奈奎斯特第一准则

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奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则是信号采样理论中最基本也最核心的原理，它
是指在进行信号采样时，采样频率必须是信号最高频率的两倍以上，
才能够保证信号的完整还原。

该准则是因美国工程师哈里·奈奎斯特
在20世纪20年代的研究中发现而得名，具有非常重要的意义。

采样是数字信号处理中的一个重要环节，它是将连续信号转换成
离散信号的过程。

在数字信号处理中，采样频率的选取非常关键，如
果采样频率过低，就会产生混叠现象，即不同频率信号被混淆在一起，无法区分。

而奈奎斯特第一准则则规定了只有当采样频率大于信号最
高频率的两倍以上时，才能够避免混淆，保证信号还原的质量。

因此，该准则在实际应用中有着重要的指导意义，尤其是对于高速运动物体
的图像处理、音频处理等领域。

奈奎斯特第一准则的数学公式为Fs > 2 × Fm，其中Fs为采样频率，Fm为信号最高频率。

这个公式给我们提供了一个很好的判断标准：在进行信号的数字化采样处理时，我们需要首先获取信号的最高频率，并根据该频率确定采样频率，以保证数字化后的信号质量达到要求。

这样，我们才能够在数字信号处理中取得更高的精度和效率。

总之，奈奎斯特第一准则是实现数字信号处理的核心基础。

了解
并遵循该准则，能够有效避免信号失真、混淆等问题的出现，从而提
高信号处理的质量和效率。

相信随着人们对数字信号处理的深入研究
和应用，奈奎斯特第一准则的重要性将会愈加凸显。

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通信原理基础知识 习题集一 填空题1.在数字通信系统中，其重要的质量指标“有效性”和“可靠性”分别对应（传输速率 ）和（差错率）。

2.一个均值为零的平稳高斯窄带噪声，它的包络一维分布服从（ 瑞利分布），而其相位的一维分布是（均匀分布），如果再加上正弦波后包络一维分布服从（ 莱斯分布（广义瑞利分布））。

3.若线性系统的输入过程()t i ξ是高斯型的，则输出()t o ξ是（ 高斯 ）型的。

4.通过眼图，可以观察到（ 码间串扰 ）和（ 高斯白噪声 ）的大小。

5.对2ASK 、2FSK 和2PSK 三种系统的性能进行比较，其中有效性最差的是（ 2FSK ）系统，可靠性最好的是（2PSK ）系统。

6.2PSK 信号在接收端因为载波同步系统中的分频，可能产生载波相位状态转移，发生对信号的错误解调，这种现象称为（倒π现象）。

7. 根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为（随参信道）和（恒参信道）两大类。

8.基带传输系统的总误码率依赖于（信号峰值）和（噪声均方根值）之比。

9.调制信道对信号的干扰分为（加性干扰）和（乘性干扰）两种。

10.若线形系统的输入过程是高斯型的，则输出是（高斯）型的。

11.通断键控信号（OOK ）的基本的解调方法有（非相干解调/包络检波法）及（相干解调/同步检测法）。

12.随参信道的传输媒质的三个特点分别为（对信号的耗衰随时间而变）、（传输的时延随时间而变）、（多径传播）。

13.包络检波法的系统误码率取决于（系统输入信噪比）和（归一化门限值）。

14.起伏噪声又可分为（热噪声）、（散弹噪声）及（宇宙噪声）。

15.数字基带信号的功率谱密度可能包括两部分即（连续谱）和（离散谱）。

16.二进制振幅键控信号的产生方法有两种，分别为（模拟幅度调制）和（键控法）。

17.模拟信号是利用（抽样）、（量化）和（编码）来实现其数字传输的。

18.模拟信号数字传输系统的主要功能模块是（A/D ）、（数字传输系统）和（D/A ）。

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奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则是指在进行信号采样时，为了避免采样造成的
频率混叠现象，采样频率必须大于等于被采样信号中最高频率的两倍。

