高中数学必修四人教A版 教案1-4三角函数的图象与性质-

正弦函数、余弦函数的周期性

高一级数学组

教师 科目 数学 上课时间

课题 正弦函数、余弦函数的周期性

教学目标 知识与能力 1.认识正弦函数、余弦函数的周期性；

2.理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期；

3.周期函数的简单应用.

过程与方法 1. 从学生生活实际的周期现象出发，通过对实际背景的分析与

y=sinx图象的比较，概括出周期函数的概念；

2.运用数形结合方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性；

3.通过类比归纳总结出y=Asin(ωx+ψ)的周期.

情感态度

与价值观 通过本节课的学习体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用.

教 学

重难点 重点：正、余弦函数的周期性.

难点：周期函数、最小正周期的意义及应用. 教学

程序 一、课题引入

离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生.从这首诗中我们可以知道一个自然规律：草是秋枯春荣，岁岁循环的.在自然界中，存在着许多周而复始，不断循环的现象，比如日出日落，花谢花开等等.保罗·卡卢斯曾经说过：没有哪门学科能比数学更为清晰德阐明自然界的和谐性.在数学中，我们用周期函数描述“周而复始”的变化规律.

二、概念生成

1.对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

2.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期 (k为非零整数). 即

若f(x+T)=f(x)，则f(x+kT)=f(x)

3.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。

4.正弦（余弦）函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.

三、例题讲解

例：求下列函数的周期：

教学准备

1. 教学目标

：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．

2. 教学重点/难点

：函数的图象到函数的图象的变换方法．

3. 教学用具

4. 标签

教学过程 二、主要方法：

1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2．给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．

三、例题分析： 3．由图象写解析式或由解析式作图

例3如图为某三角函数图象的一段

第一章 1.4 1.4.3

A级 基础巩固

一、选择题

1．当x∈(－π2，π2)时，函数y＝tan|x|的图象导学号 14434391( B )

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．没有对称轴

2．函数f(x)＝tan2xtanx的定义域为导学号 14434392( A )

A．{x|x∈R且x≠kπ4，k∈Z}

B．{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}

C．{x|x∈R且x≠kπ＋π4，k∈Z}

D．{x|x∈R且x≠kπ－π4，k∈Z}

[解析]

 x≠kπx≠kπ＋π22x≠kπ＋π2(k∈Z)得 x≠kπ2，x≠kπ2＋π4，

∴x≠2k4π且x≠2k＋14π，x≠kπ4，k∈Z，故选A．

3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ可以是导学号 14434393(

A )

A．－π6 B．π6

C．－π12 D．π12

[解析] ∵函数的象过点(π12，0)，∴tan(π6＋φ)＝0，∴π6＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－π6，k∈Z，令k＝0，则φ＝－π6，故选A．

4．函数f(x)＝tan(π4－x)的单调递减区间为导学号 14434394( B )

A．(kπ－3π4，kπ＋π4)，k∈Z B．(kπ－π4，kπ＋3π4)，k∈Z

C．(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z

D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z

[解析] 由f(x)＝－tan(x－π4)，可令kπ－π2

5．函数f(x)＝tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝π3所得线段长为2，则a的值为导学号 14434395( A )

A．π2 B．12

C．π D．1

[解析] 由题意可得T＝2，所以πa＝2，a＝π2.

6．函数f(x)＝tan(ωx－π4)与函数g(x)＝tan(π4－2x)的最小正周期相同，则ω＝导学号 14434396( A )

A．±1 B．1

1 任意角的三角函数辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2课时

教学课题 人教版 必修4 第一章 任意角的三角函数 同步教案

教学目标 知识目标：

能力目标：

情感态度价值观：

教学重点与难点 导数的概念及其几何意义

教学过程

（一）任意角和弧度制

知识梳理

一、任意角

1、角的分类

正角：按顺时针方向旋转形成的角

负角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：如果一条射线没有作任何的旋转，我们称它形成了一个零角

2、象限角

22,2kkk

22,2kkk

322,2kkk

3222,2kkk

象

限

角

的

集

合

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

2

3、象限界角

,kk

,2kk