安徽省芜湖市南陵县许镇镇中心初中2019年理科实验班选拔考试 九年级数学试题

2019年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. y=(x+1)2 12. 8－2π； 13. 4； 14. 2或6或247（说明：第14题求出一种情况给1分，求出两种情况给3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：∵x(x+2)=0 ∴x=0或x+2=0 ………………………………………………….4分∴x=0或-2 ………………………………………………….8分 16.解：（1）作图正确 ………………………………………………….4分（2）(-1,3)，(2,-6) ………………………………………………….8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设该地区投入教育经费的年平均增长率为x … ……………………………1分由题意，2500（1+x ）2=3025 ……………………………………5分 解得x=0.1=10%（舍去x=-2.1）答：该地区投入教育经费的年平均增长率为10%…………………………………8分18. 解：设宽度AB 为x 米…………………………………………………………..1分∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ……………………………………………………………..4分 ∴AB AD = BC DE……………………………………………………..6分 又∵BC=24,BD=12,DE=40代入得∴x x+12 = 24 40，解得x=18 答：河的宽度为18米 ……………………………………………………………..8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：∵⌒AC=⌒AC ，∴∠D=∠B.又∵∠DMA=∠BMC ，∴△DMA ∽△BMC …………………………………2分 ∴DM BM = MA MC，∴DM •MC=BM •MA …………………………4分 （2）连接OA ，OC ，过O 作OH ⊥AC 于H 点 ……………………………………5分∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠OAH=30°，AH=CH. ………………………7分 又∵⊙O 半径为2，∴AH= 3又∵AC=2AH ，∴AC=2 3.……………………………………………………10分 20.解：（1）∵抛物线y=x 2-4x+2m-1与x 轴有两个交点，令y=0.∴x 2-4x+2m-1=0.∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0∴m<2.5. ………………………………4分（2）∵m<2.5，且m 取最大整数， ∴m=2. …………………………………5分当m=2时，抛物线y=x 2-4x+2m-1= x 2-4x+3=(x-2)2-1.∴C 坐标为（2，-1） ……………………………………………………………6分 令y=0，得x 2-4x+3=0，解得x 1 = 1，x 2=3. ∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………………8分∴△ABC 的面积为()11312⋅-⋅-=1……………………………………………10分 六、（本题满分12分）21. （1）列表如下 …………………………………………………………………4分小明小田1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4) (4,4)（2）∵点(x,y)落在反比例函数y=6x 的图象上的结果有(2,3),(3,2),共2种, ∴点(x,y)落在反比例函数y= 6 x 的图象上的概率为2 16 = 18.…………………8分（3）∵满足y<6x的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),共8种,∴所确定的数x,y 满足y<6 x 的概率为8 16 = 12..……………………………12分七、（本题满分12分） 22. 解：（1）3； ………………………………………………………………………2分 （2）∵反比例函数解析式为3y=x，∴设A 点坐标为（a, 3a ）.∵PB ⊥x 轴于点C ，PA ⊥y 轴于点D ，∴D 点坐标为（0，3a ），P 点坐标为（1，3a），C 点坐标为（1,0）. ∴PB=3-3a ，PC=-3a ，PA=1-a ，PD=1.……………………………………………4分∴3-PC 1a ==3PB1-a 3-a，PD 1=PA 1-a . ∴PC PD =PB PA，又∵∠P=∠P ，∴△PDC ∽△PAB ∴∠CDP=∠A.∴CD ∥AB. ……………………………………………………8分（3）∵四边形ABCD 的面积=△PCD 的面积，∴()113133-1-a =1-22a 2a ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………………………9分 整理得(a-1)2=2，解得a=1- 2 (舍去a=1+2) ……………………………11分 ∴P 点坐标为（1，-32-3）. …………………………………………………12分 八、（本题满分14分）23.（1）∵AB ⊥BC ，∴∠ABE+∠FBC=90°又∵CF ⊥BF ，∴∠BCF+∠FBC=90°∴∠ABE=∠BCF. ………………………………………………………….2分 又∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE ∽△BCF ………………………………….4分（2）∵△ABE ∽△BCF ，∴AB BC = BE CF = 3 4………………………………………………………….5分 又∵AP ＝AB ，AE ⊥BF ，∴BP=2BE ∴BP CF = 2BE CF = 3 2.………………………………………………………….6分 （3）如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点. ……………………………….7分∵AD ∥BC ，∴△DPH ∽△CPB ∴HP BP = PD PC = 7 4∵AB=BC ，由（1）可知△ABE ≌△BCF ∴CF=BE=EP=1，∴BP=2，代入上式可得HP=7 2 ，HE=1+7 2 =92. …………………………………………10分∵△ABE ∽△HAE ，∴BE AE = AE HE，1 AE = AE92 ，∴ .……………………………………………………………………….12分∵AP ＝AB ，AE ⊥BF ，∴AE 平分∠BAP 又∵AG 平分∠DAP ，∴∠EAG=12∠BAH=45°,△AEG 是等腰直角三角形.∴AG=2AE=3. …………………………………………………………………….14分 【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应给分】H。

精心整理2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019A、5A、3B6、则这50A、7上，E F⊥ACA、3.6B8A、20199A、b＞0C、b10A、0B、4 C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为.精心整理14、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax 的图像交于P ，Q两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB 。

（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD 。

（2）也为格四、17、米的米，已18（1）求证：△BC E ≌△ADF ；（2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S T的值。

六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由。

二、填空题11、312、如果a ，b 互为相反数，那么a+b=01314、a>1或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。

兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。
04 别看他人答题的速度
考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度， 万一人家比自己快， 会给自己压力。 在考场上
和比较熟悉的老师、 同学可以主动打个招呼。 即使是不认识的老师， 也可问候一声 “老师好” ， 一般老师都会像老朋友似地回以微笑， 这可以缓解紧张的情绪。 这一些方法和措施都是很有
A.0
B.4
C.6
D.8
二、填空题 (本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 30 分 )
11. 计算 18 2 的结果是
。
12 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 ____________________________.
13.如图，△ ABC 内接于☉ O，∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， CD⊥ AB
于点 D，若☉ O 的半径为 2，则 CD 的长为
。
14.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别于函数 y=x-a+1 和 y+x 2-2ax 的图像相交于 P， Q 两点 .若平移直线 l，可以使 P，Q
都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是
。
三、（本大题共 2 小 题，每小 8 分，满分 16 分）
A.3 B.
1
C.-3 D.
-1
3
3
y= k 的图像上，则实数 x
k 的值为
6. 在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点， 工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形
统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位： km/h）为
A.60
B.50
C.40
D.15 来源 学|科 |

安徽省芜湖市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x2．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．3．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±34．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数5．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．计算3a2－a2的结果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．37．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°9．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.511．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 12．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n 个图案是由 个组成的．15．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．16．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .17．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当323AP PB =+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.a b的值.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算+-. （2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．24．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？27．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键3．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．4．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.5．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.6．C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.7．C【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8．C【解析】试题分析：根据n 边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n 边形的内角和公式.9．B【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，故原不等式组的解集是x＞1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．11．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.12．C【解析】解得n=6.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14．16，3n+1．【解析】【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.15．2【解析】出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB =，∵点D 为AB 的中点，∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键.16．cm【解析】【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，,故答案为cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q ，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---， 解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==，30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q ，43AP ∴=，83BP =，APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==，433AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得AC =，由③得163BC DP =16:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．20． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP的长为4m．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．21．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．22．（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】【分析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，即可求解.可得a=3，b=2，b a（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b= 2故a+b的值为2．（2）由B 点不动，点A 向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b |a|=b+a=23= 3故a 的值为3，b |a|的值为3．（1）∵点A 不动，点B 向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴b a=17.1（10）=27.1故b 比a 大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.23．（1）2-2 ；（2）2 【解析】 试题分析：()1 点A 表示2,- 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为22m =-+， ()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为2,- 因此B 点坐标2 2.m =-+()2把m 的值代入得：()()0016221226m m -++=--+-+，()01282=-+-，211=-+， 2.=24．（1）y 1=kx+80，y 2=30x ；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y 1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y 2=mx ，将（5，150）代入求解即可；（2）分y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y 1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y 1与x 的函数表达式为y 1=15x+80；设y 2=mx ，将（5，150）代入，得150=5m ，解得m=30，则y 2与x 的函数表达式为y 2=30x ；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.25．（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）13；（3）点P的坐标是（4，0）【解析】【分析】(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点(-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、B、C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3) 连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得AB OBBC OP代入个数据可得OP的值，可得P点坐标. 【详解】解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线2ax=-=-12a，∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣4，4）．可设此抛物线的表达式是y＝a（x+4）4+4，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如图4，点B的坐标是（0，3）．连接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=13 BCAB=．即∠CAB的正切值等于13．（3）如图4，连接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴AB OBBC OP=，3232OP=，OP＝4，∴点P的坐标是（4，0）．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.26．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】【分析】（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD 与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．27．（1）20%；（2）能.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．。

