浙江省2018年4月数学学考真题试卷

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。

浙江省2018年4月数学学考真题试卷一、选择题1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（ ）A. {0,1,2}⊆MB. {0,1,3}⊆MC. {0,2,3}⊆MD. {1,2,3}⊆M2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（ ）A. {x|x >0}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≠0}D. R3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（ ） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)， 则 f(1)= （ ）A. 1B. log 26C. 3D. log 295.双曲线 x 2−y 23=1 的渐近线是（ ）A. y =±13xB. y =±√33xC. y =±√3xD. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）A. 13B. √33C. 23D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35 ，则 sinα= （ ）A. 25B. 35C. 34D. 458.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）A. {a n ⋅b n }B. {a n +b n }C. {a n +b n +1}D. {a n −b n +1}10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（ ）A. {x|−3<x <13}B. {x|−13<x <3}C. 2 {x|x <−3或x >13}D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为 ，则（ ）A. f(x +2) 为奇函数B. f(x +2) 为偶函数C. f(x −2) 为奇函数D. f(x −2) 为偶函数12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A. x 2+y 2−x +2y +1=0B. x 2+y 2+2x −2y +1=0C. x 2+y 2−2x +y −1=0D. x 2+y 2−2x +2y −1=013.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1a 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （ ）A. 14B. 34C. 1D. 4315.甲、乙几何体的三视图分别如图•图 所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙 ，体积为 V 甲，V 乙 ，则（ ）A. S甲>S乙, V甲>V乙B. S甲>S乙, V甲<V乙C. S甲<S乙, V甲>V乙D. S甲<S乙, V甲<V乙16.如图，设F为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的52倍，则该椭圆的离心率（）A. 25或35B. 15或45C. √105或√155D. √55或2√5517.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D二、填空题19.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.三、解答题23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；（Ⅱ）记b n=2a n(n∈N∗)，求数列的前{b n}项和.24.如图，已知抛物线y=x2−1与x交于A、B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2−k1为定值；（Ⅱ）过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线上PA，求ΔPAD的面积.25.如图，在直角坐标系xoy中，已知点A(2,0),B(1,√3)，直线x=t(0<t<2)，将ΔABC分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t) .（Ⅰ）求分别求函数f(t)和g(t)的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，并集及其运算【解析】【解答】由P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}得M=P∪Q={x|0≤x<1或2≤x≤3},故0∈M,2∈M,3∈M,则{ 0 , 2 , 3 } ⊆ M故答案为：C.【分析】先求出两个集合的并集M,再对各选项中两个集合的元素对比得到包含关系.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数有意义，则x≥0且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 }故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】A、将点(-3,1)代入x−y+1≥0，不成立，则点(-3,1)不在平面区域Ω内，A不符合题意；B、将点(1,-3)代入x+y−1≥0不成立，点(1,-3)不在平面区域Ω内，B不符合题意；C、将点(1,3)代入x−y+1≥0，不成立，则点(1,3)不在平面区域Ω内，C不符合题意；D、将点(3,1)代入x−y+1≥0，x+y−1≥0，两个不等式都成立，则点(3,1)在平面区域Ω内，D符合题意.故答案为：D.【分析】将各选项点的坐标代入不等式组,能满足的点就是正确的,只有D项满足.4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】【解答】f (1) = log2 ( 3 + 1 ) + log2( 3 − 1 )=2+1=3故答案为:C.【分析】将x=1代入函数解析式中,直接求值.5.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程得:a=1,b=√3,故其渐近线方程为:y= ±√3x.