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电磁学原理的应用论文1. 引言电磁学是物理学的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
电磁学原理在各个领域得到广泛应用，包括通信、能源、医学等。
本论文将探讨电磁学原理在不同领域的应用案例，并分析其原理和效果。
2. 通信领域应用2.1 电磁波传输•无线通信中常用的调制技术有频率调制、相位调制和幅度调制。
•调制技术基于电磁波的传播原理，通过改变电磁波的频率、相位或幅度来传输信息。
2.2 电磁波天线•通信系统中常用的天线类型有单极天线、双极天线、饼形天线等。
•这些天线通过辐射电磁波来实现无线通信，天线的设计和调整基于电磁学原理。
2.3 频率选择性表面•频率选择性表面（FSS）通过设计和布局特定形状和尺寸的导电元件，选择特定的频率波段进行传输。
•FSS在通信领域中被广泛应用于天线设计、电磁波隔离等。
3. 能源领域应用3.1 电磁感应发电•电磁感应发电是将磁场相对于导线产生感应电动势，并通过导线形成电流，实现能量转换的原理。
•应用电磁学原理设计的电磁感应发电装置广泛应用于各种发电系统，例如风力发电、水力发电等。
3.2 电磁辐射加热•电磁辐射加热利用电磁场对材料的吸收和转化，实现物体加热的原理。
•该原理应用于工业加热、医疗设备等领域，具有高效、环保等优势。
4. 医学领域应用4.1 磁共振成像（MRI）•磁共振成像利用人体组织对强磁场和射频信号的响应来获得影像。
•MRI是一种无创性的检查方法，应用于医学诊断、病理学研究等领域。
4.2 细胞电生理实验•细胞电生理实验通过记录和分析细胞膜上的电流、电势变化，研究细胞的电生理特性。
•应用电磁学原理的电生理研究在解析生物系统的工作原理、疾病治疗等方面具有重要意义。
5. 结论电磁学原理是现代科学和技术的核心基础，其应用涉及到多个领域。
本论文简要介绍了电磁学原理在通信、能源和医学领域的应用案例。
通过对这些案例的分析，可以看出电磁学原理在实际应用中的重要性和价值。
电磁场英文作文English: Electromagnetic fields are a fundamental aspect of physics that encompass the combined electric and magnetic fields that permeate through space. These fields are generated by the movement of electrically charged particles, such as electrons, creating a force that can affect objects within the field. Electromagnetic fields play a crucial role in numerous phenomena, including light propagation, radio wave transmission, and the operation of electrical devices. Understanding electromagnetic fields is essential in various fields of science and technology, from designing electrical circuits to explaining the behavior of celestial bodies. Moreover, the study of electromagnetic fields has significant implications in our daily lives, such as in the development of new technologies and advancements in communication systems. Overall, the intricate interplay of electric and magnetic fields in electromagnetic phenomena highlights the fundamental nature of these fields in shaping the physical world around us.中文翻译: 电磁场是物理学中的一个基本方面，涵盖了贯穿空间的电场和磁场的结合。
