【必考题】九年级数学下期末模拟试卷带答案(2)

新九年级数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．75．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩7．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 16．使分式的值为0，这时x=_____．17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】230000000= 2.3×108,故选C.2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解． 【详解】∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab ＞0，即a 、b 同号，当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误； C 正确． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.9．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．11．A解析：A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5 故选C ． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF 根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF 解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b ﹣1|=0又∵∴a ﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】 a b -b ﹣1|=0， 0a b -≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：4000x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程． 【详解】设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：4000x ×1.5=45005x -， 解得x =20．经检验x =20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．26．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2023年人教版九年级数学(下册)期末模拟试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．302．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,13．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤36．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-4 D ．132- 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C． D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、D6、B7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、（x+2）（x ﹣1）3、-124、40°．5、)6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、-11x +，-14． 3、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）略；（2）．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

2023年部编版九年级数学下册期末模拟考试（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．23．如果23a b -=，那么代数式22()2a b ab a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________. 2．因式分解：a 3－a =_____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值； （3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、C5、D6、B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a（a－1）（a + 1）3、20204、-45、-36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m，1，2．4、（1）略；（2）略.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 3．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D ，52AB =，作OE CD ⊥于E ，3OB OE =，则弦CD 的长是（ ）A ．22B ．23C ．4D ．264．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（ ）．A ．2πB ．πC ．22πD 2π 5．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 25下列结论错误的是（ ）A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根6．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）A ．134B ．154C ．238D ．2588．已知二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．3 9．在Rt ABC △中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．没有变化 10．如图，ABC ∆是等边三角形，点,DE 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（ ）A 572B 582C 582D 57211．如图，边长为3AOB 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点C 为AOB 的中心，将AOB 绕点O 以每秒60︒的速度逆时针旋转，则第2021秒，AOB 的中心C 的对应点2021C 的坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()3,1-C ．()1,3D ．()1,3- 12．在ΔABC 中，∠C ＝90º，AB ＝5，BC ＝3，则cos A 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）14．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()4,0-，对称轴为1x =-，则0y >时，x 的取值范围________．16．如图，抛物线y ＝x 2+1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x+x 2+1＜0的解集是_______17．如图，抛物线()()1244y x x =+-与x 轴交于A B 、两点，P 是以点()0,3C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 上靠近点A 的三等分点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A C 、的坐标分别是()0,3、3,0．90ACB ∠=︒，2AC BC =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ，则k 的值为________．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是AB 的中点，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，22CE =ACE △沿AC 对折，得到ACF ，点G 为AE 的中点，连结FG ，GB ．则四边形CFGB 的面积为_________．20．如图，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点B '处，折痕为CE ．（1）点B '恰好为AC 中点时，AE BE 的值为______． （2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，AE BE 的值为______． 21．如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ACB ∠等于________．22．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．三、解答题23．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径． 24．如图，O 的直径4AB cm =，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD x =，BC y =，求y 关于x 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图像．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．26．已知二次函数223(0)y mx mx m m =-->的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；BC AC，若ABC为等边三角形，求m的值．（2）连接,【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误；②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD ，∵∠BOD =120°，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOD =60°，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA =60°，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAD =∠BAC =30°，∴∠AED =90°，∵DE =1，∴AD=2DE=2，AE =2222213AD DE -=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．3．C解析：C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，52AB =∴BF=563，∠AFB=60°，∠FOE=30°， 设EF=x ，则OF=2x ，3x ， ∵3OB OE =， ∴OB=3x ，∴5x=56， ∴x=6， ∴OB=3x=6，OE=3x =2，∵OE CD ⊥，∴在直角三角形OCE 中， CE=2262OC OE -=-=2，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO 构造特殊的直角三角形是解题的关键.4．A解析：A【分析】连接OB ，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出2OF ⊥BE 于F ，根据=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA 求解即可．【详解】 解：连接OB ，∴OB=OE=OA ，∵BC 与⊙O 相切于B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥OA ，OC ∥AB ，∴∠BOA=∠OBC=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB=2，即r=2， 作OF ⊥BE 于F ， ∵OA ∥BC ，∴∠COB=∠OBA=45°，∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，∴2135(2)34OBE S ππ==扇形，112sin 22sin(135)22OBE S ab C ==⨯⨯⋅︒=，245(2)13604OEA S ππ==扇形， ∴=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA =32124242ππ--+=21=42ππ， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 5．D解析：D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．