第3节 动能和动能定理
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。
2．能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3．能应用动能定理解决简单的问题。
一、动能的表达式
1．定义：物体由于运动而具有的能量。
2．表达式：Ek＝12 mv2。
3．单位：和功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。
4．动能是标量。
二、动能定理
1．推导：如图所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2。则力F做的功与物体动能变化的关系推导如下：
由牛顿第二定律得F＝ma，又由运动学公式得2al＝v22 －v21 ，即l＝v22 －v21
2a 。
把上面F、l的表达式代入W＝Fl得W＝ma（v22 －v21 ）2a ，也就是W＝12 mv22
－12 mv21 。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．公式：W＝Ek2－Ek1，其中W为合力做的功。 4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
1．判断下列说法是否正确。
(1)速度大的物体动能也大。( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。( )
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。( )
(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。( )
(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。( )
(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。( )
(7)物体的动能增加，合外力做正功。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√
2．(2021·淮南一中高二期中)在离地面高为H处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，重力加速度为g，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功为( )
《机械能守恒定律 功能关系》典型题练习
一、选择题
1.如右图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则( )
A．在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
2.游乐场中的一种滑梯如右图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
3．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示．在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是( )
A．力F一直增大
B．弹簧的弹性势能一直减小
C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小
D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小 4.如右图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有( )
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能减少
C．F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量
D．F与摩擦力所做功的合功等于物体机械能的增加量
5.如右图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零
机械能知识点总结
一、功
1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积
3公式：W=F S cos θ
W——某力功，单位为焦耳（J）
F——某力（要为恒力），单位为牛顿（N）
S——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m）
——力与位移的夹角
4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
当)2,0[时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；
当2时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；
当],2(时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W总=W1+W2+…+Wn 或W总= F合Scos θ
二、功率
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tWP（平均功率）
cosFP（平均功率或瞬时功率）
3单位：瓦特W
4分类：
额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。
5应用：
（1）机车以恒定功率启动时，由FP（P为机车输出功率，F为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力fF时，速度不再增大达到最大值max，则fP/max。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F恒定为fma，速度不断增加汽车输出功率FP随之增加，当额定PP时，F开始减小但仍大于f因此机车速度继续增大，直至fF时，汽车便达到最大速度max，则fP/max。
三、重力势能
物理练习卷
2010-3-27
1 动能、动能定理练习
1、下列关于动能的说法中，正确的是( )
A、动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
B、物体以相同的速率分别做匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动能不同.因为它在这两种情况下所受的合力不同、运动性质也不同
C、物体做平抛运动时，其动能在水平方向的分量不变，在竖直方向的分量增大
D、物体所受的合外力越大，其动能就越大
2、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( )
A、0 B、8J C、16J D、32J
3、质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则( )
A、质量大的物体滑行距离小 B、它们滑行的距离一样大
C、质量大的物体滑行时间短 D、它们克服摩擦力所做的功一样多
4、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持恒定，所受的阻力不变，行驶2min速度达到10m/s.列车在这段时间内行的距离( )
A、一定大于600m B、一定小于600m
C、一定等于600m D、可能等于1200m
5、质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是(g=10m/s2)( )
A、物体与水平面间的动摩擦因数为0.30 B、物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C、物体滑行的总时间是2.0s D、物体滑行的总时间是4.0s
6、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )
