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苏科版八年级物理上册《计算题》专项练习题（含答案）1．一辆汽车以36km/h的速度朝着远离山崖的方向匀速行驶，在距离山崖一定距离的地方鸣笛，经过2s后司机听到了回声：（已知声音在空气中的传播速度为340m/s）（1）汽车鸣笛时距山崖多远．（2）听到笛声时离山崖多远？2．2011年5月22日，世界内河上最豪华的邮轮——“长江黄金l号”在重庆朝天门下水首航．如图所示，一架重力为9×l04N的直升飞机在20s内竖直下降10m，最后停在邮轮的停机坪上．求：（1）飞机竖直下降20s内的平均速度．（2）飞机竖直下降20s内重力做的功．3．小彤家到学校有一条500m长的平直马路，一次他从学校回家，开始以1m/s的速度匀速行走，当走了一半路程时突然下起了大雨，他马上以5m/s的速度匀速跑回家．求：（1）小彤在前一半路程行走中所用的时间；（2）他从学校到家整个过程的平均速度；4．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t1=6秒后听到回声，听到回声后又行驶t2=16秒，司机第二次鸣笛，又经t3=2秒后听到回声，请根据以上数据计算：（1）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离（2）客车匀速行驶的速度并判断客车是否超速行驶．（已知此高速路段最高限速为120千米/小时，声音在空气中的传播速度为340米/秒）5．如图甲所示是某生产流水线的产品输送计数装置示意图．其中S为激光源；R2为保护电阻；R1为光敏电阻，每当产品从传送带上通过S与R1之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住，R1阻值变大，现让水平传送带匀速前进，输送边长为0.1m、质量为0.6kg的正方体产品，光敏电阻两端的电压随时间变化的图象如图乙所示．（1）求此产品对传送带的压强（g取10N/kg）；（2）从图中读出每一产品受到激光照射的时间，并求出产品的运动速度；（3）已知电源电压恒为6V，保护电阻R2的阻值为40Ω，求传送带输送产品过程中光敏电阻1h消耗的电能．6．有一位在北京某剧场看演出的观众坐在离表演者30m远处，另一位在上海的观众在自己家里电视机前看该剧场演出的电视直播，北京与上海相距1460m。
第6章：偏微分方程数值解法6.1对流方程【6.1.1】考虑边值问题, 01,0(0,)0,(1,)1(,0)t x x u au x t u t u t u x x=<<>ìï==íï=î如果取：2/7x D =，(0.5),1,2,3j x j x j =-D =，8/49t D =，k t k t=D 求出111123,,u u u 【解】采用Crank-Nicolson 方法()11111111211222k k k k k k k k j j j j j j j j u u u u u u u u t x ++++-+-+éù-=-++-+ëûD D 11111113k k k k k kj j j j j j u u u u u u +++-+-+-+-=-+由边界条件：(0,)0x u t =，取100k ku u x-=D ，10,0,1,k ku u k ==L (1,)1u t =，41ku =-1 1 0 0 - (1+2s) -s 0 0 -s (1+2s) -s 0 -s (1+2s) -s 0 s L L L L 101210 0 0 0 (1-2s) s 0 0 s (1-2s) s 0 s ( 1 k n n u u s u u u +-éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL L L L L 01211-2s) s 0 1 1kn u u u u -éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL 由初始条件：021(72j j u x j ==-，1,2,3j =，212()t s x D ==D -1 1 0 0 0-1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 0 -1 3 -1 0 1012340 0 0 0 01 -1 1 0 00 1 -1 1 0 1 -1 1 1 u u u u u éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúëûëû00123 0 1 1u u u u éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëû000117u u ==，0237u =，0357u =1112327u u -=，111000123123337u u u u u u -+-=-+=，11100234235317u u u u u -+-=-+=114591u =125191u =，136991u =6.2抛物形方程【6.2.1】分别用下面方法求定解问题22(,0)4(1)(0,)(1,)0u u t x u x x x u t u t 춶=ﶶïï=-íï==ïïî01,0x t <<>（1）取0.2x D =，1/6l =用显式格式计算1i u ；(2)取0.2,0.01x t D =D =用隐式格式计算两个时间步。
