弹性力学与有限元 （301） 课程考试大纲
一、适用报考的专业：力学、机械、船舶、化机
二、题目类型：1．填空（选择）题 2．简答题 3．论述题 4．计算题
三、参考教材：
1．《弹性力学（上册）》 徐芝纶编著 人民教育出版社
2．《弹性理论》 铁摩辛柯、古地尔编著 人民教育出版社
3．《弹性和塑性力学中的有限元法》 谢贻权、何福保等编著 机械工业出版社
四、基本内容及要求：
1．弹性力学部分
（1）平面问题基本理论：
①平面应力和平面应变问题；②平衡微分方程；③几何方程，刚体位移；④物理方程；⑤边界条件；⑥按位移求解平面问题；⑦按应力求解平面问题；⑧应力函数，逆解法与半逆解法；⑨斜面上应力、主应力。
（2）平面问题的直角坐标解答：
①多项式解答；②矩形梁纯弯曲；③简支梁受均布载荷；④楔形体受重力和液体压力。
（3）平面问题的极坐标解答：
①极坐标中的平衡微分方程；②极坐标中的几何方程及物理方程；③极坐标中的应力函数与相容方程；④圆环与圆筒受均布压力；⑤圆孔的孔边应力集中；⑥楔形体在楔顶或楔面受力。
（4）空间问题基本理论：
①平衡微分方程；②物体内一点的应力状态；③主应力；④几何方程、刚体位移、体积应变；⑤物理方程；⑥极坐标下的轴对称问题的基本方程。
2．有限元部分
（1）有限单元法的基本概念：
①最小势能原理；②虚功原理；③能量法（李蕴法）。
（2）平面问题：
①三角形常应变单元；②形函数的性质；③单元刚度矩阵；④等效节点载荷；⑤收敛准则，多项式位移模式阶次的选择。
（3）轴对称问题：
①三角形截面环形单元；②单元刚度阵；③等效节点载荷。
（4）有限法总体分析步骤。
科技信息 职教与成教
基于有限元昀濂速器箱傩静力学分析
江苏城市职业学院武进办学点 陈雪菊 殷芬
【摘要］本文基于有限元分析与动态仿真技术，利用ＡＮＳＹＳ软件对减速机箱体进行有限元建模，并对减速机箱体进行了静力学分 析，通过对箱体的等效应力云图和向量位移云图的分析，从静力学的角度为减速机箱体的改进提供了相关的分析数据。
［关键词］有限元分析静力学 减速器箱体 、
减速器作为机器的重要组成部分，主要用于将原动机的运动和动 力传递给工作机，并改变原动机运动的速度和形式、力或力矩的大小与
方向，使之适应各种工作机的需要。本文的主要任务是对减速器箱体进 行静力学分析，从而对减速器箱体进行结构的优化设计提供参考依据。
减速器箱体作为本文研究的对象，由于采用整体铸造结构，其结构形式
较为复杂，同时作为的主要承力部件，其受力情况也较为复杂，难以用 经典力学方法进行求解，所以本文采用了有限元法对减速机箱体进行
静力学分析。 １．减速器箱体数学模型的建立
虽然ＡＮＳＹＳ带有自建模功能，但是这个建模功能非常有限，只能
处理一些相对简单的模型。而本文进行分析的减速箱体结构比较复杂，
ＡＮＳＹＳ自带的建模功能略显不足，所以本文采用Ｐ／ｒｏｅ造型软件三维模 型的建立。
在建立其三维模型的过程中，可以将对应力分布不起主要作用的微
小结构进行简化，本文略去了油杯孔，部分凸台和吊环孔，忽略部分过度
圆角和螺纹孔，然后按照设计图纸在准确尺寸的基础上建立了箱体的
三维模型。最终建立的箱体模型如图１所示。
２．减速器箱体的有限元分析 ２．１ Ｐｒｏ／Ｅ和ＡＮｓＹＳ的接口设计
连接方法：将ＡＮＳＹＳ直接集成在Ｐｒｏ／Ｅ菜单中，并且需要保证上述
两种软件的版本兼容， 的版本不得高于同期的ＡＮＳＹＳ的版本。
依次选择“程序”、“ＡＮＳＹＳ Ｒｅｌｅａｓｅ ９．０”、“Ｕｔｉｌｉｔｉｅｓ”、“Ａｎｓ＿ＡＤＭＩＮ”，打开 ＡＮＳＹＳ管理器，点击“ＯＫ”确定，在配置选项对话框中选择与Ｐｒｏ／Ｅ的连
有限元结构静力学分析
有限元结构静力学分析的基本原理是将结构分割为离散的小单元，通过对这些小单元的力学行为进行数学建模来研究整个结构的行为。通常情况下，结构被离散为多个三角形或四边形单元，每个单元内的力学行为可通过有限元模型进行模拟。有限元方法基于结构的力学行为方程，通过数值计算的方式求解出结构的位移、应力等物理量。