D解析：D【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD ＝AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD 的最小值．【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD ＝AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．7．A解析：A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答．【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．8．D解析：D【分析】函数的对称轴为：x=-22b a =，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，0），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+m 中a=1，b=-4，∴函数的对称轴为：x=-22b a=， ∵一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3．故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 9．D解析：D【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．【详解】如图，cosA=BC AB， 根据分数的基本性质，得BC AB =22BC AB， ∴余弦值不变，故选D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】先证明△ABD ≅△BCE ，推出∠BDA=∠FDB ，BE= DA=8，再证明△BDA ~△FDB ，利用相似三角形的性质求得BD=CE=22，作EG ⊥BC于G ，根据解直角三角形的知识即可求解【详解】∵ABC ∆是等边三角形，，∴AB=BC ，∠ABD=∠C=60︒，在△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≅△BCE ，∴∠BAD=∠CBE ，BE= DA=1+7=8，∵∠BDA=∠FDB ，∴△BDA ~△FDB ，∴BD DA FD BD =，即171BD BD+=， ∴BD=22，则CE=BD=22，作EG ⊥BC 于G ，∵∠C=60︒，∴CG=CE ⋅1cos602222︒=⨯=，EG=CE ⋅3sin 60226︒=⨯=， 在Rt △BEG 中，BG=()22228658BE EG -=-=，∴BC= BG+ CG=582+，故选：C【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．11．B解析：B【分析】通过计算画出第2021秒，AOB 的位置，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，求出DC′的长，即可求解．【详解】∵360°÷60°=6，∴AOB 的位置6秒一循环，而2021=6×336+5，∴第2021秒，AOB 的位置如图所示， 设点C 的对应点C′，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，则∠DOC′=30°，OD=DB=3，∴DC′=OD∙tan ∠DOC′=3×tan30°=3×3=1， ∴C′()3,1-． 故选B ．【点睛】本题主要考查图形于=与坐标，等边三角形的性质，锐角三角函数，找到图形的变化规律，画出图形，是解题的关键．12．D解析：D利用勾股定理可求出AC 的长，根据余弦函数的定义即可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=22AB BC -=4， ∴cosA=AC AB =45． 故选：D ．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.二、填空题13．【分析】连接由矩形ABCD 分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是 解析：432.π-- 【分析】连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边 解析：322- 【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形=12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45° =3-22．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．或【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时x 的取值范围【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴的一解析：4x <-或2x >【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞2．故答案为：x ＜-4或x ＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．16．-1<x<0【分析】如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m 设抛物线y＝−x2−m与y＝的交点为A′由对称性可知A与A′关于原点对称推出A′点的横坐标为−1由图象可知＜−x2−m时解析：-1<x<0【分析】如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称，推出A′点的横坐标为−1，由图象可知k x＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，由此即可解决问题．【详解】解：如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称（两个抛物线、一个反比例函数的图象关于原点成中心对称），∴A′点的横坐标为−1，由图象可知kx＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，∴kx＋x2＋m＜0的解集为−1＜x＜0.故答案为：−1＜x＜0【点睛】本题考查二次函数与不等式、轴对称变换、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】当BCP三点共线且C在BP之间时BP最大连接PB此时△OAQ∽△BAP且相似比为1:3由此即可求得求出BP的最大值即可求解【详解】解：如下图所示连接BP当BCP三点共线且C在BP之间时BP最解析：7 3【分析】当B、C、P三点共线，且C在BP之间时，BP最大，连接PB，此时△OAQ∽△BAP，且相似比为1:3，由此即可求得13=OQ BP ，求出BP 的最大值即可求解． 【详解】 解：如下图所示，连接BP ，当B 、C 、P 三点共线，且C 在BP 之间时，BP 最大，令()()12404=+-=y x x ，求得1224，==x x ， ∴B(4,0)，A(-2,0)， ∵21===63AO AQ AB AP，且∠QAO=∠PAB ， ∴△OAQ ∽△BAP ， ∴13=OQ BP ，故只要BP 最大，则OQ 就最大， 此时BP 最大值为：224327++=BC CP ， ∴OQ 的最大值为：73． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，相似三角形的性质和判定，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP 的最大值，进而求解．18．【分析】过作于求解再求解证明由可得再求解从而可得答案【详解】解：过作于由故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰直角三角形的判定与性质锐角三角函数的应用利用待定系数法求解反比例函数的解析式掌 解析：27.4【分析】过B 作BH OC ⊥于,H 求解2232,AC OA OC =+=再求解32,2BC = 证明,CH BH = 由cos ,CH BCH BC ∠= 2,32= 再求解3,2CH = 339,3,222BH OH ==+= 从而可得答案． 【详解】解：过B 作BH OC ⊥于,H 90,BHC AOC ∴∠=︒=∠()()0,3,3,0,A B3,OA OC ∴==2232,AC OA OC ∴=+=2,AC BC =322BC ∴= 90,45,ACB ACO ∴∠=︒∠=︒45,BCH CBH ∠=︒=∠,CH BH ∴=由cos ,CH BCH BC∠= 2232=3,2CH ∴= 339,3,222BH OH ∴==+= 93,,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3927.224k xy ∴==⨯= 故答案为：27.4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 19．【分析】如图连接交于连接解直角三角形求出再根据求解即可【详解】解：如图连接交于连接是由翻折得到平分故答案为：【点睛】本题考查翻折变换解直角三角形等腰直角三角形的判定和性质三角形中线的性质等知识解题的 解析：1262+ 【分析】如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．解直角三角形求出CT ，ET ，DE ，AD ，CD ，AC ，再根据()11222AFG AGB AFC ACB AEC EFC AEB CFGB ABCE S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=+---四边形四边形求解即可． 【详解】解：如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．ACF ∆是由ACE ∆翻折得到，EF AC ∴⊥，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD DB =，CD AB ∴⊥，1452ACD ACB ∠=∠=︒， 90CTE ∠=︒，45ECT CET ∴∠=∠=︒，22CT ET ∴===， ED AD ⊥，ET AC ⊥，AE 平分CAD ∠，2ET ED ∴==，222AD CD ∴==+224AC BC ==，AG EG =，AFG EFG S S ∆∆∴=，ABG EBG S S ∆∆=，AFG AGB CFGB ABCF S S S S ∆∆∴=--四边形四边形11(2)22AFC ACB AEC EFC AEB S S S S S ∆∆∆∆∆=+---211111114)2)[22)(422222222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯12=+，故答案为：12+【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=90°当点恰好为中点时则设则由题知：∴∴∵△ABC 和△E【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，当点B '恰好为AC 中点时，2AC BC =，则AB =， 设BC x =，则2AC x =，=AB ， 由题知：EB AC '⊥，∴△△△AEB B CE EBC S S S ''==，∴△△2AEC EBC S S =，∵△ABC 和△EBC 的高都是BC ，设BC x =， ∴△△2AEC EBCS AE BE S ==； 故答案是2．（2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，设AB a ，BC b =，BE x =，∵B E AC '⊥，∴B D AC '⊥， ∴cos CD B C ACD AC CD'∠==，∴a b=，4422a b a b =+，可得到：22b a =，∴)()222b x a x -+=-，∴22222222a b b x a ax x +-++=-+，∴2222ax b =-，∴)2221ax a =--，)221ax a =--，22222ax a a =-+，解得：x =，∴AE a a a =-=，∴12AE BE +=；． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，结合余弦的定义计算是解题的关键．21．3【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得ACABBCCD 的长然后根据等积法求得AE 的长再根据勾股定理可得到CE 的长然后根据正切函数的定义即可得到的值【详解】解：如图作CD ⊥AB 于点D 作AE ⊥BC 于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC 、AB 、BC 、CD 的长，然后根据等积法求得AE 的长，再根据勾股定理可得到CE 的长，然后根据正切函数的定义即可得到tan ACB ∠的值．【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于点D ，作AE ⊥BC 于点E ，由已知可得，，AB=5，，CD=3，∵S △ABC =12AB•CD=12BC•AE ，∴AE=5335AB CD BC ⨯== ∴CE=2222(10)31AC AE -=-=∴tan ∠ACB=3AE CE=， 故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．