故答案为:C.x,由双曲线方程可得a,b的值,代入即得.【分析】对于标准左右型双曲线的渐近线方程是:y=±ba6.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】连接AC,则∠A1CA就是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设棱长为a,则cos∠A1CA=√2a√3a =√62故答案为:D.【分析】正方体中体对角线A1C与底面ABCD所成的角就是A1C与其在底面的射影AC所成的角A1CA，在三角形A1CA中求角.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】由α为锐角,sin ( α +π2) =cosα=35,得sinα=45故答案为:D.【分析】由诱导公式sin(α+π2)=cosα，先求出cosα，再由同角关系求出sinα.8.【答案】C【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】AD→=AD→=12(AB→+AC→)=12(OB→−OA→+OC→−OA→)=12OB→+12OC→−OA→故答案为:C.【分析】由若D为BC 的中点,根据空间向量的线性表示，选择向量OA、OB、OC为基底,表示出向量AD.9.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】【解答】不妨取{ a n } 为1,2,3,4…, { b n }为2.4.6.8,…则{ a n⋅ b n }为2,8,18,32,…明显不为等差数列. 故答案为:A.【分析】两个公差不为零的等差数列的和,差都会成为等差数列,但积就不能为等差数列了,用特殊例子可以说明.10.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】当x<-1时,不等式为-2x+1+x+1<1,解得:x∈Φ;当−1≤x≤12时,不等式为-2x+1-x-1<1,解得:−13≤x≤12;当x>12时,不等式为2x-1-x-1<1,解得12≤x<3综上所述,不等式的解集为{x|−13≤x<3}故答案为:B.【分析】由绝对值内一次式的零点将x进行分类讨论,去掉绝对值,再解不等式得到解集.11.【答案】A【考点】函数的表示方法，函数奇偶性的判断【解析】【解答】由f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1得函数图象关于点(2,0)对称,f(x+2)是由f(x)向左平稳2个单位得到的,则f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数.故答案为:A.【分析】由列表法表示的函数图象关于点(2,0)对称,进行向左平移2个单位后关于原点对称,则成为奇函数.12.【答案】B【考点】圆的一般方程，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】四个小正方形的的边长都为2,则其内切圆的半径为1,圆心就是四个象限的单位点坐标为(±1,±1),方程为(x±1)2+(y±1)2=1,化为一般式,只有B项正确.故答案为:B.【分析】大圆的圆心在原点,四个选项中的方程不是大圆的方程;四个小圆的半径都为1,圆心则在四个象限的单位点处,得到方程与选项对比得到正确选项为B.13.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由 a > 1a2得a>1,由a2>1a,得a<0或a>1,则“ a > 1a2”是a2>1a的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】分别求出两不等式的解集,则小范围推出大范围,大范围推不出小范围得到充分不必要条件.14.【答案】B【考点】二倍角的正切公式，直线的倾斜角，斜率的计算公式【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α,则由A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 0 )得:tanα=k AB=0+12−0=12,故tan2α=11−14=43,即直线AC的方程为:y=43x-1,令y=0得x=34,故答案为:B.【分析】由A,B两点的坐标结合斜率公式求出直线AB的斜率,由两倍角正切公式求出直线AC的斜率,由斜截式得到直线AC的方程,再求直线AC与x轴交点的横坐标a的值.15.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图【解析】【解答】甲几何体是棱长为2a的下方体去掉一个棱长为a的小正方体后的几何体,则其体积V甲=8a3−a3=7a3,表面积S甲=24a2;乙几何体是一个棱长为2a的正方体去掉一个底面为直角边为a的等腰直角三角形,高为a的三棱柱后的几何体,其体积V乙=8a3−12a3=152a3,表面积S乙=24a2−a2+√2a2=(23+√2)a2;则S甲> S乙, V甲< V乙.故答案为:B.【分析】分别由三视图还原出几何体的形状和数据,甲是一个棱长为2a 的正方体去掉一个棱长为a 的小正方体后的几何体,求出表面积和体积;乙是一个棱长为2a 的正方体去掉一个底面为直角边为a 的等腰直角 三角形,高为a 的三棱柱后的几何体,求出表面积和体积,再比较大小.16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】由A(a,0),B(0,b),F(c,0),P(c,-b 2a ), 得S ΔOA B =12ab ,S ΔOPF =cb 22a ,则12ab =52×cb 22a ,故2a 2=5cb , 即4a 4−25a 2c 2+25c 4=0,解得e=√55或2√55, 故答案为:D.【分析】由椭圆的方程求出点A,B,P 的坐标,得到 ΔOAB 和 ΔOPF 的面积,由面积的关系得到a,b,c 的齐次方程,转化为离心率的方程,求离心率.17.【答案】 C【考点】二次函数的性质，函数的零点【解析】【解答】当f(x)有一个零点时，Δ=1−8a =0，a =18 ， 则f(x)=2(x-14)2,即x=14是f(x)的零点。