2019年安徽省中考数学试题（解析版）2019年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解. 【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-. 故选：A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.计算3()a a ?- 的结果是（） A. a 2 B. -a 2C. a 4D. -a 4【答案】D 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a ?--，故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A. 1.61×109B. 1.61×1010C. 1.61×1011D. 1.61×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：161亿＝16100000000=1.61×1010．故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A. 3B. 13C. -3D.1-3【答案】A【解析】【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数ky=x，可得：k=1×3=3，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A. 60B. 50C. 40D. 15【答案】C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案【详解】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个.7.如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC 于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5【答案】B【解析】【分析】过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴EF AE DC AD=，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴EG AE DH AD=，∴EF EG DC DH=∵EF=EG，∴DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴DH BDCA BC=，即12612x x-=，解得：x=4，即CD=4，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A. 2019年B. 2020年C. 2021年D. 2022年【答案】B【解析】【分析】根据2018年全年国内生产总值和增长率求出2019年，2020年等国内生产总值，直到国内生产总值首次突破100万亿即可得到答案.【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选：B.【点睛】本题考查了增长率的问题，能够根据题意列出算式，求出下一年的国内生产总值是解题关键.9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0C. b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac 变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即22 224a ac c b++=∴b2-ac=()22222220 444a ca ac c a ac cac-++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P 点的个数，即可解决问题.【详解】解：如图，过E点作关于AB的对称点E’，则当E’，P，F三点共线时PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EA E’=90°，又∵AE=EF=A E’=4，∴PE+PF的最小值为E’2222+=+=AF AE'8480∵满足81∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.的结果是__________.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的除法计算即可.，故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB 于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD 的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，22222222OA OC++=∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=12222=，.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______【答案】a＞1或a＜-1【解析】【分析】首先求出y=x-a+1＜0和y=x 2-2ax ＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a 的取值范围. 【详解】解：∵直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax 的图像相交于P ，Q 两点，且都在x 轴的下方，∴令y=x-a+1＜0，解得x ＜a-1，令y=x 2-2ax ＜0，当a ＞0时,解得：0＜x ＜2a ；当a ＜0时，解得：2a ＜x ＜0，①当a ＞0时，若102x a x a -＜＜＜有解，则0a 1-＜，解得：a ＞1，②当a ＜0时，若120x a a x ＜＜＜-??有解，则2a a 1-＜，解得：a ＜-1，综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1或a ＜-1.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：2(1)4x -= 【答案】x=-1或x=3 【解析】【分析】本题利用直接开平方法即可求出答案. 【详解】解：x-1=±2，x-1= 2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同解法是解题关键.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据菱形的性质作图即可.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）.【点睛】本题考查了平移的性质以及菱形的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，146-2675+（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键. 18.观察以下等式:第1个等式:211 =111+，第2个等式:311 =226+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）211=+；（2）21121(21)n n n n=+--，见解析.【解析】【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n （2n+1），然后解题即可.【详解】解：（1）第6个等式：211= 11666+（2）211=2n-1n n2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n2n-1n2n-12n-1+（）（）∴等式成立【点睛】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【答案】6.64米【解析】【分析】通过垂径定理求出AD ，再通过三角函数解直角三角形，求出AO 和OD 的值，从而得到点C 到弦AB 所在直线的距离.【详解】解：如图：连接CO 并延长，交AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，AB=6，∴AD=12AB=3，在Rt △OAD 中, ∠OAB=41.3°，cos ∠OAD=ADAO，∴AO=4cos OAD∠=，∵tan ∠OAD=ODAO, ∴OD=AO ·tan ∠OAD=2.64，∴CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米，答：点C 到弦AB 所在直线的距离是6.64米.【点睛】本题为圆中计算的典型考题，考查了垂径定理和三角函数的应用，通过垂径定理求出AD 的值是解题关键.20.如图，点E 在?ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE.（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设?ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST的值【答案】（1）证明略；（2）ST=2 【解析】【分析】（1）已知AD=BC ，可以通过证明EBC FAD ∠=∠，ECB FDA ∠=∠来证明BCE ADF ?（ASA ）；（2）连接EF ，易证四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，则AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形12S =，即可得ST=2. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，180BAD ABC ?∴∠+∠=，又//AF BE ，180BAF ABE ?∴∠+∠=，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠，在BCE △和ADF 中，EBC FAD BC ADECB FDA ∠=∠??=??∠=∠?BCE ADF ∴?（2）解：连接EF ，BCE ADF ?，,BE AF CE DF ∴==，又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，∴,ABEAFECDEFEDSSSS==，∴AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形，设点E 到AB 的距离为h 1，到CD 的距离为h 2，线段AB 到CD 的距离为h ，则h= h 1+ h 2, ∴()1212111222T AB h CD h AB h h =+??=??+1122AB h S =??=，即ST=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. （i ）求a 的值，（ii ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i ）a=9.02，（ii ）49. 【解析】【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定?是非合格品；（2）（i ）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~?，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a 的值；（ii ）优等品尺寸大于9cm 的有⑨⑩?，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i ）优等品有⑥~?，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，∴8.98a=92，解得a=9.02 （ii ）大于9cm 的有⑨⑩?，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.七、（本题满分12分）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax 2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y=ax 2+c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W=OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值. 【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）2(1)7W m =-+, W 取得最小值7. 【解析】【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax 2+c ，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a 的值；（2）由A （0，m ）（0＜m ＜4）可得OA=m ，令y=-2x 2 +4=m ，求出B ，C 坐标，进而表示出BC 长度，将OA ，BC 代入W=OA 2+BC 2中得到W 关于m 的函数解析式，求出最小值即可. 【详解】解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，∴一次函数解析式为：y=-2x+4 又二次函数顶点横坐标为0，∴顶点坐标为（0,4）∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m ，得2x 2+m-4=0∴x=B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则12x x + ∴W=OA 2+BC 2=2224-m m 4=m -2m+8=m-172+?+（）∴当m=1时，W 取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的。

九年级数学（答题时间 120分钟，满分150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.2. 方程x2－2x＝0的解是（）.A．0 B．2 C．0或－2 D．0或23. 将方程x2－6x－6＝0配方后，可化为（）.A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 4. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是下图（注：虚线代表三角形原来的位置，实线代表旋转后的位置）中的（）.(第4题)A． B. C. D.5. 若一元二次方程两个根为1错误！未找到引用源。

和3，那么这个方程为（）.A．x2－4x＋3=0 B．x2－4x－3=0 C．x2＋4x＋3=0 D．x2＋4x－3=06. 如图所示，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转后与△CBP1重合.如果PB=5，那么PP1=（）.A．5B．C．6D．7. 已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（）.A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8. 如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（）.A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位9. 小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c错误！未找到引用源。

