简单的三角恒等变换 课件

简单的三角恒等变换

一、知识清单

1．;__________2sin

2．______;_________________________________2cos

3．Zk,k4______________2tan

4．.________________sin25．.________________cos2

二、同步练习

1.求证（1）cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α. （2） tan1tan1sincoscossin2122a

（3）2sin（4π－x）·sin（4π+x）=cos2x （4）4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ

（5）在△ABC中，已知cosA=BbabBacoscos，求证：babaBA2tan2tan22．

2.化简求值

（1）2cos2sin12cos2sin1 （2）设－3π＜α＜－2π5，化简2)πcos(1

（3）已知tanπ4＋α＝12.求tanα及sin2α－cos2α1＋cos2α的值．

3.已知f(x)＝sinx＋3cosx(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值.

4.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形

5.若sinx＋cosx＝13，x∈(0，π)，则sinx－cosx的值为( )

A．±173 B．－173 C.13 D.173

6.已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin4x－cos4x的图象，只需将函数y＝f(x)的图象( )

高中数学必修四优质学案高效专题

简单的三角恒等变换

一、教学目标

1、通过三角恒等变形，形如xbxacossin的函数转化为)sin(xAy的函数；

2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。

二、教学重点与难点

重点：三角恒等变形的应用。

难点：三角恒等变形。

三、教学过程

（一）复习：二倍角公式。

（二）典型例题分析

例1：.54sin,20已知 的值求2coscos2sinsin)1(22；的值求)45tan()2(．

解：（1）由,54sin,20得,53cos

.201cos3cossin2sin2coscos2sinsin2222

（2）.71tan11tan)45tan(,34cossintan

例2．.10tan3150sin）（利用三角公式化简 高中数学必修四优质学案高效专题

解：）（原式10cos10sin3150sin10cos)10sin2310cos21(250sin

10cos10sin30cos10cos30sin50sin2 10cos40sin40cos2

110cos10cos10cos80sin.

例３．已知函数xxxxxf44sincossin2cos)(

（1） 求)(xf的最小正周期，（2）当]2,0[x时，求)(xf的最小值及取得最小值时x的集合．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

sinyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

例4．若函数]20[cos22sin3)(2，mxxxf在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当Rx时的最小值及取得最小值时x的集合。

3．2《简单的三角恒等变换》导学案

【学习目标】：

1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差公式与和差化积公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变换在数学中的应用。

【重点难点】： 辅助角公式在三角恒等变换中的应用及三角恒等变换的相关综合问题。

【学法指导】： 自主探究与老师引导相结合。

【知识链接】：

（1）半角公式

sin2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

cos2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

tan2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）积化和差公式

sincos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

类似于课本中例二，请计算出下列各式的值：

cossin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）和差化积公式

sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

类似于课本中例二，请计算出下列各式的值：

sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（4）辅助角公式

sincosaxbx＿＿＿＿sin()x（其中tan=＿＿＿＿＿）

【学习过程】：

有了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了三角变换的新工具，请同学们利用现有知识，试着证明下面的半角公式。

例1：求证：1cossin22；1coscos22；1costan21cos。

上述公式可用于求半角的三角函数值。

试一试：若0sin76m，试用含m的式子表示0cos7。

例2：求证：1sincos[sin()sin()]2

§3.2 简单的三角恒等变换（一）学案

集宁区第二中学 高中 数学 边祥彪 顺序号 2号

【学习目标】

一、学习目标：

1.知识与技能：掌握半角公式的正用、逆用和变形应用，并会应用其进行求值、化简和证明；

2.过程与方法：小组合作探究、大胆质疑拓展，类比归纳 ；

3.情感态度价值观：培养协作精神及合作共赢的意识，激发学习的热情和兴趣。

二、重点、难点：

重点：以已有的公式为依据，以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.

【学习过程】

一、【知识回顾】

1.两角和的正弦：)sin(

2 .两角差的正弦：)sin(

3.二倍角公式：

(1)

(2) = =

(3))22cos( = = =

公式变形：由二倍角 的公式求出 , ，

二、【合作探究】

问题1：用表示，，。（观察与2有什么关系）

问题2：求证：（观察等式两边的结构特点） sin2cos2cos2sin22cos22tan21sincossin()sin()2

问题3：求证:

（观察等式两边的结构特点）

三．拓展演练:

（1）0215sin (2) 0275cos （3）0015cos75sin