第8章 刚体的基本运动

51

第5章 刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成陀螺仪近似理论

5-1 曲柄OA绕固定齿轮中心的轴O转动，在曲柄上安装一双齿轮和一小齿轮，如图所示。已知：曲柄转速r/min 300n；固定齿轮齿数600z，双齿轮齿数401z和502z，小齿轮齿数353z。求小齿轮的转速和转向。

解：以曲柄OA为动系分析轮系的运动，轮系相对于动系作定轴转动，0z齿轮与1z齿轮相对OA作反向转动。

设0z齿轮相对于动系OA转动角速度为r，且0r

则 r102rzz

因 2z齿轮与3z齿轮相对OA作反向转动

2r323rzz

003012r10323r3zzzzzzzz

根据合成运动定理

00312003r3e32)(zzzz

rad/min 60203nn （3n与0n转向相反）

5-3 在齿轮减速器中，主动轴角速度为0，齿轮Ⅱ与定齿轮V相内啮合。齿轮Ⅱ和Ⅲ又分别与动齿轮I和Ⅳ相外啮合。如齿轮I、Ⅱ和Ⅲ的半径分别为1r、2r和3r，求齿轮I和Ⅳ的角速度。

解：将动系固连在系杆，则轮系相对于系杆作定轴转动，原来静止不动的轮V相对于系杆运动的角速度为

05r

于是轮I和Ⅳ相对于系杆的角速度分别为

015r51225r1)1(rrrrrr

04253r54325r4)1(rrrrrrrr

根据角速度合成定理

0150r1e1rr

042350r4e4rrrr

由啮合关系知

3214rrrr，2152rrr

代入上式得

)1(21201rr（与0同向）

第8章 刚体平面运动习题

1.是非题（对画√，错画×）

8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。（ ）

8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( )

8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（ ）

8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（ ）

8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（ ）

8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（ ）

8-7.刚体的平移也是平面运动。（ ）

2.填空题（把正确的答案写在横线上）

8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。

8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。

8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。

3.简答题

8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。

题8-11图OBAωOABCωOABCOABCωD (a) (b) (c) (d)

8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A、B的速度方向正确吗？

题8-12图BAABBAvAvBvAvBvBvA (a) (b) (c)

8-13.下面图形中O1A和AC的速度分布对吗？

8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度ov和加速度oa，轮的半径为R，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？

题8-13图BCOA1O2ω1 题8-14图ORPaOaOvOβ

8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？

4.计算题

8-16.椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度oω绕O轴转动，如图所示，若取C为基点，OC=BC=AC=r，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。

第5章 刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成陀螺仪近似理论

5-1 曲柄OA绕固定齿轮中心的轴O转动，在曲柄上安装一双齿轮和一小齿轮，如图所示。已知：曲柄转速r/min 300n；固定齿轮齿数600z，双齿轮齿数401z和502z，小齿轮齿数353z。求小齿轮的转速和转向。

解：以曲柄OA为动系分析轮系的运动，轮系相对于动系作定轴转动，0z齿轮与1z齿轮相对OA作反向转动。

设0z齿轮相对于动系OA转动角速度为r，且0r

则 r102rzz

因 2z齿轮与3z齿轮相对OA作反向转动

2r323rzz

003012r10323r3zzzzzzzz

根据合成运动定理

00312003r3e32)(zzzz

rad/min 60203nn （3n与0n转向相反）

5-3 在齿轮减速器中，主动轴角速度为0，齿轮Ⅱ与定齿轮V相内啮合。齿轮Ⅱ和Ⅲ又分别与动齿轮I和Ⅳ相外啮合。如齿轮I、Ⅱ和Ⅲ的半径分别为1r、2r和3r，求齿轮I和Ⅳ的角速度。

解：将动系固连在系杆，则轮系相对于系杆作定轴转动，原来静止不动的轮V相对于系杆运动的角速度为

05r

于是轮I和Ⅳ相对于系杆的角速度分别为

015r51225r1)1(rrrrrr

04253r54325r4)1(rrrrrrrr

根据角速度合成定理

0150r1e1rr

042350r4e4rrrr

由啮合关系知

3214rrrr，2152rrr

代入上式得

)1(21201rr（与0同向）

第6章 刚体的基本运动习题

1.是非题（对画√，错画×）

6-1.平移刚体上各点的轨迹一定是直线。（ ）

6-2.在每一瞬时刚体上各点的速度相等，刚体作平移运动。（ ）

6-3.某瞬时刚体有两点的速度相等，刚体作平移运动。（ ）

6-4.研究刚体的平移运动用点的运动学知识即可。（ ）

6-5.平移刚体上各点的轨迹形状相同，同一瞬时刚体上各点的速度相等，各点的速度相等。（ ）

6-6.刚体在运动的过程中，存在一条不动的直线，则刚体作定轴转动。

6-7.刚体作定轴转动时各点的速度大小与到转轴的距离成正比，各点的加速度大小与到转轴的距离成反比。

6-8.刚体作定轴转动时法向加速度ωran2。（ ）

6-9.齿轮传递时其角速度的比等于半径的正比。（ ）

6-10.刚体作定轴转动时角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动。（ ）

2.简答题

6-11.刚体作匀速转动时，各点的加速度等于零吗？为什么？

6-12.齿轮传递时，如图6-12所示，接触点的速度相等，加速度也相等吗？为什么？

6-13.下列刚体作平移还是作定轴转动：

（1）在直线轨道行驶的车箱。

（2）在弯道行驶的车箱。

（3）车床上旋转的飞轮。

（4）在地面滚动的圆轮。

6-14.如图所示，直角刚杆AO=1m，BO=2m，已知某瞬时A点的速度VA=4m/s，而B点的加速度与BO成α=45°，则该瞬时刚杆的角加速度α为多少？。

6-15.如图所示，鼓轮的角速度由下式 o A

VA a α

题6-14图 B

题6-15图 r

o

x  rxtan1

求得， (dtddtdωrxtan1）

问此解法对吗？为什么？

3.计算题

6-16.如图所示的机构中，已知O1A=O2B=AM=r=0.2m，O1O2=AB，轮O1的运动方程为tπ15（rad），试求当s50.t时，杆AB上的点M的速度和加速度。