物理做功练习题题目一：力的作用下的功一个质量为2kg的物体受到一个力5N，物体在力的方向上移动了8m。
求力对物体所做的功。
解析：根据物理学的公式，功可以表示为力与物体位移的乘积：功 = 力 ×位移。
给定的条件是力为5N，位移为8m。
将值代入公式，可以计算出力对物体所做的功：功 = 5N × 8m = 40J。
题目二：斜面上的力的功一个质量为5kg的物体沿着一个夹角为30度的斜面向上移动了10m，斜面的摩擦力为2N。
求重力和斜面摩擦力对物体所做的功。
解析：重力对物体做的功可以表示为重力与物体竖直位移的乘积，而斜面摩擦力对物体的功可以表示为斜面摩擦力与物体水平位移的乘积。
给定的条件是物体质量为5kg，夹角为30度，竖直位移为10m，斜面摩擦力为2N。
首先计算重力对物体的功：重力 = 质量 ×重力加速度 = 5kg × 9.8m/s² = 49N重力所做的功 = 49N × 10m = 490J接下来计算斜面摩擦力对物体的功：斜面摩擦力所做的功 = 摩擦力 ×斜面水平位移 = 2N × 10m = 20J 综上所述，重力对物体所做的功为490J，斜面摩擦力对物体所做的功为20J。
题目三：弹簧的弹性势能一个弹簧常数为200N/m，加在其上的力为10N。
当弹簧被压缩0.1m后，求弹簧的弹性势能。
解析：弹性势能可以用弹簧常数与弹簧压缩量平方的乘积来计算。
给定的条件是弹簧常数为200N/m，弹簧压缩0.1m，力为10N。
首先计算弹簧的弹性势能：弹性势能 = 弹簧常数 ×压缩量² = 200N/m × (0.1m)² = 2J所以，弹簧的弹性势能为2J。
题目四：光做功光照射在一个质量为0.5kg的物体上，光的功率为10W，光照射的时间为2s。
求光对物体所做的功。
解析：光对物体所做的功可以表示为光的功率与光照射的时间的乘积。
中考物理《功和功率的计算》专项练习题(附答案)一、单选题1．某同学进行体能训练，用100s跑上20m高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值（）A．10W B．100W C．1000W D．10000W2．一位同学从一楼登上三楼，用了20s．则他上楼时的功率大约为（）A．几瓦B．几十瓦C．几百瓦D．几千瓦3．关于能的概念，下列说法正确的是（）A．一个物体能够做功，就说这个物体具有能B．一用线悬挂着的小球，没有做功所以就没有能C．一个物体已做的功越多，说明这个物体具有的能越多D．一个物体做了功，说明这个物体具有能4．如图所示，两个斜面的粗糙程度相同，现将甲乙两个物体分别从斜面的底端以相同速度匀速拉到顶端，拉力分别F1和F2，且F1=F2，这一过程中，下列说法中正确的是()A．左侧斜面的机械效率大于右侧斜面的机械效率B．左侧斜面的额外功大于右侧斜面的额外功C．拉力F1的总功率小于F2的总功率D．上升过程中甲物体增加的重力势能小于乙物体增加的重力势能5．建筑工人用如图所示的滑轮组，在4s内将重为1500N的物体沿水平方向匀速移动2m的过程中，所用的拉力大小为375N，物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍（不计滑轮重和绳重）。
在此过程中下列说法正确的是（）A．绳子自由端沿水平方向移动了6 mB．物体受到的拉力为750NC．拉力F的功率为750WD．滑轮组的机械效率为80%6．某人骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶，若人和车所受的阻力为20N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（ ） A ．1WB ．10WC ．100WD ．1000W7．关于功、功率、机械效率的说法中，正确的是（ ）A ．功率大的机械，机械效率一定高B ．机械做功时，做的有用功越多，机械效率越大C ．机械做功时，工作时间越短，功率一定越大D ．利用机械做功时可以省力或省距离，但不能省功8．AC311民用直升机是我国直升机大家族中一款轻型多用途直升机．该机型有中国航空工业集团公司自主研制，是具有国际先进水平的2吨直升机．若一架AC311民用直升机在一次作业时，将1000N 的重物在2s 内举高2m 后，又停在空中10s ．则后10s 内，直升机对重物做功的功率为（ ） A ．0WB ．200WC ．1000WD ．2000W9．