【分析】作CD ⊥AB 于点D 由可设BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值利用面积法求出CD 的值再利用勾股定理求出BD 的值得到点C 的坐标然后可求出k 的值【详解】如图作CD ⊥AB 于点D ∵为斜解析：12【分析】作CD ⊥AB 于点D ．由1tan 2A =可设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴OB=5，AB=10．∵1tan 2A ==BC AC， ∴可设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得x 2+(2x)2=102，∴x=25， ∴BC=25，AC=45，∵1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴254510CD ⨯=，∴CD=4，∴BD=()22222542BC CD -=-=，∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ， ∴k=3×4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键． 三、解答题23．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC 、OC ，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B ＝∠ACE ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE ＋∠CAE ＝90°，即可求出∠CEA ＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC ，利用∠ACB ＝∠CEA ＝90°，∠B ＝∠ACE ，证明△ACB ∽△AEC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O 的半径．【详解】（1）证明：连接BC 、OC ，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC==∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB ACAC AE=，2=，解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．4yx=（x＞0）；作图见解析；【分析】做辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理可求出y关于x的函数解析式，再运用描点法做出函数图像即可；【详解】如图，过点D作DF BC⊥，∵AD 、BC 分别是圆O 的切线，∴90OAD OBF ∠=∠=︒，又∵DF BC ⊥，∴四边形ABFD 是矩形，∴4DF AB cm ==，BF AD =， ∵AD 、BC 、DC 分别是圆O 的切线， ∴DE DA x ==，CE CB y ==，CF y x =-，∴DC x y =+， 由勾股定理得：222DC DF CF =+，即()()2224x y y x +=-+， 整理得：4xy =， ∴4y x=， ∴y 关于x 的函数解析式为4y x=（x ＞0）； 如图，做图像：当1x =时，4y =；2x =时，2y =；4x =时，1y =； 过点()1,4，()2,2，()4,1，在平面直角坐标系内连线可得函数图像，【点睛】本题主要考查了切线的性质和反比例函数的解析式求解和作图，准确分析判断是解题的关键．25．（1）y=x 2-2x-3；y=x-3；（2）3【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线AB 的解析式；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，把一般式配成顶点式得到C （1，-4），再确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）把A （0，-3）和B （3，0）代入y=ax 2-2x+c 得3960c a c =-⎧⎨-+=⎩， 解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；把A （0，-3）和B （3，0）代入y=kx+b 得330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y=x-3；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴C （1，-4），当x=1时，y=x-3=-2，则D （1，-2），∴△CAB 的面积=12×3×（-2+4）=3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．26．（1）(1,0)A -，(3,0)B ；（2）32m =【分析】（1）把y=0代入，解方程即可；（2）求出顶点坐标，过C 作CD AB ⊥于D ，求出CD 即可．【详解】解：（1）2230mx mx m --=，∵0m >，方程两边同时除以m 得，2230x x --=解得，13x =，21x =-∴A ，B 两点的坐标分别为：(1,0)A -，(3,0)B ．（2）抛物线223(0)y mx mx m m =-->的顶点横坐标为：212m x m-=-=， 把x=1代入223y mx mx m =--得，y=-4m ， 抛物线的顶点C 的坐标为：(1,4)C m -由（1）得，AB=4，过C 作CD AB ⊥于D ， ∵ABC 为等边三角形，∴AD=2，AC=4， ∴22224223CD AC AD =-=-=∵点C 在第四象限，∴43m =∴3m =． 【点睛】 本题考查求二次函数与x 轴交点，等边三角形的性质，解题关键是熟练的解一元二次方程，根据已知条件，找到坐标与线段的关系．。

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥3．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm24．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时6．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD 的距离为5m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（ ）A ．53mB ．52mC ．()5352m -D ．()535m - 7．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 8．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）A 5B 5C 3D ．19．在ABC 中，(2sinA-1)21cos 2B -=0，则ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 10．某兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC 的长为 12 米它的坡度3i =．在离 C 点 40 米的 D 处，用测量仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37度，测角仪DE 的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（sin 370.60,cos370.80,tan 370.75,3 1.73︒=︒=︒==）A ．39.3B ．37.8C ．33.3D ．25.711．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =B ．352BC AB -= C ．512AC AB += D ．0.618AC AB ≈ 12．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x=- 二、填空题13．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．14．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．15．如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.16．如图，在ABC 中，6AB BC ==，点O 为BC 中点，点P 是射线AO 上的一个动点，且 60AOC ∠=︒．要使得BCP 为直角三角形，CP 的长为 ________ ．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____． 18．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．19．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.5m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2m ，MN ＝0.8m ，则木竿PQ 的长度为_______m ．20．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．三、解答题21．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度5=AB m ，某一时刻花篮在阳光下的投影3BC m =．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE 在阳光下的投影EF ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB 的投影时，同时测出旗杆DE 在阳光下的投影6EF m =，请你计算DE 的长．22．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.23．计算：()301911223(60)tan π-+---︒24．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣4，2）、B （2，n ）两点，且与x 轴交于点C ．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边6,12AB BC ==，直线32y x m =-+与y 轴交于点P ，与边BC 交于点E ，与边OA 交于点D ．（1）已知矩形ABCO 为中心对称图形，对称中心(点F )为对角线AC OB ，的交点，若直线32y x m =-+恰好经过点F ，求点F 的坐标和m 的值﹒ （2）在（1）的条件下，过点P 的一条直线绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点,N M 、试问是否存在ON 平分CNM ∠的情况．若存在，求线段AM 的长，若不存在，说明理由﹒（3）将矩形ABCO 落在（1）条件下的直线32y x m =-+折叠，若点О落在边CB 上，求出该点坐标，若不在边CB 上，请你说明将（1）中的直线32y x m =-+沿y 轴进行怎样的平移，使矩形ABCO 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边CB 上．26．黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器．（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （2）请证明你找到的点是黄金分割点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．3．D解析：D【分析】根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．4．D解析：D【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．5．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 可知影子最长的时刻为上午8时．故选A ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．6．D解析：D【分析】由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．【详解】解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，∴BD=BC=5，设AC=x m ，则AB=（x +5）m ，在Rt △ABD 中，tan60°=AB BD ，则55x +=解得：5x =，即AC 的长度是()5m ；故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 7．C解析：C【分析】延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，得到GF=BC=5，设DF=3k ，CF=4k ，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，则四边形BGFC 是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF=3k，CF=4k，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．