常见转动惯量计算公式

转动惯量计算实例

第1页共16页细长直杆I的转动惯量计算:yz转动惯量计算实例

2页共16页细长直杆Ⅱ的转动惯量计算:转动惯量计算实例

3页共16页细长圆弧杆的转动惯量计算：转动惯量计算实例

4页共16页细长U形杆的转动惯量计算：转动惯量计算实例

5页共16页细长矩形杆的转动惯量计算：转动惯量计算实例

6页共16页细长椭圆杆的转动惯量计算:转动惯量计算实例

7页共16页细长圆环杆的转动惯量计算：转动惯量计算实例

8页共16页：三角形平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

9页共16页矩形平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

10页共16页梯形平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

11页共16页正多边形平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

12页共16页圆形平面板的转动惯量计算：半圆平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

13页共16页转动惯量计算实例

14页共16页圆环平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

15页共16页扇形平面板的转动惯量计算：转动惯量计算实例

16页共16页弓形平面板的转动惯量计算：

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 常见几何体]转动惯量公式表

百度文库

- 让每个人平等地提升自我

2

对于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3

其中m是杆的质量，L是杆的长度。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

3 对于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

对于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；

R为其半径

对于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；

R为其半径

对于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；

当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；

R为球壳半径。

对于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；

当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；

R为球体半径

对于立方体

当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；

当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；

当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；

L为立方体边长。

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩的关系： 百度文库

- 让每个人平等地提升自我

4

角加速度与合外力矩

式中M为合外，β为。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量：

角动量

刚体的定轴转动动能：

转动动能

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

常见几何体]转动惯量公式表

关于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

关于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。关于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；

R为其半径

关于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；

R为其半径

关于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2别离为其内外半径。

关于球壳

当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；

当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；

R为球壳半径。

关于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；

当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；

R为球体半径

关于立方体

当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；

当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；

当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；

L为立方体边长。

只明白转动惯量的计算方式而不能利用是没成心义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩的关系：

角加速度与合外力矩

式中M为合外，β为。能够看出那个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量： 角动量

刚体的定轴转动动能：

转动动能

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不行分析转动刚体的问题，是因为其中不包括刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情形。由这一公式，能够从能量的角度分析刚体动力学的问题。

惯量(Moment of Inertia)是绕轴转动时惯性（回转物体维持其或静止的特性）的，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量散布及转轴的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量散布和转轴的，而同刚体绕轴的转动状态（如的大小）无关。形状规那么的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算取得。而关于不规那么刚体或非均质刚体的转动惯量，一样通过实验的方式来进行测定，因此实验方式就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，假设刚体的质量是持续散布的，那么转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

转动惯量计算公式

转动惯量是物体对于转动的惯性特性的度量，它描述了物体绕轴旋转时所具有的抵抗外力转动的能力。在物理学中，转动惯量用于计算物体围绕轴线旋转时所存储的动能。

1. 定义

转动惯量（通常用大写字母I表示）是一个标量，定义为物体的质量分布对于给定轴线旋转的分布特性。转动惯量可以根据物体的质量和其几何形状进行计算。

2. 计算方法

2.1 离散物体的转动惯量

对于任意形状的离散物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：

转动惯量公式1

转动惯量公式1

其中，mi为离散物体的质量，ri为离散质点到旋转轴的距离。

2.2 连续物体的转动惯量

对于连续物体，其转动惯量需要进行积分计算。其一般形式的转动惯量公式如下：

转动惯量公式2

转动惯量公式2

其中，r为物体上不同质点到旋转轴的距离，dm为物体的质量微元。

2.3 常见几何形状的转动惯量

计算具有常见几何形状的物体的转动惯量时，可以利用已知结果进行计算。一些常见几何形状的转动惯量公式如下：

• 对于绕通过质心的轴旋转的刚体：

– 扁平圆环：转动惯量公式3，其中M为圆环的质量，R为圆环的半径。

– 实心圆盘：转动惯量公式4，其中M为圆盘的质量，R为圆盘的半径。 – 长棒：转动惯量公式5，其中M为棒的质量，L为棒的长度。

– 球体：转动惯量公式6，其中M为球体的质量，R为球体的半径。

• 对于绕平行于某个轴的球面旋转：

– 空心球体：转动惯量公式7，其中M为球体的质量，R为球体的外半径。

这些公式提供了一些常见几何形状的转动惯量计算方法。对于非常规形状或复杂结构的物体，可能需要使用数值模拟或近似方法进行转动惯量的计算。

3. 转动惯量的应用

转动惯量在物理学中具有广泛的应用。下面列举了一些转动惯量的应用场景：

• 刚体的旋转运动：转动惯量描述了刚体绕特定轴旋转时所具有的惯性特性，可以用于求解刚体的旋转方程。

• 刚体的动能计算：转动惯量可以用于计算刚体绕轴旋转时存储的动能。