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第一章热力学第一定律练习题一、判断题（说法对否）：1.当系统的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。
当系统的状态发生变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。
2.在101.325kPa、100℃下有lmol的水和水蒸气共存的系统，该系统的状态完全确定。
3.一定量的理想气体，当热力学能与温度确定之后，则所有的状态函数也完全确定。
4.系统温度升高则一定从环境吸热，系统温度不变就不与环境换热。
5.从同一始态经不同的过程到达同一终态，则Q和W的值一般不同，Q + W的值一般也不相同。
6.因Q P = ΔH，Q V = ΔU，所以Q P与Q V都是状态函数。
7．体积是广度性质的状态函数；在有过剩NaCl(s) 存在的饱和水溶液中，当温度、压力一定时；系统的体积与系统中水和NaCl的总量成正比。
8．封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。
9．在101.325kPa下，1mol l00℃的水恒温蒸发为100℃的水蒸气。
若水蒸气可视为理想气体，那么由于过程等温，所以该过程ΔU = 0。
10.一个系统经历了一个无限小的过程，则此过程是可逆过程。
11．1mol水在l01.325kPa下由25℃升温至120℃，其ΔH= ∑C P,m d T。
12．因焓是温度、压力的函数，即H = f(T,p)，所以在恒温、恒压下发生相变时，由于d T = 0，d p = 0，故可得ΔH = 0。
13．因Q p = ΔH，Q V = ΔU，所以Q p - Q V = ΔH - ΔU = Δ(p V) = -W。
14．卡诺循环是可逆循环，当系统经一个卡诺循环后，不仅系统复原了，环境也会复原。
15．若一个过程中每一步都无限接近平衡态，则此过程一定是可逆过程。
16．(?U/?V)T = 0 的气体一定是理想气体。
17．一定量的理想气体由0℃、200kPa的始态反抗恒定外压(p环= 100kPa) 绝热膨胀达平衡，则末态温度不变。
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
第2章 热力学第一定律2-1 定量工质，经历了下表所列的4个过程组成的循环，根据热力学第一定律和状态参数的特性填充表中空缺的数据。
过程 Q/ kJ W/ kJ△U/ kJ1-2 0 100 -1002-3-11080 -1903-4 300 90 210 4-1 20 -60802-2 一闭口系统从状态1沿过程123到状态3，对外放出47.5 kJ 的热量，对外作功为30 kJ ，如图2-11所示。
（1） 若沿途径143变化时，系统对外作功为6 kJ ，求过程中系统与外界交换的热量； （2） 若系统由状态3沿351途径到达状态1，外界对系统作功为15 kJ ，求该过程与外界交换的热量；（3） 若U 2=175 kJ ，U 3=87.5 kJ ，求过程2-3传递的热量，及状态1的热力学能U 1。
图2-11 习题2-2解：（1）根据闭口系能量方程，从状态1沿途径123变化到状态3时，12313123Q U W −=∆+，得1347.5kJ 30kJ 77.5kJ U −∆=−−=−从状态1沿途径143变化到状态3时，热力学能变化量13U −∆保持不变，由闭口系能量方程14313143Q U W −=∆+，得14377.5kJ 6kJ 71.5kJ Q =−+=−，即过程中系统向外界放热71.5kJ（2）从状态3变化到状态1时，()31133113U U U U U U −−∆=−=−−=−∆，由闭口系能量方程35131351Q U W −=∆+，得35177.5kJ 15kJ 62.5kJ Q =−=，即过程中系统从外界吸热92.5kJ（3）从状态2变化到状态3体积不变，323232323232Q U W U pdV U −−−=∆+=∆+=∆∫，因此23233287.5kJ 175kJ 87.5kJ Q U U U −=∆=−=−=−由1331187.577.5kJ U U U U −∆=−=−=−，得1165kJ U =2-3 某电站锅炉省煤器每小时把670t 水从230℃加热到330℃，每小时流过省煤器的烟气的量为710t ，烟气流经省煤器后的温度为310℃，已知水的质量定压热容为 4.1868 kJ/(kg ·K)，烟气的质量定压热容为1.034 kJ/(kg ·K)，求烟气流经省煤器前的温度。
2-13. 某反应器容积为31.213m ，内装有温度为0227C 的乙醇45.40kg 。
现请你试用以下三种方法求取该反应器的压力，并与实验值（2.75MPa ）比较误差。
（1）用理想气体方程；；（2）用RK 方程；（3）用普遍化状态方程。
解：（1）用理想气体方程M P a V n R T P 38.310213.115.50010314.8987.063=⨯⨯⨯⨯== 误差：%9.22 （2）用R-K 方程乙醇：K T C 2.516=， MPa P C 38.6=765.2625.22108039.21038.62.51610314.842748.042748.0⨯=⨯⨯⨯⨯==CCP T R a 0583.01038.62.51610314.808664.008664.063=⨯⨯⨯⨯==C C P RT b 3229.1987.0213.1m V ==()()MPab V V T a b V RT P 76.2109247.7105519.30583.0229.1229.115.500108039.20583.0229.115.50010314.85625.0735.0=⨯-⨯=⨯+⨯--⨯⨯=+--=误差：%36.0（3）用三参数普遍化关联 （2<r V 用维里方程关联，MPa P 7766.2=）635.0=ω， 43.038.675.2===C r P P P ， 97.02.51615.500==r T 查图2-12~2-13：82.00=Z ， 055.01-=Z7845.0055.0645.082.010=⨯-=+=Z Z Z ω MPa V ZRT P 65.210229.115.50010314.87845.063=⨯⨯⨯⨯== 误差：%64.32-21 一个0.5 m 3压力容器，其极限压力为2.75 MPa ，若许用压力为极限压力的一半，试用普遍化第二维里系数法计算该容器在130℃时，最多能装入多少丙烷？已知：丙烷T c ＝369.85K ，P c ＝4.249MPa ，ω＝0.152。