利用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F 1和F 2分别把质量相等的重物G 1和G 2提升到相同的高度，则（ ）A ．甲滑轮组的机械效率高B ．乙滑轮组的机械效率高C ．F 2做功的功率大D ．F 1、F 2做功的功率一样大10．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m 1和m 2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（ ） A ．m 1：m 2B ．√m 1 ： √m 2C ．√m 2 ： √m 1D ．√m 13 ： √m 23 11．中考体育跳绳项目测试中，小明同学在1min 内跳了120次，则他跳绳时的功率大约是（ ）A ．0.5 WB ．5 WC ．50WD ．500 W12．如图所示，用一滑轮组在5s 内将一重为200N 的物体向上匀速提起2m ，不计动滑轮及绳自重，忽略摩擦。
物理密度计算题1．某牌号拖拉机每耕一亩地要消耗0.8kg柴油，此拖拉机的油箱容积为300dm3，那么灌满一箱柴油，可耕地亩（保留整数）（已知柴油密度ρ=0.85×103kg/m3）．2．一只空瓶装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g，则该空瓶的容积为cm3，空瓶的质量为kg（ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）．3．一个200g的空杯子，装满水的总质量为700g；用它装满另一种液体总质量为0.6kg，求这种液体的密度是多少？4．有一铜球，体积是20cm3，质量为89g，此球是空心还是实心的？若是空心的，则在其空心部分装满水后，球体的总质量变成了多少[ρ铜=8.9×103kg/m3]？5．有一铜球，体积是20cm3，质量为89g，问此球是空心的还是实心的？若是空心的，在其空心部分铸满铝，球体的总质量是多少？（，）6．铁的密度为7.9×103kg/m3，一个铁球质量为79kg，体积为20dm3，试判断此铁球是空心的还是实心的？若是空心的，空心的体积是多大？（用三种方法）7．一个空心的铜球，其质量为178g，体积为30cm3．（1）判断该球是空心的还是实心的，写出相应的判断过程．（2）求这个铜球的空心部分体积．（3）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为314g，求所注的液体密度．（ρ铜=8.9×103kg/m3）．8．一个瓶子的质量为0.40kg，装满水时的质量是0.90kg，装满另一种液体的质量是0.85kg．求另一种液体的密度？9．一空瓶质量200g，装满水后总质量为700g，现向一空瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属的总质量共1000g，然后再向瓶内灌满水，用天平测得此时的总质量为1410g，求瓶内金属的密度．10．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg，求这种液体的密度．11．一同学把一块金属块放入盛满酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）的杯中时，从杯中溢出8g酒精．又将该金属块放入盛满水的杯中时，并提出了下列问题，请你同他一起解答这些问题．（1）金属块的体积；（2）从杯中溢出水的质量．参考答案与试题解析1．某牌号拖拉机每耕一亩地要消耗0.8kg柴油，此拖拉机的油箱容积为300dm3，那么灌满一箱柴油，可耕地319亩（保留整数）（已知柴油密度ρ=0.85×103kg/m3）．【解答】解：灌满一箱柴油的体积V=300dm3=0.3m3，由ρ=得一油箱柴油的质量：m=ρV=0.85×103kg/m3×0.3m3=255kg ，可以耕地亩数：n=≈319（亩）故答案为：319．【点评】本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位统一：1dm3=0.001m3．2．一只空瓶装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g，则该空瓶的容积为250cm3，空瓶的质量为0.15kg（ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）．【解答】解：设空瓶子的质量为m，∵ρ=，∴V水=，V酒=，∵V水=V酒，∴=，解得：m=150g=0.15kg．瓶子的容积：V=V水====250cm3．故答案为：250；0.15．【点评】这是一个类型的习题，找水和酒精的体积相等列出等式是关键．3．一个200g的空杯子，装满水的总质量为700g；用它装满另一种液体总质量为0.6kg，求这种液体的密度是多少？