北师大版八年级(上)期末数学试卷及答案

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北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）

1．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．＝ B．＝﹣2 C．＝ D．×＝

3．（3分）下列四组数，是勾股数的是（ ）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5

C．6，7，8 D．32，42，52

4．（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）

A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元

5．（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（ ）

A．a＞﹣2.3 B．a＜﹣2.3 C．a＝﹣2.3 D．无法判断

6．（3分）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连

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翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0

7．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．7的算术平方根是49

B．平方根等于它本身的数是1和0

C．有理数与无理数的乘积一定是无理数

D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限

8．（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）

A．10° B．15° C．18° D．30°

10．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）

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A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：＝

．

12．（3分）编写一个二元一次方程组，使它的解是，则该方程组可以是 ．

13．（3分）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 ．

14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 ．

15．（3分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（12分）（1）计算：

①；

②（2+3）（2﹣3）．

（2）解方程：

①4（x﹣1）2﹣9＝0；

②8x3+125＝0．

17．（8分）（1）问题发现

如图1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A＝ ．

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由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是 ．

用语言叙述为：三角形一个外角等于 ．

（2）结论运用

如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数．

18．（7分）阅读下列计算过程，回答问题：

解方程组：

解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步

②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步

把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x＝……第3步

∴该方程组的解是……第4步

（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第

步（填序号），以上解法采用了

消元法．

（2）写出这个方程组的正确解答．

19．（9分）为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋，现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 人，扇形统计图中m的值为 ；

（2）所抽取学生鞋码的中位数是 ；

（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋？建议购买多少双？

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20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）计算：若∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）猜想：若∠C﹣∠B＝50°，则∠DAE＝ ；

（3）探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系 ．

21．（9分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量．

22．（10分）青海海北门源“1•8”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：

甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨

第一次 3 4 27

第二次 4 5 35

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆．求货车所需总费用y与x之间的函数关系．

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（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？

23．（11分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA＝8，OB＝6，点C在x轴上，且OC＝6．

（1）求直线AB的表达式；

（2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，△OPC的面积S与x的函数关系式；

（3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，△OPC的面积为？

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）

1．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d的值，再根据无理数的定义判断即可．

【解答】解：由勾股定理得，a＝，

b＝．

c＝，

d＝2， ∵无理数有，两个，

故选：B．

【点评】本题主要考查了勾股定理，无理数的定义，利用勾股定理求出各线段的长是解题的关键．

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．＝ B．＝﹣2 C．＝ D．×＝

【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据算术平方根可以判断B；根据二次根式的除法可以判断C；根据二次根式的乘法可以判断D．

【解答】解：﹣＝2﹣＝，故选项A正确，符合题意；

＝2，故选项B错误，不符合题意； ÷＝，故选项C错误，不符合题意； ＝，故选项D错误，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

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3．（3分）下列四组数，是勾股数的是（ ）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5

C．6，7，8 D．32，42，52

【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．

【解答】解：A．0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；

B．∵32+42＝25＝52，∴3、4、5是勾股数；

C．∵62+72＝78≠82，∴6、7、8不是勾股数；

D．（32）2+（42）2＝337≠（52）2，∴32，42，52不是勾股数；

故选：B．

【点评】本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．

4．（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）

A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元

【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价．

【解答】解：由图可得， 所购买艾条的平均单价是：＝21.75（元），

故选：C．

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

5．（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（ ）

A．a＞﹣2.3 B．a＜﹣2.3 C．a＝﹣2.3 D．无法判断

【分析】首先根据勾股定理可得长方形的对角线长，可得A到原点的距离是，再根据点A表示负数可得