热⼒学基础练习题答案版热⼒学基础练习题1、热⼒学第⼀定律ΔU=Q+W 只适⽤于（ D ）(A) 单纯状态变化 (B) 相变化(C) 化学变化 (D) 封闭物系的任何变化2、关于焓的性质, 下列说法中正确的是（ D ）(A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓(B) 焓是能量, 它遵守热⼒学第⼀定律(C) 系统的焓值等于内能加体积功(D) 焓的增量只与系统的始末态有关3、第⼀类永动机不能制造成功的原因是（ A ）(A) 能量不能创造也不能消灭(B) 实际过程中功的损失⽆法避免(C) 能量传递的形式只有热和功(D) 热不能全部转换成功4、下列叙述中不具状态函数特征的是（ D ）A.系统状态确定后，状态函数的值也确定B.系统变化时，状态函数的改变值只由系统的初终态决定C.经循环过程，状态函数的值不变D.状态函数均有加和性5、下列叙述中，不具可逆过程特征的是（ C ）A.过程的每⼀步都接近平衡态，故进⾏得⽆限缓慢B.沿原途径反向进⾏时，每⼀⼩步系统与环境均能复原C.过程的初态与终态必定相同D.过程中，若做功则做最⼤功，若耗功则耗最⼩功6、在下列关于焓的描述中，正确的是（ C ）A.因为ΔＨ＝Ｑ，所以焓是恒压热ＰB.⽓体的焓只是温度的函数C.⽓体在节流膨胀中，它的焓不改变D.因为ΔＨ＝ΔＵ＋Δ（ＰＶ），所以任何过程都有ΔＨ>０的结论7、下⾯关于标准摩尔⽣成焓的描述中，不正确的是（ C ）C.⽣成反应的温度必须是298.15KD.⽣成反应中各物质所达到的压⼒必须是100KPa8、选出下列性质参数中属于容量性质的量 ( C )A.温度TB.浓度cC.体积VD.压⼒p9、关于节流膨胀, 下列说法正确的是( B )(A) 节流膨胀是绝热可逆过程 (B) 节流膨胀中系统的内能变化(C) 节流膨胀中系统的焓值改变(D) 节流过程中多孔塞两边的压⼒不断变化10、如图，在绝热盛⽔容器中，浸⼊电阻丝，通电⼀段时间，通电后⽔及电阻丝的温度均略有升⾼，今以电阻丝为体系有：( B )(A) W =0，Q <0，U <0 (B). W＞0，Q <0，U >0(C) W <0，Q <0，U >0 (D). W <0，Q =0，U >011、若将⼈作为⼀个体系，则该体系为 ( C )A.孤⽴体系B.封闭体系C.敞开体系D.⽆法确定12、刚性绝热箱内发⽣⼀化学反应，则反应体系为 ( A )A.孤⽴体系B.敞开体系C.封闭体系D.绝热体系13、下列性质属于强度性质的是 ( D )A.内能和焓B.压⼒与恒压热容C.温度与体积差A.状态⼀定，值⼀定B.在数学上有全微分性质C.其循环积分等于零D.所有状态函数的绝对值都⽆法确定15、关于等压摩尔热容和等容摩尔热容，下⾯的说法中不正确的是 ( B )A.Cp,m 与Cv,m不相等，因等压过程⽐等容过程系统多作体积功B.Cp,m –Cv,m=R既适⽤于理想⽓体体系，也适⽤于实际⽓体体系C.Cv,m=3/2R适⽤于单原⼦理想⽓体混合物D.在可逆相变中Cp,m 和Cv,m都为⽆限⼤16、对于理想⽓体，⽤等压热容Cp计算ΔH的适⽤范围为 ( C )A.只适⽤于⽆相变，⽆化学变化的等压变温过程B.只适⽤于⽆相变，⽆化学变化的等容变温过程C.适⽤于⽆相变，⽆化学变化的任意过程D.以上答案均不正确17、H＝Q p此式适⽤于哪⼀个过程:( B )（A）理想⽓体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5Pa （B）在0℃、101325Pa下，冰融化成⽔（C）电解CuSO4的⽔溶液（D）⽓体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa )2=2NH3的反应进度ξ=1mol时，它表⽰系统中 ( A )A.有1molN2和3molH2变成了2molNH3B.反应已进⾏完全，系统中只有⽣成物存在C.有1molN2和3molH2参加了反应D.有2molNH3参加了反应19、对于化学反应进度，下⾯表述中正确的是 ( B )A.化学反应进度之值，与反应完成的程度⽆关B.化学反应进度之值，与反应式写法有关C.对于指定反应，化学反应进度之值与物质的选择有关D.反应进度之值与平衡转化率有关20、对于化学反应进度，下⾯表述中不正确的是 ( B )A.化学反应进度随着反应进⾏⽽变化，其值越⼤，反应完成的程度越⼤B.化学反应进度之值与反应式写法⽆关C.对于指定的反应，反应进度之值与物质的选择⽆关D.化学反应进度与物质的量具有相同的量纲21、欲测定有机物的燃烧热Q p ,⼀般使反应在氧弹中进⾏，实测得热效为Q V。
第二章 热力学第二定律练习题一、判断题（说法正确否）：1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。
2．不可逆过程一定是自发过程。
3．熵增加的过程一定是自发过程。
4．绝热可逆过程的∆S = 0，绝热不可逆膨胀过程的∆S > 0，绝热不可逆压缩过程的∆S < 0。
5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
6．由于系统经循环过程后回到始态，∆S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
7．平衡态熵最大。
8．在任意一可逆过程中∆S = 0，不可逆过程中∆S > 0。
