北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)

北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或45.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 57.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =48.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 39.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．12.当时，二次根式的值为________．13.若，，则的值________．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．15.若实数，则________．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．20.把下列根式化成最简二次根式：(1) (2) (3) (4)21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3) (4)23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：π，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：=-4，的绝对值为4，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，是最简二次根式，，，则与是同类二次根式的是，故选C．4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或4【答案】C【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出的值，再根据平方根的意义求解.详解：由题意可得=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即的平方根为±2.故选：C.点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.5.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．【详解】解：由数轴上各点的位置可知，x=1-（−1）=2-，则|x−3|+x2=4-2+（2-)2=4−2+7−4=5．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2−=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．8.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵是最小的正整数，则12-n=1时，符合题意，∴实数n的值是：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确得出12-n的最小值是解题关键．9.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，故答案为：D.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式=3-2=，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式==×，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．【答案】25【解析】【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．【详解】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x−2+y−2+z−2＝0.配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)＝0.∴(−1)2+(−1)2+(−1)2＝0.∴＝1且＝1且＝1.解得x=1 y-2 z=3.∴（x-yz）2=（1-2×3）2=25.【点睛】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．12.当时，二次根式的值为________．【答案】3【解析】【分析】把x=-3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【详解】解：把x=-3代入中，解得：＝3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．13.若，，则的值________．【答案】-5【解析】【分析】首先把a、b分母有理化，再代入计算即可．【详解】解：∵a===-2-，b===-2+，∴a+b+ab.=-2--2++（-2-）（-2+）.=-4+（-2）2-（）2=-4+4-5.=-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式；熟练掌握分母有理化是解决问题的关键．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．【答案】(1). ±2，(2). 3-，(3). -4【解析】【分析】＝4，然后再求4的平方根；＜3，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可．【详解】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵5＜9，∴＜，即＜3，．∴|−3|=3-；∵（-4）3=-64∴＝−4．故答案为：±2；3-；-4．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得=4是解题的关键．15.若实数，则________．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【详解】解：∵y=+有意义，∴x-2=0，y=0，解得：x=2，故x2+y2=22+0=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．【答案】(1). ,(2).【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，而两个无理数的和为有理数，所以此无理数应为有理数与无理数相加的形式，例如6+和-．由此即可求解．【详解】解：例如6+和-等，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，是开放性题目，答案不唯一，只要写出的两个无理数的和为6，即符合要求．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．【答案】(1). a,(2). b,(3). c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c的范围，再比较即可．【详解】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定a b c的范围．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．【答案】(1). ,(2). ,(3).【解析】【分析】（1）、（3）把被开方数的分母去掉即可得出结论；（2）把假分数化为带分数，再化为最减二次根式即可．【详解】解：（1）原式==．故答案为：；（2）原式===．故答案为：；（3）原式=8=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先估算的范围，求出x、y的值，再代入求出即可；（2）把x、y的值代入求出即可．【详解】解：∵，为的小数部分的倒数，∴，∵，∴，当，时，；当，时，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，倒数，求代数式的值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．20.把下列根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可．【详解】解:(1)；(2)原式；(3)原式；(4)原式．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．【答案】(1) (2).【解析】【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解:(1)，，∵，∴．(2)，，∵，∴．【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3)(4)【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4).【解析】【分析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．（2）将化为最简后再进行根式的除法运算．（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意选择适当的方法可使运算变得简单．23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解析【解析】【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【详解】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得，于是有，∵是的倍数，∴也是的倍数，∴是的倍数，设（是正整数），则，即，∴，∴也是的倍数，∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求.24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．【答案】 (1)，;(2)①;②3-;(3)9.【解析】【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．【详解】解：（1）∵×=3；(+2)×(−2)=3；∴的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①==；②==3-；（3）++…++.=++…++ .=-1+-+…+-+-.=9．【点睛】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A. B.2的平方根是 C. D.2、下列运算正确的是（）A.﹣2 2=4B.（﹣2）3=8C. =4D.3、系列有关叙述错误的是（）A. 是正数B. 是2的平方根C.D. 是分数4、下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②=2；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若=a，则a的值为（）A.1B.-1C.0或1D.±16、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列各数中：，，，，…，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、实数－2，0.3，，，－2π，0.101001000100001中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列运算正确的是（）A. =±3B. =2C. ﹣=﹣3D. ﹣3 2=911、下列运算正确的是( )A. B. C. D.12、下列说法中正确的是( )A. 的平方根是±9B.-5的立方根是C. 的平方根是D.-9没有立方根13、在下列各数中是无理数的有（）、、、0 、-π、、3.1415、、3.212212221…A.1个B.2个C.3个D.4个14、的平方根是（）A.4B.±8C.2D.±215、在π、、﹣、、3.1416中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9 103精确到十分位；⑥的平方根是 4.其中正确的________.（填序号）17、若和互为相反数，则x+y的平方根为________．18、在实数，﹣3，，π中，无理数是________．19、计算：=________．20、的平方根是________；已知，则________.21、若是正整数，则整数n的最小值为________.22、计算：=________。

