常用转动惯量公式

常用物体的转动惯量-与扭矩的计算 附录 常用物体转动惯量的计算

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附录 1. 常用物体转动惯量的计算

惯量的计算：

矩形体的计算

图1 矩形结构定义

以a-a为轴运动的惯量：

公式中：

以b-b为轴运动的惯量：

圆柱体的惯量 角加速度的公式α=（2π/60）/t

转矩T=J*α=J*n*2π/60）/t

α-弧度/秒 t-秒 T –Nm

n-r/min 附录 常用物体转动惯量的计算

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图2 圆柱体定义

空心柱体惯量 附录 常用物体转动惯量的计算

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图3 空心柱体定义

摆臂的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图4-1 摆臂1结构定义

图4-2 摆臂2结构定义

曲柄连杆的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图5 曲柄连杆结构定义

带减速机结构的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图6 带减速机结构定义

齿形带传动的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图7 齿形带传动结构

齿轮组减速结构的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图8 齿轮组传动结构

滚珠丝杠的惯量

附录 常用物体转动惯量的计算

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图9 丝杠传动结构

折算到电机的力矩

传送带的惯量 附录 常用物体转动惯量的计算

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图10 传送带结构

总惯量

折算到电机的惯量

折算到电机的扭矩

附录 常用物体转动惯量的计算

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齿轮,齿条传动惯量的计算

图11 齿轮齿条结构定义

附录 常用物体转动惯量的计算

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1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩， 2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。 3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。 4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。 5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机 很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。

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1 常见几何体]转动惯量公式表

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对于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3

其中m是杆的质量，L是杆的长度。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

3 对于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

对于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；

R为其半径

对于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；

R为其半径

对于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；

当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；

R为球壳半径。

对于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；

当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；

R为球体半径

对于立方体

当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；

当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；

当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；

L为立方体边长。

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩的关系： 百度文库

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角加速度与合外力矩

式中M为合外，β为。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量：

角动量

刚体的定轴转动动能：

转动动能

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

常见几何体]转动惯量公式表

关于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

关于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。关于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；

R为其半径

关于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；

R为其半径

关于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2别离为其内外半径。

关于球壳

当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；

当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；

R为球壳半径。

关于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；

当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；

R为球体半径

关于立方体

当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；

当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；

当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；

L为立方体边长。

只明白转动惯量的计算方式而不能利用是没成心义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩的关系：

角加速度与合外力矩

式中M为合外，β为。能够看出那个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量： 角动量

刚体的定轴转动动能：

转动动能

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不行分析转动刚体的问题，是因为其中不包括刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情形。由这一公式，能够从能量的角度分析刚体动力学的问题。

惯量(Moment of Inertia)是绕轴转动时惯性（回转物体维持其或静止的特性）的，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量散布及转轴的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量散布和转轴的，而同刚体绕轴的转动状态（如的大小）无关。形状规那么的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算取得。而关于不规那么刚体或非均质刚体的转动惯量，一样通过实验的方式来进行测定，因此实验方式就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，假设刚体的质量是持续散布的，那么转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

转动惯量与功率计算公式

转动惯量的计算公式：

1.对于质点转动：转动惯量(J)与质点的质量(m)和质点离旋转轴的距离(r)的平方成正比，即J=m*r^2

2.对于集中质量的刚体转动：假设刚体由N个质点组成，每个质点的质量分别为m1，m2，...，mN，它们离旋转轴的距离分别为r1，r2，...，rN，则刚体的转动惯量等于所有质点的转动惯量之和，即J=m1*r1^2+m2*r2^2+...+mN*rN^2

3. 对于连续分布质量的刚体转动：刚体可以看做由无数个质点组成，质点的质量微元为dm，质点离旋转轴的距离为r，则刚体的转动惯量可以用积分的形式表示，即J = ∫ r^2 dm，其中积分区间为整个刚体。

计算功率的公式：

功率(P)表示单位时间内所做的功，可以用两种公式计算：

1. 对于匀速直线运动：假设物体做功的力为F，物体的速度为v，角度为θ，则功率可以用力F和速度v的点积来计算，即P = F * v *

cosθ，其中θ为力和速度之间的夹角。

2.对于旋转运动：假设物体转动的角速度为ω，转动的力矩为τ，则功率可以用力矩τ和角速度ω的乘积来计算，即P=τ*ω。

对于匀速直线运动和旋转运动，如果力和速度或力矩和角速度的方向相同，则功率为正值，表示物体在做正功；如果方向相反，则功率为负值，表示物体在受到外力反作用做负功。 以上是转动惯量和功率的计算公式。在实际应用中，这些公式可以帮助我们计算物体的转动惯量和功率，从而理解并分析物体的运动特性。