电磁学的发展史摘要：电磁学是物理学的一个重要分支，有今天的地位它经过漫长的发展历程。
人类在公元500年前就发现了电磁现象,但是电磁学的发展和广泛应用在18世纪以后. 18世纪,人们通过对电和磁的定量研究,发现了许多重要的规律.19世纪,科学家们发现了电和磁的相互联系,电磁感应、电磁场、电磁波等理论得到不断发展和广泛应用。
早期的电磁学的研究比较零散，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关。
同时由于磁学本身的发展和应用展用等等，磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。
早期的电磁学研究早期的电磁学研究比较零散，下面按照时间顺序将主要事件列出如下： 1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机。
1720年，格雷研究了电的传导现象，发现了导体与绝缘体的区别，同时也发现了静电感应现象。
1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电，即现在的负电和正电。
他还总结出静电相互作用的基本特征，同性排斥，异性相吸。
1745年，荷兰莱顿大学的穆欣布罗克和德国的克莱斯特发明了一种能存储电荷的装置－莱顿瓶，它和起电机一样，意义重大，为电的实验研究提供了基本的实验工具。
1752年，美国科学家富兰克林对放电现象进行了研究，他冒着生命危险进行了著名的风筝实验，发明了避雷针。
1777年，法国物理学家库仑通过研究毛发和金属丝的扭转弹性而发明了扭秤。
1785－1786年，他用这种扭秤测量了电荷之间的作用力，并且从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法得到了电荷相互作用力与距离的平反成反比的规律，后来被称为库仑定律在早期的电磁学研究中，还值得提到的一个科学家是大家都已经在中学物理课本中学过的欧姆定律的创立者－欧姆。
欧姆,1787年3月16日生于德国埃尔兰根城，父亲是锁匠。
父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。
16岁时他进入埃尔兰根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途缀学，到1813年才完成博士学业。
电磁学论文生活中的电磁学地球上的第一个生命在大约在46亿年前诞生，就在这时，电磁就与生命结下了不解之缘，伴随生命形式从低等走向高等，也见证着整个生物界的一次次变革。
而在科技快速发展的今天，电磁更是与生命紧密的联系着，小到移动电话，大到卫星通信，无一不是与电磁紧密相连的。
可以说，没有电磁，就没有信息时代，恐怕连人类的整个文明都要倒退几个世纪了。
近些年中，人们对电磁的研究在不断地深入，对磁场、电磁场能、太阳磁场能等与生命之间的能量转化和转移的研究正逐步成为二十一世纪的热门研究方向。
电磁学在生活中的应用有许多，与人们生活息息相关的比如电磁炉、微波炉等给人们生活带来了极大地方便，而最近十分流行的蓝牙耳机，也是电磁学发展的结果。
下面就具体介绍几个电磁学在人们生活中的应用实例。
1.电磁炉（微波炉电路图）（1）电磁炉主要结构有两大部分构成：电子线路部分及结构性包装部分。
①电子线路部分包括：功率板、主机板、灯板、线圈盘及热敏支架、风扇马达等。
②结构性包装部分包括：瓷板、塑胶上下盖、风扇叶、风扇支架、电源线、说明书、功率贴纸、操作胶片、合格证、塑胶袋、防震泡沫、彩盒、条码、卡通箱。
（2）电磁炉工作原理：采用磁场感应电流（又称为涡流）的加热原理，电磁炉是通过电子线路板组成部分产生交变磁场、当用含铁质锅具底部放置炉面时，锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生交变的电流（即涡流），涡流使锅具铁分子高速无规则运动，分子互相碰撞、摩擦而产生热能（故：电磁炉煮食的热源来自于锅具底部而不是电磁炉本身发热传导给锅具，所以热效率要比所有炊具的效率均高出近1倍）使器具本身自行高速发热，用来加热和烹饪食物，从而达到煮食的目的。
（3）电磁炉的优点：热效率高；更安全（无明火烹调好处多）；更环保（卫生、清洁）；更精确（温度控制准确）；更多能（煎、炒、炸、煮、炖全能）；更方便（操作简单外形秀丽）。
2.蓝牙（蓝牙电路示意图）（1）蓝牙是一种支持设备短距离通信（一般是10m之内）的无线电技术。
电磁场与电磁波论文电磁波已经结课将近一个月了。
现在整体总结一下我在课堂上学的知识，以及谈谈我对电磁场的认识。
提到电磁场，麦克斯韦方程组首先涌入我的脑筋。
麦克斯韦方程组可以说是电磁场理论的基础。
本书结构从简到易，首先讲解了一些电磁场的基本规律。
真空中电荷周围电场的规律，以及电流周围磁场的基本规律。
接着是静态电场的边界条件，即在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的；当两种媒质的分界面上存在自由面电荷，电位移矢量的法向分量是不连续的。
在不同磁介质的分界面上一般都存在磁化面电流，在分界面磁感应强度的法向分量是连续的，当分界面上不存在自由面电流时，磁场期间昂度的切向分量是连续的。
之后教材带我们正式带进电磁场的世界，为我们讲述了电磁波在无界空间中的传播，以及均匀平面波的反射与投射等相关问题。
以下谈谈我对电磁场、电磁波的认识：电磁场由相互依存的电磁和磁场的总和构成的一种物理场。
电场随时间变化时产生磁场，磁场随时间变化时又产生电场，两者互为因果。
在电磁现象的某些量子特征可以被忽略的范围内，由电场强度E、电通密度D、磁场强度H和磁感应强度B四个相互有关的矢量确定的，与电流密度和体电荷密度一起表征介质或真空中的电和磁状态的场。
在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。
处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。
电磁场与带电物体（电荷或电流）之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。
电磁场可由变速运动的带电粒子引起。
也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。
电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。
电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。
时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。
电磁学的原理及其应用论文电磁学是自然界一项重要的物理学分支，研究电荷之间的相互作用及其与磁场之间的关系。
其原理是基于麦克斯韦方程组，描述了电磁场的行为与相互作用，其中包括库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定律等。
电磁学的原理在实际应用中有着广泛的应用，可以用于电路分析、电磁波传播、电磁传感器等方面。
首先，电磁学原理可以用于电路分析。
在电路中，通过应用欧姆定律和基尔霍夫定律等电磁学原理，我们可以分析电路中各个元件之间的电流和电压关系，帮助我们理解电路的工作原理，研究电路中的功率、电阻、电容和电感等参数。
例如，在设计电子设备时，我们需要通过电磁学原理计算电路中的电流和电压分布，确保电路的正常工作。
其次，电磁学原理在电磁波传播中有着重要的应用。
根据麦克斯韦方程组，我们可以推导出电磁波的传播方程，进一步研究电磁波的传播特性。
在通信系统中，例如无线电与光纤通信中，我们可以利用电磁学原理，研究电磁波在不同介质中的传播速度、传播损耗和反射折射等现象，从而优化通信系统的设计和性能。
此外，电磁学原理也有着广泛的应用于电磁传感器中。
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体相对于磁场发生运动时会产生感应电动势。
这一原理被广泛应用于感应电机、发电机和变压器等电磁传感器中，将机械能转化为电能或者电能转化为机械能。
例如，在电能供应方面，我们利用电磁感应原理，通过转动磁铁和线圈的相对运动，产生变化的磁场，从而产生交流电，实现电能的传输和分配。
综上所述，电磁学的原理可以广泛应用于电路分析、电磁波传播和电磁传感器等方面。
通过运用电磁学原理，我们能够深入研究电磁场的特性，提高电路和通信系统的设计与性能。
在实际应用中，电磁学原理为我们解决电磁场及其相互作用的问题提供了重要的理论基础，推动了电子技术的发展和应用。