【解答】解：杯子装满水时水的质量：m水=m总1﹣m杯=700g﹣200g=500g，由ρ=可得，杯子的容积：V=V水===500cm3，杯子装满另一种液体时液体的体积：V液=V=500cm3，液体的质量：m液=m总2﹣m杯=600g﹣200g=400g，则液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．答：这种液体的密度是0.8g/cm3．【点评】本题考查了密度计算和密度公式的应用，要注意同一个容器的容积不变，即装满不同液体时液体的体积和自身的容积相等．4．有一铜球，体积是20cm3，质量为89g，此球是空心还是实心的？若是空心的，则在其空心部分装满水后，球体的总质量变成了多少[ρ铜=8.9×103kg/m3]？【解答】解：（1）质量为m=89g铜球的铜的体积为V铜===10cm3＜V球，所以此球是空心的．空心部分体积：V空=V球﹣V铜=20cm3﹣10cm3=10cm3；（2）空心部分注满水，则m水=ρ水×V空=1g/cm3×10cm3=10g，m总=m水+m铜=10g+89g=99g．答：此球是空心，在其空心部分装满水后，球体的总质量变成了99g．【点评】此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．5．有一铜球，体积是20cm3，质量为89g，问此球是空心的还是实心的？若是空心的，在其空心部分铸满铝，球体的总质量是多少？（，）【解答】解：（1）根据ρ=可得：质量为89g铜球中铜的体积V铜===10cm3＜V球，所以此球是空心的．空心部分体积：V空=V球﹣V铜=20cm3﹣10cm3=10cm3；（2）空心部分注满某种铝，则m铝=ρ铝×V空=2.7g/cm3×10cm3=27g，m总=m铝+m铜=27g+89g=116g．答：此球是空心的，若将空心部分注满铝时，该球的总质量变为116g．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．6．铁的密度为7.9×103kg/m3，一个铁球质量为79kg，体积为20dm3，试判断此铁球是空心的还是实心的？若是空心的，空心的体积是多大？（用三种方法）【解答】解：（1）∵ρ=，∴铁球中铁的体积：V铁===0.01m3=10dm3＜20dm3，即V铁＜V球，∴此球是空心；∴V空=V﹣V铁=20dm3﹣10dm3=10dm3．（2）∵ρ=，∴ρ铁球===3.95×103kg/m3，即ρ铁球＜ρ铁，∴此球是空心；∵铁球中铁的体积：V铁===0.01m3=10dm3，∴V空=V﹣V铁=20dm3﹣10dm3=10dm3．（3）∵ρ=，∴铁球的质量m′=ρ铁V=7.9×103kg/m3×20×10﹣3m3=158kg，即m′＞m铁球，∴此球是空心；∵铁球中铁的体积：V铁===0.01m3=10dm3，∴V空=V﹣V铁=20dm3﹣10dm3=10dm3．答：这个铁球是空心的，空心部分的体积为10dm3．【点评】本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．7．一个空心的铜球，其质量为178g，体积为30cm3．（1）判断该球是空心的还是实心的，写出相应的判断过程．（2）求这个铜球的空心部分体积．（3）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为314g，求所注的液体密度．ρ铜=8.9×103kg/m3．【解答】解：（1）根据ρ=可得：铜球中铜的体积V铜===20cm3，∵V铜＜V球∴铜球是空心的；（2）空心部分的体积：V空心=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3；（3）液体的质量：m液=m总﹣m球=314g﹣178g=136g，液体的体积：V液=V空心=10cm3，所注的液体密度：ρ液===13.6g/cm3=13.6×103kg/m3．答：（1）该球是空心的．（2）这个铜球的空心部分体积是10cm3．（3）所注的液体密度是13.6×103kg/m3．【点评】本题主要通过实例计算考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．8．一个瓶子的质量为0.40kg，装满水时的质量是0.90kg，装满另一种液体的质量是0.85kg．求另一种液体的密度？【解答】解：水的质量为m水=0.90kg﹣0.40kg=0.50kg水的体积为==0.5×10﹣3m3此时V水=V瓶=V液液体的质量m液=0.85kg﹣0.40kg=0.45kg液体的密度==0.9×103kg/m3答：另一种液体的密度是0.9×103kg/m3【点评】此题是常见的计算题考查类型，审题时要注意题中隐藏的条件﹣瓶子的容积，在计算时还要注意单位的统一．此题难度不大，是一道基础题．9．一空瓶质量200g，装满水后总质量为700g，现向一空瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属的总质量共1000g，然后再向瓶内灌满水，用天平测得此时的总质量为1410g，求瓶内金属的密度．