的图象时，列出下面的表格：…根据表格提供的信息，下列说法错误．．的是（）.A.该抛物线的对称轴是直线x=－2错误！未找到引用源。

B. b2－4ac＞0错误！未找到引用源。

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2019•安徽）在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．（4分）（2019•安徽）计算3()a a -g 的结果是( )A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -3．（4分）（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图 是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( )A ．91.6110⨯B ．101.6110⨯C ．111.6110⨯D ．121.6110⨯5．（4分）（2019•安徽）已知点(1,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数k y x =的图象上，则实数k 的值为( )A ．3B ．13C ．3-D ．13- 6．（4分）（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：/)km h 为( )A ．60B ．50C ．40D ．157．（4分）（2019•安徽）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，12BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为( )A ．3.6B ．4C ．4.8D ．58．（4分）（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年9．（4分）（2019•安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则( )A ．0b >，20b ac -„B ．0b <，20b ac -„C ．0b >，20b ac -…D ．0b <，20b ac -… 10．（4分）（2019•安徽）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，点P 在正方形的边上，则满足9PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．6D ．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2019•安徽）计算182÷的结果是 ．12．（5分）（2019•安徽）命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 ．13．（5分）（2019•安徽）如图，ABC ∆内接于O e ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O e 的半径为2，则CD 的长为 ．14．（5分）（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数1y x a =-+和22y x ax =-的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019•安徽）解方程：2(1)4x -=．16．（8分）（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：311 226=+，第3个等式：211 5315=+，第4个等式：211 7428=+，第5个等式：211 9545=+，⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，41.3OAB∠=︒，若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于)AB，求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.30.66︒≈，cos41.30.75︒≈，tan41.30.88)︒≈20．（10分）（2019•安徽）如图，点E在ABCDY内部，//AF BE，//DF CE．（1）求证：BCE ADF∆≅∆；（2）设ABCDY的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2019•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸()cm8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：)cm产品等次注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm ．()i 求a 的值；()ii 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2019•安徽）一次函数4y kx =+与二次函数2y ax c =+的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点(0A ，)(04)m m <<且垂直于y 轴的直线与二次函数2y ax c =+的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记22W OA BC =+，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2019•安徽）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且135APB BPC ∠=∠=︒．（1）求证：PAB PBC ∆∆∽；（2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =g ．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，∴在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是2-．故选：A ．2．（4分）计算3()a a -g 的结果是( )A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：334()a a a a a -=-=-gg ． 故选：D ．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C ．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( )A ．91.6110⨯B ．101.6110⨯C ．111.6110⨯D ．121.6110⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为101.6110⨯．故选：B ．5．（4分）已知点(1,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数k y x =的图象上，则实数k 的值为( )A ．3B ．13C ．3-D ．13- 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A '的坐标为(1,3)，然后把A '的坐标代入k y x=中即可得到k 的值． 【解答】解：点(1,3)A -关于x 轴的对称点A '的坐标为(1,3)，把(1,3)A '代入k y x=得133k =⨯=． 故选：A ．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：/)km h 为( )A ．60B ．50C ．40D ．15【考点】众数；条形统计图【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为4040402+==， 故选：C ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，12BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为( )A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD 的长，本题得以解决．【解答】解：作//DH EG 交AB 于点H ，则AEG ADH ∆∆∽，∴AE EG AD DH=， EF AC ⊥Q ，90C ∠=︒，90EFA C ∴∠=∠=︒，//EF CD ∴，AEF ADC ∴∆∆∽，∴AE EFAD CD =， ∴EG EFDH CD=， EG EF =Q ， DH CD ∴=，设DH x =，则CD x =， 12BC =Q ，6AC =， 12BD x ∴=-，EF AC ⊥Q ，EF EG ⊥，//DH EG ， ////EG AC DH ∴， BDH BCA ∴∆∆∽，∴DH BDAC BC =， 即12612x x-=， 解得，4x =， 4CD ∴=，故选：B ．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( ) A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3(1 6.6%)96.2598⨯+=（万亿）， 2020年全年国内生产总值为：96.2598(1 6.6%)102.6⨯+≈（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B ．9．（4分）已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则( )A ．0b >，20b ac -„B ．0b <，20b ac -„C ．0b >，20b ac -…D ．0b <，20b ac -… 【考点】不等式的性质；因式分解的应用【分析】根据20a b c -+=，20a b c ++<，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和2b ac -的正负情况，本题得以解决． 【解答】解：20a b c -+=Q ，20a b c ++<， 2a c b ∴+=，2a cb +=， 2()240a b c a c b b ∴++=++=<， 0b ∴<，222222222()()02442a c a ac c a ac c a cb ac ac ac +++-+-∴-=-=-==…，即0b <，20b ac -…， 故选：D ．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，点P 在正方形的边上，则满足9PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．6D ．8【考点】正方形的性质【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，可得点N 到点E 和点F 的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，Q 点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，8EC ∴=，4FC =， Q 点M 与点F 关于BC 对称4CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒ 90ACM ∴∠=︒2245EM EC CM ∴=+则在线段BC 存在点N 到点E 和点F 的距离之和最小为459∴在线段BC 上点N 的左右两边各有一个点P 使9PE PF +=，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使9PE PF +=． 即共有8个点P 满足9PE PF +=， 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5182的结果是 3 ． 【考点】二次根式的乘除法18 1823223． 故答案为：312．（5分）命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 如果a ，b 互为相反数，那么0a b += ． 【考点】命题与定理【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=；故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=．13．（5分）如图，ABC ∆内接于O e ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O e 的半径为2，则CD 的长为2 ．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】连接CO 并延长交O e 于E ，连接BE ，于是得到30E A ∠=∠=︒，90EBC ∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO 并延长交O e 于E ，连接BE ， 则30E A ∠=∠=︒，90EBC ∠=︒， O Q e 的半径为2， 4CE ∴=， 122BC CE ∴==，CD AB ⊥Q ，45CBA ∠=︒，222CD BC ∴==， 故答案为：2．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数1y x a =-+和22y x ax =-的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 1a >或1a <- ．【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系；7F ：一次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；9F ：一次函数图象与几何变换【分析】由1y x a =-+与x 轴的交点为(1,0)a -，可知当P ，Q 都在x 轴的下方时，x 直线l 与x 轴的交点要在(1,0)a -的左侧，即可求解；【解答】解：1y x a =-+与x 轴的交点为(1,0)a -， Q 平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，∴当1x a =-时，2(1)2(1)0y a a a =---<，210a ∴->， 1a ∴>或1a <-；故答案为1a >或1a <-；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：2(1)4x -=． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 【解答】解：两边直接开平方得：12x -=±， 12x ∴-=或12x -=-，解得：13x =，21x =-．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ． （2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）【考点】菱形的判定；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x-米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x-米，由题意，得2(2)26++-=，x x x解得7x=，所以乙工程队每天掘进5米，146261075-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天． 18．（8分）观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：21111666=+ ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律21121(21)n n n n =+--，再利用分式的混合运算法则验证即可． 【解答】解：（1）第6个等式为：21111666=+， 故答案为：21111666=+； （2）21121(21)n n n n =+-- 证明：Q 右边112112(21)(21)21n n n n n n n -+=+===---左边． ∴等式成立，故答案为：21121(21)n n n n =+--． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，41.3OAB ∠=︒，若点C 为运行轨道的最高点(C ，O 的连线垂直于)AB ，求点C 到弦AB 所在直线的距离． （参考数据：sin41.30.66︒≈，cos41.30.75︒≈，tan 41.30.88)︒≈【考点】解直角三角形的应用；圆周角定理；垂径定理【分析】连接CO 并延长，与AB 交于点D ，由CD 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用锐角三角函数定义求出OA ，进而求出OD ，由CO OD +求出CD 的长即可．【解答】解：连接CO 并延长，与AB 交于点D ， CD AB ⊥Q ，132AD BD AB ∴===（米)， 在Rt AOD ∆中，41.3OAB ∠=︒， cos41.3AD OA ∴︒=，即334cos41.30.75OA ===︒（米)， tan 41.3ODAD︒=，即tan41.330.88 2.64OD AD =︒=⨯=g （米)， 则4 2.64 6.64CD CO OD =+=+=（米)．20．（10分）如图，点E 在ABCD Y 内部，//AF BE ，//DF CE ． （1）求证：BCE ADF ∆≅∆；（2）设ABCD Y 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T，求ST的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）根据ASA 证明：BCE ADF ∆≅∆；（2）根据点E 在ABCD Y 内部，可知：12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=Y ，可得结论．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒， //AF BE Q ，180EAB BAF ∴∠+∠=︒， CBE DAF ∴∠=∠，同理得BCE ADF ∠=∠， 在BCE ∆和ADF ∆中， Q CBE DAF BC AD BCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）Q 点E 在ABCD Y 内部， 12BEC AED ABCD S S S ∆∆∴+=Y ， 由（1）知：BCE ADF ∆≅∆， BCE ADF S S ∆∆∴=，12ADF AED BEC AED ABCD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+=Y 四边形，ABCD QY 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，∴212S S T S==． 六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm ． ()i 求a 的值；()ii 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率． 【考点】中位数；列表法与树状图法；频数（率)分布表【分析】（1）由1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案； （2）()i 由8.9892a+=可得答案；()ii 由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）不合格．因为1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）()i 优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间， ∴8.9892a +=， 解得9.02a =()ii 大于9cm 的有⑨⑩⑪，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率49P =． 七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数4y kx =+与二次函数2y ax c =+的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点(0A ，)(04)m m <<且垂直于y 轴的直线与二次函数2y ax c =+的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记22W OA BC =+，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】（1）由交点为(1,2)，代入4y kx =+，可求得k ，由2y ax c =+可知，二次函数的顶点在y 轴上，即0x =，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，42k +=-，解得2k =-，又Q 二次函数顶点为(0,4)，4c ∴=把(1,2)带入二次函数表达式得2a c +=，解得2a =-（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-= ∴42m x -=±，设B ，C 两点的坐标分别为1(x ，2)(m x ，)m ，则124||||22m x x -+=， 222224428(1)72m W OA BC m m m m -∴=+=+⨯=-+=-+ ∴当1m =时，W 取得最小值7八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且135APB BPC ∠=∠=︒．（1）求证：PAB PBC ∆∆∽；（2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =g ．【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用等式的性质判断出PBC PAB ∠=∠，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出PA PB AB PB PC BC ==，进而得出2AB BC= （3）先判断出Rt AEP Rt CDP ∆∆∽，得出2PE AP DP PC ==，即322h h =，再由PAB PBC ∆∆∽，判断出122h h =，即可得出结论．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒Q ，AB BC =，45ABC PBA PBC ∴∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，45PAB PBA ∴∠+∠=︒PBC PAB ∴∠=∠又135APB BPC ∠=∠=︒Q ， PAB PBC ∴∆∆∽（2）PAB PBC ∆∆Q ∽ ∴PA PBABPB PC BC ==在Rt ABC ∆中，AB AC =，∴ABBC =∴,PB PA = 2PA PC ∴=（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC 、AC 于点D ，E ，1PF h ∴=，2PD h =，3PE h =，135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒Q 90APC ∴∠=︒，90EAP ACP ∴∠+∠=︒，又90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒Q EAP PCD ∴∠=∠，Rt AEP Rt CDP ∴∆∆∽， ∴2PEAP DP PC ==，即322hh =，322h h ∴=PAB PBC ∆∆Q ∽，∴12h AB h BC==，∴12h∴2212222322h h h h h h ===g ．即：2123h h h =g ．。

