人教A版(2019)高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步训练

2.3 二次函数与—元二次方程、不等式

1．若不等式2(1)0mxmxm对实数xR恒成立，则实数m的取值范围（ ）

A．1m<或13m B．1m

C．13m D．113m

2．若关于x的不等式22840xxa在13x内有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．12a B．12a C．10a D．10a

3．已知集合2{|20}Mxxx，{|41}Nxx，则MN（ ）

A．{|42}xx B．{|31}xx

C．{|22}xx D．{|12}xx

4．已知集合||12}AxZx，2|1Bxx，则（ ）

A．1,0,1AB B．1,0,1,2AB

C．|11ABxx D．|12ABxx

5．若对任意(1,)x，不等式(1)(1)0xax恒成立，则a的取值范围为（ ）

A．11a B．1a C．1a D．1a

6．已知集合3Mxx，23100Nxxx，则MN（ ）

A．35Mxx B．3Mxx C．2xx D．5xx

7．不等式210xax对于一切10,2x成立，则a的最小值为（ ） A．52

B．52

C．2 D．2

8．若不等式220xaxa对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式2log(22)0att的解集为（ ）

A．(3,1) B．(3,13)(13,1)

C．(13,13) D．(,13)(13,)

9．已知函数24xxafxx，若对于任意1,x，0fx恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．5, B．5, C．5,5 D．5,5

10．已知22fxxbxc，不等式0fx的解集为-1,3.若对任意的1,0x，4fxm恒成立，则m的取值范围是（ ）

A．-2， B．-4， C．2， D．4，

11．已知关于x的不等式11axx的解集为,12,，则不等式11xax的解集为__________.

12．“不等式20xxm在R上恒成立”的充要条件是__________.

13．已知集合2Axx，40Bxxx，则ABR________.

14．已知函数224fxxmx，若对于任意,2xmm，都有0fx成立，则实数m的取值范围为_____.

15．若对定义域内任意x，都有fxafx（a为正常数），则称函数fx为“a距”增函数．若3144fxxx，xR是“a距”增函数，则a的取值范围是________．

16．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为215(05)2Rxxx，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．

（1）把利润表示为年产量的函数．

（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？

（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？

17．已知函数2()3fxxaxa，aR.当0,2x时，()fx的最大值是关于a的函数()Ma.求函数()Ma的表达式及Ma的最小值

18．已知2,()23afxaxxR．

（Ⅰ）关于x的方程()0fx有且只有正根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若()30fxa对[1,0]a恒成立，求实数x的取值范围．

19．解不等式：2(2)10axax.

20．已知函数22222fxxaxa．

（1）关于x的方程22fxa有解，求实数a的取值范围；

（2）求函数fx在区间33,22的最小值．

21．已知函数2()(2)2()fxxaxaaR.

（1）求不等式()0fx的解集；

（2）若当xR时，()4fx恒成立，求实数a的取值范围. 22．已知函数21ymxmx.

（1）若0y时，对任意的xR都成立，求实数m的取值范围；

（2）求关于x的不等式2223ymxx的解集.

23．已知不等式21460axx的解集为31xx．

（1）解不等式2220xaxa；

（2）b为何值时，230axbx的解集为R？

24．（1）解关于x的不等式2(23)60(0)axaxa

（2）若对任意a∈[-1，1]，2(23)60axax恒成立，求实数x的取值范围.

25．已知函数()|||2|(),()|2|()fxxkxkRgxxmmZ．

（1）若关于x的不等式()1gx的整数解有且仅有一个值4，当1k时，求不等式()fxm的解集；

（2）已知2()23hxxx，若12,(0,)xRx，使得12()()fxhx成立，求实数k的取值范围．

参考答案

1．C

【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.

【详解】由题得0m时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.

当m≠0时，220(1)40mmm且，

所以13m.

综合得m的取值范围为13m.

故选C

【点评】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2．A

【分析】原不等式22840xxa在13x内有解等价于2284axx在13x内有解， 等价于2max284,1,3axxx，再根据二次函数的性质即可求出结果.

【详解】原不等式22840xxa在13x内有解等价于2284axx在13x内有解，

设函数2284,1,3fxxxx，

所以原问题等价于maxafx

又当2x时，max12fx，

所以12a.

故选：A.

【点评】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思想．属于基础题．

3．A

【分析】解一元二次不等式化简集合M，利用并集的定义求解即可．

【详解】集合2{|20}|02Mxxxxx，{|41}Nxx

则|42MNxx

故选：A

【点评】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．

4．A

【分析】用列举法表示出集合A，再求解出不等式21x的解集为集合B，即可计算出,ABAB的结果.

【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}AxZx，2|1{|11}Bxxxx，

所以{1,0,1}AB，{|11}{2}ABxx，

故选：A.

【点评】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.

5．D

【分析】对任意1,x，不等式110xax恒成立，即10ax恒成立，代入计算得到答案.

【详解】对任意1,x，不等式110xax恒成立

10x即10ax恒成立

1101axaax

故答案为D

【点评】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.

6．C

【分析】解一元二次不等式化简集合N，利用并集的定义计算即可．

【详解】集合3Mxx，2310052025Nxxxxxxxx

则MN2xx

故选：C

【点评】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．

7．B

【分析】不等式210xax对于一切10,2x成立，等价于21xax即1axx对于一切10,2x成立，利用对勾函数的单调性求出函数的最小值，代入可得a的范围，进而得出a的最小值．

【详解】不等式210xax对于一切10,2x成立，

等价于21xax即1axx对于一切10,2x成立，

1yxx在10,2上单调递减，min15222y

55,22aa，即a的最小值是52．

故选：B

【点评】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，考查对勾函数的单调性，考查学生计算能力，属于基础题．

8．B

【分析】先由不等式220xaxa恒成立确定a的取值范围，然后再由对数函数性质求解．

【详解】∵不等式220xaxa对xR恒成立，∴2440aa，解得01a，

∴由2log(22)0att得20221tt，∴313t或131t．

故选：B．

【点评】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查对数函数的性质．掌握一元二次不等式恒成立的条件是解题基础．对数函数中一定要注意对数的真数大于0．

9．B

【分析】根据条件将问题转化为“24axx在1,上恒成立”，再根据2max4axx求解出a的范围.

【详解】因为对于任意1,x，0fx恒成立，所以240xxa对1,x恒成立，

所以2max4axx，1,x，

又因为24yxx的对称轴为2x，所以24yxx在1,上单调递减，

所以2max4145xx，所以5a，

故选：B.

【点评】方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法：

（1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；

（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系.

10．D

【分析】先根据韦达定理求出b和c的值，再根据不等式恒成立求出m的范围.

【详解】由题得13(2)2(1)32bbc，所以b=4,c=6.

所以2246fxxx.

因为对任意的1,0x，4fxm恒成立，

所以对任意的1,0x，2242mxx恒成立，

因为y=2242xx在[-1,0]上的最大值为4.

所以m≥4.

故选D

【点评】本题主要考查一元二次不等式的解和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.