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣=；（2+）÷=．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．八年级数学上册《第2章实数》测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．1--1 13．14．8 15．3-6 16．517．+19. 3+3－220.30-12+/321. -b22. 523. 12 4。

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、估算的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2、下列说法正确的是（）A.9 的平方根是 3B.无限小数都是无理数C. 是分数D.任何数都有立方根3、下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.﹣是无理数B.若a 2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数C.9的算术平方根是D.无限小数都是无理数5、下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B. 的算术平方根是C. 的立方根是4 D.-2是4的平方根6、下列说法中，不正确的是( )A.10的立方根是B.-2是4的一个平方根C. 的平方根是D.0.01的算术平方根是0.17、下列各数是无理数的是（）A.﹣2B.C.0.010010001D.π8、下列实数中的无理数是（）A.0.7B.C.πD.﹣89、4的平方根是（）A.4B.±4C.±2D.210、下列实数是无理数是( )A. B.2 -2 C. D.sin45°11、命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④；⑤的算术平方根是9．其中真命题有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列说法中错误的有( )①一个无理数与一个有理数的和是无理数②一个无理数与一个有理数的积是无理数③两个无理数和是无理数④两个无理数积是无理数．A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列说法错误的是（）A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数14、16的平方根是（）A. ±2B.±4C.4D.±815、要使,的取值为( )｡A.m≤4B.m≥ 4C.0≤m≤4D.一切实数二、填空题(共10题，共计30分)16、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．17、的平方根是________．18、化简：的结果是________.19、如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于________．20、下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有________21、已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+ ＝________．22、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣2b=________．23、在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是________．24、（3+ ）（3﹣）=________．25、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2．27、一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．28、已知 2a﹣1 的平方根是±3，b﹣3 的立方根是 2，求的值．29、a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+ 的值．30、阅读理解∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，小数部分为-2.解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、C6、C7、D8、C9、C10、D11、A12、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±D.3、计算的结果是A.±3B.3C.±3D.34、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.45、-8的立方根为（）A. B. C. D.6、实数0、、、中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08、实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.49、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.D.10、下列各数中，是有理数的是（）.A. B. C. D.11、底面为正方形的水池容积为4.86m3，池深1.5m，则底面边长是（）A.3.24mB.1.8mC.0.324mD.0.18m12、比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间13、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B. ＝+C. ＝±2D.与最接近的整数是314、下列说法正确的是（）A.0和1的平方根等于本身B.0和1的算术平方根等于本身C.立方根等于本身的数是0D.﹣9的立方根是﹣315、的近似值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、当________时，二次根式有意义17、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________18、已知5+ 小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝________．19、一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是________．20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、读取表格中的信息，解决问题．n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是________．22、已知a＜b，化简二次根式的正确结果是________．23、计算: ________.24、已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．25、计算的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．27、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．28、计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．29、计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．30、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、C5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、B12、C13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（ ）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（ ）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（ ）A ．13B ．23C 3D ．239． 已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（ ）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有 个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是 ．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是 ，点2P 表示的数是 ．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值； （2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+； （2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11． ）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可； 【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。