电磁学论文写作范例（导师推荐6篇）电磁学是物理学的一个分支。
电学与磁学领域有着紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学；但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。
主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等。
我们在这里整理了六篇电磁学论文，希望给你带来灵感和启发。
电磁学论文写作范例一：题目：超材料在可重构电磁学中的应用与发展摘要：介绍了超材料在微波（0.3~300GHz）、太赫兹（0.3~100THz）和近红外频段（100~790THz）中的可重构电磁学的调控方法和研究现状，并依照功能分类，对在可重构电磁学方面的应用分别做了综合性归纳描述，最后对其在可重构电磁学方向的未来可能的发展趋势做了进一步的展望。
关键词：超材料,可重构,发展趋势超材料（Metamaterial）是可用于工程的但自然界不存在的一种材料，又叫"异向介质";"超电磁介质";或"特异电磁介质";,主要由复合材料以一定的方式重复排列形成，尺度上比涉及的波长更小。
超材料的特性不是来自基本材料的特性，而是他们新设计的结构。
通过外形、尺寸和排列方式等的精确设计能给超材料操纵电磁波的超级特性，通过吸收、增强、或波形弯曲，可以获得传统材料所不具备的益处。
恰当设计的超材料可以以一定的方式影响电磁辐射波或声波，这在一般材料中是做不到的。
超材料的出现迄今为止已有几十年，尤其是对于特定的波长有负折射率，这一现象引起工业界和学术界的广泛兴趣，超材料相关科学研究成果已有3次被《科学》杂志评选为年度十大科技突破。
超材料介质具有从负到正的折射率，其中包括零折射率。
并以其低成本、可满足多种的成本、尺寸和性能的需要，目前已使用在透镜、天线、天线罩和频率选择性表面等设计中。
特别是在引入自然界不存在的场操控特性的工程材料之后，应用更趋广泛。
最初，具有奇异电磁特性的超材料主要通过有序的亚波长谐振器实现，这使新型电磁器件的制造成为可能，包括高增益小天线、完美透镜、小型滤波器以及功率分配器、隐身斗篷、吸收器、波操纵表面和小型极化器。
关于磁场的论文.doc一、电磁学教材的整体结构电磁运动是物质的一种基本运动形式．电磁学的研究范围是电磁现象的规律及其应用．其具体内容包括静电现象、电流现象、磁现象，电磁辐射和电磁场等．为了便于研究，把电现象和磁现象分开处理，实际上，这两种现象总是紧密联系而不可分割的．透彻分析电磁学的基本概念、原理和规律以及它们的相互联系，才能使孤立的、分散的教学变成系统化、结构化的教学．对此，应从以下三个方面来认真分析教材．1．电磁学的两种研究方式整个电磁学的研究可分为以“场”和“路”两个途径进行，这两种方式均在高中教材里体现出来．只有明确它们各自的特征及相互联系，才能有计划、有目的地提高学生的思维品质，培养学生的思维能力．场的方法是研究电磁学的一般方法．场是物质，是物质的相互作用的特殊方式．中学物理的电磁学部分完全可用场的概念统帅起来，静电尝恒定电尝恒定磁尝静磁尝似稳电磁尝迅变电磁场等，组成一个关于场的系统，该系统包括中学物理电学部分的各章内容．“路”是“场”的一种特殊情况．中学教材以“路”为线的大骨架可理顺为：静电路、直流电路、磁路、交流电路、振荡电路等．“场”和“路”之间存在着内在的联系．麦克斯韦方程是电磁场的普遍规律，是以“场”为基础的．“场”是电磁运动的实质，因此可以说“场”是实质，“路”是方法．2．物理知识规律物理知识的规律体现为一系列物理基本概念、定律和原理的规律，以及它们的相互联系．物理定律是在对物理现象做了反复观察和多次实验，掌握了充分可靠的事实之后，进行分析和比较找出它们相互之间存在着的关系，并把这些关系用定律的形式表达出来．物理定律的形成，也是在物理概念的基础上进行的．但是，物理定律并不是绝对准确的，在实验基础上建立起来的物理定律总是具有近似性和局限性，因此其适用范围有一定的局限性．第二册第一章“电潮重要的物理规律是库仑定律．库仑定律的实验是在空气中做的，其结果跟在真空中相差很小．其适用范围只适用于点电荷，即带电体的几何线度比它们之间的距离小到可以忽略不计的情况．“恒定电流”一章中重要的物理规律有欧姆定律、电阻定律和焦耳定律．欧姆定律是在金属导电的基础上总结出来的，对金属导电、电解液导电适用，但对气体导电是不适用的．欧姆定律的运用有对应关系．