8．B解析：B【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝2231+=10，AB＝2211+＝2，由△ABC的面积求出AD＝10，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC2231+10，AB2211+2，∵△ABC的面积＝12BC×AD＝12×3×1−12×1×1，∴12×AD＝12×3×1−12×1×1，解得：AD＝5，∴sin∠ABC＝ADAB；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据非负数的性质可得sinA和cosB的值，进而可得∠A和∠B的度数，即可知△ABC的形状．【详解】解：∵(2sinA-1)2=0，∴2sinA-1=0，cosB-12=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，故△ABC为直角三角形．故选C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零求出sinA和cosB的值是解决此题的关键．10．C解析：C【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．∵在Rt △BCF 中，BF CF =1:3i =， ∴设BF=k ，则CF=3k ，BC=2k ．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=63，∵DF=DC+CF ，∴DF=40+63，∵在Rt △AEH 中，tan ∠AEH=AH EH， ∴AH=tan37°×（40+63）≈37.785（米），∵BH=BF-FH ，∴BH=6-1.5=4.5．∵AB=AH-HB ，∴AB=37.785-4.5≈33.3．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确；∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴510.618AC AB -=≈，则选项C 错误；选项D 正确；=-=-=，则选项B正确.BC AB AC AB AB AB故选：C．【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．12．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．【详解】A选项：y随x的增大而减小，符合题意，故A正确；B选项：y随x的增大而增大，不符合题意，故B错误；C选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故C错误；D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．二、填空题13．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图解析：5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图14．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．15．6【解析】【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△CDF进而可得代入数据可得答案【详解】如图在中米米易得即米故答案为：6【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似求解高的大小是平行投影性解析：6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD =，代入数据可得答案．【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆， ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．16．或3或【分析】利用分类讨论①当∠BPC=90°时情况一：如图1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO 易得△BOP 为等边三角形利用锐角三角函数可得CP 的长；情况二：如图2利用直角三角形斜解析：333或37【分析】利用分类讨论，①当∠BPC=90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO ，易得△BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得CP 的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠CBP=90°时，如图3，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP 的长，利用勾股定理可得CP 的长．【详解】解：①当∠CPB=90°时，情况一：（如图1），∵点O为BC中点，∴AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=6，∴CP=CB•sin60°=6×3=33；2情况二：如图2，∵点O为BC中点，∴AO=BO，∵∠CPB=90°，∴PO=BO=CO，∵∠AOC=60°，∴△COP为等边三角形，∴CP=CO=3，②当∠CBP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=tan30OB==︒，在直角三角形CBP中，==故答案为：3或【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°进而得出∠B的度数进而得出答案【详解】∵tan∠A=∴∠A=30°∵∠C=90°∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°∴cos∠B=故答案为：【点解析：12【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．18．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中，AH=12AB=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.19．24【分析】过N点作ND⊥PQ于D先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再求出PQ即可【详解】解：如图过N点作ND⊥PQ于D∴又∵AB=2BC=15DN=PM=12NM=08∴∴QD=16∴P解析：2.4【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即可．【详解】解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，∴BC DN AB QD=，又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8，∴1.5 1.22QD=，∴QD=1.6，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m ）．故答案为：2.4．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．20．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）10m【分析】（1）根据投影定义作图即可；（2）根据（1）的图形，证明△ABC ∽△DEF ，列得AB DE BC EF=，代入数值求解即可． 【详解】解：（1）如图EF 就是DE 的投影．（2）由作图可知//AC DF ，ACB DFE ∴∠=∠，90ABC DEF ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△DEF, AB DE BC EF ∴=，即536DE =， 10()DE m ∴=．答：DE 的长为10m ．【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，相似三角形的判定及性质，平行投影的画法及应用，正确理解平行投影是解题的关键．22．（1）见解析；（2）34【分析】（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；【详解】解：（1）如下图：（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）=（10+14+8+2）×1=34×1=34故答案为：34．【点睛】考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错. 23．-5.【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别化简各数，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式131=-+--=-1+3-1-6=-5.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂，特殊角的三角函数值等，牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．24．（1）反比例函数8y x -=，一次函数y=-x-2；（2）6AOB S ∆=；（3）-4＜x ＜0或x ＞2．【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标是（2，-4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出C 点坐标，再利OC 把△AOB 的面积分成两个部分求解；（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =，因为经过A （-4，2）， ∴k=-8，∴反比例函数的解析式为8y x -=． 因为B （2，n ）在8y x -=上， ∴842n ，∴B 的坐标是（2，-4）把A （-4，2）、B （2，-4）代入y=ax+b ，得4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-2；（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；∴直线y=-x-2和x 轴交点是C （-2，0）， ∴OC=2∴112422622AOB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=； （3）由图象可知-4＜x ＜0或x ＞2时一次函数的值＜反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数综合．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．25．（1）F （6，3），m=12；（2）存在，1243+或1243-；（3）不在，需将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94个单位长度． 【分析】（1）由题意得矩形的中心F 坐标为（6，3），代入32y x m =-+，得m=12； （2）分,M N 在y 轴左、右两侧两种情况，证明MON ∆是等边三角形即可得到结论； （3）假设沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 落在边AB 上O′处．连接PO′，OO′．则有PO′=OP ，由（1）得AB 垂直平分OP ，所以PO′=OO′，则△OPO′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE ＞30°所以沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 不可能落在边AB 上．设沿直线32y x a =-+将矩形ABCO 折叠，点O 恰好落在边AB 上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a ，则由题意得：AP′=a -6，∠OPE=∠AO′O ，Rt △OPE 中，OE OA OP AO '=，即8612AO =所以AO′=9，在Rt △AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a 2解得：394a =，所以将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94单位得直线，将矩形ABCO 沿直线折叠，点O 恰好落在边AB 上． 【详解】()1四边形ABCO 是矩形，6,12,AB BC ==()()()12,012,6,,0,6A B C ∴，F 是,AC OB 的交点，FO ∴是OB 的中点，()6,3P ，将()6,3F 代入32y m =-+， 得:363,2m -⨯+= 解得12,m = ∴点F 的坐标为()6,3，m 的值为12．