高三高考数学考前指导

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2012届高三高考数学考前指导

一、回顾常考知识点，查漏补缺：

1．进行集合运算时，应注意到的特殊性并验证。要正确规范使用集合符号。研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素理解集合，常见有||,(,)|,|,()|xyxyafx……，……………………等。

2．在应用条件,,uABAABBACBAB等价于时，易忽略A为空集的情况。

3．否命题和命题的否定不一样，否命题是将条件与结论均否定，命题的否定只否定结论，但要注意全称命题与特称命题的否定是固定的形式，即全称命题的否定是特称命题，反之亦然。

4．充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，用“出不出得去？”，“回不回得来？”来判断，一定要认真审题，弄清什么是条件、什么是结论。

5．求解与函数有关的所有问题必须格外注意“定义域优先原则”，如lnyx中0x。

6．求函数单凋区间时，易错误地在多个单凋区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示；但也须注意的是，函数的定义域若由多个区间构成，则必须用符号：。

7．函数图象是解决函数问题的最重要手段，尤其是“函数、方程、不等式之间关系的问题”，均须借助图象达成，因此，对于常见基本初等函数以及一些常见组合型函数，我们要了解其图象特征，方便解题时运用，如一次分式型函数axbycxd，双钩函数byaxx等。另外，对函数图象的变换（对称、翻转、平移等）要熟悉。

8．函数图象的变换一定要作用于单个变量。对含绝对值的函数图象变换要熟悉。

9．分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，常见：“知式选图、知图选式、图象变换、解方程（或不等式）”等题型，最好能做出较准确的图象帮助理解。

10．幂的运算、对数运算的法则要掌握熟练掌握。

11．指数、对数、幂函数的图象及其性质要熟练掌握，注意图象是理解性质的关键。 学习必备 欢迎下载

12．解决指数、对数函数、方程、不等式等问题时，需注意到真数与底数的限制条件：真数大于0，底数大于0且不等于1，尤其是含参数的底数还需讨论，小题最好结合图象解决。

13．要了解“零点存在性定理”以及“用二分法求方程的近似解”的基本思想。

14．导数的几何意义最重要，“切线斜率＝切点处导数值”；“在0x处出现极值000fxmfxm”等都是常考模式。导数的主要功能只有一个体系，即“求定义域求导令导函数值为0求得根利用这些根对定义域进行分段列表分析（列表表示最轻松，最直接，最简单）求出单调区间与极值求出最值”。可适当回顾此体系有哪些常用类型。当导函数的符号等其他性质不能确定时，可对导函数再次求导进行分析。

15．函数问题常围绕“恒成立问题”展开，此类问题不要忘了“分离变量”“比最大还大”或“比最小还小”以及验证等号是否成立这几个步骤。

16．数列问题常见三种类型：等差或等比数列的基本定义、等差或等比数列的基本性质（最常见“下标问题”以及“232,,,kkkkkSSSSS”）、与nS有关的问题（“知nS求na”、“求和”），基本上属于简单题，只需熟练公式、性质基本都能解决。

17．数列求和的常见方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项求和法、分组求和法，须注意各种方法使用时的条件与关键技巧。

18．用等比数列求和公式求和时，勿忽略公比1q的情况；利用前n项和nS和na关系时，勿忽略1n的情况。

19．三角函数的定义千万不要忘记，代数定义（比值）与几何定义（单位圆三角函数线）都很重要。要会利用函数图象或单位圆三角函数线可解三角不等式、三角方程、求三角函数在定义区间上的值域、求单调区间等，但一定要记住结论中的kZ。

20．三角恒等变换要注重通性通法，注重基本原则（如：高次必降次、有切有弦必切化弦、不同学习必备 欢迎下载

名化同名、不同次化同次等），常考（必考）：倍角公式、降幂公式、辅助角公式、诱导公式等。

21．向量的几个重要性质：

（1）当a，b同向时，ab＝ab，特别地，222,aaaa；

（2）当为锐角时，ab＞0，且 ab、不同向，0ab是为锐角的必要非充分条件；

当为钝角时，ab＜0，且 ab、不反向，0ab是为钝角的必要非充分条件；

（3）向量b在a方向上的投影cosabba（本公式还可用于立几中求距离）；

（4）若0a，则0ab，但是由0ab，不能得到0a或0b；

若ac时，abcb成立，但是由abcb不能得到ac.即消去律不成立。

（5）在ABC中，

①13PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；

②PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；

③向量,0ACABABAC所在直线过ABC的内心（是BAC的角平分线所在直线），其中ABAB是与AB共线的单位向量；

④点D为边AB的中点，则12CDCACB；

⑤已知直线AB外一点O，点C在直线AB上的充要条件为(1)OCtOAtOB。

（6）平面内三点ABO、、，OAOBOAOBOAOB以AB为直径的圆经过点O。

22．任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，在解决有关直线问题时，均须从斜率不存在的情况开始考虑（尤其是用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时）。注意利用好正切函数与斜率之间的关系（取值范围、单调性等）。