2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{211}P x x =-<，{0,1,2,3,4}Q =，则P Q = （）A ．{2,3,4}B ．(0,1)C ．{0,1}D ．∅2．若x y 2=是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线，则C 的离心力为（）A ．3BCD ．33．已知实数y x ,满足y x )21()21(<，则下列关系式中恒成立的是（）A ．tan tan x y>B ．22ln(2)ln(2)x y +>+C ．11x y <D ．33x y >4．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤020y x y x m x （0>m ）表示的平面区域为Ω，点),(y x P 为Ω内（含边界）的点，当y x +2的最大值为8时，Ω的面积为（）A ．12B ．8C ．4D ．65．已知)1,0(),3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意]2,(,21ax x -∞∈，不等式0)()(2121<--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(1,+)∞B．C．)+∞D ．(0,1)6．已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“7352a a a +>”是“012<-n S ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件2ab e >D ．既不充分又不必要条件7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=0,20,142)(2x e x x x x f x 的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为b a ,，其中b a ,必须是集合{}6,5,4,3,2,1中的元素，如果b a ,满足1≤-b a ，我们就称两人是“友好对”．现在任意找两人玩这种游戏，则他们是“友好对”的概率是（）A ．187B ．92C ．185D ．949．过点)0,3(P 作直线02)(2=+++b y b a ax （b a ,不同时为零）的垂线，垂足为M ，已知点)3,2(N ，则当b a ,变化时，MN 的取值范围是（）A ．55,55[+-B．[5C．[5,5+D．[0,5+10．)(x f 是定义在R 上的函数，若504)2(=f ，对任意R x ∈，满足)1(2)()4(+≤-+x x f x f 及)5(6)()12(+≥-+x x f x f ，则=)2()2018(f （）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020非选择题部分(共110分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题一、选择题(每小题3分，共54分)1.已知集合P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}，记M=P∪Q，则( )A. {0，1，2}⊆MB. {0，1，3}⊆MC. {0，2，3}⊆MD. {1，2，3}⊆M【答案】C2.函数f(x)=+的定义域是( )A. {x|x>0}B. {x|x≥0}C. {x|x≠0}D. R【答案】A3.将不等式组，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是( )A. (−3，1)B. (1，−3)C. (1，3)D. (3，1)【答案】D【解析】将点逐一代入，知D符合4.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3−x)，则f(1)=( )A. 1B. log26C. 3D. log29【答案】C5.双曲线x2−=1的渐近线方程是( )A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±3x【答案】C6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是( )B1C1D1A1DCBAA .B .C .D .【答案】 D【解析】直线A 1C 与平面ABCD 所成角即为1ACA ∠,求得1cos ACA ∠= 7. 若锐角α满足sin (α+)=，则sinα=( )A .B .C .D .【答案】 D【解析】由诱导公式知3cos 5α=， α是锐角，4 sin 5α∴= 8. 在三棱锥O −ABC 中，若D 为BC 的中点，则=( )A . +−B . ++C . +−D . ++【答案】 C【解析】1()2AD OD OA OB OC OA =-=+-，故选C 9. 设{a n }，{b n }(n ∈N *)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是( )A . {a n ∙b n }B . {a n +b n }C . {a n +b n +1}D . {a n −b n +1}【答案】 A10.不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )A. {x|−3<x<}B. {x|−<x<3}C. {x|x<−3或x>}D. {x|x<−或x>3}【答案】B【解析】分111,1,22x x x<--≤≤≥三种情况打开绝对值讨论，可得11.用列表法将函数f(x)表示为则( )A. f(x+2)为奇函数B. f(x+2)为偶函数C. f(x−2)为奇函数D. f(x−2)为偶函数【解析】显然偶函数不可能，又f(1)= -1,f(3)=1,则f(-1+2)= -f(1+2),符合f(-x+2)= -f(x+2),故选A12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是( ) A . x 2+y 2−x +2y +1=0 B . x 2+y 2+2x −2y +1=0C . x 2+y 2−2x +y −1=0D . x 2+y 2−2x +2y −1=0【答案】B13. 设a 为实数，则“21a a >”是“21a a>”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由21a a >，得1a >；由21a a>，得0a <或1a >，故选A14. 在直角坐标系xOy 中，已知点A (0，−1)，B (2，0)，过A 的直线交x 轴于点C (a ，0)，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )A .B .C . 