【解答】解：（1）m水=700g﹣200g=500g，V瓶===500cm3，m金=1000g﹣200g=800g（2）由“瓶和金属颗粒总质量为1000g，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410 g”可求得此时水的质量是：m2水=1410g﹣1000g=410g，V水===410cm3V金=V瓶﹣V水=500cm3﹣410cm3=90cm3，ρ金==≈8.9g/cm3答：瓶内金属的密度为8.9g/cm3．【点评】此题考查了密度公式的应用，难度较大，特别是2次倒水，三者质量是1410g，给此题增加了难度，还有计算时各个单位的统一，总之，如果稍有疏忽，可能导致整个题出错，因此是易错题．10．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg，求这种液体的密度．【解答】解：m水=m1﹣m瓶=0.4﹣0.1Kg=0.3Kg，m液=m2﹣m瓶=0.64﹣0.1Kg=0.54Kg，所以．答：这种液体的密度是1.8×103kg/m3．【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用．11．一同学把一块金属块放入盛满酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）的杯中时，从杯中溢出8g酒精．又将该金属块放入盛满水的杯中时，并提出了下列问题，请你同他一起解答这些问题．（1）金属块的体积；（2）从杯中溢出水的质量．【解答】解：酒精的密度为ρ酒=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3；由密度公式ρ=得：溢出酒精的体积为：V酒===10cm3；由题意知：溢出酒精的体积与溢出水的体积相等，且等于金属块的体积；故V水=V金=V酒=10cm3；则溢出水的质量为：m水=ρ水V水=1g/cm3×10cm3=10g；答：（1）金属块的体积为10cm3；（2）从杯中溢出水的质量是10g．【点评】本题考查密度公式的应用，抓住题目中几种物质间的体积关系，再灵活运用密度的公式即可解答．。
5.1 计算物理学第５章：微分方程课后习题答案初值问题【5.1.1】采用euler 方法求初值问题'2/, 01(0)1y y x y x y =-££ìí=î【解】取0.1h =，1(,)(2/)n n n n n n n n y y hf x y y h y x y +=+=+-x0.00.10.20.3y 1.000 1.1000 1.1918 1.2774【5.1.2】用euler 预测-校正公式求初值问题22', (0)1y x y y ì=-í=î【解】取0.1h =，1(,)n n n n y y hf x y +=+111(,)n n n n y y hf x y +++=+1000(,)0.9y y hf x y =+=221011(,)10.1(0.10.9)0.92y y hf x y =+=+´-=【5.1.3】用euler 公式和梯形公式建立的预测-校正公式求初值问题'23, 0(0)1y x y x y =+£ìí=î取0.1h =，(1)求(0.1)y ;(2)编程计算0:0.01:2x =【解】1111(,)1[(,)(,)]2n n n n n n n n n n y y hf x y y y h f x y f x y ++++=+=++10001000110.1(23) 1.30.05[(23)(23)]1.355y y x y y y x y x y =++==++++=【5.1.4】用显式Euler 方法，梯形方法和预估-校正Euler 方法给出求初值问题1,01(0)1d y y x x dx y ì=-++<<ïíï=î的迭代公式（取步长0.1h =）【解】取0.1h =，,0,1,k x kh k ==L ，（1）显式Euler 方法12(,)(1)(1)k k k k k k k y y hf x y y h y kh y h kh h+=+=+-++=-++1911010010k k k y y +=++（2）梯形方法为1121()2(2)(21)2219112110510k k k k k k k h y y f f h y k h h y hy k +++=++-+++=+=++（3）预估-校正Euler 方法为1111(,)[(,)(,)],20,1,,1x k k k k k k k k k k k y y h f x y h y y f x y f x y k n ++++=+ìïï=++íï=-ïîL 221(1/2)(/2)0.9050.00950.1k k k y y h h kh h h hy k +=-++-+=++【5.1.5】考虑下面初值问题2'''(0)1;'(0)2y y y t y y