23．在解决与圆有关的问题时，要否充分利用圆的平面几何性质，如垂径定理等。

24．求轨迹方程有时是利用已知条件列式化简求解（直接法）；有时是结合图形性质求解（数形结合法）；有时要设两个动点（甚至更多），求出它们间的关系，进而代入已知轨迹方程求解（转代法）；有时是利用已知曲线的定理求解（定义法）。但无论用什么方法，都要注意变量的取值范围。 学习必备 欢迎下载

25．要理解三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”及其含义，从本质上把握三视图。三视图基本属于必考题型，应总结常考题型，熟悉常见几何体的直观图与三视图特征，熟悉常见几何体的面积、体积公式。

26．回顾排列组合问题的解决策略（问题元素优先处理、正难则反等）与常用方法（直接法、间接法、列表法、树图法、优先排列法、捆绑法、插空法、隔板法等），对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面人手。

27．概率应用题要注意书写与表达，如是否写出“基本事件”的总个数？是否设某事件为事件 ？是否有答？等。求分布列的解答题一定要有过程且验证。

28．须回顾众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念、公式和性质，尤其是对于原始数据、茎叶图、频率分布直方图，中位数，均值和众数有不同算法。

29．样本的期望值、方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征？你能根据样本的期望值、方差和标准差对总体的情况进行估计吗？

30．要会绘制频率分布直方图。要清楚图中小长方形的高、宽、面积分别表示什么。

31．独立性检验与线性回归方程问题，公式不用背，但求解方法要了解。另外，线性回归直线必过,xy

32．理解并解决正态分布2,N问题的关键有两个：“对称轴是x”、“概率是什么：面积”

33．二项分布,Bnp使用的条件必须是相互独立的事件重复进行，要熟记其期望与方差公式。

34．圆锥曲线的定义、圆锥曲线的基本性质、圆锥曲线中参数的关系等是高考的重点，尤其是小题，必须牢牢把握定义、几何性质、参数关系这三个关键点。

35．椭圆、双曲线、抛物线都要认真考虑焦点在x轴还是y轴上？

36．直线与圆锥曲线关系问题在处理时，应遵循“联立消元”“二次项系数是否为0”“判别式”“韦达定理”这个程序。消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式△的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行。

37．用均值定理求最值（或值域）时，一定要验证“一正、二定、三相等”这一条件；要注意均值不等式串： 2222ababab的应用。

38．复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？掌握复数的模与共轭复数的概念及复数运算。

39．用换元法解题时，不要忽略换元前后的等价性，即要注意新变量的范围。

40．在解含有参数的题目（如求单调区间），要“按需讨论”，不要想当然，可以先找几个具体的数代入分析。讨论完之后，要写出：综上所述，……，应用题也要作答。

二、对各种题型的解题策略

1．选择题要“不择手段”，能确定错误的先排除，能用画图解决的不运算，能估算的不具体算，能用特殊值或用特殊位置、特殊情况分析的不作一般性推理，一定不可“小题大做”，一定要控制好时间。 学习必备 欢迎下载

2．填空题也是考查基本知识与基本方法，困难在于没有选项予以提醒，同样有直接求解法、图像法、构造法和特殊化法（特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）等方法，要求要胆大、心细、迅速、合理、简捷，也是小题不大做。

3．解答题

（1）要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了，比如概率题、立体几何题有规定的书写要求，解题时务必注意。最后审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件重来，费了精力影响情绪；要注意做题顺序，选做题先做。

（2）选考题关键是矩阵与变换、矩阵的运算、特征值与特征向量；极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程；利用柯西不等式证明不等式，求范围（最值）等，用等价不等式组解含绝对值不等式；

三角函数题关键是图象与性质、简单的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用；

立体几何题关键是正确建立空间直角坐标系，用坐标法解决垂直、平行的证明，空间的三种角及距离的计算，

概率统计题关键是重视概率思想与统计思想，重视统计量及统计中数据处理的方法；

解析几何问题常以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程；在后续问题中需注意：

①直线方程的斜率存在与不存在应引起重视；

②圆锥曲线中的基本量极其关系要清楚。圆锥曲线的两个定义在解题中要熟练掌握。

③直线、圆、圆锥曲线的综合问题——充分运用平几知识，数形结合处理直线与圆的问题，同时注意综合运用方程、函数、三角、向量、不等式等知识；另此类问题运算量大，涉及到数、式的计算，