2008高考数学浙江卷_带答案解析

2008数 学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a是实数，1aii是纯虚数，则a（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

2．已知UR，|0Axx，|1Bxx≤，则()()UUABBA痧（ ）

A． B．|0xx≤ C．|1xx D．|01xxx或≤

3．已知ab，都是实数，那么“22ab”是“ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在(1)(2)(3)(4)(5)xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（ ）

A．15 B．85 C．120 D．274

5．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos22xy（[02π]x，）的图象和直线12y的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

6．已知na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（ ）

A．16(14)n B．16(12)n C．32(14)3n D．32(12)3n

7．若双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ）

A．3 B．5 C．3 D．5

8．若cos2sin5，则tan（ ）

A．12 B．2 C．12 D．2

9．已知，ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22 10．如图，AB是平面的斜线段．．．，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP△的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆

C．一条直线 D．两条平行直线

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知0a，若平面内三点23(1)(2)(3)AaBaCa，，，，，共线，则a ．

12．已知12FF，为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于AB，两点，若2212FAFB，则AB ．

13．在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．若(3)coscosbcAaC，则cosA ．

14．如图，已知球O的面上四点ABCD，，，，

DA平面ABC，ABBC，3DAABBC，

则球O的体积等于 ．

15．已知t为常数，函数22yxxt在区间[03]，上的最大值为2，则t ．

16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）

17．若00ab，≥≥，且当001xyxy，，≥≥≤时，恒有1axby≤，则以ab，为坐标的点()Pab，所形成的平面区域的面积等于 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF∥，90BCFCEF，3AD，2EF．

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？ A B

P 

（第10题）

A

B C D

（第14题）

D

A

B

E F C

（第18题）

19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（ⅰ）求白球的个数；

（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

20．（本题15分） 已知曲线C是到点1328P，和到直线58y距离相等的点的轨迹．

l是过点(10)Q，的直线，M是C上（不在l上）的动点；AB，在l上，MAl，MBx轴（如图）．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得2QBQA为常数．

A B

O Q y

x l M

（第20题） 21．（本题15分）已知a是实数，函数()()fxxxa．

（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()ga为()fx在区间[02]，上的最小值．

（ⅰ）写出()ga的表达式；

（ⅱ）求a的取值范围，使得6()2ga≤≤．

22．（本题14分）已知数列na，0na≥，10a，22*111()nnnaaanN．

记：12nnSaaa，112121111(1)(1)(1)(1)(1)nnTaaaaaa．

求证：当*nN时，

（Ⅰ）1nnaa；

（Ⅱ）2nSn；

（Ⅲ）3nT

2008（浙江卷）

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分

1．A 2．D 3．D 4．A 5．C

6．C 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

11．12 12．8 13．33 14． 9π2 15．1 16．40 17．1

三、解答题

18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．

方法一：

（Ⅰ）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，

可得四边形BCGE为矩形，

又ABCD为矩形，

所以ADEG ∥，从而四边形ADGE为平行四边形，

故AEDG∥．

因为AE平面DCF，DG平面DCF，

所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH．

由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得

AB平面BEFC，

从而AHEF．

所以AHB为二面角AEFC的平面角．

在RtEFG△中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG．

又因为CEEF，所以4CF，

从而3BECG．

于是33sin2BHBEBEH．

因为tanABBHAHB，

所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60．

方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz．

设ABaBEbCFc，，，

则(000)C，，，(30)Aa，，，(300)B，，，(30)Eb，，，(00)Fc，，． D

A

B

E F C

H

G

D

A

B

E F C

y z

x （Ⅰ）证明：(0)AEba，，，(300)CB，，，(00)BEb，，，

所以0CBCE，0CBBE，从而CBAE，CBBE，

所以CB平面ABE．

因为CB平面DCF，

所以平面ABE∥平面DCF．

故AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：因为(30)EFcb，，，(30)CEb，，，

所以0EFCE，||2EF，从而

23()03()2bcbcb，，

解得34bc，．

所以(330)E，，，(040)F，，．

设(1)nyz，，与平面AEF垂直，

则0nAE，0nEF，

解得33(13)na，，．

又因为BA平面BEFC，(00)BAa，，，

所以2||331|cos|2||||427BAnanBABAnaa，，

得到92a．

所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60．

19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．

（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则2102107()19xCPAC，

得到5x．

故白球有5个．

（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是  0 1

2

3

P 112 512 512 112

的数学期望

155130123121212122E．

（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得25yn，

所以2yn，21yn≤，故112yn≤．

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则

23()551yPBn

231755210≤．

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于5n．

故袋中红球个数最少．

20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

（Ⅰ）解：设()Nxy，为C上的点，则

2213||28NPxy，

N到直线58y的距离为58y．

由题设得22135288xyy．

化简，得曲线C的方程为21()2yxx．

（Ⅱ）解法一：

设22xxMx，，直线:lykxk，则

()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．

在RtQMA△中，因为 A B

O Q y

x l M