看物体三、解答题（共8题，共55分）16. 【答案】从正面和从左面看到的形状图如图所示：【知识点】由立体图形到视图17. 【答案】(1)(2) 或【知识点】正方体相对两个面上的文字18. 【答案】如图所示：【知识点】从不同方向看物体19. 【答案】画视图如图所示．【知识点】从不同方向看物体20. 【答案】(1) 个．(2) 个．【知识点】由视图到立体图形21. 【答案】(1)(2)【解析】(1) 因为正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，所以要剪（条）棱，则这个平面图形的周长为.(2) 由题意得，只需将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形.如图所示，则这个平面图形的周长的最大值为．【知识点】直棱柱的展开图、正方体的展开图22. 【答案】(1) 圆柱有个面，六棱柱有个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，六棱柱的个面都是平面．(2) 圆柱的侧面与底面相交形成两条线，它们都是曲线．(3) 六棱柱有个顶点，经过每个顶点有条棱．(4) 圆柱与棱柱的相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆形；圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是四边形．【知识点】认识立体图形23. 【答案】(1) 上图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱．(2) 棱柱的上、下底面一样，它们各有五条边．(3) 这个棱柱有五个侧面，侧面的形状是长方形．(4) 侧面的个数与底面图形的边数相等．(5) 这个棱柱有五条侧棱，它们的长度相等．【知识点】认识立体图形、直棱柱的展开图。

北师大版七年级上第1章丰富的图形世界单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，48．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．309．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．1010．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是体，其体积是．（结果保留π）14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是cm2，体积是cm3．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是、、；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可．【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【解答】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D．6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．8．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．30【分析】正方体的对面不存在公共部分可确定出对面，然后可得到x、y、z的值．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x=﹣5，y=7，z=2，∴x+y+z=4．故选：B．9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选：C．10．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故选：B．二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是52．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的表面积为：2×（2×3+3×4+2×4）=52．故答案为：52．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：A对面是F，B对面是E，C对面是D．【分析】如图，以B为突破口，B与C、F、A、D相邻，所以B的对面是E；C与B、F、A、E相邻，所以C的对面是D，则剩余的A与F相对．【解答】解：A对面是F，B对面是E，C对面是D．故答案为：A对面是F，B对面是E，C对面是D．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是16π．（结果保留π）【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【解答】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，V=πr2h=π×22×4=16π．故答案为：圆柱；16π．14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是176π+160cm2，体积是320πcm3．【分析】根据圆的周长、面积公式、正方体的体积公式计算．【解答】解：长方体的表面积是：8π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（cm2），体积是：4×20×4π=320π（cm3），故答案为：176π+160；320π．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．【解答】解：如图所示：17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【解答】解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？【分析】利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．【解答】解：如图所示：21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、4、5、6）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．【解答】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

第一章丰富的图形世界一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱2．如图1，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )图1 图23．下列说法正确的有( )①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥5．如图3，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )图36．如图4是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是( )图4A．3 B．4 C．5 D．67.如图5是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )图5图68．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图7所示，则这堆正方体小货箱共有( )图7A.11个 B．10个 C．9个 D．8个9．如图8是从上面看由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的几何体的形状图是( )图8 图910．已知从三个方向看到的几何体的形状图如图10所示，那么这个几何体的侧面积是( )图10A.4π B．6π C．8π D．12π请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．12．四棱锥共有________个面，其中底面是________形，侧面都是________形．13．如图11是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图12中的________．(填序号)图11图1214．如图13，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．图1315.如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．如图14，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3.(结果保留π)图14三、解答题(共72分)17．(6分)写出图15中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．图15①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．(1)锥体：____________；(填序号)(2)柱体：____________．(填序号)18．(5分)如图16所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？图16⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．19．(9分)用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．图17如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．20．(8分)如图18是由27块小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上红色，求：(1)有一个面涂成红色的小立方块有几块．(2)有两个面涂成红色的小立方块有几块．(3)有三个面涂成红色的小立方块有几块．图1821.(10分)用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)图1922.(10分)如图20所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？图2023．(12分)如图21是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出分别从三个方向看到的此几何体的形状图；(3)求这个几何体的体积(结果保留π)．图2124.(12分)一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图22所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在图23的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)；(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)．图22 图231．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7．B 8.C 9.B 10.B11．曲线圆面圆柱体12.五四边三角13．①②③14.着15．40 cm 40 cm216.27π17．①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(长方体)(1)②③⑤(2)①④⑥18．(1)正方体(2)四棱柱(长方体) (3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱19．解：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．20．(1)6块(2)12块(3)8块21．解：(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．(2)小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①(答案不唯一)；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图②.22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．23．解：(1)圆柱(2)从正面看从左面看从上面看(3)500π24．解：(1)如图所示：(2)根据题意，得几何体的表面积为2×(3＋4＋5)＝24(平方单位)．(3)要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的最少，此时从上面看到的几何体的形状图为：此时几何体的表面积为2×(3＋5＋5)＝26.。

第一章丰富的图形世界数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D.2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A.美B.丽C.中D.国3、如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4、如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.5、下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.6、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱7、从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A. B. C. D.8、下图中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A. B. C. D.9、下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A.①②B.②③C.②④D.③④10、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A.1个B.4个C.6个D.14个12、右图可以折叠成的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥13、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.14、下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是（）A.圆锥B.正方体C.球D.圆柱15、下列图形不是正方体展开图的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是________．17、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．18、一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是 ________．19、写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________．20、一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为________cm.21、一个正方体的平面展开图如右图，已知正方体相对两个面上的数之和相等，则a＝________，b＝________．22、如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为________ ．23、如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y 的值为________．24、长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是________ .25、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称.（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图．（3）若主视图中长方形的长为8cm，俯视图中三角形的边长为3cm，求这个几何体的侧面积．28、如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?29、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？30、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、B6、D7、B8、C9、C10、C11、C12、A13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