此准则在信号处理领域有着广泛的应用，因为信号采集通常是数
字信号处理的第一步。

如果采样频率不足够高，信号的高频部分将会
被伪装成低频信号，从而引起采样误差和误差传导。

这将导致一系列
问题，如失真、抖动、变形等，影响信号的质量和可靠性。

因此，在进行信号采样时，必须遵循奈奎斯特第一准则，采样频
率应当合理选择，以确保采样精度和信号还原质量。

同时，采样频率
也需要考虑实际应用的需求和采集设备的性能限制。

如果采样频率太高，会浪费计算资源和存储空间，同时也会增加成本和复杂度。

如果
采样频率过低，会失去信号的重要信息和细节，导致信号失真和丢失。

总之，奈奎斯特第一准则是数字信号处理中的重要原则，应该得
到严格的遵循和应用。

对于工程师和研究者来说，需要结合具体应用
场景和技术要求，合理选择采样频率，以确保信号的质量和可靠性。

同时，也需要不断探索和研究信号处理技术，以进一步提高采样精度
和信号还原质量，满足不断增长的应用需求和挑战。

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什么是滚降系数？为什么要采用脉冲成形滤波器？Post By：2008-5-30 15:51:15数字信号在传输过程中受到叠加干扰与噪声，从而出现波形失真。

瑞典科学家哈利?奈奎斯特在1928 年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则，其中奈奎斯特第一准则是抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree）准则，是关于接收机不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。

对于基带传输系统，要到达吴码间串扰，系统传输函数H(f) 是单边带宽为1/2T 的矩形函数（理想奈奎斯特滤波器），其时域波形为h(t)=sinc(t/T)，称为理想奈奎斯特脉冲成形，它们的波形和表达式如下图所示。

此主题相关图片如下未命名.jpg：从中可以看出，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）的传输函数形状为矩形，其脉冲响应为无限长，显然该脉冲成形滤波器在物理上是不可实现的，只能近似，称为奈奎斯特滤波器和奈奎斯特脉冲。

奈奎斯特滤波器的频率传输函数可以表示为矩形函数和任意一个实偶对称频率函数的卷积；奈奎斯特脉冲可以表示为sinc(t/T) 函数与另一个时间函数的乘积。

因此，奈奎斯特滤波器以及相应的奈奎斯特脉冲为无穷多个，其中，常用的是升余弦成形滤波器，如下图所示，其中α称为滚降系数。

由于滚降系数α的存在，在无码间串扰条件下所需带宽W 和码元传输速率Rs 的关系一般为：此主题相关图片如下未命名.jpg：从升余弦的表达式和图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。

但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。

复习题1一．填空题（共7小题，每空1分，共10分）1、均值为0，双边带功率谱密度为02n 的高斯白噪声通过传输函数为K ，中心频率为c f ，带宽为B ，满足c f B 的理想带通滤波器后，输出噪声包络的一维概率密度服从 分布，相位服从 分布，自相关函数为 ，平均功率为 。

2、某随参信道的最大多径时延差为1ms ，为避免频率选择型衰落，工程上认为在该信道上传输QPSK 信号的传信率不应该超过 比特/秒。

3、某4ASK 信号4个幅度的取值分别为0,1,2,3，其中幅度0出现的概率为1/4,则该4ASK 信号幅度所携带的最大平均信息量为 。

4、某部分响应系统带宽为2000Hz ，传输16进制基带信号，则能实现无码间干扰传输的最大信息速率为 比特/秒。

5、时域均衡的目的是 。

6、移相法实现单边带调制的难点是 。

7、循环码生成多项式为()431g x x x x =+++，则其能纠正 位错码。

二、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1、简述随参信道的特点，通信信号通过随参信道后会产生哪些类型的衰落？如何减小这些衰落？2、什么是码间串扰？造成码间串扰的主要原因是什么？采用何种措施可以降低码间干扰？3、对于有噪声连续信道，写出信道容量的计算公式。

并简述由该公式得出的主要结论。

4、画出7位长巴克码（即1110010）识别器的原理框图，若识别器允许巴克码至多有一位错码，其判决电平为多大？为了减小漏同步概率，识别器判决门限应如何变化？为什么？三、综合题（共45分）1.（8分）设某信道具有均匀的单边带功率谱密度()710n P f W Hz -=，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号带宽限制在20KHz ，而载波频率100KHz ，每个边带功率为1W ，载波功率为6W 。