安徽2019中考数学试题word及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a=2，b=-3，则a+b的值为：A. 5B. -1C. 1D. -52. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=ax+bD. y=a(x+b)(x+c)3. 一个圆的半径为5，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度6. 若x=2是方程2x-3=1的解，则x的值是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=2x+3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限8. 一个等腰三角形的底角为70度，其顶角为：A. 40度B. 70度C. 80度D. 90度9. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1010. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，则这个数是______。

12. 一个等差数列的首项是3，公差是2，其第五项是______。

13. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，斜边长是______。

14. 一个正方体的体积是64立方厘米，其棱长是______厘米。

15. 一个圆的周长是2πr，其中r是半径，若周长为12π，则半径r 是______。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：3x-5=2x+7。

17. 证明：若a^2+b^2=0，则a=0且b=0。

18. 计算：(3x^2-2x+1)-(2x^2+5x-3)。

19. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，求斜边长和三角形的面积。

安徽省2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】这四个数中，2-、1-为负数，较小，由于21--＞，所以21-<-，所以这四个数中2-最小，故选A.根据负数绝对值越大值越小即可求解.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.【考点】有理数大小的比较2．【答案】D【解析】34()=a a a ⋅--，故选D ．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=m n m n a a a +⋅（m n ，是正整数）.【考点】同底数幂的乘法3．【答案】C【解析】的俯视图是，故选C ．【考点】三视图4．【答案】B 【解析】161亿810161101=.6110⨯⨯＝．故选B . 归纳总结：用科学记数法表示带单位的数时，首先将原单位转化为整数或小数的形式，或直接先将所带的单位用科学记数法表示出来，再根据科学记数法表示出不带单位部分.【考点】用科学记数法表示带单位的数5．【答案】A【解析】点13A -（，）关于x 轴的对称点A '的坐标为13（，），又13A '（，）在反比例函数k y x =的图象上，所以31k =，3k =，故选A.【考点】轴对称的坐标特征及反比例函数解析式的确定6．【答案】C【解析】观察条形统计图知这组数据中出现次数最多的数据是40km/h ，故选C .【考点】条形统计图和众数的概念7．【答案】B 【解析】作DM BC ⊥交AB 于点M ，因为EF EG =，所以DC DM =，设DC x DM x ==，，又DM AC ∥，所以BDM BCA △∽△，所以C BD DM BC A =，即12126x x -=，解得4x =，故选B.知识拓展：相似三角形的判定方法：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比；②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【考点】相似三角形的判定和性质8．【答案】B【解析】由题意知2019年全国国内生产总值为90.31 6.6%96.3⨯+≈（）万亿，2020年全年国内生产总值为296.31 6.6%102.6⨯+≈（）万亿100＞万亿，故选B .【考点】增长率问题9．【答案】D【解析】由20a b c -+=得2a c b +=，又20a b c ++＜，所以40b ＜，0b ＜，又2a cb +=，所以2b ac -=22a c c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=()244c a c a -+=()204a c -≥，故选D . 【考点】不等式的性质、整体思想和完全平方公式的变形10．【答案】D【解析】由12AC =，点E F 、将对角线AC 三等分，求得4AE EF FC ===，分四种情况：当P 在AB 上时，作点F 关于AB 的轴对称点G ，连接EG 交AB 于点P ，此时PE PF +的值最小，可求得最小值为，而点P 与点A 重合时，48129PE PF +=+=＞，点P 与点B 重合时，9PE PF +=，所以在AB 上满足条件的点有2个；同理，在BC CD DA ，，上满足条件的点P 分别有2个，所以满足条件的点P 一共有8个，故选D .【考点】正方形的性质、勾股定理、线段和的最值问题以及分类讨论等11．【答案】3.【考点】二次根式的除法运算12．【答案】如果a b ，互为相反数，那么0a b +=【解析】原命题的逆命题是“如果a b ，互为相反数，那么0a b +=”.【考点】互逆命题13．【解析】连接CO 并延长交O ☉于点E ，连接AE ，则45E CBA ∠=∠=︒，CE 是O ☉的直径，90CAE =∴∠︒，4AC ==∴30CAB ∠=︒ ，CD AB ∴⊥于点D ，12CD AC ∴=【考点】圆周角性质，特殊角的三角函数14．【答案】1a ＞或1a -＜【解析】22y x ax =-的图像与x 轴的交点坐标为00（，）和(20)a ,，由图像知0a ≠，当0a ＞时，若平移直线L ，使P Q ，都在x 轴的下方，当0x =时，010y a =-+＜，解得1a ＞；当0a ＜时，若平移直线L ，使P Q ，都在x 轴的下方，当2x a =时，210y a a =-+＜，解得1a -＜，所以1a ＞或1a -＜.【考点】二次函数与一次函数的图像和性质，直线的平移15．【答案】13x =，21x =-【解析】解：2(1)4x -=，所以12x -=或12x -=-，即3x =或1x =-所以原方程的解为13x =，21x =-【考点】一元二次方程的解法16．【答案】解：（1）线段CD 如图所示.（2）得到的菱形CDEF 如图所示（答案不唯一）【解析】（1）先确定点A B ，平移后的对应点，然后连接对应点即可得到所求线段；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分画出菱形（答案不唯一）.【考点】网格作图17．【答案】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进y 米，根据题意有2326x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得75x y =⎧⎨=⎩(14626)(75)10-÷+=∴答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】根据题意列二元一次方程组，求解即可.【考点】列二元一次方程组解决实际问题18．【答案】（1）211=11666+ （2）21121(21)n n n n =+-- 证明： 右边112-112212121n n n n n n n +=+===---（）（）左边. ∴等式成立【解析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1，6，15，28，45，根据顺序关系可以记作第n 组式子对应的分母为21n n +（），然后解题即可.【考点】数式规律探究19．【答案】6.64米【解析】通过垂径定理求出AD ，再通过三角函数解直角三角形，求出AO 和OD 的值，从而得到点C 到弦AB 所在直线的距离.如图：连接CO 并延长，交AB 于点D ，6OD AB AB ⊥= ，，132AD AB ∴== 在Rt OAD △中，41.3cos AD OAB OAD AO ∠=︒∠=，， 4cos OADAD AO ∠∴==， tan OD OAD AO ∠=, ·tan 2.64OD AO OAD ∴=∠=，4 2.64 6.64CD OC OD AO OD ∴=+=+=+=米，答：点C 到弦AB 所在直线的距离是6.64米.【考点】利用勾股定理、三角函数解决实际问题20．【答案】（1）证明略（2）2S T= 【解析】（1）已知AD BC =，可以通过证明EBC FAD ∠=∠，ECB FDA ∠=∠来证明BCE ADF ≅△△（ASA ）；（2）连接EF ，易证四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，则12AFE FED ABE CDE AEDF T S S S S S S =+==+= 四边形，即可得S T 2= 证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥，180BAD ABC ︒∴∠+∠=，又AF BE ∥，180BAF ABE ︒∴∠+∠=，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠，在BCE △和ADF △中，EBC FAD BC ADECB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCE ADF ∴≌△△（2）解：连接EF ，BCE ADF ≌△△，,BE AF CE DF ∴==，又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，,ABE AFE CDE FED S S S S ∴==△△△△，AFE FED ABE CDE AEDF S S S S S T =+=+∴=△△△△四边形，设点E 到AB 的距离为1h ，到CD 的距离为2h ，线段AB 到CD 的距离为h ，则12 h h h =+，()1212111222T AB h CD h AB h h ∴=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+1122AB h S =⋅⋅=， 即S T2=.【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积计算21．【答案】（1）不合格，见解析（2）（i ）9.02a =（ii ）49. 【解析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；（2）（i ）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a 的值；（ii ）优等品尺寸大于9 cm 的有⑨⑩⑪，小于9 cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.（1）不合格.因为1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i ）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，8.98=92a +∴，解得9.02a = （ii ）大于9 cm 的有⑨⑩⑪，小于9 cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率49P =【考点】统计与概率的综合应用 22．【答案】（1）224k a c =-=-=，，（2）2(1)7W m =-+，W 取得最小值7.【解析】（1）把1,2（）分别代入4y kx =+和2y ax c =+ ，得42k +=-和2a c +=，然后求出二次函数图像的顶点坐标为0,4（），可得4c =，然后计算得到a 的值；（2）由004A m m （，）（＜＜）可得OA m =，令224y x m =-+=，求出B C ，坐标，进而表示出BC 长度，将OA BC ，代入22W OA BC =+中得到W 关于m 的函数解析式，求出最小值即可.（1）由题意得，42k +=-得2k =-，∴一次函数解析式为：24y x =-+又二次函数顶点横坐标为0， ∴顶点坐标为0,4（） 4c ∴=把1,2（）带入二次函数表达式得2a c +=，解得2a =-（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=x=∴±，设B C ，两点的坐标分别为12x m x m （，）（，），则12x x =2+ 222224-m m 4=m -2m+8=m-172W OA BC ∴=+⨯++=（） ∴当1m =时，W 取得最小值7【考点】一次函数与二次函数解析式的确定，二次函数最值的确定23．【答案】（1）结合题意，易得45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠，然后由135APB BPC ∠=∠=︒即可证明PAB PBC △∽△；（2）根据（1）中PAB PBC △∽△，可得PA PB AB ==PB PC BC ，然后由ABC △是等腰直角三角形，可得出AB BC 易得2PA PC =；（3）过点P 作PD BC PE AC ⊥⊥，交BC AC 、于点D E ，，首先由Rt AEP Rt CDP △∽△得出2PE AP DP PC ==，即322h h =，再根据PAB PBC △∽△可得出12h AB h BC=2123h h h =. （1）90ACB AC BC ∠=︒= ，，45ABC PBA PBC ∴∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，45PAB PBA ∴∠+∠=︒，PBC PAB ∴∠=∠，又135APB BPC ∠=∠=︒ ，PAB PBC ∴△∽△；（2）PAB PBC △∽△，PA PB AB ==PB PC BC∴， 在Rt ABC △中，AC BC =，ABBC∴,∴，2PA PC ∴=；（3）过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC AC 、于点D E ，， 135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒ ，9090,APC EAP ACP ∴∠=︒∴∠+∠=︒，又90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒EAP PCD ∴∠=∠，Rt AEP Rt CDP ∴△∽△，2PE AP DP PC=∴=，即322h h =，322h h ∴= PAB PBC △∽△，1122h AB h h BC==∴∴ 即2212222322h h h h h h ==⋅=.【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质。

2019 年安徽省初中学业水平考试 数学 试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、在—2，—1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A 、—2 B 、—1 C.、0 D 、1 2、计算 a 3·(—a)的结果是（ ）A 、a 2B 、—a 2C 、a 4D 、—a 43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学计数法表示为（ ）A 、1.61×109B 、1.61×1010C 、1.61×1011D 、1.61×10125、已知点 A （1，—3）关于 x 轴的对称点 A/在反比例函数 y k的图像上，则x实数 k 的值为（ ）A 、3B 、 1C 、—3D 、－ 13 36、在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h ）为（ ）7、如图，在 R t△ABC 中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上， 点 E 在线段 AD 上，E F⊥AC 于点 F ，EG ⊥EF 交 AB 于 G ，若 EF=EG ，则 CD 的长为（ ） A 、3.6B 、4C 、4.8D 、58、据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份为（ ） A 、2019 年B 、2020 年C 、2021 年D 、2022 年2 18 9、已知三个实数 a ，b ，c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ）A 、b ＞0，b 2-a c≤0B 、b ＜0，b 2-a c≤0C 、b ＞0，b 2-a c≥0D 、b ＜0，b 2-a c≥010、如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=12，点 P 正方形的边上，则满足 PE+PF=9 的点 P 个数是（ ） A 、0B 、4C 、6D 、8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、计算 的结果是 . 12、命题“如果 a+b=0，那么 a ，b 互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30O ，∠CBA ＝45O ，CD ⊥AB 于点 D ，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=x-a+1 和 y=x 2-2ax的图像交于 P ，Q 两点，若平移直线 l ，可以使 P ，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 .三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为 1 的单位长度的小正方形组的 12×12 风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段 AB 。

