人教A版高中数学必修四练习：1.4三角函数的图象与性质1.4.3+Word版含解析

1 1.4.3 正切函数的性质与图象

A级 基础巩固

一、选择题

1．函数y＝3tan2x＋π4的定义域是( )

A.xx≠kπ＋π2，k∈Z

B.xx≠k2π－3π8，k∈Z

C.xx≠k2π＋π8，k∈Z

D.xx≠k2π，k∈Z

解析：由2x＋π4≠kπ＋π2，得x≠12kπ＋π8(k∈Z)．

答案：C

2．f(x)＝－tanx＋π4的单调区间是( )

A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z

B.()kπ，（k＋1）π，k∈Z

C.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈Z

D.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z

解析：令－π2＋kπ

解得－3π4＋kπ

所以函数f(x)的单调减区间为kπ－3π4，kπ＋π4，k∈Z.

答案：C

3．在下列给出的函数中，以π为周期且在0，π2内是增函数的是( )

A．y＝sin x2 B．y＝cos 2x 2 C．y＝sin2x＋π4 D．y＝tanx－π4

解析：由函数周期为π可排除A.x∈0，π2时，2x∈(0，π)，2x＋π4∈π4，54π，此时B、C中函数均不是增函数．

答案：C

4．若直线x＝kπ2(－1≤k≤1)与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交，则k＝( )

A.14 B．－34

C.14或－34 D．－14或34

解析：由题意得2×kπ2＋π4＝π2＋mπ，m∈Z.

k＝14＋m，m∈Z.

由于－1≤k≤1，所以k＝14或－34.

答案：C

5．函数y＝tan3x＋π6图象的对称中心为( )

A．(0，0) B.π2，0

C.kπ－π18，0，k∈Z D.kπ6－π18，0，k∈Z

精心制作仅供参考唐玲出品

高中数学学习材料

唐玲出品

一、选择题：

1. sin(-631)的值是（ ）

A. 21 B. - 21 C. 23 D. - 23

2．函数y=tan (2x+6π)的周期是（ ）

A π B 2π C 2π D 4π

3.已知2,3sin()25，则tan(-)的值为（ ）

A．34 B．43 C．34 D．43

4.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）

A、21cos21sin且 B、1cos0sin且

C、1cos1tan且 D、是第二象限时，costansia

5．函数y＝sin（x＋2）（x∈［－2，2］）是（ ）

A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

6．下列说法中不正确的是 ( )

A 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；

B余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；

C 余弦函数在[2kπ+2,2kπ+32]( k∈Z)上都是减函数；

D余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 精心制作仅供参考唐玲出品 7．在下列各区间中，函数y=sin（x＋4）的单调递增区间是（ ）

A.［2，π］ B.［0，4］ C.［－π，0］ D.［4，2］

8.若54sin，且是第二象限角，则tan的值为（ ）

A、34 B、43 C、43 D、34

9. 若,24则（ ）

1 教学课题：正弦型函数)sin(xAy

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修4（2007年4月第二版）

第一章第3节，P44—P50

教学对象：高中一年级普通班学生

时间：15分钟

一、教学目标

1、知识与技能

（1）结合具体实例，了解)sin(xAy的实际意义以及周期、频率、初相、相位等概念；

（2）借助计算机课件，观察参数w对函数图象的影响，并能深刻理解周期变换的实质和内在规律；

（3）会对函数xysin进行周期变换。

2、过程与方法

（1）通过对探索过程的体验，培养学生的发现问题、研究问题的能力；

（2）领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

3、情感、态度价值观

（1）让学生感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣；

（2）渗透数形结合的思想。

二、教学重点、难点

1、重点

（1）理解周期变换的规律；

（2）熟练地对函数xysin进行周期变换。

2、难点

理解周期变换的规律。

三、道具使用

多媒体教学

四、学情分析

本节课是在学生已经学习本节教学内容之前的教材内容的情况下开展的，即学生已经学习了任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数及正弦函数的图象与性质等相关内容，掌握了画正弦曲线的“五点作图法”，此外，学生在“正弦函数的性质”一节已经学习了)sin(xAy（其中0,0A）的周期为2T。本节课主要让学生了解正弦型函数的实际意义和几个相关概念，并深刻理解对正弦型函数图象的影响，即理解周期变换的实质和内在规律，其中后者是本节课的重难点。由于教学对象为高中一年级普通班学生，所以对于重难点内容的教学应从学生容易理解的方式入手，再由浅入深，让学生在观察、分析、归纳总结的过程中形成规律。

五、教学方法

引导学生结合作图过程理解周期变换的规律（启发诱导式）。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动。首先按照由

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 1.4 三角函数的图象和性质

一、填空题

1．函数y＝12sin2x的最小正周期T＝________.

解析由周期公式得T＝2πω＝2π2＝π.

答案 π

2．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为________．

解析 y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，

当t＝－12及t＝1时，函数取最值，代入

y＝t2＋t－1可得y∈－54，1.

答案 －54，1

3．若函数y＝f(x)的图象和y＝sinx＋π4的图象关于点Mπ4，0对称，则f(x)的表达式是________．

解析 设f(x)上任一点(a，b)，则(a，b)关于点Mπ4，0的对称点为π2－a，－b且点π2－a，－b在y＝sinx＋π4上，

所以－b＝sinπ2－a＋π4⇒b＝sina－3π4

＝－cosa－π4，∴y＝－cosx－π4.

答案 f(x)＝－cosx－π4

4．y＝sinx－π4的图象的对称中心是________．

解析 ∵y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，

∴令x－π4＝kπ(k∈Z)，x＝kπ＋π4(k∈Z)，对称中心为kπ＋π4，0. & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 答案 kπ＋π4，0，k∈Z

5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝________.

解析 由于f(x)＝sin ωx图象过原点，由已知条件画图象可知，π3为该函数的四分之一周期，所以2πω＝4π3，ω＝32.