（2）存在，①当,M N 在y 轴左侧时，如图1，直线3122y x =-+与y 轴交于点P ， (),0,1212,P OP ∴=,PC OC MG ∴==过M 点作MG BC ⊥交BC 的延长线于点,G,,MNG PNC PCN MGN PC GM ∠=∠∠=∠=，()MGN PCN AAS ∴∆≅∆，,PN MN ∴=点N 是PM 的中点，1,2ON PM MN ∴== ON 平分,//,CNM BC AM ∠,MNO CNO NOM ∴∠=∠=∠MON ∴∆是等边三角形，60,NMO ∴∠=︒4333MO ∴=== 4312AM MO OA ∴=+=+．②当,M N 在y 轴右侧时，如图2，同理可得3,OM =1243,AM AO OM ∴=-=-综上所述，线段AM 的长为123+1243-()3不在，理由如下：假设沿直线y=-32x+12将矩形ABCO折叠，点O落在边AB上O′处．连接PO′，OO′，则有PO′=OP，由（1）得AB垂直平分OP，所以PO′=OO′，则△OPO′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE＞30°，所以沿直线y=-32x+12将矩形ABCO折叠，点O不可能落在边AB上．设沿直线y=-32x+a将矩形ABCO折叠，点O恰好落在边AB上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a，则由题意得：AP′=a-6，∠OPE=∠AO′O，在Rt△OPE中，tanOEOPEOP∠=，在Rt△OAO′中，tanOAAO OAO'∠='，所以OE OAOP AO'=，即8612AO='，所以AO′=9，在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a2解得：a=394，所以将直线y=-32x+12沿y轴向下平移94单位得直线y=-32x+394，将矩形ABCO沿直线y=-32x+394折叠，点O恰好落在边AB上．【点睛】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象上点的意义和相似三角形的性质来表示相应的线段之间的关系，再结合具体图形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ，使BC=12AB ，连接AC ，以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交AB 于E ，则点E 即为线段AB 的黄金分割点；（2）设BC=a ，则AB=2a ，AC=225AB BC a +=，通过计算证明2AE BE AB =⋅即可解决问题．【详解】（1）如图：点E 即为所求；（2）设BC=a ，则AB=2a ，∴225AB BC a +=，∵CD=BC=a ，∴5a -a ，∵2222(5625)AE a a a a =-=-，222(25)625AB BE a a a a a a ⋅=⋅+=-， ∴2AE BE AB =⋅，∴点E 是线段AB 的黄金分割点．【点睛】此题考查黄金分割，黄金分割的作图，勾股定理，正确掌握黄金分割的知识并熟练应用解决问题是解题的关键．。

九年级数学（下）期末测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则co sB的值是（）A．45B．35C．34D．435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( ) A. x 1>x 2 B. x 1=x 2 C. x 1<x 2 D. 不确定7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A 、△ABF ∽△AEF B 、△ABF ∽△CEF C 、△CEF ∽△DAE D 、△DAE ∽△BAF10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥B E ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.14．若，则＝________.15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式．16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．若a 2＝b 2则有a ＝bC ．二次函数的图象是双曲线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．如图，已知⊙O 的直径8CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，2OM =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43 3．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒4．如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点,,A B C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）米．A 3B 3C 3D ．25．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和56．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2） 7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0； ③方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 9．下列不等式成立的是（ ）A ．sin60°<sin45°<sin30°B ．cos30°<cos45°<cos60°C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60° 10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若5sin 13A =，则cos A 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．1312 D ．121311．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．1212．如图，菱形ABCD 的边长是2，∠B=120°，P 是对角线AC 上一个动点，E 是CD 的中点，则PE ＋PD 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．14．在ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ，D 为ABC 形外一点，且AD ＝AC ，则∠BDC ＝________°．15．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．16．在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为__________．17．已知A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y =x 2﹣3x 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____．（用“＜”符号连接）18．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．19．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2()()b c a c a =+-，若540b c -=，则sin sin A B +的值为_________．20．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y x=图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．21．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．22．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题23．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，以BC 边为直径的⊙O 交AC 于点E ．点D 在BA 的延长线上，且∠ACD ＝12∠ABC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠ACB ＝60°，BC ＝12，连接OE ，求劣弧BE 所对扇形BOE 的面积（结果保留π）．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠．（1）求证：//CB PD ； （2）若3BC =，2sin 3C ∠=，求CD 的长． 25．已知：抛物线y 1＝﹣x 2﹣2x +3的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y 1＝﹣x 2﹣2x +3的草图，并标出点A 的位置； （2）点C 是直线y 2＝﹣x +1与抛物线y 1＝﹣x 2﹣2x +3异于B 的另一交点，则点C 的坐标为 ；当y 1≥y 2时x 的取值范围是 ．26．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w （元）．（日获利＝日销售额﹣成本） x （元/个） 78 9 y （个） 4300 4200 4100x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w 最大？最大利润为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A 由平方根的含义可判断,B 由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．D解析：D【分析】连接OB ，根据勾股定理计算BM=23，利用垂径定理，AB=2BM 计算即可．【详解】连接OB ，∵直径8CD =，AB CD ⊥，2OM =∴BM=22OB OM -=2242-=23，根据垂径定理，得AB=2BM=43，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握连接半径构造直角三角形，灵活运用垂径定理和勾股定理求解是解题的关键．3．B解析：B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．4．B解析：B【分析】连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ，利用三角函数即可求得AD 的长，则AB 的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【详解】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ．在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD ＝12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA•cos30°3则AB ＝2AD ＝3则扇形的弧长6023π⨯23，设圆锥的底面圆的半径是r ，则2π×r ＝3，解得：r ＝3故选：B ．【点睛】 本题考查了垂径定理，锐角三角函数，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．C解析：C【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；【详解】∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解，根据0<n<m 得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键6．D解析：D【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y 轴的交点为 (0，2)【详解】令x=0，则y=2，∴抛物线与y 轴的交点为(0，2)，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；7．B解析：B【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0,故②正确；抛物线与x 轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3时；抛物线在x 轴上方，故④正确； 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．8．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：A 、sin60°=32，sin45°=22，sin30°=12 ，故A 不成立； B 、cos30°=3，cos45°=22，cos60°=12，故B 不成立； C 、tan60°=3，tan45°=1，tan30°=3，故C 不成立； D 、sin30°=12，cos45°=22，tan60°=3，故D 成立； 故选：D ．【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．10．D解析：D【分析】由三角函数的定义可知sin BC A AB=，可设BC=5k ，AB=13k 由勾股定理可求得12AC k =，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：如图:在Rt ABC 中，sin BC A AB=，可设BC=5k ，AB=13k ． 