2019年安徽省芜湖一中九年级自主招生数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．当4x =-的值为（ ） A ．1 BC ．2D ．3 2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．设方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两根是c 、d ，则方程（x ﹣c ）（x ﹣d ）+x ＝0的根是（ ）A ．a ，bB ．﹣a ，﹣bC ．c ，dD ．﹣c ，﹣d 4．若,x y 均为自然数，则关于,x y 的方程[][]2.019 5.1324x y +=的解(,)x y 共有（ ）个（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＝S 3C ．S 2＝S 3D ．S 1＝S 2+S 36．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图像过面积等于8的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为函数图像上任意一点．则OP 的最小值为（ ）A．1 BC D ．27．已知,M N 为等腰Rt ABC ∆斜边BC 上的两点，AB AC ==3BM =，45MAN ∠=︒．则NC =（ ）A ．3B ．72C ．4D ．92二、填空题8．关于的x 方程45x -=的实数解为_______．9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______． 10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为_______分． 11．已知实数,x y 满足42113x x -=，423y y +=，则441y x +的值为_______． 12．如图，圆O 的内接四边形ABCD 的顶点C 关于BD 的对称点恰为ABD ∆的内心I ，3BD =．则圆O 的半径为_______．13．已知12,,,n x x x ⋅⋅⋅中(1,2,,)i x i n =⋅⋅⋅的数值只能取-201、、中的一个，且满足1217n x x x ++⋅⋅⋅+=-，2221237n x x x ++⋅⋅⋅+=．则333212()n x x x ++⋅⋅⋅+的值为_______．14．对于任意的正整数M ，记!(1)21M M M =⋅-⋅⋅⋅⋅，n n x y 表示n x y ，且+1n x y ．则使得5(98!99!100!)n ++成立的最大整数n 为_______． 三、解答题15．解下列方程（组）（1）33(2019)(2018)1x x -+-=；（2）22222293,19293,19293.192x y x y z yz x z ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩16．如图所示，已知直线2y kx =+与x 轴的正半轴交于点(,0)A t ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 与点B ，点C 在第三象限内，且AC AB ⊥，tan =2ABC ∠．（1）当1t =时，求抛物线的表达式；（2）设点C 坐标为(,)x y ，试用t 分别表示,x y ；（3）记Z xy =，求Z 的最大值．17．已知AD 为锐角ABC ∆的高，G 为AC 中点，DE AB ⊥于点E ，延长ED 至F ，使得GF GD =．（1）证明：AED AFC ∆∆；（2）证明：22AE CF BE AF ⋅=⋅；（3）若6,7,8AB BC CA ===，求四边形ACFD 的面积．18．已知m 为正整数．（1）证明：4168m m ++不能表示为两个以上连续整数的乘积；（2）若4168m m ++能表示为两个连续整数的乘积，求m 的最大值．19．如图1，设ABC ∆是一个锐角三角形，且AB AC ≠，Γ为其外接圆，O H 、分别为其外心和垂心，CD 为圆Γ直径，M 为线段BC 上一动点且满足2AH OM =． （1）证明：M 为BC 中点；（2）过O 作BC 的平行线交AB 于点E ，若F 为AH 的中点，证明： EF FC ⊥； （3）直线AM 与圆Γ的另一交点为N （如图2），以AM 为直径的圆与圆Γ的另一交点为P ．证明：若AP BC OH 、、三线共点，则AH HN =；反之也成立．答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．D3．A4．C5．A6．D7．C8．9±9．72710．211．71213．504114．2615．（1）2019或2018；（2）111(,,)333或(0,0,0) 16．（1）22y x x =--+；（2）=t 4,2x y t -=-；（3）8 17．（1）见解析；（2）见解析；（318．（1）见解析；（2）219．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析。

2019年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4 分，共40分。

）答 题 栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．已知5x ＝6y (y ≠0)，则下列比例式中正确的是（ ）.A ．x 5＝y6B ．x 6＝y 5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y2．已知如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）. A ．60° B ．75° C ．87° D ．120°3. 已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为（ ）.题号一二三四五六七八总 分（1～10） （11～14） 15 16 17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶94. 如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则 △ABC 的面积为（ ）. A ．8B ．12C ．14D ．165. 如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）. A ．56° B ．62° C ．68° D ．78°6. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (米)与时间t (秒)满足关系 h=20t -5t 2，则当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）. A ．1秒B ．2秒C ．4秒D ．20秒7. 联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（ ）.A ．16B ．12C ．13D ．238. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b.将这个纸片对折，折痕为EF ，若 所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ∶b=（ ）. A ．2∶1B ．√2∶1C ．3∶√3D ．3∶29. 欧几里得的《原本》记载形如x 2+ax=b 2的方程的图解方法是：如图所示，作Rt △ABC ，使∠ACB=90°，BC= a 2，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD= a2，则该方程的一个正根是（ ）.A ．AD 长B ．AC 长 C ．BC 的长D ．CD 的长10．如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以√3cm/s的速度沿BC 方向运动到点C 停止.同时，点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿B →A →C 方向运动到点C 停止.若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s)，则能表示y 与x 之间 函数关系的图象是（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2019年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中 1．－3是3的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ． 平方根2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为A ．2.1⨯10 8B ．0.21⨯10 9C ．2.1⨯10 9D ．21⨯10 73．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4．不等式组 的解集是 A ．无解B ．1<-x C ．x ≥52D ．－1<x ≤525． 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．4B ．．6D ．6．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．20 7．如图，直线a 与直线b 相交于点A ，⎩⎨⎧≤-<-1)2(2523x x与直线c 交于点B ，∠1＝120°， ∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针 旋转A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图所示，△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ， D 是AB 的中点，EC ∥AB ，DE ∥BC ， AC 与DE 相交于O ，下列结论中， 不一定．．．成立的是 A ．AD ＝EC B ．AC ＝DE C ．AB ＝AC D ．OA ＝OE 10．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象 如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是 ．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．8161412113．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：=S△OCD．①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：=S△OCD．①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B 点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x，x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x，x﹣），则E（x，x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+∴S△ABEx=﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，有最大值，最大值为，∴当x=时，S△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y 轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，=PQ•OC，S△POQ=OP•QH，∵S△POQ∴PQ=OP．设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如图4，当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得x1=1+，x2=1﹣（不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P（﹣9﹣，6）．如图5，当点P在点B右侧时，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=8﹣=，∴P（﹣，6），综上可知，存在点P（﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，解本题的关键是根据勾股定理列方程求解．。

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，安徽芜湖2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，安徽芜湖中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年安徽芜湖中考数学试卷及答案信息。

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）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年安徽芜湖中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