电阻是电路的物理性质，适用于温度不变时的金属导体．“磁场”这一章阐明了磁与电现象的统一性，用研究电场的方法进行类比，可以较好地解决磁场和磁感应强度的概念．“电磁感应”这一章，重要的物理规律是法拉第电磁感应定律和楞次定律．在这部分知识中，能的转化和守恒定律是将各知识点串起来的主线．本章以电流、磁场为基础，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面，是进一步研究交流电、电磁振荡和电磁波的基础．电磁感应的重点和核心是感应电动势．运用楞次定律不仅可判断感应电流的方向，更重要的是它揭示了能量是守恒的．“电磁振荡和电磁波”一章是在电场和磁场的基础上结合电磁感应的理论和实践，进一步提出电磁振荡形成统一的电磁场，对场的认识又上升了一步．麦克斯韦的电磁场理论总结了电磁场的规律，同时也把波动理论从机械波推进到电磁波而对物质的波动性的认识提高了一步．3．通过电磁场在各方面表现的物质属性，使学生建立“世界是物质的”的观点电现象和磁现象总是紧密联系而不可分割的．大量实验证明在电荷的周围存在电场，每个带电粒子都被电场包围着．电场的基本特性就是对位于场中的其它电荷有力的作用．运动电荷的周围除了电场外还存在着另一种唱—磁场．磁体的周围也存在着磁场．磁场也是一种客观存在的物质．磁场的基本特性就是对处于其中的电流有磁场力的作用．现在，科学实验和广泛的生产实践完全肯定了场的观点，并证明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，电磁场是物质的一种形态．运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对其它运动的电荷（电流）有磁场力的作用．所有磁现象都可以归结为运动电荷（电流）之间是通过磁场而发生作用的．麦克斯韦用场的观点分析了电磁现象，得出结论：任何变化的磁场能够在周围空间产生电场，任何变化的电场能够在周围空间产生磁场．按照这个理论，变化的电场和变化的磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一场，这就是电磁场．电磁场由近及远的传播就形成电磁波．从场的观点来阐述路．电荷的定向运动形成电流．产生电流的条件有两个：一是存在可自由移动的电荷；二是存在电场．导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电势处指向低电势处．导体中的电流是带电粒子在电场中运动的特例，即导体中形成电流时，它的本身要形成电场又要提供自由电荷．当导体中电势差不存在时，电流也随之而终止．二、以“学科体系的系统性”贯穿始终，使知识学习与智能训练融合于一体1．场的客观存在及其物质性是电学教学中一个极为重要的问题．第一章“电潮是学好电磁学的基础和关键．电场强度、电势、磁尝磁感应强度是反映电、磁场是物质的实质性概念．电场线，磁感线是形象地描述场分布的一种手段．要进行比较，找出两种力线的共性和区别以加强对场的理解．2．电磁场的重要特性是对在其中的电荷、运动的电荷、电流有力的作用．在教学中要使学生认识场和受场作用这两类问题的联系与区别，比如，场不是力，电势不是能等．场中不同位置场的强弱不同，可用受场力者受场力的大小（方向）跟其特征物理量的比值来描述场的强弱程度．在电场中用电场力做功，说明场具有能量．通常说“电荷的电势能”是指电荷与电场共同具有的电势能，离开了电场就谈不上电荷的电势能了．3．认真做好演示实验和学生实验，使“潮抽象的概念形象化，通过演示实验是非常重要的措施．把各种实验做好，不仅使学生易于接受知识和掌握知识，也是基本技能的培养和训练．安排学生自己动手做实验，加强对实验现象的分析，引导学生从实验观察和现象分析中来发展思维能力．从物理学的特点与对中学物理教学提出的要求来看，应着力培养学生的独立实验能力和自学能力，使知识的传授和能力的培养统一在使学生真正掌握科学知识体系上．。
从微观到宏观描绘电场和磁场分布——用Mathematica模拟电场和磁场黄申石PB10030013（中国科学技术大学安徽合肥）【摘要】电场线和磁感线可以形象地表达电场和磁场的分布，由于电场和磁场都符合场的叠加原理，通过了解带电场源的具体信息，就可以描绘出电场和磁场的分布。
针对不同的带电场源，选用不同的方式进行计算机模拟场的分布，其效率是不同的。
在使用计算机模拟场的分布时，通过对带电场源进行具体的分析，选择出最合适的途径进行模拟。