1.生成有限元离散网格：将结构几何分割为小单元，构成有限元离散网格。通常受到计算资源和准确性的限制，根据具体情况选择单元尺寸和分割密度。
2.建立有限元模型：对每个单元进行力学行为的建模，包括约束、边界条件等。通常使用线性弹性模型，即假设结构为弹性体，在小变形范围内满足胡克定律。
3.求解结构位移：根据结构的边界条件和受力情况，求解结构的位移。位移是结构分析的基本结果，可通过求解结构的刚度矩阵和载荷向量来获得。
4.计算应力和变形：根据结构的位移，计算结构中各个单元的应力和变形。应力和变形是结构分析的重要结果，可用于评估结构的安全性和合理性。
5.分析结果的后处理：对求解得到的位移、应力和变形等结果进行后处理，如绘制位移云图、应力云图等，以便更直观地了解结构的行为。
在实际应用中，有限元结构静力学分析需要注意以下几个方面： 1.模型准确性：选择合适的有限元模型和求解方法以保证结果的准确性。选择适当的单元尺寸和分割密度，根据具体情况对模型进行验证和校正。
2.材料特性：结构的力学性质受到材料特性的影响，如弹性模量、泊松比等。确保材料特性的准确性和可靠性，以获得可靠的力学分析结果。
3.界面和边界条件：结构的界面和边界条件对分析结果有重要影响。需要仔细设定和模拟各个界面和边界条件，以反映实际工况和受力情况。
4.结构非线性问题：有限元结构静力学分析通常假设结构在小变形范围内满足胡克定律。对于存在非线性行为的结构，如大位移、屈曲等，需要采用相应的非线性分析方法。
总而言之，有限元结构静力学分析是一种重要的结构力学分析方法，通过离散化和数值计算的方式求解结构的力学性质。在应用中需要注意模型准确性、材料特性、界面和边界条件以及非线性问题等方面，以获得准确和可靠的分析结果。
平面桁架的静力学分析
摘要：本文利用有限元分析软件ANSYS12.0，对杆系结构——平面桁架进行静
力学分析，通过将分析完成后得到的列表数据与解析解相比较确定ANSYS分析软
件的可靠性。
关键词：平面桁架，有限元，ANSYS
1 前言
实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的。但是如果结构具有某种
特殊形状，所承受的载荷具有某种特殊的性质，就可以将空间问题转化为杆系结
构问题、平面问题等。这样处理后，计算工作量大大减少，而所得到的结果仍可
满足精度要求。
所谓杆系结构指的是有长度远远大于其他方向尺寸（10：1）的构件组成的
结构，如连续梁、桁架、刚架等。当结构承受不随时间变化的载荷作用时，需要
进行静力学分析，分析其位移、应变、应力等。
2 问题描述及解析解
图1为一平面桁架，长度L=0.1m，各杆横截面面积均为24101mA，力
NP2000，计算各杆的轴向力aF、轴向应力a。
图1 平面桁架
根据静力平衡条件，很容易计算出轴向力aF、轴向应力a，如表1所示。
表1 各杆的轴向力和轴向应力
杆 轴向力aF/N 轴向应力a/MPa
① 1000 100 ② 1000 100 ③ -1414.2 -141.4 ④ 0 0 ⑤ -1414.2 -141.4
3 有限元分析
3.1建模与加载
（1）创建单元类型
GUI：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Beam > 2D
elastic 3
单击“OK”按钮。
（2）定义单元实常数
GUI：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Add> OK
在“AREA”文本框中输入1E-4，单击OK。
（3）定义材料属性
GUI：PreProcessor > Material Props > Material models > Structural >