安徽芜湖2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题旳下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 旳四个【答案】，其中只有一个是正确旳，请将正确【答案】旳代号填在题后旳括号内、1、观看以下“风车”旳平面图案：其中是中心对称图形旳有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、用配方法解方程x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A 、〔x ﹣〕2=B 、〔x+〕2=C 、〔x ﹣〕2=D 、〔x+〕2=3、函数y=旳图象通过点A 〔1，﹣2〕，那么k 旳值为〔〕A 、B 、﹣C 、2D 、﹣24、如图，PA 、PB 、AB 都与⊙O 相切，∠P=60°，那么∠AOB 等于〔〕A 、50°B 、60°C 、70°D 、70°5、假设⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上旳点旳最大距离为a ，最小距离为b 〔a ＞b 〕，那么此圆旳半径为〔〕A 、B 、C 、或D 、a+b 或a ﹣b6、假设非零实数a 、b 满足4a 2+b 2=4ab ，那么=〔〕A 、2B 、﹣2C 、4D 、﹣47、⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O 旳半径为〔〕A 、B 、2C 、D 、38、如图，正比例函数y 1=k 1x 旳图象与反比例函数y 2=旳图象相交于A ，B 两点，其中点A 旳横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 旳取值范围是〔〕A、x＜﹣2或x＞2B、x＜﹣2或0＜x＜2C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2D、﹣2＜x＜0或x＞29、假设关于x旳一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等实数根，那么k旳取值范围是〔〕A、k＞B、k≥C、k＞且k≠1D、k≥且k≠110、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD 沿BD折叠，使点C落在AB边旳C′点，那么△ADC′旳面积是〔〕A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、6cm211、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内旳图象大致是〔〕A、B、 C、 D、12、如图，弦CD垂直于⊙O旳直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，那么AB 旳长为〔〕A、2B、3C、4D、5【二】填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，在每题中，请将【答案】直截了当填在题后旳横线上、13、一元二次方程x2+4x﹣12=0旳两根旳平方和=、14、四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形旳概率是、15、假设是反比例函数，那么m=、16、P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA旳大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，那么以PA、PB、PC旳长为边旳三角形旳三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=、17、点P〔1，a〕在反比例函数旳图象上，它关于y轴旳对称点在一次函数y=2x+4旳图象上，那么此反比例函数旳【解析】式为、18、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°旳等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大旳扇形OCD，用此剪下旳扇形铁皮围成一个圆锥旳侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥旳高为cm、【三】解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每题必须给出必要旳演算过程或推理步骤、19、解方程：x2﹣2x=2x+1、20、小明在一幅长为80cm，宽为50cm旳矩形风景画旳四周镶一条相同宽度旳金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm2，求金色纸边旳宽度、21、如图，一次函数y=kx+b旳图象与反比例函数旳图象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕两点、〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数旳表达式；〔2〕求△AOB旳面积、22、如图，放在直角坐标系中旳正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀旳正四面体骰子〔它有四个顶点，各顶点旳点数分别是1至4这四个数字中一个〕，每个顶点朝上旳机会是相同旳，连续抛掷两次，将骰子朝上旳顶点数作为直角坐标中P点旳坐标〕第一次旳点数作横坐标，第二次旳点数作纵坐标〕、〔1〕求P点落在正方形ABCD面上〔含正方形内部和边界〕旳概率、〔2〕将正方形ABCD平移整数个单位，那么是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上旳概率为；假设存在，指出其中旳一种平移方式；假设不存在，请说明理由、23、如图，顶点为A〔，1〕旳抛物线通过坐标原点O，与x轴交于点B、〔1〕求抛物线对应旳二次函数旳表达式；〔2〕过B作OA旳平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；〔3〕在x轴上找一点P，使得△PCD旳周长最小，求出P点旳坐标、2016-2017学年安徽省芜湖市九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题旳下面，都给出代号为A、B、C、D旳四个【答案】，其中只有一个是正确旳，请将正确【答案】旳代号填在题后旳括号内、1、观看以下“风车”旳平面图案：其中是中心对称图形旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】中心对称图形；生活中旳旋转现象、【分析】依照中心对称图形旳定义结合各图形旳特点即可解答、【解答】解：是在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后旳图形能和原图形完全重合旳图形旳有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是、应选B、2、用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A、〔x﹣〕2=B、〔x+〕2=C、〔x﹣〕2=D、〔x+〕2=【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】移项后两边都配上一次项系数一半旳平方可得、【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即〔x+〕2=，应选：D、3、函数y=旳图象通过点A〔1，﹣2〕，那么k旳值为〔〕A、B、﹣C、2 D、﹣2【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】把点A〔1，﹣2〕旳坐标代入一次函数y=中，即可求出k旳值、【解答】解：∵一次函数y=旳图象通过点A〔1，﹣2〕，∴﹣2=，k=﹣2、应选D、4、如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，那么∠AOB等于〔〕A、50°B、60°C、70°D、70°【考点】切线旳性质、【分析】设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，依照切线旳性质得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四边形旳内角和可计算出∠COD=120°，再证△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，因此∠AOB=COD=60°、【解答】解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，∴PA、PB、AB都与⊙O相切，∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，∴∠COD=180°﹣∠P=120°，在Rt△AOC和Rt△AOE中，∴Rt△AOC≌Rt△AOE，同理可得△OBD≌△OBE，∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，∴∠AOB=COD=60°、应选B、5、假设⊙O所在平面内一点P到⊙O上旳点旳最大距离为a，最小距离为b〔a ＞b〕，那么此圆旳半径为〔〕A、B、C、或 D、a+b或a﹣b【考点】点与圆旳位置关系、【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上旳点旳最大距离、最小距离旳差或和为⊙O旳直径，即可求解、【解答】解：假设⊙O所在平面内一点P到⊙O上旳点旳最大距离为a，最小距离为b，假设那个点在圆旳内部或在圆上时时，圆旳直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆旳直径是a﹣b，因而半径是、那么此圆旳半径为或、应选C、6、假设非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，那么=〔〕A、2B、﹣2C、4D、﹣4【考点】因式分解-运用公式法、【分析】依照完全平方公式，将原式转化为平方旳形式，求出a，b之间旳关系式，再进一步计算、【解答】解：∵4a2+b2=4ab，∴〔2a﹣b〕2=0，∴2a﹣b=0，∴b=2a，∴=2、应选：A、7、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O旳半径为〔〕A、B、2C、D、3【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形、【分析】依照等腰三角形三线合一旳性质知：假设过A作BC旳垂线，设垂足为D，那么AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；依照等腰直角三角形旳性质，易求出BD、AD旳长，进而可求出OD旳值；连接OB依照勾股定理即可求出⊙O旳半径、【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，依照勾股定理，得：OB==、应选C、8、如图，正比例函数y1=k1x旳图象与反比例函数y2=旳图象相交于A，B两点，其中点A旳横坐标为2，当y1＞y2时，x旳取值范围是〔〕A 、x ＜﹣2或x ＞2B 、x ＜﹣2或0＜x ＜2C 、﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D 、﹣2＜x ＜0或x ＞2 【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、 【分析】先依照反比例函数与正比例函数旳性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论、【解答】解：∵反比例函数与正比例函数旳图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 旳横坐标为2， ∴点B 旳横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 旳图象在y 2=旳上方，∴当y 1＞y 2时，x 旳取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2、 应选D 、9、假设关于x 旳一元二次方程〔k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，那么k 旳取值范围是〔〕A 、k ＞B 、k ≥C 、k ＞且k ≠1D 、k ≥且k ≠1【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】依照判别式旳意义得到△=22﹣4〔k ﹣1〕×〔﹣2〕＞0，然后解不等式即可、【解答】解：∵关于x 旳一元二次方程〔k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根， ∴△=22﹣4〔k ﹣1〕×〔﹣2〕＞0，解得k ＞；且k ﹣1≠0，即k ≠1、 应选：C 、10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边旳C ′点，那么△ADC ′旳面积是〔〕A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、6cm2【考点】翻折变换〔折叠问题〕；勾股定理、【分析】先依照勾股定理得到AB=10cm，再依照折叠旳性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，那么AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得〔8﹣x〕2=x2+42，解得x=3，然后依照三角形旳面积公式计算即可、【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边旳C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，那么AD=〔8﹣x〕cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即〔8﹣x〕2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′旳面积═×AC′×C′D=×4×3=6〔cm2〕、应选：D、11、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内旳图象大致是〔〕A、 