9．理想气体经等温膨胀后，由于∆U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗?10．自发过程的熵变∆S > 0。
11．相变过程的熵变可由T H S ∆=∆计算。
12．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
13．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
14．冰在0℃，pT H S ∆=∆>0，所以该过程为自发过程。
15．自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。
16．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
17．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
18．系统由V 1膨胀到V 2，其中经过可逆途径时做的功最多。
19．过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的，由基本方程可得∆G = 0。
20．理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以 -p d V = 0，此过程温度不变，∆U = 0，代入热力学基本方程d U = T d S - p d V ，因而可得d S = 0，为恒熵过程。
21．是非题：⑴“某体系处于不同的状态，可以具有相同的熵值”，此话对否？ ⑵“体系状态变化了，所有的状态函数都要变化”，此话对否？ ⑶ 绝热可逆线与绝热不可逆线能否有两个交点？⑷ 自然界可否存在温度降低，熵值增加的过程？举一例。
⑸ 1mol 理想气体进行绝热自由膨胀，体积由V 1变到V 2，能否用公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆12ln VV R S计算该过程的熵变？22．在100℃、p 时，1mol 水与100℃的大热源接触，使其向真空容器中蒸发成 100℃、p 的水蒸气，试计算此过程的∆S 、∆S (环)。
第 二 章 热力学第一定律一、思考题1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据（1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。
答：是对的。
因为状态函数是状态的单值函数。
（2）状态改变后，状态函数一定都改变。
答：是错的。
因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得变。
（3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？答：是错的。
∆U ，∆H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。
（4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从外界吸收热量。
答：是错的。
根据热力学第一定律U Q W ∆=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。
所以功的转化形式不仅有热，也可转化为热力学能系。
（5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0答：是错的。
这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。
（6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。
如将化学反应安排成反应相同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。
答：是对的。
Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值∆H 1和∆H 2相等。
2 . 回答下列问题，并说明原因（1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火车的速度加快？ 答？不能。
热机效率hQ W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。
但可逆热机循环一周是一个缓慢的过程，所需时间是无限长。
力学与热学作业习题参考答案第七章7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]34at bt ct θ=+-23d a 3bt 4ct dt θω==+- 2d 6bt 12ct dt ωβ==-7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.[解 答]取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。
（1）研究桨头相对于运动参考系的运动： nR 1.5314.16(m /s)30πνω==⨯=相（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：,321.7(m /s)νννννν=+⊥∴==绝相牵相牵绝由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。
故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h 的函数:h (1),Lρρρ=-为正常数.[解 答]建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x 轴上。
