几何概型教案
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3．3．1 几何概型（第1课时）
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：
重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；
2、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学基本流程：
复习古典概型的概提出问题，引入课题
通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率
几何概型的概念、特点、与古典概型的区别
例题的教学，明确几何概型的计算步骤
练习和小结
五、教学情境设计：
问 题 问题设计意图 师生活动
复习巩固 谁能叙述古典概型的有关知识吗？ 复习上节课相关知识 师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。
生：回忆、概括。
问题情境 1．小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？
2．在区间[0，1] 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？ 让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。 师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。
生：观察、思考、猜想。
建构数学 1．几何概型的概型、特点及概率公式
2．你能说说几何概型与古典概型的区别吗？ 分析、比较，更加深对几何概型的理解。 师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的计算公式。
生：思考，比较，理解。
数学运用
1．形成性练习：
（1）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，求拨号一次就接通电话的概率？
（2）取一根长度为3米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1米的概率；
（3）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？
（4）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。
引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。 师：引导学生从基本事件的情况入手，明确几何概型的特点。
生：思考，比较，理解。
2．例题：小张午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时（整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
变式1.小张对完表后准备去书店买几本数学资料，他家楼下就是6路公交车站点，6路公交车每隔5分钟有一辆到达（假设每辆汽车可以带走车站上的所有乘客），小张到达站点的时刻是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率？
变式2.在6路公交车行进前方有一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒（没有两灯同时亮），当6路公交车达到路口时，小张看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。 通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生活中的概率问题。 师：引导学生把问题抽象为与长度、面积有关的几何概型问题，并明确求解步骤。
3．巩固性练习
（1）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于10厘米的概率；
（1`）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段中有一段长小于10厘米的概率；
（2）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？
（2`）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？
在练习中设置与长度、面积、体积有关的几何概型的概率求法，并总结概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。 学生独立完成相应练习，教师进行点评。
生：思考完成练习。
数学运用 （2``）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内除点A的位置的概率？
（3）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。
回顾小结 1．小结：
2．作业：一页题篇 通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想。 师：引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目，体会核心思想是建模。
生：小结并记忆几何概型概率计算公式。
六、板书设计：
3．3．1 几何概型
1．几何概型的概念：
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2．概率公式：
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例1
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变式1：
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变式2：
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七、教学反思：
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
3.3.1几何概型（教案说明）
吉林省东北师大附属实验学校
孙桂萍
3.3.1几何概型（第1课时）教案说明
一、教学目标的定位:
本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
确定教学重点与难点如下：
1．重点：
（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
2．难点：
无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。
二、教学内容的地位和作用
1．本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成