B、 C、 D、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照a、b旳符号，针对二次函数、一次函数旳图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除、【解答】解：当a＞0时，二次函数旳图象开口向上，一次函数旳图象通过【一】三或【一】【二】三或【一】【三】四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数旳图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，那么b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B、应选：C、12、如图，弦CD垂直于⊙O旳直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，那么AB 旳长为〔〕A、2B、3C、4D、5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理、【分析】依照垂径定理和相交弦定理求解、【解答】解：连接OD、由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O旳半径为R，在Rt△ODH中，那么R2=〔〕2+〔R﹣1〕2，由此得2R=3，或由相交弦定理得〔〕2=1×〔2R﹣1〕，由此得2R=3，因此AB=3应选B、【二】填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，在每题中，请将【答案】直截了当填在题后旳横线上、13、一元二次方程x2+4x﹣12=0旳两根旳平方和=40、【考点】根与系数旳关系、【分析】设方程旳两根分别为α、β，依照韦达定理得α+β=﹣4，αβ=﹣12，再代入到α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ求值可得、【解答】解：设方程旳两根分别为α、β，那么α+β=﹣4，αβ=﹣12，∴α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ=16+24=40，故【答案】为：40、14、四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形旳概率是、【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系、【分析】依照三角形三边之间旳关系与概率旳求法，找准两点：①全部情况旳总数；②符合条件旳情况数目；二者旳比值确实是其发生旳概率、【解答】解：有四根木棒，长度分别为1，4，5，8，从中任取三根木棒，共有4种等可能出现旳结果，即1，4，5，8；1，5，8；1，4，8，；1，4，5；能组成三角形旳有1种，即4，5，8、因此概率为，故【答案】为15、假设是反比例函数，那么m=﹣1、【考点】反比例函数旳定义、【分析】依照反比例函数旳定义可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，继而求出m旳值、【解答】解：由函数是反比例函数，可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，解得：m=﹣1、故【答案】为：﹣1、16、P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA旳大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，那么以PA、PB、PC旳长为边旳三角形旳三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2、【考点】旋转旳性质；等边三角形旳性质、【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，那么AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，因此△P′CP旳三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，如此可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣〔40°+80°〕=60°，即可得到【答案】、【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AQC，显然有△AQC≌△APB，连PQ，∵AQ=AP，∠QAP=60°，∴△AQP是等边三角形，∴PQ=AP，∵QC=PB，∴△QCP旳三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PQC=∠AQC﹣∠AQP=∠APB﹣∠AQP=100°﹣60°=40°，∠QPC=∠APC﹣∠APQ=140°﹣60°=80°，∠PCQ=180°﹣〔40°+80°〕=60°，∴∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2，故【答案】为：3：4：2、17、点P〔1，a〕在反比例函数旳图象上，它关于y轴旳对称点在一次函数y=2x+4旳图象上，那么此反比例函数旳【解析】式为y=、【考点】待定系数法求反比例函数【解析】式；一次函数图象上点旳坐标特征；关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】首先依照一次函数旳【解析】式计算出a旳值，进而得到P点坐标，然后再把P点坐标代入反比例函数【解析】式，进而得到【答案】、【解答】解：点P〔1，a〕关于y轴旳对称点是〔﹣1，a〕，∵〔﹣1，a〕在一次函数y=2x+4旳图象上，∴a=2×〔﹣1〕+4=2，∴P〔1，2〕，∵点P〔1，2〕在反比例函数旳图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数旳【解析】式为y=、故【答案】为：、18、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°旳等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大旳扇形OCD，用此剪下旳扇形铁皮围成一个圆锥旳侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥旳高为20cm、【考点】圆锥旳计算；等腰三角形旳性质、【分析】依照等腰三角形旳性质得到OE旳长，再利用弧长公式计算出弧CD旳长，设圆锥旳底面圆旳半径为r，依照圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥旳高、【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm ，∴弧CD 旳长==20π，设圆锥旳底面圆旳半径为r ，那么2πr=20π，解得r=10，∴圆锥旳高==20、故【答案】为：20、【三】解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每题必须给出必要旳演算过程或推理步骤、19、解方程：x 2﹣2x=2x+1、【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】先移项，把2x 移到等号旳左边，再合并同类项，最后配方，方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、 【解答】解：∵x 2﹣2x=2x+1， ∴x 2﹣4x=1，∴x 2﹣4x+4=1+4， 〔x ﹣2〕2=5，∴x ﹣2=±，∴x 1=2+，x 2=2﹣、20、小明在一幅长为80cm ，宽为50cm 旳矩形风景画旳四周镶一条相同宽度旳金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm 2，求金色纸边旳宽度、【考点】一元二次方程旳应用、 【分析】设金色纸边旳宽度为xcm ，那么挂图旳长为〔80+2x 〕cm ，宽就为〔50+2x 〕cm ，依照题目条件列出方程，求出其解就能够、【解答】解：设金色纸边旳宽度为xcm ，那么挂图旳长为〔80+2x 〕cm ，宽就为〔50+2x 〕cm ， 依照题意得：〔80+2x 〕〔50+2x 〕=5400， 解得：x 1=﹣70〔不符合题意，舍去〕，x 2=5、 答：金色纸边旳宽度为5cm 、21、如图，一次函数y=kx+b 旳图象与反比例函数旳图象交于A 〔﹣2，1〕，B 〔1，n 〕两点、〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数旳表达式； 〔2〕求△AOB 旳面积、【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题、【分析】〔1〕首先把A 旳坐标代入反比例函数关系式中能够求出m ，再把B 〔1，n 〕代入反比例函数关系式中能够求出n 旳值，然后利用待定系数法就能够求出一次函数旳【解析】式；〔2〕△AOB 旳面积不能直截了当求出，要求出一次函数与x 轴旳交点坐标，然后利用面积旳割补法球它旳面积、S △AOB =S △AOC +S △BOC 、【解答】解：〔1〕∵点A 〔﹣2，1〕在反比例函数旳图象上，∴m=〔﹣2〕×1=﹣2、∴反比例函数旳表达式为、∵点B 〔1，n 〕也在反比例函数旳图象上，∴n=﹣2，即B 〔1，﹣2〕、 把点A 〔﹣2，1〕，点B 〔1，﹣2〕代入一次函数y=kx+b 中，得解得、∴一次函数旳表达式为y=﹣x ﹣1、〔2〕∵在y=﹣x ﹣1中，当y=0时，得x=﹣1、 ∴直线y=﹣x ﹣1与x 轴旳交点为C 〔﹣1，0〕、 ∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×1×1+×1×2=+1=、22、如图，放在直角坐标系中旳正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀旳正四面体骰子〔它有四个顶点，各顶点旳点数分别是1至4这四个数字中一个〕，每个顶点朝上旳机会是相同旳，连续抛掷两次，将骰子朝上旳顶点数作为直角坐标中P点旳坐标〕第一次旳点数作横坐标，第二次旳点数作纵坐标〕、〔1〕求P点落在正方形ABCD面上〔含正方形内部和边界〕旳概率、〔2〕将正方形ABCD平移整数个单位，那么是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上旳概率为；假设存在，指出其中旳一种平移方式；假设不存在，请说明理由、【考点】几何概率；坐标与图形性质；正方形旳性质；平移旳性质、【分析】〔1〕依题意得点P旳横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P旳坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，因此概率为、〔2〕要使点P落在正方形面上旳概率为，因此要将正方形移动使之符合、【解答】解：〔1〕依照题意，点P旳横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P 旳纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，因此构成点P旳坐标共有4×4=16种情况、如下图所示：其中点P旳〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕，〔2，2〕四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求旳概率为、〔2〕因为要使点P落在正方形ABCD面上旳概率为，因此只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上旳数目为12、∴存在满足题设要求旳平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位〔先右后上亦可〕；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位〔先右后上亦可〕、23、如图，顶点为A〔，1〕旳抛物线通过坐标原点O，与x轴交于点B、〔1〕求抛物线对应旳二次函数旳表达式；〔2〕过B作OA旳平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；〔3〕在x轴上找一点P，使得△PCD旳周长最小，求出P点旳坐标、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕用待定系数法求出抛物线【解析】式，〔2〕先求出直线OA对应旳一次函数旳表达式为y=x、再求出直线BD旳表达式为y=x﹣2、最后求出交点坐标C，D即可；〔3〕先推断出C'D与x轴旳交点即为点P，它使得△PCD旳周长最小、作辅助线推断出△C'PO∽△C'DQ即可、【解答】解：〔1〕∵抛物线顶点为A〔，1〕，设抛物线【解析】式为y=a〔x﹣〕2+1，将原点坐标〔0，0〕在抛物线上，∴0=a〔〕2+1∴a=﹣、∴抛物线旳表达式为：y=﹣x2+x、〔2〕令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0〔舍〕，或x=2∴B点坐标为：〔2，0〕，设直线OA旳表达式为y=kx，∵A〔，1〕在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应旳一次函数旳表达式为y=x、∵BD∥AO，设直线BD对应旳一次函数旳表达式为y=x+b，∵B〔2，0〕在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD旳表达式为y=x﹣2、由得交点D旳坐标为〔﹣，﹣3〕，令x=0得，y=﹣2，∴C点旳坐标为〔0，﹣2〕，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD、在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD、〔3〕点C关于x轴旳对称点C'旳坐标为〔0，2〕，∴C'D与x轴旳交点即为点P，它使得△PCD旳周长最小、过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ、∴△C'PO∽△C'DQ、∴，∴，∴PO=，∴点P旳坐标为〔﹣，0〕、2017年2月27日。