ì=-++í==î使用中点RK2，取步长0.1h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.1t h =='y u y æö=ç÷èø，012u æö=ç÷èø，2''(,)'y u f t u y y t æö==ç÷-++èø，1002(,)1k f t u æö==ç÷èø，2001212 1.111(,)(0.05,0.05)(0.05,)21 2.0522 2.05 2.050.891.1 2.050.05k f t h u hk f f æöæöæö=++=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèøæöæö==ç÷ç÷-++èøèø102 1.2052.089u u hk æö=+=ç÷èø，1(0.1) 1.205y y ==【5.1.6】考虑下面初值问题2'''2''(0)1;'(0)0,''(0)2y y y t y y y ì=++í===-î使用中点RK2，取步长0.2h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.2t h ==取表示符号'''y u y y æöç÷=ç÷ç÷èø，2''(,)''2''y u f t u y y y t æöç÷==ç÷ç÷++èø，0102u æöç÷=ç÷ç÷-èø，010002000'()0(,)''()262()''()y t k f t u y t y t y t t æöæöç÷ç÷===-ç÷ç÷ç÷ç÷++èøèø200121011(,)(0.1,00.12)2226 10.20.2(0.1,0.2) 1.4 1.41.4 3.9721( 1.4)0.1k f t h u hk f f æöæöç÷ç÷=++=+-ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèøæö--æöæöç÷ç÷ç÷=-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷-´+-èøèøèø1020.960.281.206u u hk æöç÷=+=-ç÷ç÷-èø，(0.2)0.96y =【5.1.7】采用Rk4编程求下列微分方程的初值问题：（1）23'1, (0)0y y x y =++=（2）2'2(1), (1)2y y x y =+--=（3）'', ()0,'()3y y y y p p =-==【5.1.8】求下面微分方程组的数值解2323'2'4(0)1,(0)0x x y t t t y x y t tx y ì=-+--ï=+-+íï==î补充题【5.1.1】对微分方程'(,)y f x y =用Sinpson 求积公式推出数值微分公式【解】{}111111111'(,)4(,)(,)3n n x n n n n n n n n x y dx y y h f x y f x y f x y +-+---++=-=++ò【5.1.2】用标准的4阶龙格库塔方法求初值问题',(0)1y x y y =+ìí=î，取0.1h =，计算出(0.2)y 【解】()1123422/6i i y y h k k k k +=++++1213243(,)(/2,/2)(/2,/2)(,)i i i i i i i i k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ==++=++=++'(,)y f x y x y ==+，00(,)(0,1)x y =100200130024003(,)1(/2,/2) 1.1(/2,/2) 1.105(,) 1.2105k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()10123422/6 1.1103y y h k k k k =++++=，11(,)(0.1,1.1103)x y =111211*********(,) 1.2103(/2,/2) 1.3208(/2,/2) 1.3263(,) 1.4429k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()2112342(0.2)22/6 1.2428y y y h k k k k y ==++++==然后由22(,)(0.2,1.2428)x y =计算3(0.3)y y =，。
第一章绪论1. 什么是计算物理？计算物理与计算数学有何不同？答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。
计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。
2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。
