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2008年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案及解析)

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2008年浙江省高中数学竞赛试卷

(2008年4月13日（星期日）上午9：00---11：00)

一、 选择题 （本大题满分36分，每小题6分）

1．已知集合221,,20RAyyxxBxxx，则下列正确的是（ ）

A．1,AByy B.2AByy

C.21AByy D. 21AByyy或

2．当01x时，()lgxfxx，则下列大小关系正确的是（ ）

A．22()()()fxfxfx B. 22()()()fxfxfx

C. 22()()()fxfxfx D. 22()()()fxfxfx

3．设()fx在[0,1]上有定义，要使函数()()fxafxa有定义，则a的取值范围为（ ）

A．1(,)2； B. 11[,]22； C. 1(,)2； D. 11(,][,)22

4．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PBPAPBPAPC，则△ABC一定为( )

A．直角三角形； B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形

5．已知2222212fxxabxaabb是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（ ）

A．2 B. 2 C. 22 D. 4

6．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）

A. 7 B. 72 C. 3 D.32

二、填空题 （本题满分54分，每小题9分） 7．22cos(15756)xxxx＝ 。

8．设,,,abcd为非负实数，满足abcdbcdacdabdabc，则

abbccddacdadabbc＝ 。

9．设lglglg111()121418xxxfx，则1()()_________fxfx。

10. 设实系数一元二次方程2220xaxb有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则41ba的取值范围是 。

11．已知,R，直线1sinsinsincosxy与1cossincoscosxy

的交点在直线yx上，则cossincinsso 。

12．在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为 。

三、解答题（本题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

得分 评卷人

13．已知椭圆C：22221xyab（0ab），其离心率为45，两准线

之间的距离为252。（1）求,ab之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为

椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，

B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。

得分 评卷人

得分 评卷人

14．求解不等式211xxa。

15．设非负等差数列na的公差0d，记nS为数列na的前n项和，证明： 1）若*,,mnpN，且2mnp，则112mnpSSS；

2）若5031,1005a则2007112008nnS。

四、附加题（本大题满分50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。选考B卷的学生选做本大题，不计入总分。）

16．设122008,,,为2008个整数，且19i（1,2,,2008i）。如果存在某个{1,2,,2008}k，使得2008位数1200811kkk被101整除，试证明：对一切{1,2,,2008}i，2008位数 1200811iii均能被101整除。

17. 将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。

2008年浙江省高中数学竞赛试卷及参考答案

二、 选择题 （本大题满分36分，每小题6分）

1．已知集合221,,20RAyyxxBxxx，则下列正确的是（ ）

A．1,AByy B.2AByy

C.21AByy D. 21AByyy或

解：因为1,1, 2AyyBxxx或，所以有1,AByy

正确答案为 A。

2．当01x时，()lgxfxx，则下列大小关系正确的是（ ）

A．22()()()fxfxfx B. 22()()()fxfxfx

C. 22()()()fxfxfx D. 22()()()fxfxfx

解：当01x时，()0lgxfxx，222()0lgxfxx，22()0lgxfxx。

又因为2222(2)0lglg2lg2lgxxxxxxxxxx。所以 22()()()fxfxfx。 选 C。

3．设()fx在[0,1]上有定义，要使函数()()fxafxa有定义，则a的取值范围为（ ）

A．1(,)2； B. 11[,]22； C. 1(,)2； D. 11(,][,)22

解：函数()()fxafxa的定义域为 [,1][,1]aaaa。当0a时，应有1aa，即12a；当0a时，应有1aa，即12a。 因此，选 B。

4．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PBPAPBPAPC，则△ABC一定为( )

A．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形

解：因为,2PBPAABPBPAPCCBCA，所以已知条件可改写为()0ABCBCA。容易得到此三角形为等腰三角形。 因此 选 D。

5．已知2222212fxxabxaabb是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（ ）

A．2 B. 2 C. 22 D. 4

解：由已知条件可知，2210ab，函数图象与y轴交点的纵坐标为222aabb。令,scosinba，则

22222sincossincos2sin2cs22oaabb。因此 选 A。

6．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）

A. 7 B. 72 C. 3 D.32

解：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0), B(0,1,0),(0,0,)3S, (0,0,)32M，P(x,y,0).于是有(0,1,),(,,).2323AMMPxy由于AM⊥MP，所以(0,1,)33(,,)022xy，即34y，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为2371()422。 因此 选 B。

