卧式螺旋离心机有限元结构动力学分析
焦国旺 张建润 王彬
(东南大学机械工程学院,江苏南京211189)
摘要：采用实体单元和弹簧单元建立了卧式螺旋离心机整机的有限元模型,应用赫兹理论导 出的轴承在径向力作用下的刚度计算公式,计算模拟轴承刚度的弹簧单元常数。模型很好的 模拟了卧式螺旋离心机的真实结构,通过模态分析可以获得整机的前8阶固有频率,分析结果 表明在正常的工作转速范围内不会发生结构共振。
关键词：卧螺离心机;赫兹理论;有限元;模态分析
卧式螺旋卸料沉降离心机,简称卧螺离心机,是国际 上20世纪50年代出现的分离机械。由于具有连续操作、 处理量大、单位产量耗电量低、适应性强等特点,现已广泛 应用于石油、化工、冶金、医药、食品、轻工等领域,并随着 石油化学工业的迅猛发展和城市污水治理的迫切需要,卧 螺离心机必将会有更广阔的发展前景。随着离心机单机 生产能力和分离因数的提高,这类结构的强度、变形和振 动等问题尤为突出。因此,对离心机的整机进行有限元分 析,具有重要的工程实际意义。
1 结构动力学分析
1.1 结构动力学方程
有限元求解动力学问题的基本方程式:
式中:M———单元总的质量矩阵;
K———单元总的刚度矩阵;
C———单元总的阻尼矩阵;
δ———节点位移矢量;
F———总外加激振力矩阵。
1.2 结构自由振动的固有频率及相应振型 对于自由振动,没有外加激振力,即F=0,可得:
计算经验表明,阻尼对结构频率和振型影响不大,常用无阻尼自由振动方程来求解结构的固有频率及相应的振型。
求解广义特征方程即可得系统固有频率,将求得的固 有频率代入方程,即可以求解相应的振型。
2 轴承刚度的计算
2.1 基于Hertz理论的轴承刚度计算公式 深沟球轴承的径向变形:
７２ 机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ 第６期 ２０１３年６月
基于有限元法的抛物 线拱稳定性及动力学分析
郭俊材，于兰峰，朱小龙，文广，于瀚翔，李少鹏
（西南交通大学机械工程学院，Ｉ￣ｔ）ｌｌ成都６１００３ １）
摘要：应用大挠度弹塑性有限单元法对承受竖向均布荷栽和跨中集中荷载的抛物线拱结构平面外稳定承载力进行研
究。使用弧长法对抛物线拱结构的平面外屈曲荷载一位移平衡路线进行全过程跟踪研究。应用动力学有限元方法分析抛 物线空间拱结构的瞬态动力学问题，使用完全法对时程位移曲线进行全过程跟踪研究。荷栽分析工作为抛物线拱结构的
稳定性分析和瞬态动力学分析提供了一种有效的思路，其结果为抛物线拱结构失稳问题的研究提供了重要的依据。
关键词：抛物线拱；有限单元法；弹塑性屈曲；弧长法ｉ瞬态动力学 中图分类号：ＴＨ１６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）０６－００７２－０３
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐａｒａｂｏｌｉｃ Ａｒｃｈ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｂａｓｅｄ
ｏｎ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ
ＧＵＯ Ｊｕｎ—ｃａｉ，ＹＵ Ｌａｎ－ｆｅｎｇ，ＺＨＵ Ｘｉａｏ－ｌｏｎｇ，ＷＥＮ Ｇｕａｎｇ，ＹＵ Ｈａｎ－ｘｉａｎｇ，ＬＩ Ｓｈａｏ—ｐｅｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：／ｔ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｏｕｔ－ｐｌａｎｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆｐａｒａｂｏｌｉｃ ａｒｃｈ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｕｎｉｆｏ ｌｏａｄ ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｌｏａｄ ｂｙ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ肌ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｌａｒｇｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｔｙ￣ｉｓ．Ｔｈｅ丘ｆ２ ｏｕｔ－ｏｆ－ｐｌ￣
-
. z. 有限元分析概念
有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件
有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：
1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；
2）非线性问题不能采用叠加原理；
3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类： -
. z. 1）材料非线性问题
材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
资料
. 有限元分析概念
有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件
有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：
1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；
2）非线性问题不能采用叠加原理；
3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类： 资料
. 1）材料非线性问题
材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题
几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。
