大学物理第十四章相对论习题解答
- 格式：pdf
- 大小：201.95 KB
- 文档页数：4
专业班级 学号 姓名
§14.1 ～14. 3
14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s′
系相对s
系以速率v=0.8c ( c为真空中的光速）作匀速直线运动，在S中观测一事件发
生在mxst8
103,1×==处，在s′
系中测得该事件的时空坐标分别为=′
t
1/3 s，=′
x
1×108
m。
分析：洛伦兹变换公式：)tx(xv−=′γ
，)x
ct(t
2v
−=′γ
其中2
11βγ
−=，cv=β
。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为
0.67c， 则两个电子的相对速度大小为：【C】
（A）0.67c （B）1.34c （C）0.92c （D）c
分析：设两电子分别为a、b，如图所示：令样品为相对静止参考系S
， 则电子a相对于S系的速度为v
a= -
0.67c（注意负号）。令电子b的参考系为
动系S'（电子b相对于参考系S'静止），则S'系相对于S系的速度v=0.67c。
求两个电子的相对速度即为求S'系中观察电子a的速度v'
a的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：
aa
a
v
cv
v
21vv
−−
=′
，代入已知量可求v'
a，取|v'
a|得答案C。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。本题还可选择电子a为相对
静止参考系S，令样品为动系S'（此时，电子b相对于参考系S'的速度为v'
b= 0.67c）。那么S'
系相对于S系的速度v=0.67c，求两个电子的相对速度即为求S系中观察电子b的速度v
b的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相
对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D】
（A）
22
1
cu
/)utx(x−−=′； （B）
22
1
cu
/)utx(x−+=′
（C）
22
1
cu
/)tux(x−′
+′
=； （D）
utxx+=′
分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有
22
11
cv
−=γ
，很
明显答案A、B、C均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在
于（B），因为S'和S系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S'，仅仅是字母符号的不同。
14.5 设想从某一惯性系K系的坐标原点O沿X方向发射一光波，在K系中测得光速u
x=c，
则光对另一个惯性系K'系的速度u'
x应为【D】
1 专业班级 学号 姓名
（A）
c
32
； （B）
c
54
； （C）
c
31
； （D）
c
分析：光速不变原理
14.6 某地发生两个事件，静止于该地的甲测得时间相隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动
的乙测得此两事件时间间隔为5s，求：（1）乙相对甲的运动速度；（2）乙测得两事件空间距离
是多少？
解：设甲所在惯性系为S系，乙所在惯性系为S′系，则固有时间Δt=4s，Δt′=5s
（1）
根据“动钟变慢”公式：c.v,
)
cv
(t
t60
12=⇒
−∆
=′
∆
（2） 乙测得两事件空间距离mtvL8
109×=′
∆=′
§14.4 ～14. 5
14.7 在狭义相对论中，下列几种说法中正确的是：【C】
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；
（3）在一个惯性系中同一时刻的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的；
（4）在某一个惯性系中的观察者，观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时，会看到
这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（A）（1）、（2）、（3）； （B）（1）、（3）、（4）；
（C）（1）、（2）、（4）； （D）（1）、（2）、（3）、（4）。
分析：（1
）由
22
11
cv
−=γ
可知，v不能大于c，否则出现虚数。
（2）由狭义相对论的时空观、能量可知：质量、长度、时间的测量值都是相对的
（3）参看复习提纲P.14-P.15
（4）“动钟变慢”
14.8 电子的静止能量为MeVE5.0
0=
，根据相对论动力学，动能为MeVE
k25.0=
的电
子，其运动速度等于【C】
（A）0.1c ； （B）0. 5c； (C)0.75c ； (D)0.85c。
分析：由相对论动能公式2
02
kcmmcE−=可得：
MeV.EEcmEmc750
0k2
0k2
=+=+=
2 专业班级 学号 姓名
则：
75050
1
22
0
22
0
..
cv
mm
mccm
=−==，可以求出速度v。其中
20
1β
−=m
m，cv=β
。
14.9 把一个静止质量为m
0的粒子，由静止加速到cv6.0=
（c为真空中的光速）需要做的功等于：【B】
（A）0.18m
0c2
； （B）0. 25 m
0c2
； (C)0.36 m
0c2
； (D)1.25 m
0c2
。
分析：由动能定理可知：外力所做的功大小等于粒子动能的改变量。根据狭义相对论动能
公式2
02
kcmmcE−=，静止时粒子的动能为0（因为m=m
0），加速后动能增量为
2
0kc)mm(E−=∆，代入相对论质量公式
20
1β
−=m
m，cv=β
，可得答案B。
14.10一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度
缩短了：【D】
（A）10%； （B）90%； （C）
1110
； （D）
111
。
分析：相对论质量公式
20
1β
−=m
m，一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了
101
11-
2
00
.
mmm=−−=β，得到11
11
2.=
−β。根据动尺缩短公式
11102
0
.l
ll=−=β
，于是长度
缩短了
111
111
1-
00
=−=
.lll
。
14.11 μ子是1936年由安德森（C. D. Anderson）等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子，
可自发衰变为一个电子和两个中微子，已知静止μ子的平均寿命是s6
1015.2−
×
。设来自太空的
宇宙射线在离地面6000m的高空产生相对地球运动速率为v=0.995c ( c为真空中的光速）的μ子，
试分别用时间延缓和长度收缩效应分析μ子在衰变前能否到达地面？
解：设地面为S系，μ子所在参考系为S′系。
（1）时间延迟法：S系里测得μ子的平均寿命为s.
..
5
26
20
10152
9950110152
1−−
×=
−×
=
−=
βτ
τ
，
在该时间内μ子运动的距离为mmcvL60006420995.01015.25
>=××==−
τ
，所以μ子能
到达地面。参看复习提纲P.33例3。 （2）长度收缩法：S′系里测得μ子到地面的距离m.ll599995016000122
0=−×=−=β则
在S′系里测得μ子到达地面的时间s.s
c.vl
66
10152102
9950599
−−
×=<×≈==ττ，故在衰变前也能
到达地面。
3 专业班级 学号 姓名 14.12若一电子的总能量为5.0MeV,求该电子的静能、动能、动量和速率。
解: 电子静质量m
0=9.11×10-31
kg，电子静能Mev.
..
cmE5120
106110310119
192831
2
00≈
××××
==
−−
）（
，
其中1 eV = 1.6×10-19
J；于是动能Mev...EEE
k48845120050=−=−=；由222
02
cpEE+=得：动量smkg
cEE
P/1066.221
22
02
⋅×=−
=−
；因v
cvm
mvP
220
1−==，可得v=0.995c。
4