由cdm dv dv dm dv dv x x x x ρρ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 得：（1）L2c 2(a /L)d 3L 14a L 3x x x ππ==⎰质量 21m v a L 3ρπρ==（2）L200c 200a h ()(1)d 4L L L(h=L )h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ⋅⋅-==--⋅⎰⎰质量22000h a Lm (1)()d a L L 4x x πρπρπ=-⋅=⎰ 7.3.5 一转动系统的转动惯量为2I 8.0kg.m =，转速为41.9rad/s ω=，两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？[解 答] zz z MI β=∑z2zzM 15.68(rad /s )I β∴==-∑xz 0z z t=41.915.68tt=2.67(s)ωωβ=+-7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩M ，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.[解 答]分析受力及坐标如图。
z 轴垂直纸面向外。
列标量方程组：T mgsin mg cos maθθμ--=（1）M T R=Iβ'-+-（2）a R β=（3）T T '=（4）解得：2T mg sin mg cos maR(M mgR sin mgR cos )a=I mR θθμθθμ--=--+θmg补充例题：分别求细圆棒和圆筒的转动惯量J：细圆棒：2.圆筒：7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角 .[解答]取子弹和杆为物体系。
分两个过程。
过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。
此过程时间极短，可视为在原地完成。
此时受力为mg ，Mg,N 为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。
有角动量守恒。
规定逆时针为转轴正方向。
得:20020m m I 1I M 3νωω⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2022m 2.0(rad /s)1M m3νω==+过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。
此过程中一切耗散力做功为零。
故物体系机械能守恒。
取杆的最低点为重力势能零点。
有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg222322ωωθθ++=-+-+解得 2211(M m)23cos 10.864M(m)g 230.3ωθθ+=-=+∴=7.5.3 由长为，质量各为m 的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP 处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP 与水平成45时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力.[解 答]框架对O 点转动惯量22222201110I 2m 2[m m()]m 31243=⨯+++=由机械能守恒：2241100mg m 223ω=-+26g 6g ,55ωω==p 12g 5νω∴==先求支点O 对框架作用力N ，o op22M 4mgsin 454mg 2mg 422===∑由转动定理o o M I β=∑o2oM 2mg3g 10I 5m 3β===∑c op 32a g 2210τββ∴===由质心运动定理： c i F ma =∑外投影得：c 2n c c 4mgcos 45N 4ma N 4mg sin454m r r 2ττω⎧⎪+=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩解得：n N mg =N 5τ=-N 6.32mg ∴==设N 与ˆi -方向夹角为θ，则n N 11tg ,79.7N 2τθθ==∴=7.5.4 质量为m 长为的均质杆，其B 端放在桌面上，A 端用手支住，使杆成水平.突然释放A 端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B 端所受的力.[解 答]取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。
规定顺时针为转动正方向。
依据质心运动定理有：c N mg ma ττ-= （1）依据转动定理：B mgI 2β= （2）依据角量与线量关系：c a 2τβ=- （3）此外，2c n cn N ma m/2τν==2B 1I m 3= （4）由c c n 0.0,N 0τνν=∴==联立上述四个方程求得：nτc 3a g41N mg4ττ=-=7.5.6 板的质量为M ，受水平力F 的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为μ.在板上放一半径为R 质量为2M 的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.[解 答]设所求板对地的加速度为a ，（方向与F 相同）。
以板为参照系(非惯性系)。
取圆柱体为隔离体，分析受力如图，z 轴垂直纸面向里。
依质心运动定律有：022c f f M a *-=板 （1）依据转动定理有：20021f R I M R 2βθ-==（2）依据角量与线量关系有：c a R β=板 (3)此外：22N M g = （4）惯性力 22f m a *= （5）取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。