若接收机的输入信号先经过一个合适的带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。

求：（1）写出该带通滤波器的表达式并画图表示；（2）画出AM 系统框图（3）解调器输入端的信噪功率比；（4）解调器输出端的信噪功率比；（5）制度增益。

Part (5) 1.基本概念调制 － 把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。

广义调制 － 分为基带调制和带通调制（也称载波调制）。

狭义调制 － 仅指带通调制。

在无线通信和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。

调制信号 － 指来自信源的基带信号。

载波调制 － 用调制信号去控制载波的参数的过程。

载波 － 未受调制的周期性振荡信号，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。

已调信号 － 载波受调制后称为已调信号。

解调（检波） － 调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。

解调器输入信噪比定义i iS N =解调器输入信号的平均功率解调器输入噪声的平均功率解调器输出信噪比定义2o o 2o o ()()S m t N n t ==解调器输出有用信号的平均功率解调器输出噪声的平均功率 输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。

制度增益定义00//i iS N G S N =门限效应输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化的现象称为门限效应。

同步解调器不存在门限效应。

2. 调制的目的提高无线通信时的天线辐射效率。

把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。

扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。

3．基本规律和技巧 第一部分 线性调制前提：信道和滤波器都是理想的，幅频特性是常数1，所有的载波振幅也为1。

1、一般情况下，一个基带信号（或低通信号）乘以高频正弦或余弦载波后，平均功率减半，若再通过单边带滤波器，平均功率又减半，这是由于上下边带所携带功率相等的缘故。

2、具有窄带噪声形式（例如单边带调制信号）的已调信号通过相干解调器后，平均功率减为四分之一，这是由于其正交分量被滤除的缘故。

其余形式的已调信号通过相干解调器后，平均功率减半。

3、包络检波器输出有用信号等同原调制信号，故其平均功率与调制信号平均功率一致；输出噪声与输入噪声平均功率一致。

奈奎斯特第一准则公式奈奎斯特第一准则是信号处理领域中的一项重要定理，它描述了连续时间信号进行采样时的一个基本限制。

具体而言，奈奎斯特第一准则指出，如果想要对一个频率范围为f1到f2的连续时间信号进行数字化采样，那么其采样率Fs必须满足Fs≥2(f2-f1)，否则会出现失真或重叠等问题。

这个准则的公式表达式为Fs≥2fB，其中fB为信号的带宽。

这个公式可以如下解释：假设我们对一个信号进行采样，那么我们需要选择一个采样间隔dt，使得每个采样点都能够准确地表示信号的值。

根据奈奎斯特第一准则，如果信号带宽为fB，那么我们需要选择的采样频率Fs必须满足Fs≥2fB，才能确保每个采样点不会被信号的高频分量“遗漏”。

奈奎斯特第一准则对于实际的采样应用具有非常重要的指导意义。

如果采样频率低于2fB，就会出现失真和抖动等问题，这种情况被称为“欠采样”。

相反，如果采样频率大于2fB，那么就会出现过采样的情况，这种情况虽然不会带来失真的问题，但会浪费存储空间和计算资源。

因此，在采样过程中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的采样效果。

奈奎斯特第一准则也与数据转换和数字信号处理密切相关。

当我们将模拟信号转换成数字信号时，就需要进行采样。

采样频率的选择决定了数字信号的有效带宽，也影响到数字信号的处理质量。

例如，在数字信号处理中，如果要进行滤波操作，就需要根据采样频率和带宽来选择合适的滤波器类型，以抑制不必要的高频分量。

此外，在数字信号的存储和传输中，也需要根据奈奎斯特第一准则来选择采样频率和信号压缩方式，以满足数据质量和存储/传输效率的要求。

总之，奈奎斯特第一准则是信号处理领域中一项非常重要的基本定理，它对于采样、数字信号处理、信号存储和传输等方面都有着重要的指导意义。

在实际应用中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的信号处理效果。