北师大版数学八年级上册期末考试试卷及答案
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1 北师大版数学八年级上册期末考试试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）
2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
5．在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
6．点A（﹣1，2）到x轴的距离是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．135° 2 8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．等腰三角形的两底角相等
10．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解是（ ）
A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣4
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．函数y＝的自变量x的取值范围是
．
14．已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于 ．
15．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，她应该再选择一根长度为 cm的木条．（只需写出其中一种）
16．已知一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1），A（2，y2），则y1与y2的大小关系是 ．
17．如图1所示的是一张直角△ABC纸片（∠C＝90°），其中∠BAC＝30°，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的△ABD，若BC＝2，则△ABD的周长为 ．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是 ．
三、解答题（本大题共66分）
19．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．
（1）作出△ABC； 4 （2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．
20．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
（2）求当x取何值时，函数值y＞0．
21．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一点，求证：BE＝CE．
22．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不5 写作法，保留作图痕迹）．
23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
24．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？
（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．
25．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写6 出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
26．已知正比例函数y＝x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
（1）求A点坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）
解：A、点（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、点（﹣3，8）在第二象限，故本选项不合题意；
C、点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意； 7 D、点（6，﹣7）在第四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
3．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解：∵一次函数y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
4．三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
解：在△ABC和△ABD中， 8 ，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故选：C．
6．点A（﹣1，2）到x轴的距离是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
解：点P（﹣1，2）到x轴的距离是2．
故选：D．
7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．135°
解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，
则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．
故选：C．
8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵x≥0时，y＝2x+1，
∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5． 9 故选：A．
9．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．等腰三角形的两底角相等
解：A、能够完全重合的两个图形全等，是真命题；
B、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
C、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
D、等腰三角形的两底角相等，是真命题；
故选：B．
10．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解是（ ）
A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣4
解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4）， ∴方程组的解是．
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵DE垂直平分AC， 10 ∴DE⊥AC，AE＝CE，
∵∠B＝90°，
∴DB⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DB＝DE，
在Rt△ABD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴AB＝AE＝CE，
∴S△ACD＝AC•DE＝×2AB•BD＝2S△ABD＝2，
∴S△ABD＝1，
∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3，
故选：B．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，
∴点P运动的时间为3÷3＝1（秒），
∴点Q的运动速度为4÷1＝4（厘米/秒）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠3的一切实数 ．
解：x﹣3≠0，