【关键词】电场分布、磁场分布、微观、宏观、模拟。
1 引言在与电磁学相关的领域中，有许多问题涉及电场和磁场，甚至需要设计电场或者磁场。
在没有信息时代到来之前，人们只能通过数学公式和大脑的想象得带电场和磁场的形状。
如今，我们借助计算机强大的计算和绘图功能，根据场源的具体信息，通过合适的手段来模拟得到电场和磁场的分布。
目前，一部分学者已经对一些简单的基本场源模型（如直线排列的点电荷系[1]，均匀带电圆盘[2]等）做了较深入的理论计算，却在计算机模拟图像方面为之甚少。
因为计算机模拟图像时需要考虑到计算机软件和硬件的运算效率，只有找到合适的表达式才可以进行高效模拟。
本文将介绍两种不同的计算机模拟思想。
2 描绘电场分布2.1带电系统的电势分布和电场分布[3]考虑真空中的点电荷q ，q 在空间中得位置矢量为'r ，空间中任一点P 的位置矢量为r，q 在点P 产生的电势为r -r q r U ,041)(πε= （2.1.1）其中11201085.8--⋅⨯≈m F ε由于电势满足标量的叠加原理，可将一个点电荷的情况推广到带电系统的情况：对N 个静止点电荷组成的系统有∑==Ni ,r -r q r U 1041)( πε （2.1.2） 对长度为L 、线电荷密度为)(,r e λ的带电线有')(41)(0dLr -r r r U L ,,e ⎰=λπε （2.1.3）对面积为S 、面电荷密度为)(,r e σ的带电面有')(41)(0dSr -r r r U S ,,e ⎰⎰=σπε （2.1.4） 对体积为V 、体电荷密度为)(,r e ρ的带电体有')(41)(0dVr -r r r U V,,e ⎰⎰⎰=ρπε （2.1.5） 由于空间中的电场函数)(r E 为电势函数)(r U的负梯度函数，即)ˆˆˆ(z xUy y U x x U U E ∂∂+∂∂+∂∂-=-∇= （2.1.6）2.2 计算机模拟电场分布利用2.1得出的公式，用数学软件Mathematic7.0计算可以描绘出简单的点电荷系的电场线和等势面。
从微观到宏观描绘电场和磁场分布——用Mathematica模拟电场和磁场黄申石PB10030013（中国科学技术大学安徽合肥）【摘要】电场线和磁感线可以形象地表达电场和磁场的分布，由于电场和磁场都符合场的叠加原理，通过了解带电场源的具体信息，就可以描绘出电场和磁场的分布。
针对不同的带电场源，选用不同的方式进行计算机模拟场的分布，其效率是不同的。
在使用计算机模拟场的分布时，通过对带电场源进行具体的分析，选择出最合适的途径进行模拟。
【关键词】电场分布、磁场分布、微观、宏观、模拟。
1 引言在与电磁学相关的领域中，有许多问题涉及电场和磁场，甚至需要设计电场或者磁场。
在没有信息时代到来之前，人们只能通过数学公式和大脑的想象得带电场和磁场的形状。
如今，我们借助计算机强大的计算和绘图功能，根据场源的具体信息，通过合适的手段来模拟得到电场和磁场的分布。
目前，一部分学者已经对一些简单的基本场源模型（如直线排列的点电荷系[1]，均匀带电圆盘[2]等）做了较深入的理论计算，却在计算机模拟图像方面为之甚少。
因为计算机模拟图像时需要考虑到计算机软件和硬件的运算效率，只有找到合适的表达式才可以进行高效模拟。
本文将介绍两种不同的计算机模拟思想。
2 描绘电场分布2.1带电系统的电势分布和电场分布[3]考虑真空中的点电荷q ，q 在空间中得位置矢量为'r ，空间中任一点P 的位置矢量为r，q 在点P 产生的电势为r -r q r U ,041)(πε= （2.1.1）其中11201085.8--⋅⨯≈m F ε由于电势满足标量的叠加原理，可将一个点电荷的情况推广到带电系统的情况：对N 个静止点电荷组成的系统有∑==Ni ,r -r q r U 1041)( πε （2.1.2） 对长度为L 、线电荷密度为)(,r e λ的带电线有')(41)(0dLr -r r r U L ,,e ⎰=λπε （2.1.3）对面积为S 、面电荷密度为)(,r e σ的带电面有')(41)(0dSr -r r r U S ,,e ⎰⎰=σπε （2.1.4） 对体积为V 、体电荷密度为)(,r e ρ的带电体有')(41)(0dVr -r r r U V,,e ⎰⎰⎰=ρπε （2.1.5） 由于空间中的电场函数)(r E 为电势函数)(r U的负梯度函数，即)ˆˆˆ(z xUy y U x x U U E ∂∂+∂∂+∂∂-=-∇= （2.1.6）2.2 计算机模拟电场分布利用2.1得出的公式，用数学软件Mathematic7.0计算可以描绘出简单的点电荷系的电场线和等势面。