列标量方程有：12N N Mg=0'-- (6)1F f f f 0*'---= (7) 1f Ma *= (8)1f N μ= (9)22N N '= (10) 00f f '= (11)2f *Ox 0f 2W yW1f*0f 'f将上述十一个方程联立求解得：223[F (M M )g]a 3M M μ-+=+7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力F 。
汽车重W ，其重心于后轴垂直距离为a ，前后轴距离为。
h 表示力F 与地面的距离。
问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。
[解 答]取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为1N ，2N ，方向水平向上。
前后轮受地面摩擦力分别为1f ，2f ，方向分别先后和向前。
建立坐标系，水平向右为x 轴正方向，z 轴垂直纸面向外。
汽车匀速运动，受力平衡：i iF 0M 0==∑∑当有F 时：12a 1N N W 0W Fh N 0+-=⎧⎨--=⎩（以后轴为轴）解得：a 1a2W FhN W FhN W -=-=-当无F 时：12a 1N N =W W N 0''+⎧⎨'-=⎩解得：aa12W W N ,N W ''==-比较 1122N N ,N N ''与与 可知1122N <N ,N >N ''第九章9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动.已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I.问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐运动？如果是，求固有频率，不计一切阻力.9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m ，轻弹簧的劲度系数为1k 和2k ，支承面是理想光滑面，求系统振动的固有频率.[解 答]以物体m 为隔离体,水平方向受12k ,k 的弹性力12F ,F ,以平衡位置为原点建立坐标系O x -，水平向右为x 轴正方向。
设m 处于O 点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。
m 发生一小位移x 之后，弹簧1k 的伸长量为x ，弹簧2k 被压缩长也为x 。
故物体受力为：x 1212F k x k x=(k k )x =---+ （线性恢复力） m 相当于受到刚度系数为12k=k k +的单一弹簧的作用 由牛顿第二定律：m1k 2k21222122d xm (k k )x dt d xm (k k )x=0dt =-+++2120k k mω+=9.2.6一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k 9.8N/m =，物体质量为20g现将弹簧自平衡位置拉长并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0m/s ，求该振子的运动学方程(SI).[解 答]以平衡位置为原点建立坐标系O-x,水平向右为正方向。
弹簧振子的运动方程为:0cos(),9.8(/),200x A t k N m m g ωα=+==故07(/)rad s ω==0t =时，00),7.0(/)x x cm cm s νν====2310()A m -==⨯0t =时，000cos sin x A A ανωα=⎫⎬=-⎭→0.34()rad α=- 弹簧振子的运动方程：2310cos(70.34)x t -=⨯-9.2.7质量为31.010g ⨯的物体悬挂在劲度系数为61.010dyn /cm ⨯的弹簧下面.（1）求其振动的周期.（2）在t 0=时，物体距平衡位置的位移为0.5cm +，速度为15cm /s +，求其运动学方程.[解 答]以平衡位置为原点，建立坐标系O-x ，竖直向下为正方向。
（1）220.199()mT s k ππω===（2）设运动方程为：00000cos()31.6cos 0sin x A t kmx A t A ωαωανωα=+==⎧=⎨=-⎩时，即 000cos 0.726sin 0.688x A A αναω⎧==⎪⎪⎨⎪=-=--⎪⎩故 0.759()43.49rad α=-=- 所以运动学方程为：36.8910cos(31.60.759)x t -=⨯-9.2.13 求第四章习题4.6.5题中铅块落入框架后的运动学方程.9.3.2 弹簧下面悬挂质量为50g 的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为x 2sin10t =，平衡位置为势能零点（单位时间：s ，长度单位：cm ）.（1）求弹簧的劲度系数，（2）求最大动能，（3）总能量.[解 答]（1）根据弹簧振子20k m ω=2320k m 501010 5.0(N /m)ω-==⨯⨯=（2）由2sin10t 2cos(10t )2x π==- 则d 20sin(10t )dt 2x πν==--速度最大值2max2010(m/s)ν-=⨯ 故最大动能23kmax max 1E m 1.0010(J)2ν-==⨯（3）总能即等于最大动能3k max E E 1.0010(J)-==⨯ 或231E kA 1.0010(J)2-==⨯第十章10.2.4 写出振幅为A ，f ν=，波速为c ϑ=，沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波方程.波源在原点O ，且当t=0时，波源的振动状态被称为零，速度沿Ox 轴正方向.10.2.10 图（a ）、（b ）分别表示t 0=和t 2s =时的某一平面简谐波的波形图。