由勾股定理可求得()()222213512AC AB BC k k k =-=-=． 所以，1212cos =1313AC k A AB k ==． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．11．C解析：C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =--=， ∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．B解析：B【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称.如图，连接BE 与AC 相交于点P ，由轴对称确定最短路线问题，BE 的长度即为PE+PD 的最小值，连接BD.∵∠B=120°，∴∠BCD=180°−120°=60°.又∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形.∵E 是CD 的中点，3sin 6023BE BC =⋅== . 故选B.二、填空题13．【分析】连接DO并延长与⊙O相交于点G连接BGCG由AC⊥BDDG是直径可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG可得可得AB=CG由OF⊥CD可证OF∥CG 可证△DOF∽△DGC由性质由OF=可解析：【分析】连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG，可得AB CG=，可得AB=CG，由OF⊥CD，可证OF∥CG，可证△DOF∽△DGC，由性质DO OF1==DG CG2，由OF=52，可求CG5=2OF=2=52⨯即可．【详解】解：如图，连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，∵AC⊥BD，DG是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG，∴BG⊥DB,∴AC∥BG，∴AB CG=，∴AB=CG，∵OF⊥CD，∴OF∥CG，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF∽△DGC，，∴DO OF1==DG CG2，∵OF=52，∴CG5=2OF=2=52⨯，所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．14．50°或130°【分析】以点A为圆心AB长为半径作圆由AB=AC=AD可知点DC 在圆A上由∠BAC=100°点D为ABC形外一点由点D在优弧上时∠BDC=∠BAC=50°由点D在劣弧上时∠BDC=（解析：50°或130°．【分析】以点A为圆心，AB长为半径作圆，由AB=AC=AD，可知点D、C在圆A上，由∠BAC=100°，点D为ABC形外一点，由点D在优弧上时，∠BDC=12∠BAC=50°，由点D在劣弧BC上时，∠BDC=12（360°-∠BAC）=130°．【详解】解：以点A为圆心，AB长为半径作圆，∵AB=AC=AD，∴点B、D、C在圆A上，∵∠BAC=100°，∵点D为ABC形外一点，当点D在优弧上∴∠BDC=12∠BAC=50°，当点D在劣弧BC上时∴∠BDC=12（360°-∠BAC）=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查圆周角定理，点D 在优弧与劣弧不同位置时圆周角，解题关键是引辅助元解决问题．15．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平解析：24【分析】以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为223AB y x =--，设P （a ，223a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =，∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0），设A B 的解析式为AB y kx b =+，则032k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴223AB y x =--（30x -≤≤），设P （a ，223a --）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()2226433a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．16．【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式再根据平移规律即可求解【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为将抛物线向右平移个单位向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图象与 解析：2(2)1=---y x【分析】先求出抛物线22y x =+绕其顶点旋转180︒后解析式，再根据平移规律即可求解．【详解】解：抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后解析式为22y x =-+，将抛物线22y x =-+向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为()212y x =---．故答案为：2(2)1=---y x【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 17．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上对称轴是直线x=根据x ＞时y 随x 的增大而增大即可得出答案【详解】解：∵y=x2﹣3x ∴图象的开口向上对称轴是直线x=∵A （0y1）B （1解析：y 2＜y 1＜y 3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=32，根据x ＞32时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵y=x 2﹣3x ，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=32． ∵A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y=x 2﹣3x 上的三点，且0＜1＜32＜4，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．18．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE解析：2【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ， ∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=2∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，=∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19．【分析】把所给的式子进行整理判断出三角形的形状进而计算相应角的正弦值的和【详解】解：∵∴b2=c2-a2即：a2+b2=c2∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形∵5b-4c=0∴设b=4kc=5k ∴△解析：75【分析】把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．【详解】解：∵2()()b c a c a =+-， ∴b 2=c 2-a 2，即：a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，∵5b-4c=0，∴45b c =， 设b=4k ，c=5k ，∴△ABC 中，()()2254k k -， ∴35a c =， ∴sinA+sinB=347555a b c c +=+=， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．20．【分析】连接过点作于点C 先根据反比例函数解析式求出点P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m 解析：33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．【详解】解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，∵点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点， ∴31m=，即3m ， ∴3OT =，1PT =，∵3tan 3POT ∠=， ∴30POT ∠=︒，由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==，∴33,2T ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．21．或【分析】根据四边形有两组对角分别讨论每一组对角相等的情况再解直角三角形即可求解【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时延长ADBC 相交于点E 如图所示：∵∠ABC=90°∠DAB= 解析：432-或434-【分析】 根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且3CD=3AD=AE-DE=83-，连接AC ，在Rt △ACD 中，2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB ∴434BC =；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且3， ∴tan tan603DMDAB AM ， ∴3433DM AM ， ∴433BN DM ， ∴1433432BC CN BN =+=+=， 综上所述，432BC或434BC =， 故答案为：432BC或434BC =．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键． 22．4米【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距 解析：3【分析】 首先根据斜面坡度为i ＝136m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度3∴()226+23=36+12=48=43（m ），故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．三、解答题23．（1）见解析；（2）12π【分析】（1）连接BE，由圆周角定理可得出∠BEC＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，得出∠ACD＝∠CBE，证得∠BCE+∠ACD＝90°，则可得出结论；（2）求出∠BOE＝120°，由扇形的面积公式可得出答案．【详解】（1）证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，又∵AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∵∠ACD＝12∠ABC，∴∠ACD＝∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，∵BC＝12，∴⊙O的半径是6，∴S扇形BOE＝21206360π⨯⨯＝12π．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键；24．（1）见解析；（2）25CD=【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可以确定∠C=∠P ，又知∠1=∠C ，即可得∠1=∠P ，进而得到//CB PD ；（2）先利用三角函数求出BE 的长，再根据勾股定理求EC 得长，最后根据垂径定理得DE EC =，即可求出CD DE EC =+的长．【详解】（1）证明：∵C P ∠=∠，1C ∠=∠．∴1P ∠=∠．∴//CB PD ．（2）解：∵CD AB ⊥，3BC =，2sin 3C ∠=． ∴在t R △CEB 中，2sin =3BE C BC ∠=，则2=33BE ． ∴=2BE ．又∵3BC =，CD AB ⊥∴t R △CEB 中，DE EC ==， ∴CD DE EC =+=【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形、勾股定理、垂径定理和圆周角性质，平行线的判定，解题的关键是利用垂径定理和圆周角定理找到边与角的关系．25．（1）见解析；（2）()2,3-，21x -≤≤【分析】（1）利用五点法作出二次函数的图像，然后令x=0求出A 点坐标即可；（2）将两个函数联立形成新的一元二次方程，然后求解C 点坐标，最后利用图像判断x 的取值范围即可．【详解】（1）由题意得：1由上图得A 点坐标为()3,0-；（2）由题意得：2123x x x -+=--+，解得12x =-，21x =，当2x =-时，()213y =--+=，∴C 点坐标为()2,3-，由上图得，当y 1≥y 2时，21x -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，重点是根据五点法作出二次函数的图像，然后利用数形结合思想进行判断．26．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩， ∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．。