第一章丰富的图形世界数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BC D.PA，PB，PC，AD2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦3、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4、如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A. B. C. D.5、在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图是下面哪个图形的俯视图（）A. B. C. D.7、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.8、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A.数B.学C.活D.的9、如图，从上面看该物体得到的平面图形是（）A. B. C. D.10、下图中的正五棱柱的左视图应为（）A. B. C. D.11、小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A. B. C. D.12、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣613、右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱锥14、将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________ ．17、如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为________cm2.18、如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有________个顶点.19、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________．20、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．21、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“步”对面的字是________．22、如图，长方形 ABCD 的长 AB=4，宽 BC=3，以 AB 所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是________.23、下图中的截面分别是（1）________（2）________24、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有________．(填编号)25、如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？27、如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm．（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？28、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．29、将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割，得到两个什么几何体？说出它们的名称．30、将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、B9、C10、B11、C12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。

七年级数学(北师大版)上册第一章《丰富的图形世界》单元试卷(有答案)时间：100分钟满分：120分班级____________姓名____________成绩________________一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1.如图所示，属于棱柱的有( )A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.将图的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）3.图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）6. 如图（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）7.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认 B．真 C．复 D．习8.如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个 C.6个D．7个10.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④ C. ①②④D．①②③④11.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．B．C． D．12.，用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．各种视图都相同二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.14.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.15.图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有_____个面，_____条棱.16．沿图示的箭头方向用平面去截图中的三个几何体，截面的形状依次为____、_____和_____.17．三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有____个面、____ 个顶点、____条棱. 18．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为.三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）如图所示的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．20.（6分）如图所示是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.21.（8分）小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.(1)共有种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图.22.（8分）如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米(π取3.14)？23. （8分）如图所示是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.24．（12分）.如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置.25.（12分）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:如图所示,现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花?2019-2020学年度山东省滕州市鲍沟中学七年级数学(北师大版)上册第一章《丰富的图形世界》单元试卷参考答案13．点动成线线动成面面动成体14．x=5，y=3．15．7 14 16．正方形长方形椭圆17．(n＋2) 2n 3n18．4π或π19.20.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图21. 解：(1)4 (2)答案不唯一，如图.22．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(立方厘米).(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是 3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(立方厘米).23. 解：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）. （2）能做成一个长方体盒子，如图所示 其体积为3×1×2=6（m3）. 24. 解：(1)12 8 (2)y(3)点N 在与DC 相对的棱上，点M 的位置有两种情况，如图甲、图乙所示.25解：由题图可知:红色面对绿色面,黄色面对紫色面,蓝色面对白色面,故长方体下底面的颜色从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,再由表格中颜色对应花的朵数可知,长方体的下底面共有17朵花.。

第一章丰富的图形世界数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（）A. 和B. 和C. 和D. 和2、如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）A.魅B.力C.绵D.阳3、如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.球5、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.6、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球7、如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）A.我B.爱C.专D.页8、下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A. B. C.D.9、从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C.D.10、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B. C. D.12、如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A. B. C. D.13、下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A. B. C. D.14、将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.15、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.6个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有________个。

第1章丰富的图形世界一．选择题（共10小题）1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线2．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．485．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．6．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．7．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（）几何体．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱10．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）二．填空题（共10小题）11．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．12．用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”）．13．三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是．14．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．15．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为．16．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是．17．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为．19．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．20．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝．三．解答题（共5小题）21．王彭做了一个底面积为72cm2，长、宽、高的比为4：3：1的长方体．（1）求这个长方体的长、宽、高；（2）求这个长方体的体积．22．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）23．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？（结果保留π）25．将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b ＝；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线是因为点动成线，故选：C．2．解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选：B．4．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故选：B．5．解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．6．解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．7．解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，故选：B．8．解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D．9．解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．10．解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有（1）和（4）2个图形符合要求，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱；直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周可形成球．故答案为圆柱；圆锥；球．12．解：用一个平面去截长方体，截面可能是正五边形．故答案为：可能．13．解：三棱柱的主视图是矩形，左视图是有中间线的矩形、俯视图是三角形；四棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，则三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是矩形．故答案为：矩形．14．解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方体．故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）．15．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81．16．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“加”字相对的字是“京”．17．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是1+6+5+2＝14．故填14．18．解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；故答案为：36．19．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．20．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，∴x+y＝14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）21．解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为3x，由题意得4x×3x＝72解得x＝，则4x＝4，3x＝3．答：这个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、cm．（2）4×3×＝72（cm3）答：体积是72cm3．22．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．23．解：如图所示：24．解：情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．答：它们的表面积分别是42πcm2或56πcm2．25．解：（1）三面被涂色的有8个，故a＝8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b＝8+1＝9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c＝24+8＝32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c＝12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c＝12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．。

2023-2024学年七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷有答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等D．棱柱的各条棱都相等2．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆3．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6 B．12、18、8C．18、12、6 D．18、18、244．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色5．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱 D．圆锥7．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．11个B．12个C．13个D．14个8．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你新年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．用一个平面去截三棱柱，所得到的截面形状可能是(写出一个即可).10．长方体是由个面围成，圆柱是由个面围成，圆锥是由个面围成. 11．一个正四棱柱，底面是边长为5cm的正方形，高是8cm．则此正四棱柱的表面积为cm2 12．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．13．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．15．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？16．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块．17．如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体（3）直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案：1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C9．三角形（答案不唯一）10．6；3；211．21012．3π13．414．解：作图如下：表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）=28×1=28．15．解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.16．解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块第三层只有一块故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．17．（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）2（3）解：答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为．18．（1）8（2）解：如图，四种情况．（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米。