2.2.1 一个点电荷：令 C e q 1910602.1-⨯== ，以点电荷所在的坐标为原点。
通过软件模拟出的电场线呈射线状发散至无穷远，同时电场逐渐变小。
由于在接近点电荷的地方，电场线和等势面过于密集，软件无法很精确的进行作图，所以在模拟出的图像中会有一边空白。
总体上而言，通过软件模拟出的图像符合理论上的曲线图像，而基于这一点，我们可以认为所有带电体都是由这样的点电荷聚集而成，带电体产生的电场就是点电荷电场的叠加，这样，就可以通过计算机模拟一些更复杂的情况，实现从微观到宏观的分析。
2.2.2 两个点电荷：由2.1的公式，可知两个点电荷的电势函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= r -r Qb r -r Qa r U ,,041)(πε。
其中Qa 、Qb 分别为两个电荷的带电量，利用Mathematica7.0软件制作动画，更加形象地模拟两个点电荷形成的电场。
用放大倍数d 观察，动态演示电场变化的过程。
（1）带电量Qb 变化过程：（2）放大倍数d 变化过程从软件模拟出结果看来，两个电荷对电场都有影响。
当两个电荷带电量相同的时候，电场分布体现出了很好的对称性；当两个电荷的带电量不同时，电量较大的电荷对电场影响较大；当两个电荷带电量悬殊时，则带电量较小的电荷在空间中产生的电场可以忽略不计。
从宏观的角度来看，两个电荷间的距离很小或者带电量比值很小的时候，得到的图像和“一个点电荷”的模型极为相似。
从理论计算的角度也可以说明，在两个点电荷间距很小时，电场中,a r 和,b r近似相等，因此可把“两个点电荷”的模型近似看成“一个点电荷”的模型，而电场强度和空间电势的大小取决于点电荷总带电量Q = Qa + Qb 的大小。
特别地，对于电偶极子的模型，Q = Qa + Qb = 0，我们是否可以认为空间中正负电荷产生的电场相互抵消了呢？从这种宏观的角度看，如果电偶极子的带电量较小，空间中的电场近似为零。
由电偶极子在空间中的电场分布公式r rr p r pE 50304)(34πεπε⋅+-=，也可以看出在p较小时，0≈E 。
不过，若需要精确计算电偶极子在空间中产生的电场，就不能停留在宏观的角度，需要在微观上进行精确的理论计算。
2.2.3 点电荷系：点电荷系的电势和电场公式形式比较简单，我们试观察一般的点电荷系的电场分布。
2.2.4 线电荷：由于线电荷在空间产生的电场具有对称性，因此，我们可以把关于线电荷周围电场分布的讨论限定在二维空间内。
假设平面中一条长度为L 的均匀带电线电荷，两端坐标为)0,0(和),0(L ，在空间中产生的电势：')(41)(,0dL|r -r | r r U L ,e ⎰=λπεdl yl x y x U Le⎰+-=22)(41),(λπε这个电势函数是积分形式，虽然计算机可以进行积分运算，但是计算积分的效率远远不如进行初等表达式的运算的效率。
为了提升计算效率，所以我们需要对这个积分化简。
经化简得 L l e y x l x l Ly x U 02220)))((2((log 4),(=+-+-=πελ 输入化简后的函数，进行电场模拟，就可以得到线电荷产生的电场分布图像。
由图像上可以观察到在线电荷的表面的电场线与电荷线垂直，并且可以看到，如果把视野放大，有限长线电荷的模型也将回归点电荷的模型。
另一方面，多个点电荷用“点汇成线”的方式也可以模拟出线电荷模型，这说明了在模拟场的时候，可以不需要对带电场源进行精确无误的微分和积分运算，把有限个基本元聚集成带电场源也是一种可行的方式。
虽然这一种模拟方式较为粗糙，但是在一定的精度范围内，还是可以得到可靠地结论。
2.2.5 带电平行板：假设平板为长方形，长为A ，宽为B ，均匀带电。
由2.1给出了一般情况下电势函数的积分公式' |r -r | )r (41)(,,0dS r U S e ⎰⎰=σπε dudv yv z u x z y x U B Ae⎰⎰+-+-=222)()(41),,(σπε但是，由于这个积分计算过于复杂，如果不经过化简交给计算机模拟，需要运行太久时间。
而积分本身不容易找出原函数。
因此，我们改用“线汇成面”的方式模拟带电平板产生的电场，即用有限条密布的线电荷替代带电平板，下面我们针对带异种电荷的平行板的结果进行讨论。