答：优点：1.省时省钱2.具有更大的自由度和灵活性3.能够模拟极端条件下的实验缺点：1、不能获得物理定律和理论公式2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系？计算物理在物理学研究中主要用于什么方面？答：计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。
4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响？数值计算的误差包括哪些方面？在计算中如何减小误差？答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。
数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。
减小误差的方式有：1.两个相近的近似数相减时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2.保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。
5.计算物理有哪些工作步骤？答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。
6. 离散化与逼近的含义是什么？收敛性与稳定性的含义。
答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。
收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。
第二章随机数和蒙特卡洛方法1. 随机数列的类型和产生方法？任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些?答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。
伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。
2. 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。
取a=5，c=1，m=16和x0=1记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少？答：6、31、156、781、3906、19531、97655、3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。
答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。
4.蒙特卡洛方法对随机数有较高的要求，然而实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数放心使用。
在产生伪随机数的方法中，有比较经典的冯·诺曼平方取中法和线性同余法，请分别写出它们的递推关系式？对于伪随机数一般需要做哪些统计检验（至少写出四个）？答：平方去中法：X n+1=[X n2/2r](mod22r) ξn=X n/22r线性同余法：X i+1=a·X i+c (mod M) ξi+1=X i+1/M伪随机数的统计检验：独立性检验和均匀性检验。
5.蒙特卡洛方法计算中减少方差的技术有哪些？1.分层抽样，2.重要抽样法，3.控制变量法，4.对偶变量法。
6. 若用蒙特卡罗算法计算定积分dx x ⎰102，请给出其求解原理与计算步骤。
答：由于题目中的积分为一维标准积分，故直接使用一维积分掷点法，定义在正方形内投掷N 个点，在落在曲线f(x)下的有M 个，则I ≈M/N 。
7. 简要叙述变分蒙特卡洛方法求解基态本征能量E0 和基态本征态波函数()x ϖψ基本原理，并以一维情况为例说明蒙特卡洛计算步骤。
答：见PPT 第二章蒙特卡洛变分量子方法。
第三四章 有限差分和有限元数值求解1. 有限差分和有限元方法的基本思想是什么？比较有限差分和有限元方法。
答：基本思想：1.有限元法：基于变分原理，既通过求解一个泛函取极小值的变分问题；2.有限差分法：以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。
二者都是数值求解微分方程的方法，有限元法比有限差分法的矩形网格划分方法在布局上更为合理，在处理复杂区域和复杂边界条件时更方便和适当，采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证，但是并不是所有有限差分法可以处理的问题都能够用有限元法处理，即有限元法有一定的局限性。
2. 写出五点差分法的公式？答：见PPT 第三章的矩形区域的泊松方程。
3. 简述有限元方法的一般步骤。
答：首先，推导出与给定边界条件的偏微分方程等价的泛函表示；第二，把求解的区域用三角形元素划分为小的单元。
然后对每个节点和三角形元素按照约定的规则分别进行编号。