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)3．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．5．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，延长PO交⊙O于点C，若60APB∠=︒，6PC=，则AC的长为（）A．4 B．22C．23D．337．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点,C画射线OC，则tan AOC∠的值为（）A．12B．3C．3D．38．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-89．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．355B．175C．35D．4510．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，B在y轴正半轴上，D在x轴负半轴上，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30至AB C D'''，CD与B C''相交于点E，则E坐标为（）A．31,3⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭B．11,2⎛⎫-⎪⎝⎭C．31,2⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知四个数2，3，m，3成比例的线段，那么m的值是（）A．3B．23C．2D．2312．如图，函数y＝kx（k＞0）与函数2yx=的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（）A．1 B．2 C．k2D．2k2二、填空题13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________14．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．15．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG 中，12,18EF cm EG cm ==，45EFG ∠=︒，则AB 的长为_____cm ．参考答案16．如图，点O 为正八边形ABCDEFGH 的中心，连接DA 、DB ，则=ADB ∠______度；若4OA =，则该正八边形的面积为______．17．如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4=AD ，拦水坝的横断面ABCD 的面积是________（结果保留三位有效数字，参考数据：3 1.732=，2 1.414=）18．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）．设点M 转过的路程为m （01m <<），，随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为___．19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AODCOBSS=，那么BOC DOC S S =△△:__________．20．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．三、解答题21．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．22．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有_____个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．23．已知：如图所示，ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别()0,3A ，()3,4B ，()2,2C ，(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．()1画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，点1C 的坐标是____；tan _____.BAC ∠=()2以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C△，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2:1，点2C 的坐标是_____；()2223A B C 的周长为_______ ．24．已知：E 是矩形ABCD 的边AB 上一个动点，直线EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：ADE ∽BFE △；（2）若直线EF 经过C 点，且3AD =，10AB =，是否存在这样的点E ，使ADE 和BFE △相似？若存在，请求出AE 的长度；若不存在，请说明理由．（3）连结DF ，若3AD =，2AE =，当ADE 和EFD △相似时，则AB =______． 25．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．26．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67︒方向，距离A 地390km ，C 地位于B 地南偏东30方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：12sin 6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan 675︒≈，3 1.73≈）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．3．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．4．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．5．C解析：C 【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线.6．C解析：C 【分析】如图，设CP 交⊙O 于点D ，连接OA 、AD ．由切线的性质易证△AOP 是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD 中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD 来求AC 的长度． 【详解】解：如图，设CP 交⊙O 于点D ，连接OA 、AD ．设⊙O 的半径为r ．∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∠APB=60°， ∴OA ⊥AP ，∠APO=12∠APB=30°． ∴OP=2OA ，∠AOP=60°， ∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，易证△AOD 是等边三角形，则AD=OA=2， 又∵CD 是直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠ACD=30°，∴AC=tan 30?AD3故选：C ． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°=3，故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．8．D解析：D【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，如图，易证△AOC∽△OBD，则根据相似三角形的性质可得214AOCBODS OAS OB⎛⎫==⎪⎝⎭△△，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值．【详解】解：过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA⊥OB，tan∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴221124 AOCBODS OAS OB⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∵1212AOCS⨯==，12BODS k=△，∴11142k=，∴8k=，∵k＜0，∴k=﹣8．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识，熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键．9．C解析：C【分析】如图，过点A作AH BC⊥于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，过点A作AH BC⊥于H．在Rt ACH∆中，4AH=，3CH=，2222435AC AH CH∴=+=+=，3cos5CHACHAC∴∠==，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．A解析：A【分析】连接AE，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE=12∠B′AD=30°，由DE=ADtan∠DAE可得答案．【详解】如图：连接AE∵将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB C D '''，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt △ADE 和Rt △A B′E 中，∵AD AB AE AE '=⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE=∠B′AE=12∠B ′AD=30°， ∴DE=ADtan ∠DAE=1×33=33∴点E 的坐标为（-13 故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形旋转．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．B解析：B【分析】 利用比例线段的定义得到233m =：：m 即可．【详解】 根据题意得233m =：： 所以33m =， 所以233m =． 故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．12．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．二、填空题13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正 解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm ，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．225【分析】连接OAOB 由正八边形的性质求出得到过A 作于K 可证得是等腰直角三角形利用正弦的定义求出AK 由三角形面积公式即可得出答案【详解】解：连接OAOB ∵ABCDEFGH 是正八边形∴∴过A 作于K解析：22.5 322【分析】连接OA 、OB ，由正八边形的性质求出45AOB ∠=︒，得到22.5ADB ∠=︒，过A 作AK OB ⊥于K ，可证得AKO ∆是等腰直角三角形，利用正弦的定义求出AK ，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA 、OB ，∵ABCDEFGH 是正八边形，∴360845AOB ∠=︒÷=︒，∴122.52ADB AOB ∠=∠=︒， 过A 作AK OB ⊥于K ，∴90AKO ∠=︒，∵45AOB ∠=︒，， ∴AKO ∆是等腰直角三角形， ∵4OA =，∴2242222AK === ∴114224222OAB S OB AK ∆=⋅=⨯⨯= ∴正八边形ABCDEFGH 8842322OAB S ∆==⨯=故答案为：22.5，322．【点睛】本题考查的是正多边形的有关计算以及锐角三角函数，掌握正多边形的中心角的计算方法、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．520【分析】过点A 作于点F 利用特殊角的锐角三角函数值和坡度求出AFBFCE 的长把整个梯形分成两个三角形和一个矩形去计算面积【详解】解：如图过点A 作于点F ∵∴∵∴故答案是：520【点睛】本题考查锐角解析：52.0【分析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，利用特殊角的锐角三角函数值和坡度求出AF 、BF 、CE 的长，把整个梯形分成两个三角形和一个矩形去计算面积．