二、填空题 （本题满分54分，每小题9分）

7．22cos(15756)xxxx＝ 。

解：根据题意要求，2605xx，20571xx。于是有2715xx。因此

22cos(15756)cos01xxxx。因此答案为 1。

8．设,,,abcd为非负实数，满足abcdbcdacdabdabc，则

abbccddacdadabbc＝ 。

解：显然0abcd，由于abcdbcdacdabdabc，有

1111bcdacdabdabc。于是有abcd，故

4abbccddacdadabbc。

9．设lglglg111()121418xxxfx，则1()()_________fxfx。

解： lglglglglglg1111111()()3121418121418xxxxxxfxfx。

10. 设实系数一元二次方程2220xaxb有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，

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2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析

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2018

年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）

A

．10 B

．﹣10 C

．﹣7 D

．7

2

．（3

分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin

∠1=

，则∠2

的度数为

（）

A．120°B．135°C．145° D．150°

3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作

为组长，则选取女生为组长的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，

则OD的长为（）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

5．（3分）将抛物线y=2x2

向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A．y=2x2

﹣2 B．y=2x2

+2 C．y=2（x﹣2）2

D．y=2（x+2）2

6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）

A．m B．200m C．300 m D．200m

7

．（3

分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm

，高OC=8cm

．则这个圆锥的侧面积是

（）

2006年全国数学联赛浙江预赛试卷

2006年全国数学联赛浙江预赛试卷

2006年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷

一、选择题

1． 下列三数32，log1682，log27124的大小关系是( )

(A)32＜log1682＜log27124 (B)32＜log27124＜log1682

(C)log27124＜32＜log1682 (D)log27124＜log1682＜32

2． 已知两点A(1，2)，B(3，1)到直线l的距离分别是2，52，则满足条件的直线l共有( )条

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3． 设f(n)为正整数n(十进制)的各位上数字的平方之和，比如f(123)=12+22+32=14，记f1(n)=f(n)，fk+1(n)=f(fk(n))，k=1，2，3，…，则f2006(2006)的值是( )

(A)20 (B)4 (C)42 (D)145

4． 设在xOy平面上，0＜y≤x2，0≤x≤1所围成图形的面积为31，则集合M={(x，y)| |y||x|≤1}，N={(x，y)| |y|≥x2+1}的交集M∩N所表示图形的面积是( )

(A)31 (B)23 (C)1 (D)43

5． 在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( )

(A)2006 (B)10032 (C)100321003 (D)100321002

6． 设函数f(x)=sincossintanxxxx+tancotcostanxxxx+sincoscoscotxxxx+tancotsincotxxxx，则f(x)在(0，2)内的最小值是( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

二、填空题

7． 手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i到整点(i+1)的向量记作1iitt，则1223233412112tttttttttttt=____.

2012年浙江初中数学竞赛初赛试题及答案

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2012年浙江初中数学竞赛初赛试题

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1．已知21a，32b，62c，那么,,abc的大小关系是 （ ）

A. abc B. acb C. bac D.bca

2.方程222334xxyy的整数解(,)xy的组数为 （ ）

A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）

A．63 B．53 C．263 D．253

4．已知实数,ab满足221ab，则44aabb的最小值为 （ ）

A．18. B．0. C．1. D．98.

5．若方程22320xpxp的两个不相等的实数根12,xx满足232311224()xxxx，则实数p的所有可能的值之和为 （ ）

A．0. B．34. C．1. D．54.

6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足acbd.这样的四位数共有 （ ）

试论浙江省2009年高考数学试题评析

试论浙江省2009年高考数学试题评析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of

A Suzhou Institution

浙江省2009年高考数学试题评析

点评人：

杭州学军中学特级教师 冯定应

温州教育教学研究院教研员 叶事一

2009年浙江省高考数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。

试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分，使考查更加科学和深化。这份试题对新课程改革有很好的导向作用，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的。

一、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用

试卷仍然采用前几年的 “10+7+5”的三种题型结构，与2008年保持稳定。全卷沉稳中彰显新课程的理念，主要体现在如下几个方面：

体现数学应用的时代性。今年理科第（14）题，文科第（15）题是浙江省多年未现的应用题，它以客观、自然、与现实生活密切相关的背景，考查了数学知识的应用，涉及了节能问题，体现数学应用的时代性。对高中数学教学有良好的导向作用，有助于素质教育的深入实施。

新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分,难度不大。主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如理科第（6）、（12）、（14）、（15）题 ，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于教师更新观念，推进新课程的改革。

降低难度，有利于减负。试题在降低难度上大胆作出了让步，选择题、填空题小、巧、活，难度明显低于去年，大多属于“一捅就破”的题型。试题几乎全部由易到难排列，考生“一路拚杀”，没有遇到多大障碍，感觉很顺。最后两题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。