1D .【答案】B【解析】设直线AB 的倾斜角为θ，则直线AC 的倾斜角为2θ，011 tan 202AB k θ+===- 22t a n3t a n 21t a n 4AC k θθθ∴===-，故选B15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图1，图2所示，分别记它们的表面积为S 甲，S 乙，体积为V 甲，V 乙，则( ) A . S 甲>S 乙，V 甲>V 乙B . S 甲>S 乙，V 甲<V 乙C . S 甲<S 乙，V 甲>V 乙D . S 甲<S 乙，V 甲<V 乙【答案】B【解析】图甲为正方体挖去一个棱长为a 的小正方体，图2为正方体挖去一个小三棱柱，显然S S V V ><甲乙甲乙，16. 如图，F 为椭圆+=1(a >b >0)的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的倍，则该椭圆的离心率是( ) A . 或 B . 或C . 或D . 或【答案】D【解析】将x c =代入，得2(,)b P c a-，由已知，2251125222OABOPF b S S ab c a bc a∆∆=⇒=⋅⇒=图2图1俯视图俯视图42224221425() 2525405a a c c e e e ⇒=-⇒-+=⇒=或245e =，故选D17. 设a 为实数，若函数f (x )=2x 2−x +a 有零点，则函数y =f [f (x )]零点的个数是( )A . 1或3B . 2或3C . 2或4D . 3或4【答案】C 【解析】18. 如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF所在平面相交C BADEF于AC，若AB=1，BC=，AF=FE=EC=1，则下列二面角的平面角大小为定值的是A. F−AB−C B. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D【答案】B【解析】二、填空题(每空3分，共15分)19. 已知函数f (x )=2sin (2x +)+1，则f (x )的最小正周期是_________________________，f (x )的最大值是_________________________【答案】;3π20. 若平面向量a ，b 满足2a +b =(1，6)，a +2b =(−4，9)，则a ∙b =____________________【答案】2-【解析】由2a +b =(1，6)，a +2b =(−4，9)，解得(2,1),(3,4), 2(3)142a b a b ==-∴⋅=⨯-+⨯=-21. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，则cosC 的取值范围是_______________________【答案】3【解析】222255cos 26663a b c a a C ab a a +-+===+≥=<∴∈又cosC1,cosC22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________________【解析】三、解答题(3小题，共31分)23.(10分)在等差数列{a n}(n∈N*)中，已知a1=2，a5=6(1)求{a n}的公差d及通项a n(2)记b n=(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n【解析】24.(10分)如图，已知抛物线y=x2−1与x轴相交于A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点(1)记直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k2−k1为定值(2)过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线P A上，求△P AD的面积【解析】25.(11分)如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，)，直线x=t(0<t<2)，将△OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t)(1)分别求函数f(t)和g(t)的解析式(2)是否存在区间(a，b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值，若不存在，说明理由【解析】。

2015年-2018年4月浙江省数学学考题分类汇编D命题，是真命题5、（14.）设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2016年10月6、（1．）已知集合}6,5,4,3{=A ，}{a B =，若}6{=⋂B A ，则=aA ．3B ．4C ．5D ．67、（8．）已知向量a ，b ，则“b a //”是“||||||b a b a -=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2017年4月8、（1.）已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3 D ．{}2,49、（13.）设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ）q *n N ∈{}na 21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2017年11月10、（1.）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（）A. {1，3}B. {1，2，3}C. {1，3，4}D. {1，2，3，4,}11、（13.）已知a,b是实数，则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2018年4月12、（1.）已知集合{}{}=≤<=≤<记M P Q01,23P x x Q x x=，则A.{}M3,1,0⊆2,1,0B.{}M⊆C.{}M⊆3,2,13,2,0D.{}M⊆学考复习分类练习2——函数2015年10月1、（1.）函数2=f x-()3xA.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2、（22.）已知函数f(x)=||2x a x a ++-，g(x)=ax+1，其中a>0。