几何概型教案(公开课)
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1 3.3 几何概型
教学重点:
几何概型的特点,几何概型的识别，几何概型的概率公式。
教学难点：
建立合理的几何模型求解概率。
教学过程
一、导入新课
试验一
如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率是多少？
下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？
试验二
在500ml的水中有一只草履虫,现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率是多少？
归纳总结:
1、以上两个试验共同点:
①所有基本事件的个数都是无限多个。
②每个基本事件发生的可能性都相等。
2、几何概型的定义
事件A理解为区域 的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的 2 几何度量（长度、面积或体积）成正比,而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的概率公式:
P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；
二、例题讲解
例1：下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品,求正品的概率。
（2)随机地向四方格里投掷硬币50次,统计硬币正面朝上的概率。
(3）箭靶的直径为1m，其中,靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少?
(4）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
例2：1．在区间［0,10］上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为: 。
2．在区间［0,10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为： 。
例3： 1．等腰Rt△ABC中，∠C=900，在直角边BC上任取一点M，求∠CAM〈300的概率。
2．等腰Rt△ABC中，∠C=900,在∠CAB内作射线交线段BC于点M，求∠CAM〈300的概率。
A C
B M A C
B M 3
三、小结：
1.几何概率模型
2.几何概率公式及应用
3.几何概型特点
4。几何概率与古典概率的区别
四、作业：完成优化训练
五、自我评价与课堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0。32，那么质量在[4。8，4.85]（g)范围内的概率是（ ）
A．0.62 B．0.38 C．0。02 D．0.68
2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ )
A． B． C． D．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y),则所有数对(x，y）中满足xy＝4的概率为（ ）
A． B． C． D． 变式训练：
变式训练： 例4： 4 4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为（ )
A． B． C． D．
5．两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）
A． B． C． D．
6如图，某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．现有的蒸馏水,假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ )
A． B． C． D．
10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是( ）
A． B． C． D．
11．若过正三角形的顶点任作一条直线,则与线段相交的概率为( B )
A． B． C． D．
