函数的单调性与最值导学案

1 / 6

函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案

一、目标

知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验 2 / 6

水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：

1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

1．判断函数的单调性有哪些方法？

（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）

2．比如，要判断y=x2的单调性，如

何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3．还有没有其它方法？如果遇到函数： 3 / 6

y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时

§4函数的单调性

预习案

一、学习目标

1，能够根据函数图像找出函数的单调区间。

2，理解并掌握函数的单调性及几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤。

3，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

二.学习重点：

进一步掌握函数单调性的定义，证明方法，步骤。

三.学习难点：

增函数，减函数形式化定义的形成。

四.知识链接：

根据函数图像的变化趋势，我们能够形象的看出函数图像在某个区间内是上升的还是下降的。

自主学习案

1.根据教材第36页的思考交流的函数图像（即图2-16），试判断其在哪些区间是上升的，在哪些区间是下降的？

2.函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？

3.单调性的定义：

一般地，对于函数)(xfy的定义域内的一个子集A如果对于任意两个数Axx21,,当___________时，都有_____________，就称函)(xfy数在数集A上是增加的。当___________时，都有_____________，就称函数)(xfy在数集A上是减少的。如果函数)(xfy在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为_____________。

（注意定义中条件和结论的双向使用.）

4.利用定义判断和证明函数单调性的一般步骤：

取值——_________——变形——定号——下结论

5.画出函数xxf1)(的图像，说出)(xf的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

思考：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，能不能说这个函数在其定义域上是增（减）函数？

注意：函数的单调性是一个局部概念，与区间的端点无关.但若此处无定义，区间上不能取此点.如xxf1)(在0x无定义，其单调区间就不能写成0,(和),0，又如函数2xy，其增区间可以写作),0或).0(.

探究案

例1.画出函数23)(xxf的图像，判断其单调性，并加以证明。

变式：画出函数43)(xxf的图像，判断其单调性，并加以证明。

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案 班级：高三（ ）班 姓名：

1 函数的单调性 编号:007

一、考纲要求：

函数的基本性质

二、复习目标：

1.理解函数的单调性 2.能判断或证明函数的单调性

三、重点难点：

判断或证明函数的单调性

四、要点梳理：

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数 减函数

定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数

图象

描述

自左向右图象是上升的

自左向右图象是下降的

(2)单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

. ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M； ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M； 济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案

班级：高三（ ）班 姓名：

2 ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

结论 M为最大值 M为最小值

一个防范

函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．

两种形式

设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么

①fx1－fx2x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；fx1－fx2x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．

高 三 数 学 导 学 案

学校 班级 姓名 小组 备写人

课题 二次函数 课型 复习课 编号 20140919

复习目标 1、会求二次函数的解析式；

2、会求二次函数的值域或最值；

3、能解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题．

复习重点 1、理解二次函数三种解析式的特征及应用

2、充分应用数形结合思想把握二次函数的性质.

难点 解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题

学 习 过 程 师生笔记

一、课前预习

1、 二次函数的表示形式

(1)一般式：___________；

(2)顶点式：___________，其中__________为抛物线顶点坐标；

(3)零点式：___________，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．

2．二次函数的图像及其性质

性质 图像 定义域 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 单调性 最值

a＞0

a＜0

二、学情自测

1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是( )

A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝5x2 C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝x2

2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是( )

A.0，120 B.－∞，120 C.120，＋∞ D.－120，0

3．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图像关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为__________．

三、小组合作

题型一：求二次函数的解析式

【例1】 已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.

(1)求f(x)解析式；