【详解】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ， 3sin 606332AF AB =⋅︒=⨯=， 1cos60632BF AB =⋅︒=⨯=， 33DE AF ==，∵3DE EC =， ∴9EC =， ∵1193333222ABF S AF BF =⋅=⨯⨯=， 11273933222CDE S CE DE =⋅=⨯⨯=， 433123ADEF S AD AF =⋅=⨯=，∴9327312330352.0ABCD S =++=≈． 故答案是：52.0．【点睛】本题考查锐角三角函数的实际应用，解题的关键是掌握利用特殊角的锐角三角函数值解直角三角形的方法．18．【分析】当m 从变化到时点N 相应移动的路经是一条线段只需考虑始点和终点位置即可解决问题当m=时连接PM 如图1点M 从点A 绕着点P 逆时针旋转了一周的从而可得到旋转角为120°则∠APM=120°根据PA=23 【分析】当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=13时，连接PM ，如图1，点M 从点A 绕着点P 逆时针旋转了一周的13，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM 可得∠PAM=30°，在Rt △AON 中运用三角函数可求出ON的长；当m=23时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的23，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．【详解】解：①当m=13时，连接PM，如图1，∠APM=13×360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×3=3．②当m=23时，连接PM，如图2，∠APM=360°-23×360°=120°，同理可得：NO=33．综合①、②可得：点N332323【点睛】本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．19．3：1【分析】根据在梯形ABCD中AD∥BC易得△AOD∽△COB且S△COB：S△AOD=9：1可求=3：1则S△BOC：S△DOC=3：1【详解】解：根据题意AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△解析：3：1【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，易得△AOD∽△COB，且S△COB：S△AOD=9：1，可求BOOD=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1．【详解】解：根据题意，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△COB=1：9，∴BOOD=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．20．6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16则求出k得到反比例函数的解析式为y＝再利用A点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16，则求出k得到反比例函数的解析式为y＝16x，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．【详解】解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，∴S矩形BEOD＝|k|＝16，而0k ，∴k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝16x，∵AC⊥y轴，AC＝2，∴A点的横坐标为2，当x＝2时，y＝16÷2＝8，∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，∴S△ACD＝12×2×6＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象y＝kx中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题21．见解析【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案．【详解】解：可能有以下三种情况．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．22．（1）7，（2）见解析.【分析】（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；故答案为：7；（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23．（1）画图见解析；1C 的坐标是（2，-2）；tan BAC ∠=1；（2）画图见解析；2C 的坐标是（1，0）；（3）45210+.【分析】（1）将△ABC 关于x 轴对称得到△A 1B 1C 1，如图所示，找出所求点坐标；证明ABC 是等腰直角三角形即可求出tan BAC ∠的值；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．（3）先求出△ABC 的周长，再根据222A B C 与ABC 的位似比为2:1，即可求出222A B C 的周长．【详解】解：（1）111A B C 如图所示，点C 1的坐标是（2，-2）；∵222125AC =+=，222125BC =+=，2221310AB =+=， ∴222AC BC AB +=，AC BC =，∴ABC 是等腰直角三角形，∴45BAC ∠=，∴tan BAC ∠= tan 45=1；故答案是：（2，-2）；1；（2）△A 2B 2C 2如图所示，2 C 的坐标是（1，0）；故答案是：（1，0）；（3）∵△ABC 的周长55102510222A B C 与ABC 的位似比为2:1，∴222A B C 的周长为2(2510)=4510 故答案为：510【点睛】此题考查了作图-位似变换与对称变换及三角函数值的求法，熟练掌握位似变换与对称变换的性质是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）存在，1AE =或9；（3）4或132【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）设AE x =，则10BE x =-，利用相似三角形的性质，构建方程求解即可；（3）连接DF ．分两种情形：当ADE EDF ∽△时，当ADE △∽EFD △时，分别构建方程求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴90A B ∠=∠=︒，∵EF DE ⊥∴90DEF ∠=︒，∴AED BFE ∠=∠ ∴ADE ∽BFE △；（2）设AE x =，则10BE x =-， 由题意得：3BF BC AD ===∵ADE ∽BFE △ ∴AD AE BE BF =，∴3103x x =- 解得：1x =或9经检验，1x =或9是分式方程的根， ∴1AE =或9；（3）连接DF ．当ADE ∽EDF 时 则AD AE DE EF = ∴32DF AD EF AE == ∵ADE ∽BEF ∴32AD DE EB EF == ∵3AD = ∴2BE =∴224AB AE BE =+=+= 当ADE ∽EFD △时则AD AE EF DE = ∴23DE AE EF AD == ∵ADE ∽BEF∴23AD DE EB EF == ∵3AD =∴92BE = ∴913222AB AE EB =+=+= 综上所述，满足条件的AB 的值为4或132 故答案为：4或132． 【点睛】本题考查了相似三角形、矩形、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、矩形、分式方程的性质，从而完成求解．25．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B ，∴∴点B坐标为∵反比例函数kyx=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵2，22(1)2m++22(2)1m++∴22(1)2m++22(2)1m++22(2)1m++2，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵2，221(2)n+-222(1)n+-∴221(2)n+-222(1)n+-221(2)n+-2解得：n=0或1综上所述：点P 的坐标可能为、、26．447km【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出A 地到C 地之间高铁线路的长．【详解】解：如图所示，过点B 作BD AC ⊥于点D ，则//BD AE ，由题意得：390km AB =，30CBD ∠=︒，//BD AE ，则67ABD BAE ∠∠==︒，BD AC ⊥，∴在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，cos BD ABD AB∠=， 1239036013AD ∴=⨯=，539015013BD =⨯=， 又在Rt BCD 中，30CBD ∠=︒，12CD BC ∴=， 由勾股定理得：222CD BD BC +=，222150(2)CD CD ∴+=，解得：3CD =， 3 1.73≈，50 1.7387CD ∴≈⨯=，AC AD CD ∴=+36087=+447=，答：A 地到C 地之间高铁线路长为447km ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。

初三数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.88．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．239．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A 30B 12C 8D 0.511．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o12．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 16．82=_______________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.三、解答题21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩26．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC ⊥BD ， OA=12AC=3， OB=12BD=2， AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，∴菱形的周长为故选C ．9．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 11．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.16．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E 为AC 的中点，∴EF=12CM=12b ，AF=12AM=12OQ=12a ， E 点的坐标为（3+12a ，12b ）， 把D 、E 的坐标代入y=k x得：k=ab=（3+12a ）12b ， 解得：a=2， 在Rt △DQO 中，由勾股定理得：a 2+b 2=32，即22+b 2=9，解得：∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．三、解答题21．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 24．(1) m ＝4，k ＝8，n ＝4；（2）△ABC 的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A 的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC 知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A 的坐标代入函数解析式求得k ，将点B 坐标代入函数解析式求得n ；（2）作BE ⊥AC ，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=OC ，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6， ∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x yx y+=⎧⎨-=⎩或6,0.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．26．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩……，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。