上图为平行板从中间剖视截面。
从模拟作图的结果可以看出，在均匀的带异种电荷的平行板间，电场接近匀强的，在与带电板接近的地方电场强度偏大（由于等势面过于密集，绘图时软件无法画出）。
实际上，这个模型与与电容器模型很类似，当这个带电板很大时（A,B>>d ），两板之间的电场就可以认为是匀强电场。
2.2.6 一般情况对于不规则带电体产生的电场分布，我们可以从2.1给出的积分公式出发，计算出电势函数U ，进而求出电场强度E 。
由于目前的计算机硬件和软件的数值计算性能有限，模拟前化简积分函数可以使模拟过程加快，使模拟结果更加精确。
对于不规则带电体，可以尽量把它划分为若干个规则带电体，利用电场的叠加原理，得出实际的电场分布。
例如，分析L 型线电荷的电场分布时，可以视为两个直线段电荷的合成。
2.3 小结一个带电体，用微观的角度观察，则可以认为是许许多多的点电荷聚集而成的，只要求出每一个点电荷产生的电场分布，然后把许许多多点电荷电场进行叠加，就可以得到实际电场。
在做计算机模拟的时候，无限细分出微电量的点电荷，用积分方式求解。
在积分公式较为复杂时，会受到计算机硬件和软件的限制，不能高效地得出结论。
对于对称性较好的情况，可以利用高斯定理和环路定理先进行数学推导，再通过计算机模拟；对于一些特殊情况，例如点电荷分布在一个维度上，可以通过数学手段分析具体情况，把电场分布函数转化为一些容易用计算机实现的方程或函数[4]；对于无规则形状的带电体，如果不要求很高的模拟精度，可以只把带电体划分为有限个点电荷，近似模拟出电场分布，这种做法可以视为“粗糙的微分”。
不过，对于复杂形状的带电体，用有限个基本元替换无限个基本元的方法不失为一种实用有效的方法。
3 描绘磁场分布3.1通电系统的磁场分布由比奥-萨法尔定律[5]可知，电流元在点P 的磁场为304r r l Id B d⨯=πμ （3.1.1）其中16701026.1104---⋅⨯≈⨯=m H πμ。
利用这个电流元磁场公式和磁场的叠加原理，我们可以对空间中所有的电流元进行计算，得出所有微元磁场，利用微积分工具就可以求解得到全空间的磁场分布。
3.2 计算机模拟电场分布3.2.1 无限长平行载流直导线无限长载流直导线周围的磁场0002sin 4r Id r I B B πμθθπμπ===⎰⎰，方向与直导线方向垂直。
类似于点电荷系的模拟情况，无限长平行载流直导线的周围磁场也体现出：在微观上的若干短小电流产生的磁场总和，即为实际磁场；在宏观上等价为，一根电流为∑==Ni iI I 1的通电直导线产生的磁场。
与电场相同，这种性质一样是来源于叠加原理，利用这种性质，我们采取相似的手段模拟磁场。
3.2.2 载流线圈 [6]载流线圈是磁学中的一个很基本的单位元，如同电学中的点偶极子，通过模拟载流线圈周围的磁场分布，我们可以进一步了解它们的相似性。
把式（3.1.1）写成三维分量形式有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===ϕπϕμϕπϕμϕπϕμd r y R IR dB d r IRz dB d r IRz dB z y x 3030304)sin (4sin 4cos （3.2.1）积分后得到⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-++-=-++==-++=⎰⎰⎰--222/32220222/3222002/32220)sin 2(sin 2)sin 2(sin 20)sin 2(cos 2πππππϕϕϕπμϕϕϕπμϕϕϕπμd Ry z y R y R IRz B d Ry z y R IRz B d Ry z y R IRz B z y x （3.2.2）经过多次积分换元法可以得到 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++-++++=])(4[])(4[)()(2])(4[])(4[)()(2222222222220222222222220z y R Ry K z y R Ry E z y R z y R z y R I B z y R Ry K z y R Ry E z y R z y R z y R y Iz B z y πμπμ （3.2.3） 其中ϕϕπd k k K ⎰-=2022sin 11][和ϕϕπd k k E ⎰-=2022sin 1][分别为第一类、第二类椭圆积分。