第三，利用公式(5.2.14-15)和(5.2.18-21)，计算出各个三角形元素的系数矩阵(K)e 和(P)e 。
第四，将各个三角形单元的系数矩阵(K)e 和(P)e 装配成总矩阵(K)和(P)，形成有限元方程组，然后利用强加边界条件法对有限元方程组进行修正。
最后，利用超松弛迭代法求解有限元方程组，则得到域内各个节点上的函数ϕ值。
4. 分子运动方程常用的求解方法有哪些？答：欧拉法、龙格-库塔法、辛普生法等。
5. 设有初值问题写出显式和隐式Euler求解公式。
答：自己看着办...6. 设有初值问题写出预估-矫正Euler法的求解公式。
答：同上。
第五章经典分子动力学方法1. 分子动力学模拟的时间步长如何选择？答：时间步长h太长会造成分子间激烈碰撞，体系数据溢出；为了减小误差，步长h必须取得小一些；但是取得太小，系统模拟的弛豫时间就很长，太短的时间步长还会降低模拟过程搜索相空间的能力。
因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。
这里需要积累一定的模拟经验，选择适当的时间步长h。
2.Verlet 算法中分子动力学计算的简单步骤是什么？答：见PPT第五章微正则综系的分子动力学模拟。
3.简述分子动力学模拟步骤。
答：设定模拟所采用的模型、给定初始条件、趋于平衡的计算过程、宏观物理量的计算。
4.请写出子动力学模拟时实现周期性边界条件的具体操作，在考虑粒子间的相互作用时，通常采用的最小像力约定是什么？采用最小像力约定会使得在截断处粒子的受力有一个δ-函数的奇异性，这会给模拟计算带来误差。
怎样减少这种误差？如何判断一个体系通过模拟之后达到了一种平衡态的稳定结构？答：这题目太复杂，容我之后解决...5.什么是分子势函数，写出常用L-J势和Morse势的解析形式，并指出各项的含义. L-J势和Morse势的适用范围和局限性答：见PPT第五章的英文部分...6. EAM模型是一种半经验多体势模型，其中心思想是什么？答：中心思想是原子嵌入能概念，即原子的凝聚能主要取决于该原子所占据位置的局域电子密度。
7. 什么是系综？分子动力学模拟常用的系综有哪些？系综调节有哪些技术?（可能出填空题）答：系综(ensemble)是指在一定的宏观条件下(约束条件)，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合，全称为统计系综。
常用的系宗有：正则系综、微正则系综、等温等压、等压等焓、巨正则系综。
系综调节有调温技术和调压技术。
第六章第一原理方法1. 简述绝热近似的基本内容。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第八页。
2.什么是单电子近似？答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第七页。
3.简述局域密度近似的基本内容。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第39页及之后的部分和第六章相关部分。
4.什么是基组，什么是赝势？为什么要引入赝势？答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第47页及以后的部分。
5. 简述Kohn-Sham方法的特点。
如何用Kohn-Sham方程求解多电子体系的基态密度函数。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第31和32页以及第六章相关部分。
6. 密度泛函理论的基本思想及基本定理。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第15页及之后的部分和第六章相关部分。
7. 你是怎样理解第一性原理中的自洽计算的这一过程的，讨论一下其整个的流程图？答：流程图在PPT第六章32页。
8. 电子相关效应有哪些？答：PPT第六章36页及之后部分。
9. 简述几种常用的交换关联函数答：根本用不上...10. 试论述第一性原理的发展近况和在新材料设计中应用。
答：此事与我无关...专题1. 并行计算有什么优点？2. 怎样搭建机群系统？3. 试简要论述多尺度计算物理的基本框架。
4. 试论述各个尺度计算方法的特点和局限性。
5. 试说明各种尺度计算方法的适用范围及它们之间的连接。
6. 晶体硅的晶胞结构中，有几个不等价的原子，分别处于哪些位置？7. 为什么要对体系进行弛豫？如何对体系进行弛豫？上机实践：1. 用Buffon 投针法在计算机上计算π值，取a=4、l=3。
2. 分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6 且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。
3. 采用MC 方法计算变积分限的多重积分，写出求解的步骤并编程。
